Transcript fungsi - joelianda

BEBERAPA
DEFINISI FUNGSI
Oleh :
SRI MARINI, ST
Sistem Bilangan Real
Sistem Bilangan : himpunan dari bilangan – bilangan
beserta sifat2nya.






Himpunan Bilangan Asli (N) = {1, 2, 3, …}
Himpunan Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, … }
Himpunan Bilangan Bulat (Z) = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3, …}
Himpunan Bilangan Rasional (Q) : Suatu bilangan yang
dinyatakan p/q dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0
Himpunan Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak
dapat dinyatakan ke bentuk rasional
Himpunan Bilangan Real : Gabungan himpunan
bilangan rasional dengan himpunan bilangan irrasional.
Sistem Bilangan
Bil Real
Bil Rasional
Bil Bulat
Bil Asli
Selang

Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Penulisan Himpunan
Selang
{x| a < x < b}
{x| a ≤ x < b }
{x | a < x ≤ b }
{x| a ≤ x ≤ b }
{x | x ≤ b }
{x | x < b }
{x | a ≤ x }
{x | a < x }
(a,b)
[a, b)
(a, b]
[a, b]
(-∞, b]
(-∞, b)
[a, +∞)
(a, +∞)
Grafik
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
a
a
Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis |x|,
didefinisikan sebagai berikut :

x, bila x  0
| x |  x, bila x  0 ;
Sifat-sifat Nilai Mutlak
1.
Untuk setiap bilangan real x berlaku
|x|  0
b) |x| = |- x|
c) - |x| ≤ x ≤ |x|
d) |x|2 = |x2| = x2
a)
2.
Untuk setiap bilangan real x dan y
berlaku :
|x| = |y| ↔ x = ± y ↔ x2 = y2
b) |x – y | = |y – x |
a)
Sifat-sifat Nilai Mutlak
3.
Jika a  0, maka
|x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a ↔ x2 ≤ a
b) |x|  a ↔ x  a atau x ≤ - a ↔ x2  a2
a)
4.
Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap
bilangan real x dan y berlaku :
a) |x + y| ≤ |x| + |y|
b) |x – y| ≤ |x| + |y|
c) |x| - |y| ≤ |x – y |
d) | |x| - |y| | ≤ |x – y |
Sifat – sifat nilai mutlak
5.
Untuk setiap bilangan real x dan y
berlaku:
|xy| = |x| |y|
b) |x/y| = |x| / |y|; y ≠ 0
a)
FUNGSI
Definisi
Fungsi f adalah suatu aturan
korespodensi yang menghubungkan tiap
obyek x dalam suatu himpunan (daerah
asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal)
f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan
nilai yang disebut daerah hasil fungsi
tersebut.
Jenis – jenis Fungsi
 Fungsi
linier
 Fungsi kuadrat
 Fungsi trigonometri
 Fungsi eksponential
 Fungsi logaritma
Fungsi linier

Fungsi linear memiliki gambar grafik
sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb:
y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0
contoh : y = 4x + 3
a1 disebut gradien atau koefisien
kemiringan
Fungsi kuadrat

Grafik bentuk kuadrat berupa parabola,
dimana bentuk rumusnya adalh:
y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0
Contoh : y = x2 – 4x + 3
Fungsi Eksponential

Persamaan umum fungsi eksponen :
y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1
Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma didefinisikan dengan
persamaan :
y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1

Fungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan
merupakan invers dari fungsi eksponen.
Operasi Fungsi
1.
Jumlah dan Selisih
Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
(f – g) (x) = f(x) – g(x)
catatan :
Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari
daerah asal f dan g
Operasi Fungsi
2.
Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat
Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai
daerah asal, maka
(f • g) (x) = f(x) • g(x)
(f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0
Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah
perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n
kali.
Contoh soal
CONTOH ccSOAL
Diketahui :
cccccccCCCCCCCC
CCCCCC

f(x) = 2x-4
g(x) = -3x+2
Ditanya :

1.
f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2

2.
f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6

3.
f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8

4.
f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4)

FUNGSI KONSTAN




Notasinya : f(x) = c
Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi
konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota
B yang sama
Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real
Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x
FUNGSI LINIER


Notasinya : f(x) = mx+n
Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m
dan melalui titik (0,n)
GRAFIK FUNGSI


Diketahui :

f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil
Menuliskan fungsi dalam tabel

Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
GRAFIK FUNGSI




Diketahui :
f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil
Menuliskan fungsi dalam tabel
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius
FUNGSI KUADRAT
CONTOH FUNGSI KUADRAT
Diketahui
:

f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain
berupa bil riil

Menuliskan fungsi dalam tabel
X
-2
-1
0
1
2
F(X)
8
2
0
2
8
Menuliskan fungsi dalam
grafik Kartesius :
FUNGSI KUBIK

Fungsi kubik: .
f (x)  a3 x3  a2 x2  a1x  a0 , a3  0
FUNGSI PECAH
FUNGSI IRASIONAL
Fungsi Trigonometri
1. definisi sinus, cosinus, dan tangen
dalam segitiga siku-siku;
 2. fungsi sinus;
 3. fungsi cosinus;
 4. fungsi tangen.
 5. fungsi arc sinus;
 6. fungsi arc cosinus;
 7. fungsi arc tangen.

Fungsi Invers Trigonometri
Definisi
 Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan
 dengan y = arc sin x.
 Dengan cara yang sama, jika:
 x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x;
 x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x.
Contoh:
1. Jika sin y = 0,5, hitunglah y, jika y < 90o!
Penyelesaian:
sin y = 0,5
y = arc sin 0,5
y = 30o
Catatan : ingat bahwa sin 30o = 0,5

Contoh soal
2. Jika cos y = 0,7071, hitunglah y jika y <
90o!
 Penyelesaian:
 cos y = 0,7071
 y = arc cos 0,7071
 y = 45o
 Catatan : ingat bahwa cos 45o = 0,7071
Contoh soal
3. Jika tan y = 1,7321, hitunglah y, jika y <
90o!
Penyelesaian:
 tan y = 1,7321
 y = arc tan 1,7321
 y = 60o
 Catatan : ingat bahwa tan 60o = 1,7321
