Transcript File

STATISTIEK 2
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse met herhaalde metingen
hoofdstuk 8
VANDAAG
Variantieanalyse bij herhaalde metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op
drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of
de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge
behandeling door de coach.
3
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
type AV?
aantal OV?
type OV?
niet in dit boek
hoeveel
populaties?
categorieën
afhankelijk?
parametrisch
non-parametrisch
one sample t-test /
z-test
chi-square goodness
of fit
onafh.
independent t-test /
z-test
Rank-sum
afh.
dependent t-test
Signed-ranks
onafh.
one way ANOVA
Kruskal-Wallis
afh.
repeated measures
ANOVA
Friedman’s ANOVA
Pearson correlation
Spearman correlation
1
nominaal
2
1
>2
interval/
ordinaal
interval/
ordinaal
nominaal
>1
nominaal
1
onafh.
n-way ANOVA
afh.
repeated measures
ANOVA
gemengd
mixed design
ANOVA
interval
multiple regression
gemengd
multiple regression
1
onafh.
chi-square goodness
of fit
≥2
onafh.
Pearson chi-square
nominaal/
ordinaal
HERHAALDE METINGEN ANOVA
1. Toetsingssituatie
Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van
variabele Y?
of
Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y?
en:
Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post
hoc toetsing)
5
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
2. Voorwaarden
• AV is gemeten op intervalniveau
• scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal
deelnemers is in elke steekproef groter dan 30
• OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal)
• afhankelijke steekproeven
• voldaan aan sfericiteits-eis
6
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
Sfericiteit?
Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan
elkaar:
Meting 1
Meting 2
Meting 3
Verschil
Verschil
Verschil
1-3
2-3
1
8
12
14
-4
-6
-2
2
12
16
22
-4
-10
-6
3
46
32
38
14
8
-6
4
41
35
45
6
-4
-10
5
12
29
20
-17
-8
9
6
16
24
30
-8
-14
-6
7
53
35
52
18
1
-17
8
45
42
49
3
-4
-7
9
21
28
35
-7
-14
-7
10
26
31
39
-5
-13
-8
Variantie
113.6
49.82
42.67
 Mauchly’s test + eventuele correctie
7
1-2
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
3. Hypothesen
H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk:
H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar
tweezijdig
H0 : μ1 = μ2 = … = μ j
H1: μi ≠ μj voor minstens 1 paar van i en j
Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj
8
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
4. Prinicipe
Opnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu
zit de effectvariantie in de within groups variantie!
9
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
10
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
11
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
5. Beslissingsregels
a. Overschrijdingskansen (niet in tabel)
Is P (F) ≤ α ?
ja, verwerp H0
neen, verwerp H0 niet
Vb. P (F = 7.13) = 0.0037 voor dfm = 2 , dferror= 24
P (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen
12
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
5. Beslissingsregels
b. kritieke waarden
Is F ≥ kritieke F waarde bij
dfteller = dfm = k – 1
dfnoemer = dferror = dfw - dfm
ja, verwerp H0
neen, verwerp H0 niet
kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel)
F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen
13
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: motivatie
Source
moment
Type III Sum of Squares
Mean Square
F
Sig. Partial Eta Squared
Sphericity Assumed
426,303
2
213,152 5,271 ,009
,201
Greenhouse-Geisser
426,303
1,692
251,939 5,271 ,013
,201
Huynh-Feldt
426,303
1,824
233,663 5,271 ,011
,201
Lower-bound
426,303
1,000
426,303 5,271 ,032
,201
1698,364
42
40,437
Greenhouse-Geisser
1698,364 35,534
47,796
Huynh-Feldt
1698,364 38,313
44,329
Lower-bound
1698,364 21,000
80,874
Error(moment) Sphericity Assumed
14
df
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen
verschillen mbt. hun gemiddelde
-> welke metingen?
= post-hoc toetsing
Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde
toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type
1-fout.
