Transcript de Custo - Roberto Maranhão

Tópicos Especiais
• Objetivo da disciplina:
– Apresentar e discutir ferramentas avançadas de Gestão de
Custos, que permitam ao aluno incrementar significativamente
seus conhecimentos na área e ter meios de adotar soluções
baseadas nessas ferramentas em sua rotina empresarial.
MBA Controladoria e Auditoria – Tópicos Especiais
Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
1
Revisão dos conceitos iniciais
MBA Controladoria e Auditoria – Tópicos Especiais
Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
2
Custeio por absorção
• Derivado da aplicação dos princípios de contabilidade
geralmente aceitos;
• Nascido da situação histórica mencionada;
• Apropriação de todos os custos de produção aos bens
elaborados, e só os de produção;
• Todos os gastos relativos ao esforço de produção são
distribuídos para todos os produtos ou serviços feitos.
• Metodologia decorrente dos princípios contábeis
Roberto Maranhão - [email protected]
3
Custeio por Absorção
Empresas de Manufatura
DESPESAS
CUSTOS
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS
ESTOQUE
DE
PRODUTOS
RECEITA
CPV
LUCRO BRUTO
DESPESAS
LUCRO OPERACIONAL
Custeio por Absorção
Empresas Prestadoras de Serviços
DESPESAS
CUSTOS
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS
PRESTAÇÃO
DE
SERVIÇOS
RECEITA
Custo Serviços Prestados
LUCRO BRUTO
DESPESAS
LUCRO OPERACIONAL
ESQUEMA BÁSICO
CUSTOS
INDIRETOS DIRETOS
RATEIO
PRODUTO A
PRODUTO B
ESTOQUE
DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS
RECEITA
CPV
LUCRO BRUTO
DESPESAS
LUCRO OPERACIONAL
Gastos em um período X
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7
Custos de Produção
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8
Custos Diretos – Matéria
Prima
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9
Custos de Mão de obra
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10
Custos de Energia
Elétrica
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11
Até o momento
Eliseu Martins, p.37
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12
Rateio proporcional aos
custos diretos
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13
Rateio proporcional à
mão de obra direta
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14
Por que
departamentalizar
Suponhamos que já tenhamos alocados os custos diretos:
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15
Já conseguimos ratear
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16
Participação desigual dos
setores
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17
Os setores também são
diferentes
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18
Rateando de forma mais
apurada
Roberto Maranhão - [email protected]
19
Comparando os dois
resultados
Roberto Maranhão - [email protected]
20
Considerações
• Diferença  apesar de quaisquer arbitrariedades
ocorridas na forma de apropriação por hora-máquina na
alocação com base na Departamentalização estarão
sendo cometidas menos injustiças e diminuídas as
chances de erros maiores.
• A análise da lucratividade e preços de venda com base
em seus custos de produção com base na
Departamentalização, implicaria em aumentar os dos
Produtos D e E, diminuindo o de F.
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21
Problemas e
Oportunidades
• Sérios problemas poderiam ocorrer em processos de
concorrência ou na competição no mercado com outras
empresas pelo inadequado processo de custeamento;
• Mesmo que o preço não possa ser definido por causa da
concorrência, a identificação de produtos com menores
custos de produção em relação ao preço do mercado
pode aumentar a lucratividade da empresa;
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22
Departamento
• Departamento: um conjunto constituído por pessoas e
máquinas que realizam atividades homogêneas.
• Por exemplo: Forjaria, Cromeação, Montagem, Pintura,
Almoxarifado, Manutenção, Refinaria, Administração
Geral da Produção etc.
• Dois grandes grupos
– Produção
– Serviços
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23
Departamento e centro de
custos
• Na maioria das vezes um Departamento é um Centro de
Custos, ou seja, nele são acumulados os Custos
Indiretos para posterior alocação aos produtos
(Departamentos de Produção) ou a outros
Departamentos (Departamentos de Serviços).
• Departamentos com especializações internas podem ter
mais de um centro de custo (ou podem ser separados
em mais de um departamento)
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24
Lembrete
• Relevância
– Desobriga de um tratamento mais rigoroso
aqueles itens cujo valor monetário é pequeno
dentro dos gastos totais.
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25
Esquema Inicial
OBS.: Custos diretos não são rateados.
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26
ESQUEMA BÁSICO
CUSTOS
INDIRETOS
R
DIRETOS
Alocáveis
Diretamente aos
Departamentos
COMUNS
DEPARTAMENTO
Serviço A
R
DEPARTAMENTO
Serviço B
ESTOQUE
R
DEPARTAMENTO
Produção C
Demonstração de Resultado
PRODUTO X
R
DEPARTAMENTO
Produção D
R = Rateio
R
PRODUTO Y
RECEITA
CPV
LUCRO BRUTO
DESPESAS
LUCRO OPERACIONAL
CONTABILIZAÇÃO DOS
CUSTOS INDIRETOS
a) apropriação direta de cada conta de custo aos
departamentos, nos casos em que a identificação
puder ser realizada de forma clara, direta e objetiva;
b) rateio, para os departamentos, dos saldos das contas
de custos que não puderam ser associados por
mensuração direta na etapa (a);
CONTABILIZAÇÃO DOS
CUSTOS INDIRETOS
c) rateio dos custos de cada departamento de apoio para
todos os departamentos usuários dos seus serviços;
d) rateio dos custos de cada departamento de produção
para todos os produtos que por eles transitaram.
Aplicando o esquema
• a) Administração Geral da Produção é a primeira que
deve ter seus Custos distribuídos, pois muito mais
presta do que recebe serviços. Além disso, é a de maior
valor em custos por apropriar.
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30
Aplicando o esquema
• b) A Manutenção será o segundo Departamento de
Serviços a ser alocado, porque ele também mais presta
serviços ao Almoxarifado e ao Controle de
Qualidade do que deles recebe. Apesar de efetuar
trabalhos à Administração Geral, faz em valor não muito
relevante e, além disso, a Adm.Geral não mais
receberá custo de ninguém, pois já estará com saldo
zero. Da mesma forma que a própria Administração
Geral, seus custos serão distribuídos também aos
Departamentos de Produção que dela se beneficiaram.
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31
Aplicando o esquema
• c) Que o Almoxarifado terá seus custos rateados aos
Departamentos que fizeram uso de seus préstimos,
exceto aos que já foram alvo de distribuição.
• d) Que o Controle de Qualidade, apesar de prestar às
vezes serviços à Manutenção, terá seus custos
alocados somente aos Departamentos de Produção
que dela fizeram uso, já que os demais Departamentos de
Serviços foram distribuídos. Ficou em último lugar, pois
majs recebe benefícios da Manutenção do que presta a
ela
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32
Aplicando o esquema
Adm Geral - Aluguel
Aluguel rateado proporcionalmente à área ocupada
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33
Aplicando o esquema
Adm Geral - Energia
Energia não medida inicialmente rateada pelo número de pontos de força
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34
Aplicando o esquema
Adm Geral - Restante
Rateio final pelo número de pessoas em cada departamento.
Roberto Maranhão - [email protected]
35
Aplicando o esquema
Manutenção
Rateio com base no número de horas trabalhadas para cada departamento
Roberto Maranhão - [email protected]
36
Aplicando o esquema
Almoxarifado
Almoxarifado está agora com $120.000
$70.000 do Quadro Inicial
+ $20.000
de Aluguel
+ $6.000
de Energia
+ $9.000
de MOI, Materiais e Depreciação
+ $15.000
da Manutenção
Para a Usinagem
Para a Cromeação
Para a Montagem
Total
$40.000
$40.000
$40.000
$120.000
Roberto Maranhão - [email protected]
37
Aplicando o esquema
Qualidade
Rateado pelo número de testes aplicados
Roberto Maranhão - [email protected]
38
Resultado parcial
 Produção
Usinagem
$ 308.000
Cromeação
$ 219.000
Montagem
$ 193.000
Total
$ 720.000
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39
Horas máquina de cada
produto
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40
Resultado Final
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41
MBA Controladoria e Auditoria – Tópicos Especiais
Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
42
Tópico Avançado em Custos 1
Escolha da Estrutura de Custos
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43
Caracterização
• Neste tópico, o objetivo é discutir sobre a escolha de
estruturas de custos para as empresas, como reflexo da
estratégia de negócios adotada.
• Assim, a empresa tem a possibilidade de, por um lado,
fazer opção por uma estrutura na qual predominam
gastos variáveis, com poucos custos fixos.
• Alternativamente, ela pode optar por uma estrutura com
elevado volume de custos fixos e poucos gastos
variáveis.
• Para a avaliação das alternativas, serão apresentados
diversos conceitos, que são consolidados no final com a
tarefa de escolha entre 2 ou mais estruturas de custos.
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44
Margem de Contribuição
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45
Custos Fixos X Custos
Variáveis
Custos Variáveis
Custos Fixos
• Acompanham diretamente os
volumes de produção e/ou de
vendas da empresa.
• Quanto maior o volume de
venda, maior será o custo
variável total da empresa.
• Trazem pouco risco para a
empresa.
• Exs: matéria-prima, mão-deobra direta, energia (parte) e
comissões de venda.
• Dentro de certos limites,
independem dos volumes de
produção e vendas.
• Trazem um grau de risco
maior para a empresa, pois
tem que ser pagos
independentemente dos
resultados obtidos.
• Exs: aluguéis, depreciação,
salários de supervisores,
gastos administrativos,
publicidade, etc.
