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L’attrito
Tensione e pulegge
Molle e legge di Hooke
2
2.
1.
3.
Le 3 leggi della dinamica
Un oggetto non cambia il proprio stato (quiete o moto
rettilineo uniforme) finché su di esso non agiscono forze con risultante diversa da 0 massa del corpo .
F
fornisce allo stesso un’accelerazione
a
avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso, intensità direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla
å
F
=
ma Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in
direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
3
Applicazioni delle leggi di Newton
il mondo reale
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L’attrito
Una cassa su una superficie “liscia” Le irregolarità della superficie sono la causa dell’attrito 5
L’attrito dinamico f
k
Tiro un oggetto con velocità costante e con il dinamometro misuro la forza F che esercito
y å
F
=
ma
x
Condizioni a contorno Asse x Asse y
a x a 0 y 0 Velocità costante moto rettilineo uniforme L’oggetto
non
si stacca dal piano F f k w 0 N 0 F N f k w 0 0 F f k N mg 6
L’attrito dinamico f
k
Tiro un oggetto con velocità costante e con il dinamometro misuro la forza che esercito
2 casi (w e 2w)
F f k 0 F f 0 F k f k
Se raddoppio w, ovvero m
2m
2F 2f k 7
L’attrito dinamico f
k
La forza di attrito dinamico:
f k
= m
k N
• Si oppone sempre al moto • Ha modulo proporzionale alla forza normale alla superficie
sulla quale scorre l’oggetto
• La costante di proporzionalità adimensionale è m
k , coefficiente di attrito dinamico
• E’ indipendente dalla velocità di scorrimento • E’ indipendente dall’area di contatto 8
F 1 è piccola, il blocco non si muove
L’attrito statico f
s
Tutto fermo F 2 è piccola, il blocco non si muove F è abbastanza grande, il blocco si muove con v costante
f s
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L’attrito statico f
s
La forza di attrito statico:
f s
, max = m
s N
• Si oppone sempre al moto • Ha modulo proporzionale alla forza normale alla
superficie sulla quale scorre l’oggetto
• La costante di proporzionalità è m
s , coefficiente di attrito statico
•E’ indipendente dall’area di contatto •Può assumere valori tali per cui 0 f s m s N 10
Attrito statico e attrito dinamico
Materiali
Gomma su cemento asciutto Acciaio su acciaio Gomma su Cemento bagnato Sci/Snowboard sciolinati sulla neve Teflon su Teflon m k 0.80
0.57
0.25
0.05
0.04
m s, max 0.90
0.74
0.30
0.10
0.04
1.
2.
Attrito statico Attenzione a quando piove
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Esercizio
Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo di inclinazione q = 23.2
o .
1.
Calcolare m s e N y N y q f s x N w f s 0 w cos q w
w
w sen q q Asse y N w cosθ 0 Asse x w senθ μ s N 0 x N (95.0
kg) (9.81
ms -2 ) cos23.2
o 856 N μ s mg senθ mg cosθ tgθ 0.432
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Esercizio
Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo di inclinazione q = 23.2
o .
2.
Se m k = 0.35, con quale accelerazione scende verso terra ?
y N y f k w cos q x m a
w a
N w f k q w sen q q w Asse y Asse x x N w cosθ 0 N (95.0
kg) (9.81
ms -2 ) cos23.2
o 856 N w senθ μ k N ma a mg senθ μ k mg cosθ m (9.8
ms 2 )(0.39
0.32) 0.69
ms 13 2
L’attrito
Tensione e pulegge
Molle e legge di Hooke
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Tensione e pulegge
In ogni punto, la tensione vale T Se il peso della fune non è trascurabile, T varia: T 1 T 2 T 3 = m cassa g = m cassa = m cassa g + ½ m fune g + m fune g g Approssimazione: m fune = 0 Con una puleggia, riesco a cambiare direzione a T.