>> Bonferroni correctie
(wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er
een significant verschil is als P ≤ 0.05/3)
15
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
Pairwise Comparisons
Measure: motivatie
(I) moment (J) moment Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.b 95% Confidence Interval for Differenceb
Lower Bound
1
2
3
Upper Bound
2
2,455
2,175 ,815
-3,203
8,112
3
6,182*
2,038 ,019
,880
11,484
1
-2,455
2,175 ,815
-8,112
3,203
3
3,727
1,464 ,056
-,081
7,536
1
-6,182*
2,038 ,019
-11,484
-,880
2
-3,727
1,464 ,056
-7,536
,081
Based on estimated marginal means
*. The mean difference is significant at the ,05 level.
b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.
•
•
•
16
SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd.
Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen
vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters
op drie meetmomenten
Aandacht voor correcte invoer van data!
17
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
6. Effectgrootte
Partial Eta squared: η²
• interpreteerbaar zoals r
• te berekenen met SPSS
Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size
aanvinken
18
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
HERHAALDE METINGEN ANOVA
7. Rapportering
Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de
motivatie van de speelsters werd een repeated measures
ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect
van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p =
.009, η² = .201 . In het begin van het voetbalseizoen was de
motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan
op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p = .019).
Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters
hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het
seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p =
.056.
19
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
1. Toetsingssituatie
Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van
variabele Y?
>> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse.
2. Voorwaarden
AV is niet normaal verdeeld en/of
AV is van ordinaal meetniveau
Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien:
“Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment
enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe?”
20
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
type AV?
aantal OV?
type OV?
niet in dit boek
hoeveel
populaties?
categorieën
afhankelijk?
parametrisch
non-parametrisch
one sample t-test /
z-test
chi-square goodness
of fit
onafh.
independent t-test /
z-test
Rank-sum
afh.
dependent t-test
Signed-ranks
onafh.
one way ANOVA
Kruskal-Wallis
afh.
repeated measures
ANOVA
Friedman’s ANOVA
Pearson correlation
Spearman correlation
1
nominaal
2
1
>2
interval/
ordinaal
interval/
ordinaal
nominaal
>1
nominaal
1
onafh.
n-way ANOVA
afh.
repeated measures
ANOVA
gemengd
mixed design
ANOVA
interval
multiple regression
gemengd
multiple regression
1
onafh.
chi-square goodness
of fit
≥2
onafh.
Pearson chi-square
nominaal/
ordinaal
FRIEDMAN’S ANOVA
3. Hypothesen
H0: θ1 = θ2 = … = θk
H1: θi ≠ θj voor minstens 1 paar van i en j
bij k niveaus van de OV
4. Toetsingsgrootheid
Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H
>> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples
(zie boek 7.3.4)
22
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
4. Toetsingsgrootheid
Rangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep
speelster
1
2
3
4
5
moment 1
moment 2
moment 3
moment 1
moment 2
moment 3
4
5
2
3
5
5
6
4
7
5
4
6
6
7
5
1.5
1
1
1
2
6.5
3
2.5
2
2.5
2
12
1.5
2.5
3
2.5
2
11.5
Ri
R = de rangensom voor moment/conditie i
N = totale steekproefgrootte
k = aantal meetmomenten/condities
23
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
5. Beslissingsregel
a. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ?
ja > verwerp H0
nee > verwerp H0 niet
b. Is Fr groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k – 1)
ja > verwerp H0
nee > verwerp H0 niet
Is er een effect?  post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank
toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferronicorrectie:
α / aantal tests.
24
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
Demo Friedman’s ANOVA: evaluatie van de coach
OV : meetmoment in het seizoen
AV: haatgevoelens t.o.v. de coach
25
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
6. Effectgrootte
Geen effectgrootte voor Friedman’s toets
Wel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-rank
toetsen (zie H6)
26
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen
FRIEDMAN’S ANOVA
7. Rapportering
Friedman’s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode
op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek
inderdaad significant, F = 18.87, p < .001. Bijkomend werden paarsgewijze
Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van
het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en
op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken.
Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 gehanteerd.
Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de
haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = 3.47, p < .001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het
seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p < .001, r = -.51). Er
was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop
en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p = .11, r = -.24).
27
Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde
metingen