FISICA

Cinematica

Fluidi

Dinamica

CINEMATICA

UN PO’ DI FORMULE…

Grandezza VELOCITÀ ACCELERAZIONE MOTO RETTILINEO UNIFORME MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Formula

V



t s a



t v s



vt



s

0

s

 1 2

at

2 

v

0

t



s

0 Unità di misura

mks



m s cgs



cm s mks



m s

2

cgs



cm s

2

Grandezza VELOCITÀ TANGENZIALE VELOCITÀ ANGOLARE ACCELERAZIONE CENTRIPETA Formula

V

 2 

R T



V

 2 

T

  

R

 

V R a c

  2

R



V

2

R

2

R

1 

V

2

R

Esercizio 1 Francesco sta andando a fare il test di Medicina camminando a 3 Km/h. All’improvviso si accorge che manca solo 1h all’inizio. Mancandogli 6 Km, quale accelerazione costante deve tenere per arrivare in tempo?

A.

B.

C.

D.

E.

4 24 6

Km h

2

Km h

2

Km h

2 0,5 3

Km h

2

Km h

2

Soluzione esercizio 1

Dati :

s

 6

Km V

0  3

Km t h

 1 h Moto uniformemente accelerato: 6

Km

 1 2

a

 1

h

2

s



s

0 

v

0

t

 1 2

at

2  3

Km

 1

h h

3

Km

 1 2

a

 1

h

2 6

Km h

2 

a

RISPOSTA

C

Esercizio 2 Due corpi A e B si muovono di moto circolare uniforme con la stessa velocità tangenziale in modulo. La traiettoria di A ha raggio R, quella di B ha raggio 2R. Dette a e b le accelerazioni centripete di A e B, si può dire che: A.

B.

C.

D.

a=2b a=b/2 a=4b a=b/4

2R R

E.

b=3a

Soluzione esercizio 2

Dati :

V a



V b

a  R b  2R Accelerazione centripeta:

a



V R

2 

V

2 

aR b



aR

2

V



V

2   2

R

2

bR



a

 2

bR

2

b a c

  2

R



V

2

R

2 

R



V

2

R

RISPOSTA

A

Esercizio 3 Il conducente di un treno tra due fermate R e S mantiene una velocità che è quella della figura sottostante: A.

B.

C.

D.

E.

l’accelerazione in M è zero l’accelerazione è minima in R l’accelerazione è massima in S l’accelerazione è uguale a zero in R e S l’accelerazione tra R e M è uguale a quella tra M e S

Soluzione esercizio 3 Accelerazione = velocità/ tempo

Cioè l’accelerazione è la derivata prima della velocità rispetto al tempo.

Essa sarà quindi pari al coefficiente angolare della retta tangente in tutti i punti della curva che descrive il moto in coordinate v-t

RISPOSTA

A

DINAMICA

GRANDEZZA massa forza peso densità peso specifico forza elastica

MASSA E FORZA

FORMULA F=m ·a P=m ·g ρ=m/V Ps=P/V= ρ·g Fel=k ·x UNIT Á DI MISURA Kg (SI) g (cgs) Newton, N=kg ·m/s² (SI) dine=10 -5 N (cgs) Newton, N=kg ·m/s² (SI) dine=10 -5 N (cgs) Kg/m 3 (SI) g/cm 3 (cgs) N/m 3 (SI) dine/cm 3 Newton, N=kg ·m/s² (SI) dine=10 -5 N (cgs)

Esercizio 1 Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto?

A.

B.

C.

D.

E.

Sì, con moto circolare uniforme No, in quanto solo una forza può dare moto Sì, con moto rettilineo uniforme No, in quanto per spostare un corpo ci vuole lavoro Si, ma è necessaria una accelerazione

Soluzione esercizio 1

LEGGE D’INERZIA (Primo principio di Newton): Un corpo su cui non agisce alcuna forza (o sul quale agiscono forze in equilibrio) mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

RISPOSTA

C

Esercizio 2 Marco decide di fare un viaggio andando a piedi dall’equatore al polo nord. Mentre si avvicina: A.

