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Hidrologia
Precipitação
(Parte 3)
Benedito C. Silva
IRN UNIFEI
Precipitações intensas
Precipitação intensa é entendida como a
ocorrência extrema, com duração,
distribuição espacial e temporal crítica
para uma área ou bacia hidrográfica
As durações podem variar de alguns
minutos até algumas dezenas de horas
(24 horas, por exemplo)
Chuvas intensas
Relação Intensidade, duração,
frequência (i-d-f)
Correlacionando intensidades e durações das
chuvas, verifica-se que quanto mais intensa a
precipitação, menor será sua duração
Da mesma forma, quanto menor for a frequência (ou
probabilidade) de ocorrência, maior será a
intensidade
Dessa forma, as precipitações máximas são
retratadas pontualmente pelas curvas intensidade,
duração e frequência (i-d-f)
Probabilidade e Tempo de Retorno
Probabilidade de excedência é a chance de um dado
valor de precipitação ser igualado ou superado em
um ano qualquer
Tempo de retorno é o número de anos que, EM
MÉDIA, um dado valor de precipitação irá ocorrer
EXEMPLO
A chuva com tempo de retorno de 10 é a chuva que ocorre, em
média, uma vez a cada 10 anos.
A probabilidade de ocorrer essa chuva em um ano qualquer é de
1/10 (ou 10 %).
TR = 1/Prob
Cálculo de tempo de retorno para
chuvas máximas
Obter a série de valores observados (30 anos ou
mais)
Escolher uma duração de chuva
Para esta duração, selecionar o maior valor
anual de cada ano
Colocar os valores máximos anuais em ordem
decrescente
Calcular a probabilidade acumulada de
excedência de cada valor pela equação
Cálculo de tempo de retorno
chuvas máximas
𝒎
𝑷𝒓𝒐𝒃 =
𝒏+𝟏
Onde: m – ordem; n – número total de valores
- Calcular o tempo de retorno por:
𝟏
𝑻𝒓 =
𝑷𝒓𝒐𝒃
Exemplo
Calcular a chuva máxima com tempo de retorno de 5
anos para a seguinte série de valores máximos
diários
ano
Chuva Máxima de 1 dia
(mm)
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
63
44
75
54
61
40
35
47
55
70
68
59
Tempos de retorno usualmente
adotados em projetos
 Microdrenagem
urbana: 2 a 5 anos
 Drenagem urbana: 5 a 25 anos
 Pontes com pouco trânsito: 10 a 100
anos.
 Pontes com muito trânsito: 100 a 1000
anos
 Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos
Curva i-d-f
i (mm/h)
Freq 1 < freq 2 < freq 3
Freq ou prob 1
Freq ou prob 2
Freq ou prob 3
d (min)
A curva
IDF
Curva
IDF
Equações de curvas i-d-f
Equação Genérica
i 
a .T r
b
t  c 
d
i = intensidade (mm/h)
Tr = Tempo de retorno (ano)
t = duração da chuva (min)
a, b, c e d são parâmetros locais
Equações de curvas i-d-f
Exemplos
0 , 217
i 
5950 .T r
i 
1447 ,9 .T r
i 
1239 .T r
t  26 1,15
0 ,1
t  20 
0 , 84
t  20 
São Paulo
Belo Horizonte
0 ,15
0 , 74
Rio de Janeiro
Banco de dados: Programa Plúvio (UFV)
Curvas idf - Exemplo
Determine a precipitação máxima em Itajubá para o tempo de retorno
de 20 anos e durações de 10min, 30min e 60min
i
1193 .T r
0 ,171
t  11 ,3 
0 , 85
(PLÚVIO)
P/ 10min
i
1193 . 20
0 ,171
10  11 ,3 
0 , 85
 147 ,9 mm / h
P  147 ,9 * 10 / 60  24 , 6 mm
P/ 30min
i  84 , 2 mm / h
P  84 , 2 * 30 / 60  42 ,1mm
P/ 60min
i  53 , 0 mm / h
P  53 , 0 * 60 / 60  53 , 0 mm
Curvas idf - Exemplo
Determine a precipitação máxima em Itajubá para a duração de 30min
e tempos de retorno de 2, 10 e 50 anos
P/ 2 anos
i
1193 . 2
0 ,171
30  11 ,3 
0 , 85
 56 ,8 mm / h
P  56 ,8 * 30 / 60  28 , 4 mm
P/ 10 anos
i  74 ,8 mm / h
P  74 ,8 * 30 / 60  37 , 4 mm
P/ 50 anos
i  98 ,5 mm / h
P  98 ,5 * 30 / 60  49 ,3 mm
Curvas idf - Exemplo
Qual o tempo de retorno de uma precipitação ocorrida em Itajubá, com
50mm e duração de 30min?
P  50 , 0 mm
i
t  30 min
100 
50 , 0
 100 , 0 mm / h
30 / 60
1193 .T r
0 ,171
30  11 ,3 
2360  1193 .T r
0 , 85

