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MC542
Organização de Computadores
Teoria e Prática
2006
Prof. Paulo Cesar Centoducatte
[email protected]
www.ic.unicamp.br/~ducatte
MC542
1S2006
1.1
MC542
Circuitos Lógicos
Introdução a Circuitos Lógicos
“Fundamentals of Digital Logic with VHDL
Design” - (Capítulo 2)
MC542
1S2006
1.2
Introdução a Circuitos Lógicos
Sumário
•
•
•
•
•
•
•
Variáveis e Funções
Funções AND, Or e NOT
Funções Complexas
Tabela Verrdade
Portas e Redes Lógicas
Algebra Booleana
Síntese Usando AND, OR e NOT
•
•
Exemplos
Introdução a Ferramentas de CAD
–
–
MC542
Soma-de-Produto
Produto-de-Soma
1S2006
1.3
Variáveis e Funções
Analogia com chaves controladas
x = 0
x = 1
Two states of a switch
S
x
Symbol for a switch
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1.4
Variáveis e Funções
S
Battery
x
L
Light
A light controlled by a switch
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1.5
Variáveis e Funções - Funções Simples
AND e OR
Power
supply
S
S
x
x
1
2
L
Light
L
Light
The logical AND function
S
x
Power
supply
1
S
x
2
The logical OR function
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1.6
Variáveis e Funções - Funções Complexas
S
Power
supply
x1
S
S
x3
L
Light
x2
A series-parallel connection
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1.7
Variáveis e Funções
NOT
R
Power
supply
x
S
L
An inverting circuit
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1.8
Tabela Verdade
A truth table for AND and OR
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1.9
Tabela Verdade
Three-input AND and OR
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1.10
Portas Lógicas (ou gates)
x1
x2
x1
x2
x1 ×x2 ××xn
x1 ×x2
xn
AND gates
x1
x2
x1
x2
x1 + x2 + + xn
x1 + x2
xn
OR gates
x
x
NOT gate
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1.11
Rede Lógica
x
1
x
2
x
3
f = (x + x ) ×x
1
2
3
An OR-AND function
Rede de portas
Circuito lógico
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1.12
Análise de uma Rede Lógica
x
x
0 01 1
1 10 0
1
A
0 00 1
0 10 1
f
B
2
Network that implements
f = x + x ×x
1
x
x
f (x , x )
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
2
1
Truth table for
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11 0 1
1
2
2
f
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1.13
Diagrama de Tempo
1
x
1 0
x 1
2 0
A
1
0
B
1
0
f
1
0
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Tempo
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1.14
Redes Lógicas Funcionalmente Equivalentes
x
1
x
2
0 01 1
11 00
11 0 1
0 10 1
g
g = x +x
1 2
x
1
x
2
0 01 1
1 10 0
A
0 10 1
0 00 1
11 0 1
f
B
f = x + x ×x
1
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1
2
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1.15
Algebra Booleana
Axiomas, Teoremas e Propriedades
Demonstração: Indução Perfeita; Manipulação Algébrica e
Gráfica (Diagrama de Venn)
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1.16
Prova do teorema de DeMorgan
x.y = x + y
Indução Perfeita
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1.17
Diagrama de Venn
Precedência dos Operadores
1. Not
2. AND
3. OR
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1.18
Síntese Usando Portas And, OR e Not
A function to be synthesized
1. Implemente cada 1 da tabela verdade com um AND e Nots
2. Faça um OR dos circuitos criados em 1.
3. Opcional: simplifique a função
Soma de Produtos
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1.19
Síntese Usando Portas And, OR e Not
x1
x2
f
Canonical sum-of-products
x1
f
x2
Minimal-cost realization
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1.20
Síntese Usando Portas And, OR e Not
A function to be synthesized
1. Implemente cada 0 da tabela verdade com um OR e Nots
2. Faça um AND dos circuitos criados em 1.
3. Opcional: simplifique a função
Produto de Somas
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1.21
Soma-de-Produtos e Produtos-de-Soma
(SoP e PoS)
• Mintermos e Maxtermos
– Mintermo: Implementa um “1” da tabela verdade
– Maxtermo: Implementa um “0” da tabela verdade
• Forma canônica:
– de Mintermos: a expressão que representa a função possui todos os
mintermos (não simplificada)
– de Maxtermos: a expressão que representa a função possui todos
os maxtermos (não simplificada)
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1.22
Numeração de Mintermos e Maxtermos
Three-variable Minterms and Maxterms
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1.23
Exemplo
A three-variable function
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1S2006
1.24
x2
f
x3
x1
A minimal sum-of-products realization
x1
x3
f
x2
A minimal product-of-sums realization
MC542
Two realizations of a function
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1.25
Exemplo
Assuma que temos um salão com três portas e próximo
a cada uma delas temos uma chave para acender/apagar
a luz. Projete o circuito de controle que acende/apaga a
luz do salão.
Solução:
• x1; x2 e x3 váriaveis que indicam o estado das chaves 1, 2 e 3 (1 ->
fechada; 0 -> aberta)
• Monte a tabela verdade que representa a função desejada, ié: ao
acionarmos uma chave (mudar seu estado) se a luz está apagada ela
acende e vice-versa
• Sintetize o circuito de controle
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1.26
Exemplo: tabela verdade
Truth table for a three-way light
controller
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1.27
Exemplo
f
x
1
x
2
x
3
SOP implementation of the three-way light controller
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1.28
Exemplo
x
3
x
2
x
1
f
POS implementation of the three-way light controller
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1.29
Multiplexador
s x1 x2
f (s, x1, x2)
000
0
001
0
010
1
011
1
100
0
101
1
110
0
111
1
Truth table
x1
f
s
x2
Circuit
s
s
x1
0
x2
1
f
Graphical symbol
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f (s, x1, x2)
0
x1
1
x2
More compacttruth-tablerepresentation
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1.30
Ferramenta de CAD
Expecificação da função por Forma de Onda
Screen capture of the Waveform Editor
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1.31
Ferramenta de CAD
Expecificação da função por edição gráfica
Screen capture of the Graphic Editor
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1.32
VHDL
• Very High Speed Integrated Circuit Hardware
Description Language
– V(VHSIC)HDL
– Programa do Departamento de Defesa dos USA – 1980
– 1983 – Inicio do desenvolvimento de VHDL (IBM, Texas
Instruments e Interrmetrics)
– 1987 – VHDL adotado como padrão IEEE (IEEE-1076)
– 1993 – Revisão (IEEE-1164)
– ……
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1.33
Ferramenta de CAD
Expecificação da função usando HDL
VHDL
x1
x2
f
x3
A simple logic function and corresponding VHDL code
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1.34
Ferramenta de CAD
Expecificação da função usando HDL
VHDL
VHDL code for a four-input function
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1.35
x1
x3
f
x2
g
x4
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Logic circuit for four-input function
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1.36