B.

C.

D.

E.

Diminuiscono massa e peso Cresce la massa e diminuisce il peso La massa è costante, aumenta il peso La massa diminuisce, il peso è costante Aumentano massa e peso

Soluzione esercizio 2

   La massa è una caratteristica invariante del corpo.

Il peso è m·g dove

g



G



m r

2 G = costante di gravitazione universale M = massa della Terra R = raggio della Terra La Terra è schiacciata ai poli quindi R è diminuito e g aumentata

RISPOSTA

C

Esercizio 3

Un ragazzo piuttosto grasso, che pesa 120 kg, sta camminando in montagna, su una strada piuttosto pendente. Dopo aver camminato per 1,6 km coprendo un dislivello di 800 m, il ragazzo inciampa su un sasso piuttosto grosso.

Dal momento che inciampa piuttosto spesso, stavolta si è prevenuto indossando un'apposita tuta antiscivolo, con una k att =1/(4√3). Resisterà o rotolerà rovinosamente a valle?

A. non è possibile che un ragazzo piuttosto grasso cammini su una strada piuttosto pendente.

B. tutto il suo peso concorre a mantenerlo attaccato al terreno.

C. i pantaloni sono in grado di ancorarlo perfettamente al terreno grazie all'attrito che generano.

D. rotolerà a valle a causa del suo peso E. non è possibile rispondere senza conoscere la superficie di appoggio al terreno

SOLUZIONE ESERCIZIO 3

Il

ragazzo

rotola se P// > F att P=m*g=1200N senα=800/1600=0.5

P//=P*senα=600N P ┴ =P*cosα=600 √3N F att =P ┴ * k att =150N P// > F att

RISPOSTA

D

F att

Esercizio 4 Un pallavolista schiaccia applicando sulla palla una forza di 100 N per 0,2 secondi. La quantità di moto impressa al pallone è di: A.

B.

C. D.

E.

20 Kg · m/s 20 J/s 20 N · m/s Il quesito non consente la risposta 20 Kg · s2 · m3

Soluzione esercizio 4

  La quantità di moto è m · v (massa per velocità). Quindi Qm = Kg · m/s …Oppure… La quantità di moto trasmessa ad un corpo da una forza

F

che agisce per un determinato tempo

t

si definisce impulso della forza: ΔQ = Impulso = F · Δt 100 N · 0,2 sec = 20 N · sec = 20 Kg · m/s2 · s = 20 Kg · m/s

RISPOSTA

A

ESERCIZIO 5

•Al termine di una pista nera la strada torna in piano. Silvia, che non sa frenare, arriva alla velocità di 18 km/h e sbatte contro Dave, che la stava aspettando da un po'. Silvia si aggrappa a Dave e lo trascina fino a che entrambi sbattono contro Francesco, che viene spinto via.

•Sapendo che, attrezzatura sciistica compresa, Silvia pesa 60 kg, Dave 70 kg e Francesco 80 kg, a quale velocità viene spinto Francesco?

•A. 3,75 km/h •B.13,5 km/h •C.13,5 m/s •D.18 km/h •E. 12 m/s

SOLUZIONE ESERCIZIO 5

La quantità di moto si conserva!

 URTO ELASTICO: m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 '  URTO ANELASTICO: m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2 )v fin m silvia *v silvia =(m silvia +m dave )*v silvia&dave =m francesco *v francesco v francesco =m silvia *v silvia /m francesco v francesco = [60kg*(18/3,6)m/s]/80kg=3,75m/s=13,5km/h RISPOSTA B

ESERCIZIO 6

•Lorenzo decide di intraprendere la carriera di Fachiro e di comprarsi un letto di chiodi su cui riposare. Decide di cominciare con qualcosa di semplice, con un letto di 1000 chiodi, ognuno dei quali ha una superficie di 0,5 cm ².

