Transcript Solare Einstrahlung auf der Erde - uni

3.2
Solare Einstrahlung auf der Erde
3.21 The revolution of the earth around the sun
Exkursionen: Veränderung der Bahnparameter in Jahrtausenden
Die Leuchtkraft der Sonne: kurzzeitige Schwankungen und astronomischer Trend
3.22 Solare Einstrahlung
.221 Wo steht die Sonne
_1 Zeitgleichung, _2 Azimut und Sonnenhöhe ._3 Direkte solare Inzidenz auf geneigte Fläche
.222
Streuung und Absorption der Solarstrahlung
_1 Angström‘s turbidity _2 Linke‘s Trübungsfaktor _3 Parametrisierung [Kasten 95]
.223
Diffuse und direkte Solarstrahlung
_0 Strahlungsgrößen (Überblick und Bezeichnung)
_1 Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung /Reindl e.a.1990/
_2 Perez-Modell: die anisotrope Himmelsstrahlung /Perez e.a. 1990/
_3 Solar Tracking (Nachführung des Kollektors)
[.224 Verschattung und Bodenreflektion]
3.23 Maps of horizontal surface global radiation
Welt, Europa, Deutschland, Saarheimat
3.24 Simulationsprogramme
.241 Excelblatt: Modellierung des Sonnenenergie -Dargebotes
.242 kommerzielle Simulationsprogramme
(hübsch, vermutlich korrekt, aber undurchsichtig und für Außergewöhnliches nicht zu gebrauchen)
3.21
Solar Astronomy
Unsere Sonne
To explain the sun‘s apparent motion about an observer on earth,
we need to study both:
1. The revolution of the earth around the sun
2. The rotation of the earth on ist axis
The earth‘s orbit
(shown with an exaggerated eccentricity )
cos  = -1
 =0 ; cos  =+ 1
ra = rAphelion =a (1+  )
the mean orbital distance is
and the eccentricity is
rp = rPerihelion =a (1-  )
a = 149,7 [Gm] = 149,7 Mio km
 = 0.0167
also ca. ::
Quelle:/ Wieder82, fig 2.1; p.20/
r = a +- 2%
The tilt of
the Earth‘s axis
with respect to
its orbital plane
(ecliptic)
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.15,p.55
Seasons are a consequence of the inclination of the earth 's axis of rotation
Fig 2.2: The seasonal variation of the angle between the earth 's polar axis and the
earth-sun line.
The angle of inclination (between the earth axis of rotation and the line perpendicular to the ecliptic plane)
is 23.5° and remains constant throughout the year.
The rate of rotation is also constant and equal to one rotation every 23.93 hr = a sideral day..
Summer solstice (June 21) : earth axis of rotation is tilted 90 - 23,5 = 66.5 ° toward the sun
Winter solstice (December 21) :
90 + 23.5 = 113.5° away from the sun
Autumnal equinox (September 23) :
90 °
Vernal equinox (March 21)
:
90°
Quelle:/ Wieder82, fig 2.2; p.21/
The 4 seasons
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.16,p.55 bzw. G4e_01_17, (ein Buch mit wunderschönen Bildern)
Equinox
at equinox, the
circle of
illumination
passes through
both poles
the subsolar
point is the
equator
each location on
Earth
experiences 12
hours of sunlight
and 12 hours of
darkness
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.17,p.56 (bzw. Fig.1.18,p.41 in neuerer Auflage)
Solstice
Solstice (“sun stands still”)
On June 22, the subsolar point is 23½°N (Tropic of Cancer)
On Dec. 22, the subsolar point is 23½°S (Tropic of Capricorn)
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.18,p.56 (bzw. Fig.1.19,p.41 in neuerer Auflage)
Declination over the year
the latitude
of the
subsolar
point marks
the
sun’s
declination
which
changes
throughout
the
year
Figure 1.20, p. 42
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.16,p.55 [bzw. Fig.1.20,p42 ] (ein Buch mit wunderschönen Bildern)
3.21a Exkursion
Configuration of the earth‘s orbit 9000 years ago
Today:
Perihelion in January
Tilt of the earth‘s axis:
23.5°
9000 years ago::
Perihelion in July
Tilt of the earth‘s axis:
24.0°
Fig. 5.19: Changes in the Earth's elliptical orbit from the present configuration to 9,000 years ago.(left)
Changes in the average solar radiation during the year over the northern hemisphere (right).
The incoming solar energy averaged over the northern hemisphere was ca. 7 % greater in July
and correspondingly less in January.
Urquelle:J.E. Kutzbach in „Climate System Modelling“ (1992). Quelle:/ Houghton, J.: „ Global Warming“ (1997), fig 5.19; p.82/
A different climate for these altered parameters
9000 years ago::
Perihelion in July rather than in January as it is now.
Tilt of the earth‘s axis 24.0°
The incoming solar energy averaged over the northern hemisphere was ca. 7 %
greater in July and correspondingly less in January.
Model gives a different climate:
When these altered parameters are incorporated into a model a different climate results.
For instance:
• Northem continents are warmer in summer and colder in winter.
• In summer a significantly expanded low pressure region develops over north Africa and south Asia
because of the increased land-ocean temperature contrast.
• The summer monsoons in these regions are strengthened and there is increased rainfall.
..in qualitative agreement with paleoclimatic data.
These simulated changes are in qualitative agreement with paleoclimate data.
For example:
• Evidence for lakes and vegetation in the southern Sahara about 1000 km north of the present limits
of vegetation.
Urquelle:J.E. Kutzbach in „Climate System Modelling“ (1992). Quelle:/ Houghton, J.: „ Global Warming“ (1997), fig 5.19; p.82/
3.21b
Exkursion
Die Leuchtkraft der Sonne:
kurzzeitige Schwankungen und astronomischer Trend
Variations of the solar „constant“
It is only since the late 1970s, however,
and the advent of space-borne measurements of total solar irradiance (TSI), that it has been clear
that the solar “constant” does, in fact, vary.
These satellite instruments suggest a variation in annual mean TSI of the order 0.08%
(or about 1.1 Wm-2) between minimum and maximum of the 11-year solar cycle.
Measurement uncertainties:
•The absolute calibration of the instruments is much poorer such that, for example,
TSI values for solar minimum 1986 to 1987 from the ERB radiometer on Nimbus 7 and the
ERBE experiment on NOAA-9 disagree by about 7 Wm-2 (Lean and Rind, 1998).
More recent data from ACRIM on UARS, EURECA and VIRGO on SOHO cluster around the
ERBE value so absolute uncertainty may be estimated at around 4 Wm-2.
•Although individual instrument records last for a number of years, each sensor suffers
degradation on orbit so that construction of a composite series of TSI from overlapping records
becomes a complex task.
Figure 6.4: Measurements of TSI made between 1979 and 1999 by satellite, rocket and balloon instruments ::
Quelle: IPCC 2001: TAR1 The scientific basis, chap 6.11 , p.380ff /
Figure 6.4: Measurements of total solar irradiance made between 1979 and 1999
by satellite, rocket and balloon instruments
Quelle: IPCC 2001: TAR1 The Scientif ic Basis, chap 6.11, fig 6.4; p.380ff /
Original (Update 2005):
Quelle:Physikalisch Meterologisches Observatorium Davos- World Radiation Center:
ftp://ftp.pmodwrc.ch/pub/data/irradiance/composite/DataPlots/org_comp_d41_61_0505_vg.pdf
Dateii : pmodwrc_Davos_Solarkonstante_Fig1.pdf
Reconstructions of past variations of total solar irradiance
The grey curve shows
group sunspot numbers
(Hoyt and Schatten, 1998)
scaled to
Nimbus-7 observations
for 1979 to 1993.
No sunspots
Fig. 6.5: Reconstructions of total solar irradiance (TSI)
by Lean et al. (1995, solid red curve),
Hoyt and Schatten (1993, data updated by the authors to 1999, solid black curve),
Solanki and Fligge (1998, dotted blue curves),
and Lockwood and Stamper (1999, heavy dash-dot green curve);
Quelle: IPCC 2001: TAR1 The Scientif ic Basis, chap 6.11, fig 6.5; p.382 /
Die Sonnenleuchtkraft in der Erdgeschichte
Im Laufe der Erdgeschichte hat sich die Leuchtkraft der Sonne um knapp
+10 % pro Ga
erhöht. [Ga= Giga Jahr] . Diese Entwicklung wird sich in den nächsten fünf
Milliarden Jahren fortsetzen.
Dieser Anstieg resultiert aus der wachsenden Wasserstoff-Verbrennungsrate
während der Hauptreihen-Entwicklungsphase der Sonne. Ein Stern
befindet sich in dieser Phase, wenn er sich im hydrostatischen Gleichgewicht
befindet und in seinem Innern eine stabile Kernfusion läuft.
Wie sich die Leuchtkraft eines Sterns in Abhängigkeit von seiner Masse
entwickelt, lässt sich mit heutigen Sternentwicklungsmodellen berechnen
(+1_Folie). Die Ergebnisse für die Leuchtkraft als Funktion der effektiven
Strahlungstemperaturen werden in einem Hertzsprung-Russell-Diagramm
dargestellt (siehe "Das Hertzsprung-Russell- Diagramm", +2_Folie)
und gehen in die Berechnung des Klimamodells ein.
Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; p.123
Die Leuchtkraft der Sonne im Laufe von GigaJahren
Leuchtkraft =
absolute Helligkeit
Die frühe Sonne strahlte
30% weniger Energie
Hertzsprung-Russell-Diagramm
für Sterne mit 0,8 bis 2,5 MS
(MS = Sonnenmasse) [2].
Es wird nur die Entwicklung auf der
Hauptreihe dargestellt.
Unsere Sonne: 1,0 MS
Die aufeinander folgenden Punkte der
massenspezifischen Kurven stellen
Zeitschritte von 1 [Ga] dar.
Der heutige Entwicklungsstand
unserer Sonne ist durch einen roten
Punkt hervorgehoben.
Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; Abb.2; p.124
Das Hertzsprung-Russell Diagramm
In einem Hertzsprung-Russell-Dia gramm sind die Sterne entsprechend ihrer Spektralklasse und ihrer Leuchtkraft eingetragen.
Der Leuchtkraft entspricht eine absolute Helligkeit,
der Spektralklasse eine effektive Strahlungstemperatur.
Es handelt sich damit um ein Zustandsdiagramm.
Schematische Darstellung
eines
Hertzsprung-Russel'- Diagramms.
Diese Darstellungsform wurde 1913 von dem amerikanischen
Astronomen Henry Norris Russell gewählt, nachdem sein dänischer Kollege Einar Hertzsprung 1905 entdeckt hatte, dass es
unter Sternen gleicher Temperatur Riesen und Zwergsterne gibt.
Das Hertzsprung-Russel'-Diagramm ist nicht gleichmäßig besetzt. Vielmehr ordnen sich die Sterne in
bestimmten Gebieten oder Ȁsten" an.
Die Mehrzahl der Sterne liegt auf einem relativ scharf
begrenzten Ast. den man als Hauptreihe bezeichnet.
Auch unsre Sonne ist ein Hauptreihenstern.
Sterne entwickeln sich mit der Zeit und damit ändern sich