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46
Margem de Contribuição (MC)
– 3 Formas de Cálculo
MC (unitária) = Preço – Custo Variável Unitário
MC (total) = Receita – Custo Variável Total
MC% = Preço – Custo Variável Unitário
Preço
• É a diferença entre a receita de venda do produto e o valor do
seu custo variável.
• Mostra qual o valor que irá contribuir para pagar os custos
fixos da empresa ou, no caso de estes já estarem quitados,
para gerar lucro adicional.
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47
Exemplos para os 3
Casos
• Dados:
– Preço unitário de venda: R$ 60,00.
– Custo variável unitário: R$ 40,00.
– Quantidade vendida: 1.000 unidades.
MC (unitária) = 60,00 – 40,00 = R$ 20,00
MC (total) = (60,00 * 1.000) – (40,00 * 1.000)
= 60.000 – 40.000 = R$ 20.000,00
MC% = 60,00 – 40,00 = 20,00 = 0,3333 = 33,33%
60,00
60,00
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48
Ponto de Equilíbrio
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49
Ponto de Equilíbrio Contábil
(PEC)
PEC
unid .

CF
p  CV m
PEC
$

CF
MC %
PECunid. = ponto de equilíbrio contábil (em unidades).
PEC$ = ponto de equilíbrio contábil (em R$).
CF = total de custos e despesas fixas (exceto juros).
p = preço unitário de venda do produto.
CVm = total unitário de custos e despesas variáveis do produto.
MC% = margem de contribuição percentual.
Interpretação: volume mínimo de vendas que a empresa
precisa manter para não ter lucro nem prejuízo.
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50
Exemplo para o PEC (em
unidades e em R$)
• Dados:
– Preço unitário de venda: R$ 60,00.
– Custo variável unitário: R$ 40,00.
– Custo fixo total da empresa: R$ 4.200,00.
PEC
unid .
PEC

$

4 . 200
60  40
4 . 200
= 210 unidades
= R$ 12.600,00.
0 ,3333
Ou seja, para arcar com seus custos fixos, sem ter lucro nem prejuízo, a
empresa precisará vender 210 unidades. Ou ainda, gerar um receita de R$
12.600,00.
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51
Confirmando o
Resultado...
Receitas
(-) Custo Variável
(=) Margem de Contribuição
(-) Custo Fixo
(=) Lucro Operacional
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Resultado
Unitário
60
(40)
20
-
Resultado
Total
12.600
(8.400)
4.200
(4.200)
0
52
Ponto de Equilíbrio Econômico
(PEE) – Meta Fixa de Lucro
PEE
unid .

CF  L min
p  CV m
PEE
$

CF  L min
MC %
PEEunid. = ponto de equilíbrio econômico (em unidades).
PEE$ = ponto de equilíbrio econômico (em R$).
CF = total de custos e despesas fixas (exceto juros).
Lmin = lucro mínimo desejado (em R$).
p = preço unitário de venda do produto.
CVm = total unitário de custos e despesas variáveis do produto.
MC% = margem de contribuição percentual.
Interpretação: volume mínimo de vendas que a empresa
precisa manter para atingir determinado patamar de lucros
(em R$).
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53
Exemplo para o PEE (em
unidades e em R$)
• Dados:
–
–
–
–
Preço unitário de venda: R$ 60,00.
Custo variável unitário: R$ 40,00.
Custo fixo total da empresa: R$ 4.200,00.
Lucro mínimo desejado: R$ 2.000,00
PEE
unid .
PEE

$

4 . 200  2 . 000
60  40
4 . 200  2 . 000
= 310 unidades
= R$ 18.600,00.
0 ,3333
Ou seja, para arcar com seus custos fixos e atingir o lucro mínimo desejado, a
empresa precisará vender 310 unidades. Ou ainda, gerar uma receita de R$
18.600,00.
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54
Confirmando o
Resultado...
Receitas
(-) Custo Variável
(=) Margem de Contribuição
(-) Custo Fixo
(=) Lucro Operacional
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Resultado
Unitário
60
(40)
20
-
Resultado
Total
18.600
(12.400)
6.200
(4.200)
2.000
55
Ponto de Equilíbrio Econômico
(PEE) – Meta % de Lucro
PEE
unid .

CF
p  CV m  % Lucro
PEE
$

CF
MC %  % Lucro
PEEunid. = ponto de equilíbrio econômico (em unidades).
PEE$ = ponto de equilíbrio econômico (em R$).
CF = total de custos e despesas fixas (exceto juros).
%Lucro = lucro mínimo desejado (em %, em relação à receita).
p = preço unitário de venda do produto.
CVm = total unitário de custos e despesas variáveis do produto.
MC% = margem de contribuição percentual.
Interpretação: volume mínimo de vendas que a empresa
precisa manter para atingir determinado percentual de lucros
em relação à receita.
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56
Exemplo para o PEE (em
unidades e em R$)
• Dados:
–
–
–
–
Preço unitário de venda: R$ 60,00.
Custo variável unitário: R$ 40,00.
Custo fixo total da empresa: R$ 4.200,00.
Meta de lucro: 10% da receita
PEE unid . 
PEE $ 
4 . 200
60  40  (10 %  60 )
4 . 200
0 ,3333  0 ,10
= 300 unidades
= R$ 18.000,00.
Ou seja, para arcar com seus custos fixos e atingir o lucro mínimo desejado, a
empresa precisará vender 300 unidades. Ou ainda, gerar uma receita de R$
18.000,00.
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57
Confirmando o
Resultado...
Receitas
(-) Custo Variável
(=) Margem de Contribuição
(-) Custo Fixo
(=) Lucro Operacional
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Resultado
Unitário
60
(40)
20
-
Resultado
Total
18.000
(12.000)
6.000
(4.200)
1.800
58
Ponto de Equilíbrio para Dois ou
Mais Produtos
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59
O Caso de Dois ou Mais
Produtos
• Para o caso de mais de um produto ou serviço, só é válido o uso das
fórmulas baseadas em resultados monetários (em R$), pois não existe
uma quantidade de equilíbrio.
• Naturalmente, essa lógica pressupõe que se mantenha a mesma
distribuição de vendas entre os produtos atualmente existente ou, em
caso de nova empresa, uma distribuição presumida.
• Para se calcular a margem de contribuição percentual, usa-se as
receitas e gastos variáveis totais, ou então, uma média ponderada
das margens de contribuição percentuais de cada produto.
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60
Exemplo
Dados:
– Preço unitário de venda do produto 1: R$ 10,00.
– Custo variável unitário do produto 1: R$ 5,00.
– Despesa variável unitária do produto 1: R$ 1,00.
– Preço unitário de venda do produto 2: R$ 20,00.
– Custo variável unitário do produto 2: R$ 11,00.
– Despesa variável unitária do produto 2: R$ 3,00.
– Percentual de vendas: 20% para o produto 1 e 80% para o produto 2.
– Custo fixo total da empresa: R$ 1.500,00 / mês.
– Despesa fixa total da empresa: R$ 2.500,00 / mês.
Determinar o ponto de equilíbrio contábil (PEC) da empresa, em quantidade e
em receitas. Verifique o resultado através de uma pequena DRE.
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61
Solução
1. Cálculo das margens de contribuição %, para cada
produto:
Produto 1: MC% = (10 – 5 – 1) / 10 = 0,40 = 40%
Produto 2: MC% = (20 – 11 – 3) / 20 = 0,30 = 30%
2. Cálculo da margem de contribuição média, ponderando
pela participação de cada produto no total:
MC% Média = (40 * 0,20) + (30 * 0,80) = 8 + 24 = 32% = 0,32
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62
Solução
3. Cálculo do ponto de equilíbrio contábil monetário,
usando a margem de contribuição % média:
PEC$ = (1.500 + 2.500) / 0,32
PEC$ = R$ 12.500,00
Assim, se a empresa vender um montante de R$ 12.500,
ela não terá nem lucro nem prejuízo.
Obviamente, assume-se que tal volume de vendas
corresponda a 20% para o produto 1 e 80% para o produto
2.
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63
Confirmando o
Resultado...
Receitas
(-) Custo Variável
(=) Margem Contrib.
(-) Custo Fixo
(=) Lucro Operac.
Prod. 1
2.500,00
(1.500,00)
1.000,00
-
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Prod. 2
10.000,00
(7.000,00)
3.000,00
-
Total
12.500,00
(8.500,00)
4.000,00
(4.000,00)
0,00
64
Alavancagem Operacional
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65
Alavancagem
Operacional
• Alavancagem Operacional é a utilização de
custos fixos operacionais (em vez de custos
variáveis operacionais) como forma de
potencialmente aumentar o LAJIR (“lucro
operacional”) da empresa.
• Ela representa a variação do lucro operacional
quando as vendas variam 1%, tanto para mais
quanto para menos, considerando a estrutura de
custos da empresa.
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66
Alavancagem
Operacional
• O Grau de Alavancagem Operacional (GAO) é
dado por:
GAO 
 % LAJIR
 % Receitas
• Por exemplo, se GAO = 3,0, um aumento de 1%
nas vendas gera um aumento de 3% no lucro
operacional. Já uma redução de 1% nas vendas
reduz em 3% o lucro operacional.
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67
GAO – Exemplo
• A empresa SuperPosters fabrica cartazes, que ela
venda a R$ 10 / unid. Sendo o custo variável desses
cartazes de R$ 5 / unid. e o custo fixo operacional de R$
2.500,00, responda:
– Calcule a receita de vendas, os custos e o LAJIR para os níveis
de vendas de 500, 1000 e 1500 unidades.
