Transcript Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux

Modélisation
hydrodynamique des
aquifères karstiques par
réseaux de neurones
Comment extraire de
l'information de la boîte
noire ?
Anne Johannet, LGEI, École des Mines d’Alès
Collaboration avec Hydrosciences Montpellier (S. Pistre, V. Borrell)
Institut Mines-Télécom
Bassin versant de la source du Lez
Contenu
Apprentissage statistique
Application pour mieux connaitre le
fonctionnement hydrodynamique des
karsts : cas de la source du Lez (Prades le
Lez, Hérault)
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Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux
de neurones
Apprentissage statistique
 Les réseaux de neurones formels
• Pourquoi en hydrologie ?
• Quels processus ?
─ Crues rapides
─ Karsts
 Approche systémique (A. Mangin)
 Comment dépasser la boîte noire ?
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de neurones
Définitions - rappels
 Le neurone formel
 Le réseau de neurones
•
•
•
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Composition de fonctions neurones
Architecture
Comportement statique/dynamique
Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux
de neurones
Propriétés fondamentales des réseaux
de neurones :
 Approximation universelle
Non bouclé,
Nc neurones cachés
Un
neurone
de
sortie linéaire
Nc 
y  c s , 0   c s , j 2
j2 1 

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n

f  c j2 ,0   c j2 , j1 u j1
j1 1


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de neurones



Apprentissage :
 N mesures des variables et de la grandeur à
modéliser (uk, yk )
{yk} (k = 1, …, N) : grandeur à modéliser
{uk} (k = 1, …, N) : valeurs correspondantes des n
variables
 Recherche des paramètres c de façon à
minimiser une distance entre Observation et
Estimation sur l’ensemble d’apprentissage
 Fonction de coût :
 Méthodes itératives
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de neurones
Application aux hydrosystèmes
 Enjeux : ressource en eau et prévision des
crues
Systèmes dynamiques
 La réponse aux précipitations dépend de l’état
du système
 Phénomènes non linéaires
 Evapotranspiration
 Effets seuil
 Processus physiques mal connus
 Bases de données conséquentes
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Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux
de neurones
Application aux hydrosystèmes
 Bassins versants rapides
 Karsts
 Bruits de mesures et
incertitudes considérables
•
•
•
•
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Estimation des précipitations
Mesure des précipitations
Mesure des hauteurs
Conversion hauteur - débit
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de neurones
Application aux hydrosystèmes
 Bassins versants rapides
 Karsts
 Bruits de mesures et
incertitudes considérables
•
•
•
•
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Estimation des précipitations
Mesure des précipitations
Mesure des hauteurs
Conversion hauteur - débit
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de neurones
Application aux hydrosystèmes
 Bassins versants rapides
 Karsts
 Bruits de mesures et
incertitudes considérables
•
•
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•
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Estimation des précipitations
Mesure des précipitations
Mesure des hauteurs
Conversion hauteur - débit
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Application aux hydrosystèmes
 Bassins versants rapides
 Karsts
 Bruits de mesures et
incertitudes considérables
•
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•
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Estimation des précipitations
Mesure des précipitations
Mesure des hauteurs
Conversion hauteur - débit
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Modélisation hydrodynamique du Lez
 Source du Lez
 Alimente Montpellier (300 000 habitants) en eau potable
 Besoin d’une meilleure connaissance du fonctionnement de cet aquifère
 Bassin d’alimentation particulièrement complexe






