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Les lentilles minces sphériques
1. Présentation.
1. Présentation.
1.1. Définition.
1. Présentation.
1.1. Définition.
Une lentille est l’association de deux dioptres dont l’un au
moins est sphérique.
Air
C2
S1
O
Indice
n
S2
C1
Dioptre 1
Air
C2
S1
O
Indice
n
S2
C1
Air
Dioptre 2
C2
S1
O
Indice
n
S2
C1
Air
Centre de la lentille
C2
S1
O
Indice
n
S2
C1
1.2. Lentilles minces.
1.2. Lentilles minces.
Une lentille est dite mince quand son épaisseur est faible par
rapport aux rayons de courbure de ses dioptres constitutifs.
1.2. Lentilles minces.
Une lentille est dite mince quand son épaisseur est faible par
rapport aux rayons de courbure de ses dioptres constitutifs.
On a :
C1S1 >> S1S2 et C2S2>> S1S2
On considère alors l’épaisseur de la lentille comme
négligeable, et que S1 et S2 sont confondus avec O.
Différents types de profils de lentilles :
2. Marche des rayons lumineux dans une lentille.
2. Marche des rayons lumineux dans une lentille.
2.1. Lentille convergente, lentille divergente.
Lentille biconvexe
Rayon incident
Normale
Rayon réfracté
Normale
Rayon réfracté
Le rayon converge vers l’axe : la lentille est convergente
Lentille biconcave
Le rayon s’éloigne l’axe : la lentille est divergente
2.2. Foyers d’une lentille.
2.2. Foyers d’une lentille.
 Le foyer objet F est le point de l'axe optique tel que tout
rayon passant par F sorte parallèle à l'axe optique.
2.2. Foyers d’une lentille.
 Le foyer objet F est le point de l'axe optique tel que tout
rayon passant par F sorte parallèle à l'axe optique.
 Le foyer image F' est le point de l'axe optique tel que
tout rayon passant par F ' vienne d'un rayon incident
parallèle à l'axe optique.
Distance focales :
 La distance focale objet est la distance OF entre le
centre de la lentille O et le foyer objet F.
Distance focales :
 La distance focale objet est la distance OF entre le
centre de la lentille O et le foyer objet F.
 La distance focale image est la distance OF 'entre le
centre de la lentille O et le foyer objet F’.
On note :
f  OF
f '  OF '
On note :
f  OF
f '  OF '
En raison de la symétrie de la lentille mince :
OF   OF '
Les valeurs sont des valeurs algébriques et ont un signe.
Les valeurs sont des valeurs algébriques et ont un signe.
Convention d’orientation :
Le sens positif est fixé par le sens d’arrivée de la lumière.
Les valeurs sont des valeurs algébriques et ont un signe.
Convention d’orientation :
Le sens positif est fixé par le sens d’arrivée de la lumière.
 Lentille convergente : f’ > 0.
 Lentille divergente : f’ < 0.
Représentation des lentilles minces :
F
O
F’
Lentille convergente
Représentation des lentilles minces :
F’
O
F
Lentille divergente
2.3. Tracé de l’image donnée par une lentille.
En raison des propriétés de O, F, F’ :
En raison des propriétés de O, F, F’ :
 Un rayon lumineux passant par le centre O de la lentille n’est pas
dévié.
En raison des propriétés de O, F, F’ :
 Un rayon lumineux passant par le centre O de la lentille n’est pas
dévié.
 Un rayon lumineux incident qui passe par le foyer objet F ressort
parallèlement à l’axe de la lentille.
En raison des propriétés de O, F, F’ :
 Un rayon lumineux passant par le centre O de la lentille n’est pas
dévié.
 Un rayon lumineux incident qui passe par le foyer objet F ressort
parallèlement à l’axe de la lentille.
 Un rayon lumineux incident parallèle à l’axe de la lentille ressort
par le foyer image F’.
Image donnée par une lentille convergente
B
O
A
F
F’
Un rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié
B
O
A
F
F’
Un rayon incident parallèle à l’axe optique…
B
O
A
F
F’
… ressort par le foyer image F’
B
O
A
F
F’
Un rayon incident passant par le foyer objet F…
B
O
A
F
F’
… ressort parallèlement à l’axe optique.
B
O
A
F
F’
L’image A’B’ est entre l’axe et le croisement des rayons.
B
O
F’
A’
A
F
B’
3. Relation de conjugaison et de grandissement des lentilles minces.
3. Relation de conjugaison et de grandissement des lentilles minces.
3.1. Grandissement.
Grandissem ent 
Taille de l ' image
Taille de l ' objet
Grandissem ent 
 
Taille de l ' image
Taille de l ' objet
A'B'
AB
3.2. Relations de Newton.
B
O
F’
A’
A
F
B’
Relations de Newton
B
O
F’
A’
A
F
I
B’
Relations de Newton
B
J
O
F’
A’
A
F
B’
3.2. Relations de Descartes.
Relations de Descartes
B
O
F’
A’
A
F
B’
En résumé :
Relations de conjugaison de Newton.
FA .F ' A '   f '²
 
f'
FA
 
F ' A'
f'
Relations de Descartes
1
OA '
 

1
OA
A'B'
AB


1
f'
OA '
OA
Notations
p  OA
p '  OA '
Notations
p  OA
p '  OA '
Les relations de Descartes s’écrivent alors :
1

1
 
p'
p'
p
p

1
f'
Remarque : la vergence
v
1
f'
Remarque : la vergence
v
v en dioptrie (d) ;
1
f'
1 d = 1 m-1
4. Association de lentilles.
4. Association de lentilles.
Deux lentilles minces L1 et L2 accolées se comportent comme
une seule lentille mince.
On montre que la distance focale de la lentille équivalente est
donnée par :
1
f'

1
f '1

1
f '2
Deux lentilles sont considérées accolées si la distance entre elles
est faible devant leur distance focale.