hre Werte für Leuchtkraft und effektive Strahlungstemperatur. Daher wandert der Bildpunkt im
Hertzsprung-Russell- Diagramm im Laufe der Zeit:
Er legt einenn „Entwicklungsweg" zurück..
Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; p.127 Infokasten
( Strahlungstemperatur)
3.22 Solare Einstrahlung
_1 Der Sonnenvektor oder „wo steht die Sonne“
_11 Zeitgleichung,
_12 Azimut und Sonnenhöhe
_13 Direkte Solare Inzidenz auf geneigte Fläche
_2 Streuung und Absorption der Solarstrahlung
_1 Angström‘s turbidity _2 Linke‘s Trübungsfaktor _3 Parametrisierung [Kasten 95]
_3 Diffuse und direkte Solarstrahlung
_20 Strahlungsgrößen
_21 Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung /Reindl e.a.1990/
_22 Perez-Modell: die anisotrope Himmelsstrahlung /Perez e.a. 1990/
3.221
Wo steht die Sonne
_1 Der Sonnenvektor
_11
_12
_13
Zeitgleichung,
Azimut und Sonnenhöhe
Direkte solare Inzidenz auf geneigte Fläche
3.2211
Zeitgleichung
The earth‘s orbit
Zur Erinnerung: Elliptische Erdbahn. also:
(shown with an Winkelgeschindigkeit
exaggerated eccentricity
nicht)
genau gleichförmig
cos  = -1
 =0 ; cos  =+ 1
ra = rAphelion =a (1+  )
rp = rPerihelion =a (1-  )
the mean orbital distance is
and the eccentricity is
a = 149,7 [Gm] = 149,7 Mio km
 = 0.0167
also ca. ::
Quelle:/ Wieder82, fig 2.1; p.20/
Wdh aus 3.21
r = a +- 1,7%
The direction of the Earth’s rotation is
counterclockwise
or
The direction of the Earth’s rotation is counterclockwise
when viewed from above the north pole
West to East
or west to east
when viewed with the north pole up.
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.2,p.37; (ein Buch mit wunderschönen Bildern)
IG4e_01_02
Alles läuft und dreht sich im mathematisch positivem Sinne
viewed from a point over the Earth’s north pole:
Earth and Moon both rotate and revolve
in a counterclockwise direction
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.14,p.54;
Zum Verständnis der Zeitgleichung
1. Sterntag: die Erde dreht sich einmal um ihre Rotationsache (in einem im Fixsternensystem
verankerten Bezugssystem.
Drehrichtung: rechte Handregel
2. Wenn sich die Erde nicht um ihre Achse drehen würde, so gäbe es dennoch einen „Umlauftag“ wegen
des Umlaufes um die Sonne und dieser würde genau ein Sonnenjahr dauern.
Diese Rotation durch Umlauf um die Sonne wirkt jedoch gegenläufig zur Eigenrotation .
3. Sonnentag: Die Erde dreht sich einmal um sich selbst (Sterntag) + zusätzlich noch ein
bißchen weiter um den gegenläufigen Dreheffekt des Umlaufes um die
Sonne wieder auszugleichen .
4. Der Umlaufwinkel während eines Sterntages ist allerdings auf der elliptischen Erdumlaufbahn
etwas ortsabhängig. Daher ist die Zeitdauer des Sonnentages veränderlich und zwar
in einem Bereich von +30sec bis -20 sec um den mittleren Sonnentag.
5. Zeitgleichung = die kumulierten Abweichungen vom mittleren Sonnentag.
Veranschaulichung:
DrehRichtung zur Sonne bei Jahresumlauf und bei Eigenrotation der Erde
1. Eine Vierteldrehung der Richtung zur Sonne durch ¼ Jahr auf der Umlaufbahn:
¼ Jahr später
6 Uhr Position des roten Pfeiles
Sonne
12 Uhr Position (Start)
2. Eine Vierteldrehung der Richtung zur Sonne durch Eigenrotation der Erde in 6 h
18 Uhr (6h später)
Sonne
12 Uhr (Start)
G.Luther, Uni Saarbrücken
Die wahre Tageslänge:
Differenz zur mittleren Tageslänge (=24 h)
Sekunden
Monate im Jahr ->
FIGURE 2.3 The seasonal deviation of the app arent solar day about the mean solar day
Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Figure 2.3, p.24
Die Zeitgleichung (EOT)
Minuten
Equation Of Time
Monate im Jahr ->
FIGURE 2.4 The equation of time (EOT)
Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Figure 2.4, p.25
Die Zeitgleichung (EOT)
DIN Algorithmus (DIN 5034):
(zitiert nach Quaschning: „Regenerative Energiesysteme“, 2.Auflage, Gl. 2.15, p..53)
Sei
J‘ = 360° * [Tag des Jahres / Zahl der Tage im Jahr]
„Tageswinkel imJahr“
EOT in [min] = 0,0066 + 7,3525 *cos( J‘ +85,9°) + 9,9359 * cos ( 2*J‘ + 108,9°) + 0,3387* cos( 3*J‘ + 105,2°)
Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Table2.1, p.26
3.2212
Azimut und Sonnenhöhe
DIN 5034 Algorithmus:
Quelle:Quaschning: „
Regenerative Energiesysteme“,
2.Auflage, p..53)
Azimut nach DIN:
0° = Norden (ungewöhnlich)
90° = Osten (Uhrzeigersinn)
Höhe
und
Azimut
der Sonne
Veranschaulichung der scheinbaren Sonnenbewegung
- am Nordpol
- am Äquator
- in mittleren Breiten
Am Nordpol
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.9,p.80;
(bzw. [IG4e_02_09]
Am Äquator
the sun’s
path across
the sky varies
in position and
height above
the horizon
seasonally
(equator)
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.7c,p.79;
(bzw. [Fig.2.7c, p.58] )
In mittleren Breiten (40 °N)
Equinoxes - at
noon the Sun
is 50 degrees
above horizon
Solstices June solstice
has a higher
angle than the
December
solstice
BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.7b,p.79;
(bzw. [Fig.2.7b, p.58] )
3.2213
Solare Inzidenz auf geneigte Fläche
Sonnenstand und Orientierung des Kollektors
Zenith
Normal to
Collector plane
nvekt
Sun
W
Svek
t
N