– Qual é o GAO para o nível de vendas de 1.000 unidades? O que
ele significa?
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68
Solução
GAO 
 % LAJIR
 % Re ceitas

 100 %
 50 %
= 2,0
• Um aumento de 1% nas vendas gera um aumento de 2%
no LAJIR (lucro operacional). Uma queda de 1% nas
vendas gera uma queda de 2% no LAJIR.
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69
Considerações sobre o
GAO
• O Grau de Alavancagem Operacional é calculado
considerando-se um volume-base de vendas. Ou seja, para
cada quantidade vendida, tem-se um GAO diferente.
• Quanto maior o GAO, maiores serão as oscilações que o
Lucro Operacional sofrerá para pequenas variações nas
vendas. Ou seja, quanto maior o GAO, mais arriscada pode
ser considerada a empresa.
• O risco a que a empresa está sujeita devido à utilização de
alavancagem operacional é um dos principais fatores do
chamado Risco de Negócio, sendo de difícil modificação no
curto prazo.
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70
A Escolha da Estrutura de
Custos
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71
Custos Fixos e
Alavancagem Operacional
• Quanto maiores forem os custos operacionais fixos,
maior será o GAO da empresa.
• A empresa pode realizar trade-offs entre custos fixos
e variáveis para alterar o seu GAO.
• No planejamento de longo prazo de sua estrutura de
custos, a empresa terá à sua disposição várias
estruturas de custos, com diferentes composições
entre custos fixos e variáveis.
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72
Decisões de Estruturas: O
Trade-Off entre Custos Fixos e
Variáveis
• Alguns exemplos dessa escolha:
– Mecanizar mais a produção e aumentar os custos fixos ou
manter uma estrutura menos mecanizada e ter mais custos
variáveis.
– Pagar salários fixos ou variáveis.
• Em uma decisão como essa, diversos fatores têm que
ser levados em conta, já que a adoção de uma
determinada estrutura de produção irá amarrar uma
série de decisões futuras da empresa, reduzindo ao
mínimo as possibilidades de alterações, no curto prazo,
da alavancagem operacional e do risco de negócio da
empresa.
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73
Comparando Estruturas de Custos
com Mais e Menos Custos Fixos
Estrutura com Mais Custos Fixos
Estrutura com Mais Custos
Variáveis
Empresas mais mecanizadas
Empresas com mais mão-de-obra
direta
Mais alavancagem operacional
Menos alavancagem operacional
Maior risco de negócio
Menor risco de negócio
Perdas maiores abaixo do PEC
Perdas menores abaixo do PEC
Ganhos maiores acima do PEC
Ganhos menores acima do PEC
Resumo: estrutura mais arriscada,
mas que permite maiores ganhos,
assim como maiores perdas.
Resumo: estrutura mais
conservadora, que não permite
muitos ganhos, nem muitas
perdas.
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74
Exemplo: Escolha de uma
Estrutura de Custos
• Você está organizando um curso de Varejo para
executivos de empresas, com 1 dia de duração. Cada
participante do curso pagará uma inscrição de R$ 200,00.
Os custos com material e refeições serão da ordem de R$
120,00 por aluno. Com relação ao pagamento do
instrutor, ele ofereceu 3 propostas para a empresa:
– Opção 1: Uma taxa fixa de R$ 2.000,00.
– Opção 2: Uma taxa fixa de R$ 1.400,00 mais 5% sobre as receitas
de inscrições.
– Opção 3: 20% das receitas de inscrições.
1. Qual o ponto de equilíbrio de cada alternativa?
2. Quais os resultados de cada estrutura (0 a 70 alunos)?
3. Quais os riscos e benefícios de cada estrutura?
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75
(a) Ponto de Equilíbrio
PEC
1

2 . 000
200  120
= 25 alunos
PEC 2 
1.400
= 20 alunos
200  (120  10)
PEC 3 
0
= 0 alunos
200  (120  40)
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76
(b) Tabelas de
Resultados
Nº Alunos
Receitas
(-) Custo Var.
(-) Custo Fixo
(=) LAJIR
0
10
0
2.000
0
(1.200)
(2.000) (2.000)
(2.000) (1.200)
20
4.000
(2.400)
(2.000)
(400)
30
6.000
(3.600)
(2.000)
400
40
8.000
(4.800)
(2.000)
1.200
50
10.000
(6.000)
(2.000)
2.000
60
12.000
(7.200)
(2.000)
2.800
70
14.000
(8.400)
(2.000)
3.600
Nº Alunos
Receitas
(-) Custo Var.
(-) Custo Fixo
(=) LAJIR
0
0
0
(1.400)
(1.400)
10
2.000
(1.300)
(1.400)
(700)
20
4.000
(2.600)
(1.400)
0
30
6.000
(3.900)
(1.400)
700
40
8.000
(5.200)
(1.400)
1.400
50
10.000
(6.500)
(1.400)
2.100
60
12.000
(7.800)
(1.400)
2.800
70
14.000
(9.100)
(1.400)
3.500
10
2.000
(1.600)
400
20
4.000
(3.200)
800
30
6.000
(4.800)
1.200
40
8.000
(6.400)
1.600
Nº Alunos
Receitas
(-) Custo Var.
(-) Custo Fixo
(=) LAJIR
0
0
0
0
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50
10.000
(8.000)
2.000
60
12.000
(9.600)
2.400
70
14.000
(11.200)
2.800
77
(c) Análise dos
Resultados
• Estrutura A (R$ 2.000 fixos): mais risco e melhor
desempenho para uma demanda alta.
• Estrutura B (R$ 1.400 fixos + 5% da receita): risco
intermediário e bom desempenho para níveis
intermediários de alunos.
• Estrutura C (20% da receita): baixo risco e melhor
desempenho para uma demanda mais baixa.
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78
Tópico Avançado em Custos 2
Comportamento dos Custos
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79
Caracterização
• Neste tópico, o objetivo é discutir sobre o
comportamento dos custos nas empresas, apresentando
estruturas mais próximas da realidade empresarial.
• Tipicamente, é adotada a classificação dos custos em
fixos e variáveis. Contudo, veremos que existem
pressupostos importantes para essa classificação.
• Adicionalmente, serão discutidas maneiras de se
determinar como se comportam as funções de custos
nas empresas, e ainda, como determiná-las.
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80
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
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81
Retomando a Classificação
Original
Custos Variáveis
Custos Fixos
• Acompanham diretamente os
volumes de produção e/ou de
vendas da empresa.
• Quanto maior o volume de
venda, maior será o custo
variável total da empresa.
• Trazem pouco risco para a
empresa.
• Exs: matéria-prima, mão-deobra direta, energia (parte) e
comissões de venda.
• Dentro de certos limites,
independem dos volumes de
produção e vendas.
• Trazem um grau de risco
maior para a empresa, pois
tem que ser pagos
independentemente dos
resultados obtidos.
• Exs: aluguéis, depreciação,
salários de supervisores,
gastos administrativos,
publicidade, etc.
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82
O Conceito de
Direcionador de Custos
• Direcionador de Custos ou Determinante de Custos
é qualquer fator que afeta os custos totais de um
produto ou serviço. Em outras palavras, uma mudança
no valor do direcionador de custos implicará em uma
alteração nos custos totais de um produto ou serviço.
• Assim, pode-se redefinir os conceitos de custos fixos e
variáveis:
– Custos Variáveis: são os que variam conjuntamente de acordo
com mudanças em um ou mais direcionadores de custos.
– Custos Fixos: são aqueles cujos valores não sofrem a
influência direta dos direcionadores de custos, ao menos dentro
de uma faixa relevante de variação.
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83
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
1. Todo custo é definido como fixo ou variável em
relação a um determinado objeto de custo
específico.
Por exemplo, considere um contrato de consultoria
empresarial, no qual a remuneração é de R$ 200 por hora.
Para um cliente específico, foi fechado um contrato de
trabalho de 50 horas (totalizando um custo de R$ 10.000),
independente do tempo efetivamente gasto.
Neste caso, para o cliente, o custo de mão-de-obra é
variável em relação ao número de horas contratadas, mas
é fixo em relação ao tempo efetivamente gasto na
atividade da consultoria.
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84
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
2. O período de tempo do custo (especialmente o fixo)
deve ser especificado.
Por exemplo, para ter suas atividades funcionando em
determinado local, uma empresa paga o valor fixo de R$
20.000 por mês, a título de aluguel. Após 1 ano, o aluguel
será reajustado para R$ 22.000 por mês.
Trata-se claramente de um custo fixo, pois independe do
valor de qualquer direcionador de custos. O fato do valor
ser reajustado após 1 ano não muda essa condição, uma
vez que o valor de R$ 20.000 tem validade por 1 ano. Após
isso, ele será revisto.
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85
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
3. Os custos totais são lineares, ou seja, se
comportam como uma linha reta contínua.
O padrão clássico de comportamento dos custos é
apresentado nos gráficos abaixo (variável x fixo):
R$
R$
2500
1200
2000
1000
1500
800
600
1000
400
500
200
0
0
0
100
200
300
400
Qtde
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0
100
200
300
400
Qtde
86
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
4. Existe apenas um direcionador de custo. As
influências de outros possíveis direcionadores de
custos no custo total são consideradas pouco
relevantes.
