Transcript File - Maya Arbina Ginting

Median
Lambangnya: Mdn, Me atau Mn
 Median adalah suatu nilai yang membagi
distribusi data ke dalam dua bagian yang sama
besar, atau suatu nilai yang membagi 50%
frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi
bagian bawah, sehingga frekuensi yang
terdapat di atas sama dengan frekuensi yang
terdapat di bawah
 Oleh karena itu, median dari sejumlah
sektor tergantung pada frekuensinya bukan
pada variasi nilai-nilai.
Contoh:
 Perhatikan data tunggal dalam tabel berikut,
yang jumlah frekuensi (N) genap
Nilai (X)
Frekuensi
(F)
8
7
6
1
1
1
5
4
3
1
1
1
3 Bilangan
MEDIAN
3 Bilangan
Contoh:
 Perhatikan data tunggal dalam tabel berikut,
yang jumlah frekuensi (N) ganjil.
Nilai (X)
Frekuensi
(F)
8
7
6
1
1
1
5
4
3
2
1
1
1
1
3 Bilangan
MEDIAN
3 Bilangan
(a) Data tunggal
Cara mencari Median data tunggal yang
befrekuensi lebih dari satu . Ada dua rumus
mencari Median yaitu
(1)
(2)
1
( N )  fka )
Mdn  u  2
fi
1
( N )  fkb )
Mdn  l  2
fi
Penjelasan Tentang Rumus
u = batas atas nyata yang mengandung Median
l = bata bawah nyata yang mengandung Median
fka = Frekuensi kumulatif di atas sektor yang
mengandung median
fkb = frekuensi kumulatif di bawah sektor yang
mengandung median
fi = frekuensi asli
N = Jumlah frkuensi
fka
NILAI
(X)
f
fka
fkb
85
80
75
5
7
12
5
12
24
100
95
88
70
65
60
14
25
16
38fka
63
79fkb
76
62
37
55
50
10
8
89
97
21
11
100
3
45
3
Juml N=100
ah
Contoh soal:
Perhatikan data
pada tabel
disamping ini,
kemudian
hitunglah
Median dengan
menggunakan
Rumus 1 dan 2.
Langkah-langkah:
(a) Tentukan lah fka dan fkb (isi kolom)
(b) Tentukan 1/N (1/2 x100 = 50) Angka ini digunakan
untuk menetapkan batas yang mengandung median.
(c) Carilah nilai terendah yang mengandung 50 (1/2N)
diantara fka, kalau menggunakan rumus 1, atau
diantara fkb kalau menggunakan rumus 2.
(d) Tentukan fi yaitu dalam deretan frekuensi yang
mengandung 50 (1/2 N) yaitu = 25
(e) Cari u = yaitu nilai batas atas nyata yg mengandung
median yaitu = 65,5
(f) Cari l = yaitu niai batas bawah nyata yang
mengandung median yaitu = 64,5
(g) Selanjutnya kita dapat menghitungnya dengan rumus
Rumus 1
1
( N )  fka )
Mdn  u  2
fi
Mdn = 65,5 - (50 – 38)
25
Mdn = 65,5 – 0,48
Mdn = 65,02
Rumus 2
1
N )  fkb )
Mdn  l  2
fi
(
Mdn = 64,5 + ( 50 – 37 )
25
Mdn = 64,5 + 0,52 = 65,02 (hasilnya sama dgn Rumus 1)
Data berkelompok
• Cara mencari median untuk data berkelompok
pada prinsipnya sama dengan mencari median
untuk data tunggal, perbedaannya adalah
dalam data berkelompok ada i (interval).
• Ada dua rumus yang dapat digunakan yaitu:
1
( N  fka )
Rumus 1:
2
Mdn  u 
xi
fi
Rumus 2:
1
N  fkb )
Mdn  l  2
xi
fi
Penjelasan Tentang Rumus
u = batas atas nyata yang mengandung Median
l = bata bawah nyata yang mengandung Median
fka = Frekuensi kumulatif di atas sektor yang
mengandung median
fkb = frekuensi kumulatif di bawah sektor yang
mengandung median
fi = frekuensi asli
N = Jumlah frekuensi
i= interval
Contoh soal: Perhatikan data pada tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif berikut, kemudian tentukanlah Mediannya:
Nilai
80 - 84
f
11
fka
11
fkb
250
75 -79
70 – 74
65 – 69
60 – 64
24
30
48
55
35
65
113fka
168
239
215
185
137
55 – 59
50 – 54
45 – 49
31
19
17
199fkb
218
235
82
51
32
40 – 44
10
245
15
35 – 39
Jumlah
5
N=250
250
5
Langkah-langkah:
(a) Tentukan lah fka dan fkb (isi kolom)
(b) Tentukan ½ N (1/2 x250 = 125). Angka ini digunakan
untuk menetapkan batas yang mengandung median.
(c) Carilah nilai terendah yang mengandung 125 (1/2N)
diantara fka, kalau menggunakan rumus 1, atau
diantara fkb kalau menggunakan rumus 2.
(d) Tentukan fi yaitu dalam deretan frekuensi yang
mengandung 125 (1/2 N) yaitu = 55
(e) Cari u = yaitu nilai batas atas nyata yg mengandung
median yaitu = 64,5
(f) Cari l = yaitu niai batas bawah nyata yang mengandung
median yaitu = 59,5
(g) Cari i = yaitu interval = 5
(h) Selanjutnya kita dapat menghitungnya dengan rumus
Penyelesaian soal:
• Rumus 1
1
( N  fka )
Mdn  u  2
xi
fi
Mdn = 64,5 – (125 – 113) x 5
55
Mdn = 64,5 – 1,09 = 63,41
• Rumus 2
1
Mdn  l  2
N  fkb )
fi
xi
• Mdn = 59,5 + (125 – 82) x 5
55
Mdn = 59,5 + 3,91 = 63,41 (sama dengan rumus 1)
Penggunaan Median
• Median digunakan apabila:
(a) Kita tidak memiliki waktu yang cukup untuk
menghitung mean (rata-rata)
(b) Kita ingin mencari rata-rata secara kasar
(c) Bila distribusi frekuensi bersifat a-simetris
(tidak normal)
(d) Bila data tidak dianalisa secara lebih
mendalam
• Soal: Tugas
Buat Tabel distribusi Frekuensi dari data di bawah ini
kemudian tentukanlah Median.
Kunjungan di Perpustakaan XXX tahun 2009 adalah sebagai
berikut:
50, 52, 53, 54, 55, 53, 58, 51, 50, 55, 53, 58, 59,
69, 62, 65, 67, 66, 60, 57, 59, 66, 63, 69, 70, 71
73, 77, 78, 79, 52, 61, 63, 60, 65, 67, 68, 70, 73,
80, 66, 61, 64, 68, 67, 66, 52, 57, 58, 79, 64, 68
58, 56, 57, 64, 61, 69, 72, 77, 76, 67, 78, 76, 79
63, 53, 54, 57, 59, 67, 76, 68, 78, 50, 81, 82, 80,
81, 82, 84, 85, 83, 84, 83, 77, 79, 66, 67, 65, 64,
78, 79, 66, 55, 56, 65, 51, 61, 71, 81, 52, 62, 72,
82, 53, 63, 73, 83, 54, 64, 74, 84, 85, 55, 66, 77,
50, 60, 70, 80, 55, 66, 76, 67, 68, 70, 80, 69, 79, N= 130