Solar height 
Solar
azimuth

Collector
azimuth
S
Urquelle: e.g. Bourges: Climatic Data Handbook for Europe 1992, p.8; Quelle: SolareEinstrahlung.doc
Sonnenstand und Orientierung des Kollektors
svekt = Einheitsvektor in Richtung Sonne
nvekt = FlächenNormale (Einheitsvektor)
des Kollektors
Sei  = Winkel(svekt, nvekt )
Zenith
Normal to
Collector plane
nvekt

Sun
Betrachte Skalarprodukt : svekt * nvekt
W
Svek
N
t

Solar height 
Solar
azimuth
S

Collector
azimuth
 = arccos(svekt * nvekt )
Darstellung der Vektoren in Cartesichen
Koordinaten
und Ausrechnung des Skalarproduktes
ergibt:
 = arccos { +cos s* sin K * cos(s - K) + sin s *cos K }
Index: s=Sonne, K=Kollektor
Bem.: 1. Da die Differenz der Azimutwinkel von Kollektor und Sonne gebildet werden ist der Nullpunkt (Süd oder Nord) unerheblich
2. Man achte jedoch auf die Definition des Kollektorazimuts, der hier der Azimut der FlächenNormale ist
3. Wird der Azimutwinkel des Kollektorschenkels, K‘ = K +
 , genommen, muss der 1.Term „ - cos s ….“ heißen.
UrQuelle: z.B. V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), p.54, - man beachte jedoch obige Bem. 2.
3.222
Streuung und Absorption der Solarstrahlung
- Optische Dicke R(m) der reinen und trockenen Atmosphare
( nur Rayleigh Streuung)
- Linke‘s Trübungsfaktor TL
- Parametrisierung von TL(m) [Kasten 95]
Einfallende Solarstrahlung und Transmission durch Atmosphäre
Solarkonstante:
I0 = 1367 [W/m2]
Quelle:V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme(3.A.), Hanser Verlag München, ISBN=3-446-24983-8, Bild 2.3,p45
Extinktionsvorgänge (Absorption und Streuung) in der Erdatmosphäre (schematisch)
unter wolkenlosem Himmel
1 -> 1‘ : Absorption durch Ozon
1‘ -> 2 : Streuung an Molekülen der Luft (Rayleigh Streuung)
2 -> 3 : Streuung und Absorption an Aerosolpartikeln (Mie-Str.)
3 -> 4 : Absorption durch Wasserdampf
UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zu Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken; Fig.1 (red. bearbeitet)
Optische Dicke der Atmosphäre: Linke‘s Trübungsfaktor TL
1. Wegen der starken Wellenlängenabhängigkeit von Streuung und Absorption der Solarstrahlung
ist die optische Dicke der Atmosphäre eine spektrale Größe: ().
Bei nicht zu hohen Genauigkeitsansprüchen kann man jedoch mit einer
spektral gemittelten optischen Dicke  rechnen.
Bei Vernachlässigung der Mehrfachstreuung lässt sich dann
die Extinktion der direkten Sonnenstrahlung I in der Atmosphäre beschreiben durch:
I = I0 * exp{-  * m)
(1)
(Gesetz von Bouquer-Lambert)
mit der „airmass“ m = relative Länge der durchstrahlten Luftmasse
im Vergleich zum senkrechten (m=1) Einfall.
2. Aus praktischen Gründen normiert man  auf eine Bezugsgröße R, nämlich
auf die optische Dicke einer reinen und trockenen Atmosphäre,
in der nur Rayleigh- Streuung an den Molekülen der Luft stattfindet.
Diese „integrale Rayleigh optische Dicke“ R kann man unter Standardbedingungen berechnen,
wobei noch eine Abhängigkeit von der Luftmasse m übrig bleibt: R(m)
3. Die Trübung der Atmosphäre lässt sich dann beschreiben durch den
„Linke‘ schen Trübungsfaktor TL mit:
Aus (1) und (2) folgt dann:
 = TL* R (2)
I = I0 * exp{- TL* R * m)
(3)
UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zum Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken; p.2+3)
Trier 1979-1986 :
Der Linke‘sche Trübungsfaktor mit Schwankungsbreite
Die Bestimmung der Trübung erfolgt nur
aus Messungen in wolkenlosen Stunden :
G (0) und D (0)
Es gilt :
G (0) - D (0) = B(0) = I(0) *sin 
mit  = Sonnenhöhe zur Stundenmitte
Bestimmung durch Vergleich mit Gl.(3):
I(0) = I0 * exp{- TL* R * m)
(3)
Die große Schwankungsbreite
rührt von den Luftmassenwechsel her.
UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zum Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken;Abb. 31)
Parametrisierung der Rayleigh optischen Dicke R
Woher bekommt man die Werte für Rayleigh optische Dicke R her?
R(m) theoretisch
berechnet
und
parametriesiert
(equ. 10 ist ok)
Fritz Kasten: „The LinkeTurbidity Factor based on Improved Values of the integral Rayleigh Optical Thickness“; SolarEnergy 56 (1996); p. 239.pdf
…?
Antwort: aus der Parametrisierungsformel (10) von Kasten (1996) :
Neue theoretische Berechnung mit spektraler Integration
Fritz Kasten: „The LinkeTurbidity Factor based on Improved Values of the integral Rayleigh Optical Thickness“; SolarEnergy 56 (1996); p. 239.pdf
3.223
Diffuse und direkte
Solarstrahlung
3.2230 Strahlungsgrößen
Recommendations for units and symbols in Solar Energy
In der Meteorologie bezeichnet man als:
Solar radiation = spectral range between 0.29 µm and 4 µm . Umfasst 99% der
auf die Erdoberfläche auftreffenden Strahlung )
Terrestrial Radiation = spectral range above 4 µm