Por exemplo, considere o caso de uma posição em uma
indústria na qual o empregado desenvolva parte do
trabalho manualmente e parte usando uma máquina.
Neste caso, embora tanto o número de horas-máquina
quanto o número de horas de trabalho do empregado
possam ser considerados como direcionadores de custo,
apenas um dos dois deverá sê-lo (em princípio), devendo o
outro ficar em segundo plano.
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87
Pressupostos da Classificação
dos Custos em Fixos e Variáveis
5. As variações do nível do direcionador de custos
estão dentro do intervalo que interessa (faixa na
qual a relação entre custo e direcionador é válida).
Por exemplo, suponha o caso de uma transportadora que
utilize caminhões com capacidade de carga de 15 toneladas
para transportar produtos da cidade A para a cidade B. O
custo de combustível para essa viagem (desprezando-se a
influência do peso no consumo do mesmo) é de R$ 500,00.
Assim, o gasto de combustível é fixo para qualquer
quantidade transportada até 15 toneladas (intervalo que
interessa). Acima disso, será necessário usar outro caminhão
para transportar os produtos, e o custo de combustível
aumentará.
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88
Funções de Custos
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89
Definição
• Uma função de custos é uma relação matemática que
descreve como o custo total de um determinado objeto
de custo se comporta em relação ao seu principal
direcionador de custos.
• Com base nos pressupostos anteriores, em especial, a
linearidade dos custos (pressuposto 3), pode-se definir,
de maneira geral, uma função linear de custo pela
seguinte relação:
Y = a + bX
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90
Parâmetros de uma
Função de Custos
Y = a + bX
Em que:
X = valor que será assumido pelo direcionador de custos
adequado.
a = constante ou intercepto da função, representativo do custo
fixo, que é independente do valor assumido pelo direcionador de
custos, para o intervalo que interessa.
b = declividade ou coeficiente de inclinação, representativo do
custo variável por unidade, mostrando qual o impacto que o
aumento de 1 unidade no direcionador de custos trará sobre o
custo total da empresa.
Y = valor do custo total para determinado valor X do direcionador
de custos.
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91
Exemplo de Determinação
de Funções de Custos
• Suponha que determinada empresa está fazendo um
contrato de utilização de uma linha dedicada de telefone
entre Rio de Janeiro e São Paulo, com ramais em cada
uma das duas localidades. São consideradas 3
alternativas de planos:
1. Pagar R$ 0,50 por minuto de ligação.
2. Pagar um valor fixo de R$ 1.000 por mês.
3. Pagar um valor fixo de R$ 300 por mês, mais R$ 0,20 por
minuto de ligação.
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92
Analisando o plano 1
• Plano 1: pagar R$ 0,50 por minuto de ligação.
Neste caso, o custo é estritamente variável. O direcionador
de custos é o número de minutos de ligação, ou seja,
quanto maior o tempo das ligações, maior será o custo
telefônico. Por fim, não há custos fixos.
Assim, a função do custo total (Y) em função do número de
minutos (X) será dada por:
Y = 0,50X
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93
Analisando o plano 2
• Plano 2: pagar um valor fixo de R$ 1.000 por mês.
Neste caso, o custo é estritamente fixo, pois o valor do
plano não se altera em função do número de minutos de
ligações efetuadas (manteremos o mesmo direcionador
para comparação dos planos). Não há custos variáveis.
Assim, a função do custo total (Y) em função do número de
minutos (X) será dada por:
Y = 1.000
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94
Analisando o plano 3
• Plano 3: pagar um valor fixo de R$ 300 por mês, mais
R$ 0,20 por minuto de ligação.
Neste caso, o custo tem uma parte fixa (R$ 300 por mês) e
outra variável (R$ 0,20 por minuto). O direcionador de
custos é o número de minutos de ligação, ou seja, quanto
maior o tempo das ligações, maior será o custo telefônico.
Assim, a função do custo total (Y) em função do número de
minutos (X) será dada por:
Y = 300 + 0,20X
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95
Visão Gráfica do Plano 1
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96
Visão Gráfica do Plano 2
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97
Visão Gráfica do Plano 3
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98
Comparando
Graficamente os 3 Planos
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99
Determinando-se os
Pontos de Equivalência
• Entre o plano 1 e o plano 3:
Y1 = Y3
0,50X = 300 + 0,20X
0,50X – 0,20X = 300
0,30X = 300
X = 300 / 0,30
X = 1.000 minutos
Assim, para 1.000 minutos, os planos 1 e 3 trarão o
mesmo custo. Como se pode ver pelo gráfico, abaixo
desse valor, o plano 1 será mais barato. Acima de 1.000
minutos, será o plano 3.
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100
Determinando-se os Pontos
de Equivalência (cont.)
• Entre o plano 2 e o plano 3:
Y2 = Y3
1.000 = 300 + 0,20X
1.000 – 300 = 0,20X
0,20X = 700
X = 700 / 0,20
X = 3.500 minutos
Assim, para 3.500 minutos, os planos 2 e 3 trarão o
mesmo custo. Como se pode ver pelo gráfico, abaixo
desse valor, o plano 3 será mais barato. Acima de 3.500
minutos, será o plano 2.
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101
Comparação Final
• Assim, a escolha do plano de custos deve se pautar
pela expectativa de consumo de minutos de ligações
pela empresa. Em resumo:
Até 999 minutos: plano 1 mais barato.
1.000 minutos: planos 1 e 3 equivalentes.
De 1.001 a 3.499 minutos: plano 3 mais barato.
3.500 minutos: planos 2 e 3 equivalentes.
Mais de 3.500 minutos: plano 2 mais barato.
Como se pode ver, o conhecimento das funções de custos facilita
sobremaneira a análise de alternativas. No próximo tópico, será
mostrado como estimar matematicamente uma função de custos.
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102
Estimação de uma Função de
Custos - Etapas
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103
Contextualização
• O objetivo, a partir daqui, é demonstrar como uma
função linear de custos pode ser estimada a partir de um
conjunto de dados de observações anteriores.
• Para isso, a metodologia principal a ser utilizada será a
regressão linear, cujo critério é determinar o valor para
os coeficientes a e b da função de custo, a partir de
dados previamente observados para X (direcionador de
custo) e Y (valor total dos custos).
• A seguir, será apresentada a explicação sobre como tal
processo é desenvolvido.
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104
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
1. Escolha da Variável Dependente (Valor Total dos
Custos): é necessário, em primeiro lugar, determinar o
comportamento de quais custos serão estimados. Por
exemplo, se o objetivo é analisar o comportamento do
custo de mão-de-obra, deve-se delimitar qual a
abrangência dos funcionários que será considerada.
2. Identificação do(s) Direcionador(es) de Custo: devese identificar qual direcionador apresenta uma relação
econômica plausível com a variável dependente.
Adicionalmente, tal indicador deve ter uma mensuração
razoavelmente precisa e economicamente viável de ser
obtida.
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105
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
• A escolha do direcionador deve buscar uma relação de
causa e efeito, ou seja, variações no direcionador
implicam em variações no custo.
• Alguns modos para o surgimento dessa relação:
a) Relação física entre o custo e o direcionador. Ex: unidades
físicas como direcionador do custo total de materiais (mais
produtos implicam em maior gasto de material).
b) Relação contratual. Ex: o caso anterior do contrato telefônico
(mais minutos implicam em maior custo, exceto no plano 2).
c) Relação derivada do tipo de operação. Ex: número de peças
componentes como direcionador dos custos de design de um
produto (é intuitivo que quanto mais complexo o produto, maior
será seu custo de design).
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106
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
• Três observações sobre a escolha do(s)
direcionador(es):
a) A escolha deve considerar uma relação razoável de causa e
efeito. Nem sempre, a existência de fortes correlações
justificam o uso de determinada variável como direcionador
(ex: gasto de material como direcionador do gasto de mão-deobra).
b) Se for o adequado o uso de um direcionador para parte dos
custos, e outro direcionador para o restante, é mais
interessante que a análise seja feita separadamente.
c) É possível o uso de mais de um direcionador para o mesmo
custo, mas isso aumenta bastante a complexidade da
estimação, não sendo foco de análise deste curso.
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107
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
3. Coleta dos Dados sobre a Variável Dependente
(valor dos custos) e o(s) direcionador(es): neste
momento, deve-se levantar dados que permitam a
realização de uma análise mais adequada. Em
princípio, quanto mais dados, melhor.
4. Representação Gráfica dos Dados: a construção de
um gráfico de dispersão, com base nos valores do
direcionador (eixo X) e dos custos (eixo Y), permite
uma visualização prévia do tipo de comportamento do
custo em relação a seu direcionador escolhido. Se for
usado mais de um, é feito um gráfico para cada
direcionador.
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108
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
5. Estimação da Função de Custo: essa é a etapa na
qual a função de custo será construída. Tecnicamente,
o conceito da regressão é a determinação dos valores
de a e b da função de custos, definida abaixo:
Y = a + bX
Diversos valores podem ser atribuídos a a e b. Cada um
deles gerará uma função distinta. A ideia da regressão
linear é minimizar o erro de previsão do custo, usando
como referência os valores já coletados até então.