•Se si sdraia supino Lorenzo si appoggia sull'80% dei chiodi. Ma Lorenzo dorme meglio su un fianco: in questo caso si appoggia solo sul 40% dei chiodi.

•Come varia la pressione che Lorenzo deve sopportare cambiando di posizione mentre dorme?

•A. non si può rispondere senza conoscere il peso di Lorenzo •B. rimane invariata •C. raddoppia •D. si dimezza •E. aumenta del 40%

SOLUZIONE ESERCIZIO 6

La Pressione è il rapporto fra la Forza esercitata in direzione ortogonale alla superficie e l'Area di superficie.

P=F ┴ /S Se la superficie si dimezza, la pressione raddoppia!

RISPOSTA C

ESERCIZIO 7

•Teresa decide di provare il bungee jumping costruito da Anna e si lancia da un'altezza di 30 m. Sapendo che l'elastico lungo 15 m a riposo e che la sua costante elastica è è di 50 N/m, se Teresa pesa 45 kg a quale distanza minima dal terreno giungerà la sua testa?

•A. 15 m •B. 24 m •C. 9 m •D. 5 m •E. 6 m

SOLUZIONE ESERCIZIO 7 • • Fel=k ·x • Quando la caduta si arresta: Fel = P k*x=m*g • x=m*g/k=45*10/50=9m • d=h-(l+x)=30-(15+9)=6m • RISPOSTA

E

LAVORO ED ENERGIA

•

L = F x S x cos α

•

P = L / Δt

•

Fel = kx

•

Eel = ½ kx2

•

J = N m

•

W = J/s

•

N

•

J

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA Variazione di energia cinetica: ΔEc = ½ mv f 2 L A  B =ΔEc – ½ mv i 2 Energia potenziale gravitazionale U = mgh TEOREMA DELL’ENERGIA MECCANICA Ec+ Ep = costante (se siamo in un campo di forze conservative)

Esercizio 1 Tommaso sta sciando su una pista nera a Siusi (piano inclinato liscio) ed acquista, alla fine, una certa energia cinetica E. Quanto varrebbe l’energia cinetica finale se prima di scendere avesse messo in spalla uno zaino pari alla sua massa?

A.

B.

C.

D.

E.

E E 2E 2 4E 1/2 E

Soluzione esercizio 1

E

1

E

2   1 2 

m



v

2 1 2  2 

m



v

2 

m



v

2  2

E

RISPOSTA

C

Esercizio 2 Nell’urto elastico tra due molecole si conserva: A.

B.

C.

D.

E.

La sola energia cinetica L’energia cinetica e la quantità di moto La sola quantità di moto Né l’energia cinetica né la quantità di moto Non è possibile rispondere in quanto il testo non fornisce alcun dato

Soluzione esercizio 2

In tutti i fenomeni di urto si conserva la quantità di moto. Nell’urto elastico si conserva anche l’energia cinetica.

RISPOSTA

B

Esercizio 3 Sina viaggia in moto in salita su una strada con pendenza del 2% (rapporto tra dislivello e percorso), con velocità v, la massa Sina+moto è m, gli attriti sono trascurabili, allora: A.

B.

C.

D.

E.

Sina compie lavoro negativo La potenza da sviluppare sarà 2/100 mgv La forza di gravità compie lavoro positivo Il peso e la forza di gravità sono forze uguali ed opposte La potenza da sviluppare sarà mgv/(2/100)

FLUIDI

Manneken Pis, Bruxelles

Simbolo dell’indipendenza di spirito dei suoi abitanti

DENSITÀ

d



m V

Unità di misura (S.I.): kg/m 3 • Densità uniforme: densità costante in ogni punto.

Remember!!