Bezeichnung: Irradiance = < power per unit area > = [ W /m2 ]
Irradiation = < energy per unit area > = [ Wh /m2 ]
= Bestrahlungsstärke
= Einstrahlung
Angaben beziehen sich in der Regel auf die Flächeneinheit
Empfohlene Symbole:
Unterteilung der Solarstrahlung :
G = Global irradiation
I = Direct irradiation (direct beam)
D = Diffuse irradiation
S = Sunshine duration
subscripts for indicating the time period over which the irradiation is incident :
h = hourly; d= daily,
m = monthly mean daily
z.B. Gtime
further subscripts:
0 = extraterrestríal or astronomical
c = clear sky ;
b = bedeckt, overcast
Urquelle: International Journal of Solar Energy , 1984, V 01. 2, pp. 249- 255.
Quelle: e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.41+42 /
;
g = ground
Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung
Direct beam I (irradiance)
Term
Symbol
Definition
Unit
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I
I(ß, )
direct solar irradiance normal to beam
direct irradiance on plane of slope ß and azimuth 
Extraterrestrial
irradiance
Io j
Extraterrestrial solar irradiance normal to beam
on day j
Solar constant
Io
Daily
direct irradiation
Id
Daily integral of direct irradiance normal to beam
Monthly mean
direct irradiation
Im
Monthly mean of daily direct irradiation normal to beam
direct irradiance
W /m2
.......................................................
Annual mean value of the
extraterrestrial normal irradiance
Value used 1370 W /m2 .
(1367 W/m2)
.......................................................................................................................................................................
Hourly
Ih
Hourly integral of direct irradiance normal to beam
W h /m2
direct irradiation
e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /
Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung
Diffuse radiation D ( diffuse )
Term
Symbol
Definition
Unit
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Diffuse irradiance
D
D(ß, )
Irradiance from the sky
Irradiance from the sky and from the ground
(for tilted planes)
Dc
Irradiance from clear sky
Db
Irradiance from overcast sky
(bewölkt)
W /m2
.......................................................
Clear sky
diffuse irradiance
Overcast sky
diffuse irradiance
.....................................................................................................................................................
..................
Hourly
diffuse irradiation
Dh
Hourly integral of irradiance from the sky
Daily
diffuse irradiation
Dd
Daily integral of irradiance from the sky
Monthly mean
diffuse irradiation
Dm
Monthly mean of daily irradiation from the sky
W h /m2
e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /
Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung
Global radiation G ( global )
Term
Symbol
Definition
Unit
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Global irradiance
G
G(ß, )
Global irradiance: Sum of diffuse and direct irradiance
on any receiving plane.
Global irradiation on plane of slope ß and azimuth 
(sum of irradiance from the sun, the sky and the ground)
W /m2
.......................................................
Clear sky
Gc
Global irradiance under clear sky
global irradiance
Overcast sky
Gb
Global irradiance under overcast sky , Gb = Db
global irradiance
(bedeckt)
.......................................................................................................................................................................
Hourly
Gh
Hourly integral of global irradiation
W h /m2
global irradiation
Daily
global irradiation
Gd
Monthly mean
Gm
global irradiation
................................................
Monthly mean
G0m
extraterrestrial
global irradiation
Daily integral of global irradiation
Monthly mean of daily global irradiation
Monthly mean of daily extraterrestrial global irradiation
e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44+45 /
Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung: Übersicht
Irradiance
W/ m2
On
inclined
plane:
W/ m2
hourly
Integral
daily
Integral
monthly
Integral
Wh/ m2
Wh/ m2
Wh/ m2
 = slope
 = azimuth irradiation irradiation
irradiation
Direct beam
direct:
I( ,  )
Ih
Id
Im
D
D( ,  )
Dh
Dd
Dm
G
G( ,  )
Gh
Gd
Gm
I
normal to beam
Diffuse radiation
diffuse:
Global radiation
global:
e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /
Sehr häufig findet man jedoch eine weniger systematische Bezeichnung zur
Unterteilung der Solarstrahlung, z.B. :
G = Global irradianc [W/m^2]
statt I :
Gb = Direct irradiance (direct beam)
statt D:
Gd = Diffuse irradiance
Geometrie von Sonne und Kollektorebene
Angles of the location