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109
Etapas para a Estimação
da Função de Custos
• Pode-se demonstrar que isso ocorrerá quando a e b
forem determinados pelas seguintes fórmulas:
𝒃=
𝒏
𝒊=𝟏
𝑿𝒊 − 𝑿 ∙ 𝒀𝒊 − 𝒀
𝒏
𝟐
𝒊=𝟏 𝑿𝒊 − 𝑿
𝒂=𝒀−𝒃∙𝑿
• Para ilustrar o cálculo, será utilizado o seguinte exemplo
genérico (no quadro):
Y
X
8
2
12
5
15
6
13
3
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110
Estimação de uma Função de
Custos - Exemplo
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111
Dados Iniciais
•
Para avaliar o comportamento do custo de mão-de-obra indireta,
determinada empresa considerou duas possibilidades de direcionadores de
custo: (a) horas-máquina; e (b) horas de mão-de-obra direta. Foram
levantados os seguintes dados de 12 semanas de trabalho:
Semana
Custo de MOI
Nº H-Máq.
Nº Horas-MOD
1
$ 1.190
68 h
30 h
2
$ 1.211
88 h
35 h
3
$ 1.004
62 h
36 h
4
$ 917
72 h
20 h
5
$ 770
60 h
47 h
6
$ 1.456
96 h
45 h
7
$ 1.180
78 h
44 h
8
$ 710
46 h
38 h
9
$ 1.316
82 h
70 h
10
$ 1.032
94 h
30 h
11
$ 752
68 h
29 h
12
$ 963
48 h
38 h
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112
Etapas
1. Definição da Variável Dependente: é o custo de mãode-obra indireta (MOI).
2. Identificação dos Direcionadores de Custo: foram
adotados dois, alternativamente: (a) horas-máquina e
(b) horas-MOD.
3. Coleta dos Dados: os dados foram apresentados
anteriormente, para 12 semanas de trabalho.
4. Representação Gráfica: nos slides seguintes, serão
apresentados os gráficos de dispersão do custo de MOI
contra cada um dos dois direcionadores de custos
selecionados.
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113
Gráfico de Dispersão: custo
de MOI x horas-máquina
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114
Gráfico de Dispersão: custo
de MOI x horas-MOD
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115
Comparando os Dois
Gráficos
• Aparentemente, a utilização das horas-máquinas como
direcionador de custo se mostrou mais adequada do que
a de horas-MOD, em função de um melhor ajustamento
dos dados ao modelo (dado pela reta de regressão).
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116
Cálculo das Retas de
Regressão
• Utilizando-se os procedimentos anteriormente descritos,
são obtidos os seguintes resultados para cada
direcionador:
Modelo com horas-máquina:
a = 300,98
b = 10,31
Y = 300,98 + 10,31X
Modelo com horas-MOD:
a = 744,67
b = 7,72
Y = 744,67 + 7,72X
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117
Análise dos Resultados
• A partir dos resultados previstos, pode-se prever o valor
do custo para determinada quantidade do direcionador.
Por exemplo, supondo a elaboração de um novo
produto, o novo custo de MOI poderia ser previsto por
um dos modelos. Assumindo que esse novo produto
demandaria 72 horas-máquina e 21 horas-MOD, seu
custo previsto para a MOI seria igual a:
Critério H-Máq.:
Y = 300,98 + 10,31X
Y = 300,98 + 10,31 (72) = R$ 1.043,30
Critério H-MOD:
Y = 744,67 + 7,72X
Y = 744,67 + 7,72 (21) = R$ 906,79
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118
Mas qual dos dois
critérios é o mais correto?
• Algumas pistas para a resposta a essa pergunta:
1. Plausibilidade econômica: embora ambos os indicadores
sejam razoáveis para direcionar o custo de mão-de-obra
indireta (MOI), geralmente, um deles tem uma relação mais
razoável. Por exemplo, se a fábrica for muita automatizada, o
indicador baseado em horas-máquina será mais adequado.
2. Grau de ajuste da reta de regressão aos pontos: pelo
gráfico de dispersão, percebe-se que há um ajuste melhor no
critério de horas-máquina.
3. Valor do coeficiente de declividade da regressão: pelas
estimativas feitas, cada hora-máquina a mais de produção
eleva o custo em R$ 10,31, enquanto cada hora de mão-deobra gera um acréscimo de R$ 7,72. Assim, a relação parece
ser mais clara no primeiro caso.
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119
Importância da Escolha
do Direcionador Correto
• Os resultados sugerem, então, que o direcionamento
pelas horas-máquina é mais adequado. Assim, para a
nova situação apresentada (72 h-maq. e 21 h-MOD),
este modelo preveria um custo total de R$ 1.043,30.
• Assim, se o custo real para essa condição em
determinado período for de R$ 970,00, a empresa terá
obtido um bom resultado, já que terá gastado menos do
que se preveria.
• Todavia, se fosse usado o modelo de h-MOD, a
previsão de custo seria de R$ 906,79. Assim,
equivocadamente, se sugeriria a necessidade de um
esforço de redução de custos.
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120
Limitação ao Intervalo de
Interesse
• A utilização da regressão linear como forma de previsão
é mais adequada quando os valores do direcionador
estiverem dentro da mesma faixa dos dados coletados
originalmente.
• Por exemplo, os dados coletados apontam um consumo
de horas-máquina que vai de 46 horas a 96 horas.
Assim, para esse intervalo, as previsões tenderão a ser
boas.
• Embora seja possível prever o comportamento dos
custos fora desse intervalo, isso não é recomendado,
pois não se sabe, de fato, como os custos se
comportam fora dessa faixa.
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121
Comportamento dos Custos
Fora da Faixa de Interesse
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122
Comportamento dos
Custos Fixos
• Fora da faixa de interesse, os
custos fixos tenderão a se
manter fixos, porém, em outros
patamares.
• Por exemplo, em uma escola
infantil que trabalha com até 20
alunos por turma, se a demanda
para determinada série
ultrapassar essa quantidade, terse-á demanda para uma nova
turma. Assim, o custo de
salários de professores
aumentará para um novo
patamar.
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123
Comportamento dos
Custos Variáveis
• No caso dos custos variáveis
unitários, a tendência fora da
faixa de interesse é um
comportamento como
mostrado na figura ao lado.
• Nota-se que o custo decresce
até determinado ponto,
mantém-se estável dentro de
uma faixa de operações
(faixa relevante) e, a partir
daí, cresce novamente.
• A explicação para isso está
nas chamadas economias e
deseconomias de escala.
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27
25
23
21
19
17
15
0
50
100
150
200
124
Economias de Escala
• Em essência, uma economia de escala pode ser
definida como a redução do custo de fabricação /
prestação de serviços, em função de ganhos obtidos
com o aumento do volume de operações.
• No caso dos materiais diretos, dois fatores principais
justificam a ocorrência de ganhos de escala:
– Aumento da eficiência no consumo dos materiais: consegue-se
fazer o mesmo (ou mais) que antes, mas com um consumo
menor de material.
– Redução do custo de aquisição pelo aumento do volume:
geralmente, paga-se menos por unidade quando o volume de
compras é maior. Assim, o custo unitário cai.
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125
Economias de Escala
(cont.)
• As economias de escala podem ser percebidas mais
claramente ainda no caso da mão-de-obra. Assim, é
natural que, para fabricar as primeiras unidades, leve-se
mais tempo, enquanto as posteriores são feitas mais
rapidamente, por conta de uma maior experiência no
processo de fabricação.
• No caso de prestação de serviços, tal ganho de escala é
mais nítido ainda. Por exemplo, considere o caso de um
instrutor que ministrará determinado curso pela primeira
vez. Claramente, o custo de preparação do curso é
muito maior nessa vez do que nas ofertas
subsequentes, quando serão feitos apenas ajustes.
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126
Deseconomias de Escala
• Por sua vez, uma deseconomia de escala pode ser
definida como o aumento do custo de fabricação /
prestação de serviços, em função de uma redução de
eficiência em caso de aumento muito grande do volume
de operações da empresa.
• Diversos exemplos podem ser utilizados para explicar
essa ideia, que é mais nítida quando se trabalha com
grande volume de operações na empresa.
• Algumas delas serão comentadas a seguir.
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127
Deseconomias de Escala
– Dificuldade de acesso a matérias-primas pelo mesmo preço, em
função de escassez das mesmas no mercado.
– Dificuldade de gerenciamento de grandes estoques de matériaprima.
– Cansaço ou fadiga dos funcionários, o que dificulta a
manutenção do mesmo nível de produtividade no caso de
horas-extras.
– Custo de contratação, remuneração e treinamento de
funcionários adicionais, o que encarece o custo de mão-de-obra.
– Esgotamento de recursos naturais (ex: na utilização de um
terreno para plantação).
– Etc.
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128
Tópico Avançado em Custos 3
Avaliação da Lucratividade de
Produtos
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129
Caracterização
• Neste tópico, o objetivo é discutir a comparação entre 2
ou mais produtos e ou serviços, de maneira a se tentar
identificar quais deles são os mais rentáveis para a
empresa.
• Tal discussão passa pela definição dos critérios de
rateio, do uso da margem de contribuição e pela
limitação da capacidade produtiva da empresa.
• Nesse sentido, serão apresentadas ferramentas que
permitam a definição dos produtos mais rentáveis,
evitando-se que decisões equivocadas sejam tomadas
pelos gestores das empresas.
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130
Custos Diretos, Indiretos e
Critérios de Rateio
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131
Custos Diretos e Indiretos
• Quando se trabalha com 2 ou mais produtos, é conveniente adotar
uma outra classificação de custos, além da que divide os custos em
fixos e variáveis.
• Nessa nova classificação, os custos podem ser:
– Diretos: são aqueles que são claramente identificados com um
determinado produto ou serviço oferecido pela empresa.