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Exutoires multiples (Lez, Lirou, …) dont seul le Lez est instrumenté
Pompages intenses : assèchement de la source durant l’été
Hétérogénéité géologique
Cloisonnement du bassin en plusieurs sous bassins
Hétérogénéité des précipitations
De nombreuses études (Marjolet, 1976) (Paloc, 1979) (Bérard, 1983) (Fleury,
2008)
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Modélisation hydrodynamique du Lez
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Modélisation hydrodynamique du Lez
 Prise en compte de l’hétérogénéité géologique
•Thèse de Line Kong A Siou
Bassin d'alimentation supposé du Lez (d’après Fleury 2008)
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de neurones
Modélisation hydrodynamique du Lez
 Prise en compte de l’hétérogénéité géologique
•Thèse de Line Kong A Siou
•4 zones homogènes alimentées
par 4 pluviomètres virtuels
4 zones géologiquement « homogènes »
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Modélisation hydrodynamique du Lez
 Prise en compte de l’hétérogénéité géologique
•Thèse de Line Kong A Siou
•4 zones homogènes alimentées
par 4 pluviomètres virtuels
 4 zones homogènes alimentées
par 4 pluviomètres virtuels :
• Sud-Ouest : aquifère principal
• Sud-Est : aquifère sous
couverture imperméable
• Nord-Est : couverture imperméable mais
de nombreuses failles drainent l’eau vers
la source
• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau
exsurge puis se ré-infiltre.
4 zones géologiquement « homogènes »
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 Modèle neuronal
•4 pluviomètres fictifs
•1 approximateur universel pour chaque zone
 4 zones homogènes alimentées
par 4 pluviomètres virtuels :
• Sud-Ouest : aquifère principal
• Sud-Est : aquifère sous
couverture imperméable
• Nord-Est : couverture imperméable mais
de nombreuses failles drainent l’eau vers
la source
• Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau
exsurge puis se ré-infiltre.
4 zones géologiquement « homogènes »
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 Méthode KnoX (Knowledge eXtraction)
•Modèle postulé
•(schéma-blocs)
•Les réseaux connectés aux pluies sont simplifiés : 1 neurone linéaire
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 Méthode KnoX (Knowledge eXtraction)
•Un réseau médian est obtenu à partir d’un grand nombre d’initialisations
différentes des paramètres
 Contribution de chaque zone au débit mesuré à la source du Lez
o Estimée à partir de la valeur du produit de la chaine des paramètres qui lient
chaque entrée à la sortie (Yacoub, 1997)
 Temps de réponse de chaque zone
o Estimé au regard du retard du paramètre le plus important de chaque
neurone linéaire
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Modélisation hydrodynamique du Lez
 Résultats
Zone NO Zone NE
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Zone SO
Zone SE
Contribution au débit
28%
44%
11%
5%
Temps de réponse (jour)
1à3
1
1
0
Zone
Fonctionnement connu
Analyse du résultat
Sud-Ouest
(11%)
Aquifère principal
La source du Lirou n’est pas prise en
compte
Sud-Est (5%)
Aquifère sous couverture
imperméable
L’eau ruisselle vers le fleuve
Nord-Est (44%)
Couverture imperméable mais de
nombreuses failles drainent l’eau
vers la source
Lien principal direct et rapide
Nord-Ouest
(28%)
Aquifère perché dont l’eau exurge
puis se ré-infiltre
Connexion importante et retardée.
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 Résultats
Zone NO Zone NE
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Zone SO
Zone SE
Contribution au débit
28%
44%
11%
5%
Temps de réponse (jour)
1à3
1
1
0
Zone
Fonctionnement connu
Analyse du résultat
Sud-Ouest
(11%)
Aquifère principal
La source du Lirou n’est pas prise en
compte
Sud-Est (5%)
Aquifère sous couverture
imperméable
L’eau ruisselle vers le fleuve
Nord-Est (44%)
Couverture imperméable mais de
nombreuses failles drainent l’eau
vers la source
Lien principal direct et rapide
Nord-Ouest
(28%)
Aquifère perché dont l’eau exurge
puis se ré-infiltre
Connexion importante et retardée.
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 Résultats
• Si l’on estime les temps de réponse par la corrélation croisée on obtient 2
jours uniformément pour toutes les zones
• L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc
d’avoir une connaissance plus fine que par l’approche linéaire
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Synthèse
 Les réseaux de neurones ne sont pas que des
boîtes noires que l’on ne peut interpréter :
• Approche complémentaire pour les fonctions peu ou mal connues (crues
rapides, karsts, neige, ETP, …), les forçages artificiels (barrages,
pompages, …)
 Approche opérationnelle :
• Ils sont de bon prédicteurs (débit ou hauteur)
• Ils peuvent aider à quantifier les transferts dans les bassins hétérogènes
 Mais …
• Système complexe, base de données importante nécessaire
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