Latitude, North positive.

Longitude, East of Greenwich positive
Angles of collector plane

Azimuth angle of a plane, i.e. the angle between
the projection of the normal on the horizontal plane and true south in northem hemisphere,
(or true north in southem hemisphere).

Inclination angle of a plane with respect to the horizontal plane.
Time and date (Solar hour angle and declination)

Solar hour angle, measured from solar noon: p.m. is positive.

Solar decIination, i.e. the angle between the sun's rays and the equatorial plane.
Angles of the sun
s
Solar elevation, i.e. altitude angle above horizon.

Solar azimuth, measured from true south in northem hemisphere:
west of south positive, east of south negative.

 ( ,  )
Solar zenith angle, i.e. angle between the centre of the sun's disc and the vertical.
 =  /2 -  ;
Angle of incidence between the sun's rays and an inclined plane.
e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.43 /
3.2231
Bestimmung der diffusen Komponente
aus der Globalstrahlung
Der mittlere Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung, D_Faktor, kann über statistische
Erfahrungswerte geschätzt werden.
Hierbei werden als Parameter benutzt:
kth = Stundenwert des Klarheitsindexes , und
Sin(s) = Sinus der Sonnenhöhe s (genommen in der StundenMitte)
( wobei kth = Gh(0) / I0h(0) =die horizontale auf die extraterrestrische Strahlung I0(0) = I0 *Sin(s)
normierte Stundensumme der Globalstrahlung ist )
Korrelation nach /Reindl-Duffie- Beckman 1989/:
If kt_h <= 0.3 Then
D_Faktor = 1.02 - 0.254 * kt_h + 0.0123 * Sin(s)
ElseIf kt_h < 0.78 Then
D_Faktor = 1.4 - 1.749 * kt_h +
0.177 * Sin(s)
D_Faktor =
0.182 * Sin(s)
Else
0.486 * kt_h
-
End IF
Die geschätzte Diffus-Strahlung beträt dann:
Dh(0) = D_Faktor * Gh(0)
BQuelle: z.B. V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), p.50,
Diffuser Strahlungsanteil (D_Faktor) , nach /Reindl-Duffie-Beckman90/
Quelle: V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), Bild 3.8, p.51
Kd(kt) Darstellung , Perez et.al. 1991
4 Zonen:
- Kd=kt
- Übergang
- Kd +Kt =C
-K
Vasquez-Ruiz-Perez (1991): „The Roles_of Scattering, Absorption and Air Mass on the Diffuse-to-Global Correlations“; SolarEnergy 47, p181
Common Shape of Kd-Kt -Curves
overcast
partially cloudy
Fig. 6. Plot of hourly Kd vs. Kt
for the 11 a.m. to 1 p.m. period
of all the days of September 1980
for Madrid.
Also plotted is eqn (3)
Kt + Kd = C (3)
fitted for the data.
hourly
low cloudy
Effect of the bimodal (=clear-cloudy) behaviour on the Kd vs. Kt relationship
Kd
Zone 1: periods of unshaded suns
in low cloudy skies.
50% of light stopped by cloud
should be scattered downwards
Kt + Kd =C
Zone 2: Overcast sky: Kd = Kt
short time m.
Zone 3: Übergang
Zone 4: periods of unshaded suns
in partly cloudy skies.
(seen only in short time measurements)
2
3
1
4
Kt
Vasquez-Ruiz-Perez (1991): „The Roles_of Scattering, Absorption and Air Mass on the Diffuse-to-Global Correlations“; SolarEnergy 47, p.181; Fig. 11
3.2232
Das Perez Modell
der anisotropen diffusen Himmelsstrahlung
Source: eine preisgekrönte zusammenfassende Darstellung
Quelle: Perez e.a. / PISMS90/ :“Modeling…Components from Direct and Global Irradiance“.SolarEnergy 44,p271,(1990)
Quelle: Perez, Richard e.a. / PISMS90/ :“Modeling…Components from Direct and Global Irradiance“.SolarEnergy 44,p271,(1990)
Wir betrachten zuerst das ursprüngliche „physikalische“ Perez- Modell der Himmels –Halbkugel.
Aus rechnerischen Gründen wurde dieses Modell dann vereinfacht und „abstrakter“.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986).pdf
Der dreifache Pfad des Perez Modells
The model is composed of three distinct elements:
(§1) Geometrical representation of the sky dome,
(§2) Parametric representation of the insolation conditions,
and
(§3) Statistical component linking (1) and (2) .
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986). p.481
(§1) Model geometrical representation of the sky hemisphere.
 =15°
1
2
2
 =6.5°
3 Himmels - Bereiche:
1. Circumsolar Brightening
2
2
2.
2
2
2
2
3.
Horizon
Brightening
main portion (Hintergrund)
Model accounts for the two main zones of anisotropy:
1. Circumsolar Brightening , due to forward scattering by aerosols. Factor F1 for additional brightening.
2.
Horizon Brightening , due primarily to multiple Rayleigh scatterimg
and retroscattering in clear atmospheres. Faktor F2 for additional brightening.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482