– Indiretos: são os custos que não conseguem ser claramente
identificados com um determinado produto ou serviço. Sendo
assim, deverão ser rateados para serem atribuídos.
• A grande maioria dos custos variáveis são diretos, e a grande
maioria dos custos fixos são indiretos, mas essa relação não
precisa necessariamente se verificar. Ou seja, as duas
classificações são independentes entre si.
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132
Custos Fixos e Variáveis
x Diretos e Indiretos
Custos Diretos
Custos Indiretos
Custos Variáveis
Associados a cada produto
e acompanham a produção.
Ex: matéria-prima.
Não-associados a um
produto, mas acompanham
outro direcionador.
Ex: custo de manutenção
de uma máquina.
Custos Fixos
Associados a cada produto,
mas não acompanham a
produção.
Ex: salário do supervisor de
produção de cada produto.
Não-associados a um
produto e não acompanham
a produção.
Ex: salário do gerente de
produção.
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133
Atribuindo Custos aos
Produtos
• No caso dos custos diretos, a atribuição já é clara, pois estes já
estão claramente identificados com cada produto.
• No caso dos custos indiretos, como não há essa clara
identificação, é necessária a utilização de algum critério de
rateio para se fazer a distribuição desses custos.
• Rateio é a utilização de alguma base de cálculo como forma de
se determinar qual o percentual dos custos indiretos que será
atribuído a cada produto.
• Este critério pode ser, dentre outros: partes iguais, materiais
usados mão-de-obra direta, horas de mão-de-obra, etc.
• Sempre que o critério envolver custos monetários, deverão ser
utilizados os valores totais do custo (ex: custo total de matériaprima), para se evitar distorções causadas pela diferença de
volume de venda entre os produtos.
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134
Um Exemplo Inicial
• O Laboratório XYZ realiza 3 tipos de exames: Glicose,
Lipidograma e Hemograma, cujos custos diretos, preços de
venda e quantidades realizadas (por ano) estão dados abaixo:
Glicose
Materiais de Laboratório
Mão-de-Obra Direta
Materiais de Im pressão
Preço do Exam e
Quantidade Realizada
3,00
0,50
0,25
10,00
18.000
Lipidogram a Hem ogram a
4,00
1,00
0,75
22,00
4.200
3,00
0,75
0,50
16,00
13.000
• Seus custos indiretos anuais são: Aluguel: $ 24.000; Energia: $
42.000; Salários Indiretos: $ 60.000; Depreciação: $ 32.000;
Material de Consumo: $ 12.000; Seguros: $ 20.000. Eles são
atribuídos aos produtos com base no gasto total com materiais
de laboratório.
• Calcule o lucro total de cada exame e da empresa no ano. Qual
o lucro unitário de cada exame?
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135
Solução
• Cálculo do custo indireto total:
= 24.000 + 42.000 + 60.000 + 32.000 + 12.000 + 20.000
= R$ 190.000
• Cálculo da base de rateio (gasto total com materiais de
laboratório):
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
$ 3 x 18.000
$ 4 x 4.200
$ 3 x 13.000
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= $ 54.000
= $ 16.800
= $ 39.000
= $ 109.800
136
Solução
• Cálculo do % de rateio (com base no resultado anterior):
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
54.000 / 109.800
16.800 / 109.800
39.000 / 109.800
= 49,18%
= 15,30%
= 35,52%
= 100,00%
• Aplicação da base de rateio aos custos indiretos:
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
49,18% x 190.000
15,30% x 190.000
35,52% x 190.000
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Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
= $ 93.442
= $ 29.070
= $ 67.488
= $ 190.000
137
Solução
• Cálculo do custo direto total para cada tipo de exame:
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
$ 3,75 * 18.000
$ 5,75 * 4.200
$ 4,25 * 13.000
= $ 67.500
= $ 24.150
= $ 55.250
= $ 146.900
• Cálculo do custo total (direto + indireto):
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
$ 67.500 + $ 93.442
$ 24.150 + $ 29.070
$ 55.250 + $ 67.488
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Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
= $ 160.942
= $ 53.220
= $ 122.738
= $ 336.900
138
Solução
• Cálculo do lucro total para cada tipo de exame:
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
Total:
($ 10,00 * 18.000) – 160.942
($ 22,00 * 4.200) – 53.220
($ 16,00 * 13.000) – 122.738
= $ 19.058
= $ 39.180
= $ 85.262
= $ 143.500
• Cálculo do lucro unitário para cada tipo de exame:
Glicose:
Lipidograma:
Hemograma:
$ 19.058 / 18.000 un.
$ 39.180 / 4.200 un.
$ 85.262 / 13.000 un.
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Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
= $ 1,06 por unid.
= $ 9,33 por unid.
= $ 6,56 por unid.
139
Análise dos Resultados
• Os cálculos anteriores mostram que, dos três exames, o
mais rentável aparenta ser o de Lipidograma, que gera
um lucro de R$ 9,33 por exame, ao passo que a Glicose
apresenta um lucro de R$ 1,06 por exame e o
Hemograma tem um lucro de R$ 6,56 por exame.
• Assim, sugere-se que, para o laboratório, seria mais
interessante que os pacientes buscassem mais a
realização de exames de lipidograma, o que poderia ser
feito com base em algum tipo de campanha de
conscientização contra níveis elevados de colesterol e
triglicerídeos, itens centrais do lipidograma.
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140
Alterando o Critério de
Rateio
• Abaixo, são apresentados os lucros unitários de cada
exame, mudando-se o critério de rateio (cálculos
omitidos por simplificação):
Critério de Rateio
Glicose
Lipidograma
Hemograma
Gasto total de
material de laboratório
$ 1,06
$ 9,33
$ 6,56
Gasto total de mãode-obra
$ 2,11
$ 7,97
$ 5,54
Gasto total de
material de impressão
$ 2,89
$ 6,18
$ 5,04
Custo direto total
$ 1,40
$ 8,81
$ 6,25
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Material de responsabilidade do Prof. Flávio Dias Rocha.
141
Alterando o Critério de
Rateio
• Embora a ordem de rentabilidade continue a mesma em
todos os critérios, o valor do lucro unitário variou
bastante, dependendo do critério de rateio adotado.
• Assim, por exemplo, o lucro unitário do exame de
glicose variou entre $ 1,06 (base materiais de
laboratório) até $ 2,89 (base materiais de impressão).
No caso do lipidograma, a variação foi ainda maior, indo
de $ 6,18 a $ 9,33 por exame. Já para o hemograma, a
variação foi de $ 5,04 a $ 6,56 por exame.
• Com isso, nota-se que, embora os valores totais da
empresa permaneçam, a sua divisão entre os três
exames pode variar bastante.
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142
A Problemática do Rateio
• Quando a empresa necessita da utilização de rateio para atribuir
custos aos produtos, ela incorre em um sério problema, que é
qual critério deverá ser adotado (qual é o mais correto).
• Dependendo da sua estrutura de custos, a escolha de um ou
outro critério pode mudar completamente os resultados obtidos,
uma vez que os custos indiretos estão sendo distribuídos de
forma diferente em cada critério. Um produto lucrativo em um
critério pode passar a ter prejuízos em outro.
• Embora nem sempre isso vá ocorrer, esse é um problema que é
bastante importante, especialmente em situações em que os
custos indiretos são grande parcela do total de custos.
• Já que não há um critério perfeito de alocação dos custos
indiretos, notadamente os que são fixos, então conclui-se que a
utilização de rateio não é a melhor saída para a escolha dos
produtos mais rentáveis da empresa.
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143
Análise pela Margem de
Contribuição Unitária
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144
Relembrando a Margem de
Contribuição (MC)
MC (unitária) = Preço – Custo Variável Unitário
MC (total) = Receita – Custo Variável Total
• A margem de contribuição é a diferença entre a receita de
venda do produto e o valor do seu custo variável.
• Ela pode ser dada tanto em termos unitários quanto em
termos totais. Também pode ser analisada percentualmente
(embora essa forma não será usada nessa parte).
• Mostra qual o valor que irá contribuir para pagar os custos
fixos da empresa ou, no caso de estes já estarem quitados,
para gerar lucro adicional.
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145
Por que usar a Margem
de Contribuição?
• A determinação do lucro unitário depende do critério de
rateio adotado e do volume de cada produto/serviço
desenvolvido. Entretanto, a maioria dos custos indiretos
é fixa, existindo independentemente de qualquer
produção.
• Assim, pode-se entender que, sendo o custo indireto
(especialmente sua parte fixa) dado, interessa saber
como pagá-lo. Assim, os produtos que têm maior
margem de contribuição oferecem mais recursos para a
efetivação dos gastos indiretos, por isso, sendo
preferíveis.
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146
Voltando ao Caso do
Laboratório
• Cálculo da margem de contribuição unitária, para cada
tipo de exame:
Glicose:
10,00 – (3,00 + 0,50 + 0,25) = $ 6,25 por unid.
Lipidograma: 22,00 – (4,00 + 1,00 + 0,75) = $ 16,25 por unid.
Hemograma: 16,00 – (3,00 + 0,75 + 0,50) = $ 11,75 por unid.
• Assim, cada exame de glicose contribuirá com $ 6,25
para pagar os custos indiretos fixos do laboratório, ao
passo que a contribuição do lipidograma será de $
16,25 por exame e a do hemograma de $ 11,75 por
exame. A ordem continua a mesma, mas as proporções
mudaram bastante.