1193 .T r
0 ,171
23 . 6
0 ,171
1
 2360  0 ,171
Tr  
 54 , 0 anos

 1193 
Equações de Pfafstetter (1957)
Trabalho feito para 98 postos em diferentes
regiões do Brasil
P  R .a .t  b . log 1  c .t 
P = Precipitação máxima (mm)
R = Fator de probabilidade (ano)
t = duração da chuva (horas)
a, b, e c são parâmetros locais
Equações de Pfafstetter (1957)
R  Tr


.    Tr

Tr = Tempo de retorno (anos)
,  dependem da duração
 é uma constante igual a 0,25
Equações de Pfafstetter (1957)
Equações de Pfafstetter (1957)
Curva i-d-f para locais sem dados
Para locais onde não existem dados disponíveis
para construção das curvas i-d-f, pode-se
recorrer a métodos de correlação ou de
regionalização
• Método de Bell
• Método das Relações de Durações
Método de Bell
Associa a altura pluviométrica de um chuva intensa de duração t e período de
retorno Tr, ou seja P(t,Tr), com uma chuva intensa padrão de 60min e 2 anos
de tempo de retorno P(60,2).
Para o Brasil, a equação é:

P t ;T r   0,31 . ln T r  0,7 . 0,38 .t
0 , 31

 0,39 .P 60 ;2 
Caso se disponha somente de totais diários (pluviômetro), pode-se recorrer a
seguinte relação empírica:
P 60 ;2   0 ,51 .P 1dia ;2 
P(1dia,2) – precipitação máxima de 1 dia e 2 anos de tempo de retorno
Método de Bell
exemplo
Utilizando os dados da tabela abaixo, estime a precipitação
máxima com tempo de retorno 5 anos para a duração de
30min.
ano
Chuva Máxima de 1 dia
(mm)
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
63
44
75
54
61
40
35
47
55
70
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Método das relações de durações
Baseia-se em duas premissas:
1.
Existe a tendência das curvas de probabilidade (i,Tr) de se manterem
equidistantes
2.
Para diferentes locais existe uma grande similaridade nas relações
entre precipitações médias máximas de diferentes durações
As relações entre durações são obtidas por,
rt 1 t 2 
Pt 1
Pt 2
Método das relações de durações
Relações para postos no
Brasil
Observação:
Precipitação de 1dia é o total
de chuva medido entre os
horários de observação
pluviométrica
Precipitação de 24h é o maior
valor de chuva totalizado em
um período consecutivo de 24
horas
t1/t2
r
5m in/30m in
0,34
10m in/30m in
0,54
15m in/30m in
0,70
20m in/30m in
0,81
25m in/30m in
0,91
30m in/1h
0,74
1h/24h
0,42
6h/24h
0,72
8h/24h
0,78
10h/24h
0,82
12h/24h
0,85
24h/1dia
1,14
Chuva diária x chuva de 24h
24h/1dia?
• Precipitação diária  valor compreendido entre 2
horários de observação pluviométrica
O encarregado verifica o acumulado das 7 horas
de ontem até as 7 horas de hoje
• Precipitação de 24 h  maior valor de chuva
correspondente a um período consecutivo de 24
horas (não necessariamente coincidente a um
período de observação
Chuva diária x chuva de 24h
221 mm 216 mm
217 mm
Diária 230 mm
Chuva diária x chuva de 24h
Máxima de 24 h  353 mm
Diária 230 mm
Relação de Durações
exemplo
Utilizando os dados da tabela abaixo, estime a precipitação
máxima com tempo de retorno 5 anos para a duração de
30min.
ano
Chuva Máxima de 1 dia
(mm)
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
63
44
75
54
61
40
35
47
55
70
68
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Chuva de Projeto
No dimensionamento de uma estrutura hidráulica, estima-se uma
chuva com duração t e tempo de retorno Tr, que fornece a altura
pluviométrica máxima para essa duração (através de uma curva idf)
Essa precipitação terá intensidade constante durante toda a duração t
Entretanto, isso é razoável de ser assumido para áreas muito
pequenas
Hietograma de projeto
Para áreas maiores, a duração da chuva de projeto é
relativamente longa, necessitando que se defina um
hietograma de projeto
Hietograma de projeto
É uma sequência de precipitações capaz de provocar a
cheia de projeto, ou seja, a maior enchente para qual a
obra deve estar projetada
Método do Bureau of Reclamation, ou dos
blocos alternados
1. Define-se a duração total da chuva, normalmente relacionada com o
tempo de concentração da bacia
2. Define-se o tempo de retorno a ser utilizado
3. Divide-se a duração total em ao menos 6 valores de duração
4. Na curva idf, determine a intensidade de chuva para cada duração
5. Multiplica-se cada valor de intensidade pela respectiva duração
6. A diferença entre altura de lâminas sucessivas resulta no incremento de
chuva em cada intervalo
7. Rearranjam-se os valores colocando o maior valor no centro do hietograma
e os demais alternadamente ao seu lado, em ordem decrescente
Hietograma de projeto
Utilizando o método dos blocos alternados, determine um
hietograma de projeto com tempo de retorno de 10 anos,
para uma bacia com tempo de concentração de 1 hora, na
cidade de Itajubá