Nomenclature:
L = Radiances originating from the main portion of the dome,
F1 * L =
~
~ from the circumsolar zone,
F2 * L =
~
~ from the horizon zone
 = the half angle of the circular region centered on the sun's position
= set at 15 ° for the model studied here.
 = is the horizon band angular thickness,
= set at 6.5 ° for the presented model.
 = solar incidence angle on the considered plane (= Winkel zwischen Flächenvektor und Sonnenstrahl)
Not indicated in the picture:
angle z' = the solar zenith angle, z,
if the circular region is totally visible,
= its average incidence angle, if the circular region is only partially visible.
s = „slope“ angle , the plane‘s tilt angle
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482
Diffuse irradiance from the sky dome
a . Diffuse irradiance Dh on the horizontal plane
isotropic contribution from the whole semi-sphere =
additional contribution from circumsolar brightening
additional contribution from horizon brightening
L
*
{ 2 }
= L*(F1 -1) * { 2 * c(,z) }
= L*(F2 -1) *
{ 2 * d( ) }
thus:
Dh = 2 L * [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ]
,whereby
c(,z) and d( )
are the solid angles occupied by the two anisotropic regions,
weighted by the average incidence on the horzontal plane.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482
b) Diffuse irradiance Dc on the plane of slope s
isotropic contribution from the „seen“ sphere =
additional contribution from circumsolar brightening
additional contribution from horizon brightening
L
* { 2 * 0.5*(1+cos(s) )}
= L*(F1 -1) * { 2 * a(,  ) }
= L*(F2 -1) *
{ 2 * b(,s ) }
thus:
Dc = 2 L * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b( ,s) *(F2 -1) ]
,whereby
a(, z ) and b( )
are the solid angles occupied by the two anisotropic regions,
weighted by the average incidence on the slope s.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482
Einschub
Bemerkung:
Was (= welchen Raumwinkel) sieht eine geneigte Fläche bei isotroper Einstrahlung?
s
Vollständiger Halbraum: 2* 
Halbseitiger Halbraum (Viertelraum): 
Die geneigte Fläche
sieht die (rechte) sonnenseitige Häfte des Halbraumes vollständig
und die „schattige“ Hälfte des Halbraumes zum Bruchteil cos(s).
s
also sieht sie den Raumwinkel: (1 + cos(s)) * 
(Vor. Isotrope Einstrahlung, „Lambertstrahler“)
Ratio of the diffuse irradiances
a) Diffuse irradiance Dh on the horizontal plane
Dh = 2 L * [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ]
b) Diffuse irradiance Dc on the plane of slope s
Dc = 2 L * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b( ) *(F2 -1) ]
c) thus:
Dc = Dh *
[0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b(,s ) *(F2 -1) ]
[ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ]
From the solar geometry and the slope of the plane the solid angle a, b, c and d can be calculated.
F1 and F2 must be empirically evaluated from the statistics of measurements of Dc and Dh
from different sites and at well defined „Sky conditions“.
The classification of comparable „sky conditions “ is given in the next paragraph (§2).
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482
equ.(4)
Appendix: Citation of the geometrical parameters:
The parameter Xh is the fraction
of this circular region
which is seen by the horizontal,
and the parameter Xc is the equivalent
of Xh for the tilted plane
Equation (6)
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.482
(§2) Parametric representation of the insolation conditions
The sky condition parameterization (vorläufig!!):
Considering that the calculation of irradiance on a slope at a given instant requires the knowledge
of:
• the normal incidence direct irradiance,
• the horizontal diffuse irradiance, and
• the solar position,
the three following variables are used to describe the actual type of sky condition:
•  = (Dh + l )/Dh,
where I is the normal (!) incidence direct radiation
• Dh, horizontal diffuse radiation
• z, solar zenith angle
It is assumed, at this stage of model development, that z, Dh and  are independent quantities
defining a 3-dimensional space.
This space is divided into over 200 "sky condition categories," by defining intervals for each of the
variables. These are presented in Table I.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.482
Description of the intervals depicting the sky conditions
Vorläufig, nur zum Verständnis, gerechnet wird heute mit einem modifizierten und vereinfachten Modell
Dh