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147
Reordenando a DRE da
Empresa
Glicose
Lipidograma
Hemograma
Total
Receita
180.000
92.400
208.000
480.400
(–) Mat. Lab.
(54.000)
(16.800)
(39.000)
(109.800)
(–) MOD
(9.000)
(4.200)
(9.750)
(22.950)
(–) Mat. Impr.
(4.500)
(3.150)
(6.500)
(14.150)
(=) MC
112.500
68.250
152.750
333.500
(–) Custo Ind.
–
–
–
(190.000)
(=) Lucro Bruto
–
–
–
143.500
• Nota-se que não foi utilizado rateio nessa DRE. Adicionalmente,
observa-se que a MC total do Lipidograma é a mais baixa, em
função de seu volume ser mais baixo. Como é o exame de maior
MC unitária, vale a pena para o laboratório investir na demanda por
esse exame, se houver possibilidades para isso, é claro.
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148
Custos Fixos Identificados
• São custos que, embora
sejam fixos, relacionam-se
a um produto ou grupo de
produtos.
• Caso eles existam na
empresa, podem ser
determinados vários níveis
de Margem de
Contribuição, conforme o
diagrama ao lado. O 1º
nível só considera os
custos variáveis e o 2º
também os custos fixos
identificados.
M C (A)
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M C (B)
M C (C )
M C (D )
C F ID E N T .
C F ID E N T .
C F ID E N T .
M C (A+ B)
M C (C )
M C (D )
SOMA
MC
TOT AL
CF N ÃOID E N T IF .
LU CR O
TOT AL
149
Um Pequeno Exemplo
• A empresa Clarabela & Irmãos produz luvas e bolsas em
couro. Sobre o valor bruto de suas vendas incidem
tributos de 13% e comissões de 10%. Outros dados:
Bolsas
Luvas
Produção e vendas
1.000 u
1.300 u
Preço de venda
$ 92,00
$ 70,00
Custo Variável Unitário
$ 22,80
$ 14,00
Custos fixos identificados
$ 10.400
$ 20.800
• Os custos fixos estruturais – comuns aos 2 produtos –
são de $ 30.000 por período e as despesas fixas de
administração e vendas, $ 16.750.
• Elabore uma DRE que leve em conta os dois níveis de
Margem de Contribuição.
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150
Solução do Exemplo
Anterior
Unidades Vendidas
Receita Bruta
Tributos (13%)
C omissões (10%)
Receita Líquida
C usto Variável Unitário
1ª Margem de Contribuição
C ustos Fixos Identificados
2ª Margem de Contribuição
C ustos Fixos C omuns
Lucro Bruto
Despesas Adm e Vendas
Lucro Operacional
Bolsas
1.000
92.000
-11.960
-9.200
70.840
-22.800
48.040
-10.400
37.640
-
Luvas
1.300
91.000
-11.830
-9.100
70.070
-18.200
51.870
-20.800
31.070
-
Total
2.300
183.000
-23.790
-18.300
140.910
-41.000
99.910
-31.200
68.710
-30.000
38.710
-16.750
21.960
Parte dos custos fixos pode ser identificada diretamente com cada
produto. Tal parte (custo fixo identificado) não deve sofrer rateio,
tampouco ser ignorada em um processo de análise de rentabilidade
de produtos via margem de contribuição.
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151
Outra Medida: Retorno
sobre o Investimento
• Duas empresas podem obter o mesmo lucro, mas com
estruturas de investimentos completamente diferentes.
Em um caso como esse, a empresa com menor estrutura
teve um desempenho melhor.
• Sendo assim, para avaliar o desempenho da empresa, é
necessário que o seu lucro (ou margem de contribuição)
seja comparado com o nível de investimentos efetuado
para que fosse possível obter tal lucro. Tal medida é
denominada Retorno sobre o Investimento (RSI), sendo
dada por:
RSI 
Lucro Operaciona
Investimen
l
to Total
• Essa medida avalia o retorno da empresa como um todo,
em relação ao capital investido.
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152
Retorno sobre o Investimento x
Margem de Contribuição
• Em tese, para se calcular o retorno sobre o investimento de
cada produto, seria necessária a utilização de critérios de rateio,
tanto para os custos e despesas fixas da empresa, como
também para o total de investimentos.
• No entanto, devido aos problemas decorrentes da utilização de
rateio na empresa, tal abordagem não é a mais interessante.
• Eventualmente, existirão investimentos que podem ser
identificados com um ou alguns produtos. Nestes casos, podese calcular o retorno sobre um investimento identificado,
podendo servir este como um parâmetro de comparação entre
produtos e linhas de produtos.
• Para isto, basta a utilização da fórmula anterior, com algumas
alterações: usar margem de contribuição em vez de lucro e
investimento identificado em vez de investimento total.
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153
Voltando ao Exemplo
Anterior
Suponha que o total de investimentos da empresa seja de R$ 475.000,
sendo R$ 108.000 associado ao produto A, R$ 85.000 ao produto B e o
restante seja comum aos dois produtos.
2ª Margem de Contribuição
Investimento Identificado
Bolsas
37.640
108.000
Luvas
31.070
85.000
Total
68.710
193.000
RSI
34,9%
36,6%
35,6%
Lucro Operacional
Investimentos Identificados
Investimentos Comuns
Total de Investimentos
108.000
-
85.000
-
21.960
193.000
282.000
475.000
-
-
4,6%
RSI
Embora o produto Bolsa tenha maior margem de contribuição, o produto Luva
tem um investimento proporcionalmente menor, o que faz com que o seu RSI
seja maior e, portanto, ele esteja trazendo mais retorno para a empresa.
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154
Margem de Contribuição e o
Caso da Capacidade Ociosa
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155
Estudo de Caso: Cia
Amazonense de Veículos
A Cia. Amazonense de Veículos tem capacidade prática instalada para
produzir até 36.000 carros por ano, mas nos últimos anos vem
conseguindo colocar no mercado apenas 24.000 carros, ao preço
médio unitário de $ 10.000,00; e ela só atua no mercado nacional.
Sua estrutura de gastos é a seguinte:
–
–
–
–
–
–
Material direto: $ 4.000 / unidade
Mão-de-obra direta: $ 2.500 / unidade
Custos fixos: $ 45.000.000 / ano
Despesas fixas de Administração e Vendas: $ 9.000.000 / ano
Comissões sobre a receita bruta: 1%
Impostos sobre a receita bruta: 9%
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156
Estudo de Caso: Cia
Amazonense de Veículos
Da Venezuela a empresa recebe uma proposta de aquisição de 12.000
carros, ao preço CIF (Cost, Insurance and Freight), ou seja, com frete e
seguro inclusos, de R$ 7.500,00 cada.
Caso a proposta seja aceita, haverá isenção de impostos, mas o
percentual de comissão sobre o preço de venda bruto dobra, e ainda
haverá gastos com frete e seguro, que somam $ 250 / unidade.
Pergunta-se:
A Companhia Amazonense deve ou não aceitar a proposta? Por quê?
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157
1ª Solução: Análise do
Custo Unitário Atual
Receita Bruta
Impostos (9%)
C omissões (1%)
Receita Líquida
Material Direto
MOD
Margem de Contribuição
C ustos Fixos
Lucro Bruto
Despesas Adm e Vendas
Lucro Operacional
Valor Total
240.000.000
(21.600.000)
(2.400.000)
216.000.000
(96.000.000)
(60.000.000)
60.000.000
(45.000.000)
15.000.000
(9.000.000)
6.000.000
Valor Unit.
10.000
(900)
(100)
9.000
(4.000)
(2.500)
2.500
(1.875)
625
(375)
250
Gasto Total por Unidade
C ustos Variáveis
6.500
C ustos Fixos
1.875
Despesas Variáveis
1.000
Despesas Fixas
375
Total
9.750
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158
2ª Solução: Análise do
Novo Custo Unitário
Unidades Vendidas
Receita Bruta
Impostos (9%)
C omissões (1%)
Frete e Seguro
Receita Líquida
Material Direto
MOD
Margem de Contribuição
C ustos Fixos
Lucro Bruto
Despesas Adm e Vendas
Lucro Operacional
Brasil
24.000
240.000.000
-21.600.000
-2.400.000
216.000.000
-96.000.000
-60.000.000
60.000.000
-45.000.000
15.000.000
-9.000.000
6.000.000
Venezuela
12.000
90.000.000
-1.800.000
-3.000.000
85.200.000
-48.000.000
-30.000.000
7.200.000
7.200.000
7.200.000
Total
36.000
330.000.000
-21.600.000
-4.200.000
-3.000.000
301.200.000
-144.000.000
-90.000.000
67.200.000
-45.000.000
22.200.000
-9.000.000
13.200.000
Valor Unit.
9.167
-600
-117
-83
8.450
-4.000
-2.500
1.950
-1.250
700
-250
450
Gasto Total por Unidade
C ustos Variáveis
6.500
C ustos Fixos
1.250
Despesas Variáveis
800
Despesas Fixas
250
Total
8.800
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159
3ª Solução: Análise pela
Margem de Contribuição
Unidades Vendidas
Receita Bruta
Impostos (9%)
C omissões (1%)
Frete e Seguro
Receita Líquida
Material Direto
MOD
Margem de Contribuição
C ustos Fixos
Lucro Bruto
Despesas Adm e Vendas
Lucro Operacional
Brasil
24.000
240.000.000
-21.600.000
-2.400.000
216.000.000
-96.000.000
-60.000.000
60.000.000
-45.000.000
15.000.000
-9.000.000
6.000.000
Venezuela
12.000
90.000.000
-1.800.000
-3.000.000
85.200.000
-48.000.000
-30.000.000
7.200.000
7.200.000
7.200.000
Total
36.000
330.000.000
-21.600.000
-4.200.000
-3.000.000
301.200.000
-144.000.000
-90.000.000
67.200.000
-45.000.000
22.200.000
-9.000.000
13.200.000
Valor Unit.