1 l = 1 dm 3 Sostanza alcol etilico tessuto adiposo acqua muscolo sangue osso ferro rame piombo mercurio aria Densità (kg/m 3 ) 0,81  10 3 0,95  10 3 1,00  10 3 1,05  10 3 1,06  10 3 1,20  1,90  10 3 7,80  10 3 8,90  10 3 11,30  10 3 13,60  10 3 1,10

PRESSIONE

p



F S

 F F  S Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m 2 Altre unità di misura pratiche: • 1 baria = 0,1 Pa (c.g.s.) • 1 bar = 10 5 Pa (metereologia) • 1 atm = 1,013·10 5 Pa = 760 mmHg (pressione atmosferica) • 1 mmHg (anche Torr )

Esempio

: Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm 2 , calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71,4 kg  R .

p  10 5 Pa  Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0,7 m 2 .



R

.

p

 10 3 Pa 

Assumono la forma del recipiente che li contiene liquidi Si dividono in: aeriformi gas (O 2 , N 2 , CO 2 , He, ....) vapori (H 2 O, ....)

Proprietà dei fluidi

• Diffusione: lento miscelamento in un recipiente  miscuglio omogeneo • Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T) • Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione • Fenomeni superficiali

Fluido ideale

: viscosità nulla (assenza di attriti interni); incomprimibile (volume costante); si modifica la forma senza compiere lavoro.

FLUIDI IN EQUILIBRIO IN UN RECIPIENTE

Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido Es  TUBETTO DI DENTIFRICIO F Effetto del peso del fluido (

legge di Stevino

):

p tot



p atm



d



g



h

Pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

APPLICAZIONI

Principio dei vasi comunicanti Torchio idraulico

p

1 

p

2 Pascal

F

1

S

1 

F

2

S

2

F

2 

F

1

F

2 

S

2

S

1 

F

1 M 2 > M 1 S 1 F 1 S 2 F 2

LEGGE DI ARCHIMEDE

Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto (spinta di Archimede) pari al peso del fluido spostato

Esempio: corpo immerso in acqua



S



F

 

m H

2

O g mg

 

d H

2

dVg O Vg d d d



d H

2

O



d H

2

O



d H

2

O

corpo sprofonda corpo galleggia corpo in equilibrio

R



S

  

F

 (

d H

2

O

 

d

) 

V



g

Il problema si risolve con un confronto di densità !!!

Marco ha una massa di 60 Kg. Qualche volta va a nuotare in piscina e dunque quando è immerso in acqua perde 5,89 x 10² N di peso. Qual è la sua densità?

A.

B.

C.

D.

E.

10 4

Kg m

3 Marco deve mangiare di più perché è troppo magro 10 3

Kg m

3 10 8

Kg m

3 10 1

kg m

3

Soluzione esercizio

Archimede



F A



ρ liq

 

g



V Sapp iamo che



ρ liq



V



m Marco spos ta una mas sa m di ac qua pari a : m

 5

,

89  10 2

N

9

,

81

m s

2  6

,

00  10 1

Kg

da

P



m



quindi ha volume:V



ρ m liq

 6

,

00  10 1 1

,

00  10 3

Kg Kg m

3

la densità di

Marco

quindi è: g

 6

,

00  10  2

m

3

ρ Lukas

 60

Kg

6

,

00  10  2

m

3  1  10 3

Kg m

3

RISPOSTA

C

Misura della pressione atmosferica

Esperimento di Torricelli a livello mare, 45 o lat, 0 o C :

p atm

  

1 , 013 760 1 atm



10

5

mmHg Pa



760 torr

1 torr  1 mmHg  133,3 Pa P atm 760 mm P atm

Nota:

1 atm



760 mmHg !

!

!

Fleboclisi

Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente !

Es: se p = 18 mmHg h > 25 cm !