Se la corda e la puleggia sono ideali (m=0), |T| è costante 15
Mettiamo in trazione una gamba rotta
Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato a una gamba rotta. Trovare il valore della massa m se la forza esercitata sul piede è di 165 N e q = 40 o .
y x
T T T
q T cos q T cos q q
T
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Mettiamo in trazione una gamba rotta
Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato a una gamba rotta. Trovare il valore della massa m se la forza esercitata sul piede è di 165 N e q = 40 o .
T
q T cos q T cos q q
T
y x Condizioni a contorno T mg Puleggia non cambia il modulo della Tensione
Forze che agiscono sul piede
Asse y T senθ T senθ 0 Asse x T cosθ T cosθ 2T cosθ 2mg cosθ 165 N TRAZIONE m 165 N 2g cosθ 10.9
kg 17
L’attrito
Tensione e pulegge
Molle e legge di Hooke
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Le molle e la legge di Hooke
F forza esercitata dalla molla 19
Le molle e la legge di Hooke
Una molla allungata o compressa di una quantità
x
sua lunghezza di equilibrio esercita una forza data da rispetto alla
F = - k x Legge di Hooke
Una molla ideale è priva di massa e ubbidisce esattamente alla legge di Hooke 20
Esercizio
Determinare: Una molla lunga 8 cm (x 0 ) ha una costante elastica
k
pari a 160 N/m.
la lunghezza della molla quando è tirata da una forza di 4 N; quale sarebbe l’allungamento
x
massa m = 200 g della molla se si agganciasse un oggetto di 21
Esercizio
Soluzione
Si ricorda la legge di Hooke
F = - k x
da cui x = F / k (allungamento x > 0) Tenendo presente che la lunghezza finale è data dalla somma della lunghezza iniziale della molla e dell’allungamento dovuto alla forza applicata:
x
= x 0 + ( F / k ) = 0.08 m + (4 N / 160 Nm -1 ) = 0.105 m =
10.5 cm
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Esercizio
Soluzione Aggiungendo ad un’estremità della molla un oggetto di massa pari a 200 g si applica una forza F = m g quindi l’allungamento della molla risulta x = F / k = mg / k x = (0.2 kg 9.8 N kg -1 ) / 160 N m -1 = 0.012 m = 1.2 cm 23
Problema n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35 o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
1
q
2
24
Problema da svolgere a casa n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35 o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
a
y
N 1 T T
x q
m 1 g 2 a m 2 g
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n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35 o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
(1)x
N sen θ T cos θ m 1 a cos θ
(1)y (2)y
Soluzione N cos θ m 1 g T sen θ m 1 a sen θ T m 2 g m 2 a a g (m 2 m 1 m 1 m sen 2 θ ) 0.92
ms 2 26
Esempio
Uso di una carrucola per sollevare un secchio d’acqua da un pozzo F 0 T 1 w 0 T 1 mg T 2 T 1 T 1 0 T 2 2T 1 2mg 27
Esercizio
Problema: Un blocco di massa m m 2 =40.0 kg . Calcolare: 1 =20.0 kg scivola su un piano privo di attrito ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una massa 1.
L’accelerazione delle due masse y
Blocco m 1 Blocco m 2
y
T
x
T
x Condizioni a contorno T e a sono uguali per entrambi i blocchi
m 2 g a a
Blocco m 1 Blocco m 2 T m 1 a T m 2 g m 2 a a m 1 m g 2 m 2 (40.0
kg) (20.0
kg (9.81
ms -2 40.0
kg) ) 6.54
ms 2 28
2.
Soluzione esercizio
Problema: Un blocco di massa m massa m 2 1 =20.0 kg scivola su un piano privo di attrito ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una =40.0 kg . Calcolare: La tensione del filo Blocco m 1 T m 1 a Blocco m 2 T m 2 g m 2 a a m 2 g m 1 m 2 (40.0
kg) (20.0
kg (9.81
ms -2 40.0
kg) ) 6.54
ms 2 T m 1 a m m 1 m 1 2 m 2 g 131 N 29