9.167
-600
-117
-83
8.450
-4.000
-2.500
1.950
-1.250
700
-250
450
Gasto Total por Unidade
C ustos Variáveis
6.500
C ustos Fixos
1.250
Despesas Variáveis
800
Despesas Fixas
250
Total
8.800
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160
Conclusões
– Em uma primeira análise, a empresa não aceitaria a
proposta, pois o seu custo unitário atual é de R$
9.750,00, superior ao preço sugerido. Mas essa análise
não leva em conta as novas vendas.
– Em uma segunda análise, a empresa continuaria não
aceitando a proposta, pois o custo unitário, mesmo com
as novas vendas, seria de R$ 8.800,00, ainda superior ao
preço sugerido.
– No entanto, as novas vendas incrementariam trariam uma
margem de contribuição adicional de R$ 7.200.000,00,
aumentando o lucro neste mesmo valor. Como a margem
de contribuição da nova proposta é positiva, a empresa
deve aceitar a proposta.
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161
Margem de Contribuição e a
Limitação da Capacidade
Produtiva
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162
Contextualização
• Em muitos casos, a escolha de produtos / serviços a
serem ofertados estará condicionada em determinados
limites operacionais, como, por exemplo:
– Disponibilidade de determinada matéria-prima.
– Capacidade de trabalho (em horas de mão-de-obra ou horasmáquina).
– Demanda restrita.
• Em situações como essas, a lógica de análise muda. A
escolha passa a ser feita em função da chamada
margem de contribuição por fator de limitação. Esse
conceito será mais bem detalhado na sequência,
através do exemplo a seguir.
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163
Estudo de Caso - Cia das
Barracas
Material
MOD
CIF Var.
(R$ / u)
(R$ / u)
(R$ / u)
A
500
800,0
200
B
650
600,0
150
C
2.100
750,0
200
D
500
350,0
100
Preço
Hm / Unid. Demanda
(R$ / u)
h
unid.
A
2.100
9,0
3.300
B
1.850
9,5
2.800
C
3.700
12,0
3.600
D
1.250
4,0
2.000
A Cia das Barracas fabrica quatro
modelos de barracas para
acampamento, chamadas de A, B,
C e D. O quadro ao lado apresenta
as informações pertinentes (gastos
de materiais, MOD, custos indiretos
variáveis, preços, consumo de
horas-máquina por unidade
produzida e demanda de cada
produto). Os custos indiretos fixos
totalizam R$ 2.500.000,00.
Com base nesses dados,
determine qual é o produto mais
rentável para a empresa e que,
portanto, deve ter suas vendas
incentivadas.
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164
Solução Inicial
• Calculando-se a margem de contribuição unitária (MCU)
de cada modelo de barraca, teremos:
A: MCUA = 2.100 – (500 + 800 + 200) = R$ 600 por unidade
B: MCUB = 1.850 – (650 + 600 + 150) = R$ 450 por unidade
C: MCUC = 3.700 – (2.100 + 750 + 200) = R$ 650 por unidade
D: MCUD = 1.250 – (500 + 350 + 100) = R$ 300 por unidade
• Assim, sugere-se, em princípio, que se incentive a
venda do modelo C, que é o que gera mais margem de
contribuição para que se pague pelos custos fixos.
• Vejamos a seguir a DRE para esta empresa, assumindo
que toda a demanda seja atendida:
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165
DRE da empresa atendendo
a toda a demanda
A
B
C
D
Total
Receita
6.930.000
5.180.000
13.320.000
2.500.000
27.390.000
(-) Custos Var.
(4.950.000)
(3.920.000)
(10.980.000)
(1.900.000)
(21.750.000)
(=) Mg Contrib.
1.980.000
1.260.000
2.340.000
600.000
6.180.000
(-) Custos Fixos
–
–
–
–
(2.500.000)
(=) Lucro Bruto
–
–
–
–
3.680.000
• Com essa DRE, verifica-se a contribuição total de cada
modelo para pagar os custos fixos da empresa e gerar
lucro.
• E mais, o lucro total da empresa no período será de R$
3.680.000.
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166
Verificando o Consumo
de Horas-Máquina
• Contudo, é importante verificar também o consumo de
horas-máquina para a fabricação do produto, até para
se verificar se é possível atender a tal produção.
• Calculando esse consumo, teremos:
A: HMA = 3.300 unid. x 9 HM / unid.
B: HMB = 2.800 unid. x 9,5 HM / unid.
C: HMC = 3.600 unid. x 12 HM / unid.
D: HMD = 2.000 unid. x 4 HM / unid.
= 29.700 HM
= 26.600 HM
= 43.200 HM
= 8.000 HM
• Assim, no total, a empresa consome 107.500 HM para
atender a toda a sua demanda.
• Mas e se tal capacidade não existir?
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167
Supondo um Limite de
100.000 HM...
• Neste caso, a produção de ao menos um dos quatro
modelos terá que ser reduzida. Será necessário cortar
7.500 HM de produção (quantidade que excede o limite).
• Pelos resultados anteriores, sugere-se penalizar o
modelo D, que tem a menor margem de contribuição
unitária (R$ 300 por unidade).
• Como cada unidade desse modelo demanda 4 HM para
a sua fabricação, será necessário reduzir a produção de
D em 1.875 unidades (7.500 / 4). Assim, seguindo-se
essa linha, serão produzidas apenas 125 unidades de
D, mantendo-se a produção total para os demais
modelos.
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168
DRE cortando parte da
produção de D
A
B
C
D
Total
Receita
6.930.000
5.180.000
13.320.000
156.250
25.586.250
(-) Custos Var.
(4.950.000)
(3.920.000)
(10.980.000)
(118.750)
(19.968.750)
(=) Mg Contrib.
1.980.000
1.260.000
2.340.000
37.500
5.617.500
(-) Custos Fixos
–
–
–
–
(2.500.000)
(=) Lucro Bruto
–
–
–
–
3.117.500
• Com essa decisão, o lucro total da empresa será de R$
3.117.500. Obviamente, ele é menor do que o original.
• Mas será que essa é a melhor escolha?
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169
Margem de Contribuição
por Fator de Limitação
• Se, por um lado, cada unidade de D contribui com R$
300,00, demanda-se apenas 4 HM para a sua
fabricação. Assim, em média, cada HM a menos
utilizada com esse produto reduzirá a margem de
contribuição total da empresa em R$ 75,00 (300 / 4). A
esse número, chama-se Margem de Contribuição por
Fator de Limitação.
• Fazendo-se o mesmo cálculo para os outros modelos:
A: (MCU / HM)A = R$ 600 / 9 HM
B: (MCU / HM)B = R$ 450 / 9,5 HM
C: (MCU / HM)C = R$ 650 / 12 HM
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= R$ 66,67 / HM
= R$ 47,37 / HM
= R$ 54,17 / HM
170
Margem de Contribuição
por Fator de Limitação
• Pelos resultados, observa-se que o produto que gera a
menor perda de margem de contribuição por HM é o B.
Assim, a produção dele é que deverá ser reduzida.
• Como é preciso diminuir 7.500 HM e já que cada
unidade do modelo B demanda 9,5 HM para a sua
fabricação, será necessário reduzir a produção deste
item em 790 unidades (7.500 / 9,5, arredondando
sempre para cima). Assim, seguindo-se essa linha,
serão produzidas 2.010 unidades de B, mantendo-se a
produção total para os demais modelos.
• A DRE dessa nova situação é apresentada a seguir.
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171
DRE cortando parte da
produção de B
A
B
C
D
Total
Receita
6.930.000
3.718.500
13.320.000
2.500.000
26.468.500
(-) Custos Var.
(4.950.000)
(2.814.000)
(10.980.000)
(1.900.000)
20.644.000
(=) Mg Contrib.
1.980.000
904.500
2.340.000
600.000
5.824.500
(-) Custos Fixos
–
–
–
–
(2.500.000)
(=) Lucro Bruto
–
–
–
–
3.324.500
• Com essa decisão, o lucro total da empresa será de R$
3.324.500. Obviamente, ele é menor do que o original,
mas supera o lucro obtido com o corte da produção de
D em R$ 207.000. Assim, essa é a melhor opção de
produção, que maximizará o resultado da empresa.
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172
Conclusões
• Caso não existam restrições na capacidade de produção ou
na disponibilidade de matéria-prima, deve-se priorizar os
produtos que possuem a maior margem de contribuição por
unidade (MCU).
• Mas se houver uma restrição desse tipo, o critério muda,
devendo-se priorizar os produtos com maior margem de
contribuição unitária por fator de limitação (MCU / FL), seja
qual for o fator.
• Contudo, se houver mais de uma restrição, não há como
decidir diretamente o melhor plano de produção. Neste caso,
será necessário o uso de algum método de pesquisa
operacional (programação linear ou não-linear), o que está
além do escopo desta disciplina.
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173
Muito obrigado!
Contato: [email protected]
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174