z
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986),Table 1,p.483
The sky condition~model configuration relationship.
The only undefined terms in equ.(4) are the coefficients F1 and F2.
Zur Erinnerung: Equ.(4)
Dc = Dh *
[0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b(,s ) *(F2 -1) ]
[ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ]
These non-dimensional multiplicative factors , F1 and F2 , set the radiance magnitude in the two
anisotropic regions relatively to that in the main portion of the dome.
The degree of anisotropy of the model is a function of these two terms only.
The model can go from an isotropic configuration (F1, F2 = 1)
to a configuration incorporating circumsolar and/or horizon brightening.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483
The sky condition~model configuration relationship (Forts).
The magnitude of these coefficients, F1 and F2 , is treated as a function of the three variables
describing the sky conditions:  = (Dh + l )/Dh,
Dh
z = solar zenith angle
At this stage of model development, these are not continuous functions,
but matrices corresponding to the
discrete partition of the sky condition space presented above,
i.e. the [z, , Dh] intervals .
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483
(§3) Statistical component linking (§1) and (&2)
These coefficients , F1 and F2, constitute the statistical/experimental part of the model.
Measurements:
They are obtained through the analysis of hourly--or higher frequency--data recorded with groundshielded pyranometers of different slopes and orientations.
In order not to bias the model in favor of a specific orientation, measurements are needed in the
four cardinal directions.
Also one or more sloping, south-facing or sun-tracking measurements are needed.
The analysis consists of
optimizing F1 and F2
for each [z, , Dh] interval
by least square fitting of measured data.
Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483
Die endgültige, vereinfachte und abstraktere Fassung des Perez Modells
3.2233
Tracking PV - modules
Was bringt es , wenn der PV-Modul der Sonne nachgeführt wird.
Vollständige Nachführung muss 2-achsig sein.
Aber bereits eine 1-achsige Nachführung bringt fast den ganzen Vorteil.
Source:
Calculations are based on the Perez model !
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990)
Betrachte: One-axis Tracker
Sun

Azimuth tracker with a vertical axis
and fixed inclination  of the module
N

S
Azimuth tracker with a North-South axis
and fixed inclination  of the module
Yearly Irradiance received for different Trackers
Based on measurements in
Weihenstephan, Germany
Latitude: 48°N
Inclined axis tracker
Calculated
Fixed array
with the Perez-model

flat
vertical
Irradiance during one year relative to the 40° optimum tilted fixed array
(i) for a fixed array with varying inclination,
(ii) an azimuth tracker with a vertical axis and varying inclination of the modules,and
(iii) an azimuth tracker with N-S axis and different angles of inclination of the entire axis.
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990), Fig1, (redaktionell bearbeitet)
Original (nearly) description of Fig.1
•Based on hourly monthly means of global and diffuse radiation [15], Fig. 1 shows
the irradiation received by differently oriented surfaces.
In Fig. 1
the irradiance received during one year from the 40” tilted fixed array
is compared with:
(i) the amount received, when the tilt angle of the fixed array differs from this optimum value.
In the same way the graph shows two one-axis
systems with:
(ii) the vertical-axis tracking system with inclination  of the modules varying from 0° to 90°,
and
(iii) its tilted tracking axis with tilt angle  varying from 0° to 90°
• From Fig. 1 one can conclude the optimum angle of inclination
receive the highest amount of radiation at Weihenstephan (F.R.G.).
 for modules and axes to
• Applying the Perez model, the surplus of energy due to tracking stems to about one third from
the circumsolar radiation.
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),p.386 (redaktionell bearbeitet)
Mean annual irradiance received by different tracking arrays
Based on measurements in
Weihenstephan, Germany
Latitude: 48°N
cell
(only solar height angle is tracked)
(azimuth tracker)
(azimuth and solar height are tracked)
Cell: Irradiance is reduced by transmission-losses, because of reflection losses and absorption losses
through the module cover for both diffuse and direct irradiance .
Calculation: with a completed version of the Perez model
and hourly monthly radiation data on a horizontal surface for the years 1979-1986.
The values are relative to the irradiance upon a fixed 40° array
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 1,p.387 (redaktionell b.)
Surplus due to tracking at different sites
Mean surplus:
33.5%
38.7%
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 2,p.387 (redaktionell b.)
Erläuterungen zur Tabelle:
Surplus due to tracking at different sites
Table 2. Ratios of annual solar irradiance received by one and two-axes tracking surfaces relative to an optimum
tilted fixed array..
All data were calculated with the Perez model including transmission losses.
The type of conversion model applied to transform the original measured data into hourly monthly data
for diffuse and global irradiance on a horizontal surface is defined by Table 3.
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 2 +3,p.387 +388
Conclusions:
1.
For the surplus of irradiance by tracking systems
ratios of 1.34
(one axis) and
1.38 (2-axes)
were found to be representaive for moderate climates.
2. Using the Perez model for the anisotropy of diffuse radiation ,
the surplus of energy due to tracking stems to about 1/3 from the circumsolar radiation.
3. The relative surplus due to tracking
shows no
significant trends for sites regarded (table 2).
Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990)
Wolkenlose Tage , Geograph. Breite = 50° :
Unterschied : 2 achsig getrackt zu horizontal(!)
Quelle:V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme(3.A.), Hanser Verlag München, ISBN=3-446-24983-8, Bild 2.13,p.59