Calcoliamo l’altezza delle colonna d’acqua (per semplicità prendiamo la densità del sangue uguale a quella dell’acqua) che bilancia la pressione che si ha in vena (18mmHg) Legge di

Stevino

:

LA PRESSIONE IDROSTATICA O AERIFORME CRESCE CON LA PROFONDITA’

P = d

·

g

·

h

La pressione alla base di una colonna d’acqua di altezza

h vale:

1) d · g · h

Pascal = 1000(kg/m 3 )9.8(m/sec 2 )h(m)

Per la necessaria omogeneità delle unità di misura esprimiamo 18 mmHg in Pascal: 2) 18 mmHg =

133

x 18 Pa = 2394

Pascal

Uguagliando 1) a 2), ricavo

h h = 0.245 (m) quindi l’altezza deve essere > di 0.245 metri

p = p

aorta

+ dg



h



h

(cuore)

= 0

Fluidodinamica: portata di un condotto

La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell’unità di tempo

V

=

S

h =

S

v Δt A B

Q



V



t



S

 v  

t



t

Unità di misura (S.I.): m 3 /s 

S

 v S v·  t h h = v Δt Moto stazionario:

Nota:

portata costante nel tempo Fluido ideale

Q



S

 v Fluido reale

Q

v

m



S

 v

m

 velocita` media

Equazione di continuità

In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto

Q



S



v



costante

Esempio: A C Q = 100 cm 3 s –1 B S = 1.25 cm 2 S = 5×0.5 cm 2 S = 5 cm 2 v = 20 cm s –1 S = 5 cm 2 S = 1.25 cm 2 v = 80 cm s –1 S = 2.5 cm 2 v = 40 cm s –1

In generale: se S 1 > S 2 v 1 < v 2

Esempio

: Assumendo una pressione arteriosa p a =100 mmHg ed una gittata sistolica  V=60 cm 3 , si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole 

R

.

L

 0,8 J 

Fluido ideale Condotto rigido Moto stazionario

Teorema di Bernoulli Conservazione dell’energia meccanica

dgh



1 2

d

v

2 

p



costante

h v Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv 2 per unità di volume Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio !!

S

1



v

1

S

2 Esempio: aneurisma



v

2

Q = costante S

1

v

1

= S

2

v

2

S

2

> S

1

v

2

< v

1

Applicando il teorema di Bernoulli (

h

1

= h

2

):

p

1  1 2

d

v 1 2 

p

2  1 2

d

v 2 2

v

2

< v

1

p

2

> p

1

aneurisma tende a peggiorare

S

1



v

1

S

2 Esempio: stenosi



v h

1

= h

2 2

Q = costante S

1

v

1

= S

2

v

2

S

2

< S

1

v

2

> v

1

Applicando il teorema di Bernoulli (

h

1

= h

2

):

p

1  1 2

d

v 1 2 

p

2  1 2

d

v 2 2

v

2

> v

1

p

2

< p

1

stenosi tende a peggiorare

Intuitivamente!!

Le persone si schiacciano per passare dalla porta stretta (pressione alta) Una volta passata la porta, le persone non sono più schiacciate (pressione bassa)

Calcolare la velocità v con cui l’acqua inizia ad uscire dal foro di scarico di una vasca da bagno dove il livello iniziale dell’acqua è h = 30cm.

2 h Soluzione: 1 dobbiamo applicare l’equazione di Bernoulli sul punto 1 dello scarico ed in un altro punto 2 della vasca dove conosciamo il valore per p , v e h . Il punto 2 in questione è il livello superiore dell’acqua dove p invece h 1 =0 , v 2 = v e p 1 = p 2 0 = p contatto con l’atmosfera. Quindi: 0 , h 2 = h e v 2 =0 perché non appena l’acqua inizia a defluire dal fondo, quella posta sulla superficie è ancora praticamente ferma. Al punto 1 vale perché la superficie del fronte d’acqua che sta uscendo dallo scarico si trova in diretto

Moto di un fluido reale: regime laminare

Strati cilindrici scorrono all’interno del condotto con velocità crescente verso il centro del condotto

r Formula di Poiseuille

R

 8   

r

4 

l Q

  8  

r

4 

l



p

 = coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa·s)