Transcript 76a. Использование компьютерной системы «Математика 7

Математика 7
Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать
изображения кривых, задаваемых различными способами:
- как график функции y = f(x);
- неявным уравнением f(x, y) = 0;
- параметрическими уравнениями;
- уравнением в полярных координатах.
Sin(x) 1
Для получения изображения графика функции y = f(x) на
промежутке от a до b нужно набрать команду
Plot[f(x),{x,a,b},AspectRatio->Automatic]
Нажатие клавиш Shift и Enter приводит к ее исполнению.
Например, исполнение команды
Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic]
дает график функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].
1.0
0.5
6
4
2
2
0.5
1.0
4
6
Sin(x) 2
Цвет графика функции можно менять.
Например, команда
Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyleRed,AspectRatio->Automatic]
дает красный цвет графика функции y = sin x на отрезке [-2π, 2π].
1.0
0.5
6
4
2
2
0.5
1.0
4
6
Sin(x) 3
Толщину графика можно менять.
Например, команда
Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyle{Red,Thick},AspectRatio->Automatic]
дает следующее изображение графика функции y = sin x на отрезке
[-2π, 2π].
1.0
0.5
6
4
2
2
0.5
1.0
4
6
Sin(x) 4
Цвет осей координат можно также менять.
Например, команда
Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyle{Red,Thick},AxesStyleGreen,
AspectRatio->Automatic]
дает следующее изображение графика функции y = sin x на отрезке
[-2π, 2π].
1.0
0.5
6
4
2
2
0.5
1.0
4
6
Sin(x) 5
На одном рисунке можно получать несколько графиков функций.
Например, команда
Plot[{Sin[x],Sin[2x],2Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi},
AspectRatio->Automatic]
дает изображение графиков функций y = sin x, y = sin 2x, y = 2sin x,
на отрезке [-2π, 2π].
2
1
6
4
2
2
1
2
4
6
Sin(x) 6
Команда
Plot[{Sin[x],Sin[2x],2Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyle{{Red,Thick},{Green,Thick},
{Yellow,Thick}},AspectRatio->Automatic]
дает изображение графиков функций y = sin x, y = sin 2x, y = 2sin x,
на отрезке [-2π, 2π], раскрашенных соответственно в красный,
зеленый и желтый цвета.
2
1
6
4
2
2
1
2
4
6
Лемниската 1
С помощью программы «Математика 7» можно получать
изображения кривых, заданных неявным уравнением. Например,
Лемниската Бернулли задается уравнением
(x2 + y2)2 – 2a2(x2 – y2) = 0.
Для получения ее изображения следует набрать команду
ContourPlot[(x^2 + y^2 )^2 == 2(x^2-y^2),
{x,-1.5,1.5},{y,-0.5,0.5},AxesTrue,
FrameFalse,AspectRatioAutomatic]
Ее исполнение дает следующее изображение лемнискаты Бернулли.
0.4
0.2
1.5
1.0
0.5
0.5
0.2
0.4
1.0
1.5
Лемниската 2
Толщину и цвет изображения кривой можно менять.
Например, команда
ContourPlot[(x^2 + y^2 )^2 == 2(x^2-y^2) ,{x,1.5,1.5},{y,-0.5,0.5},ContourStyle{Red,Thick},
AxesTrue,FrameFalse,AspectRatioAutomatic]
дает следующее изображение лемнискаты Бернулли.
0.4
0.2
1.5
1.0
0.5
0.5
0.2
0.4
1.0
1.5
Декартов лист
Декартов лист задается уравнением x3 + y3 – 3axy = 0.
Его изображение дает следующая команда
ContourPlot[x^3 + y^3 -3x y == 0 ,{x,-2,2},
{y,-2,2},ContourStyle{Red,Thick},
FrameFalse,AxesTrue,AspectRatioAutomatic]
2
1
2
1
1
1
2
2
Циклоида 1
С помощью программы «Математика 7» можно получать
изображения кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Например, для получения изображения циклоиды следует набрать
команду
ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2 Pi},
AspectRatio->Automatic, Axes->True]
Ее исполнение дает следующее изображение циклоиды.
2.0
1.5
1.0
0.5
1
2
3
4
5
6
Циклоида 2
Толщину и цвет кривой можно менять.
Например, команда
ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2 Pi},
AspectRatio->Automatic, Axes->True,
PlotStyle{Red,Thick}]
дает следующее изображение циклоиды.
2.0
1.5
1.0
0.5
1
2
3
4
5
6
Кардиоида
Команда
ParametricPlot[{2Cos[t]-Cos[2t],2Sin[t]-Sin[2t]},
{t,0,2 Pi},АspectRatio->Automatic, Axes->True,
PlotStyle{Red,Thick}]
дает следующее изображение кардиоиды.
2
1
3
2
1
1
1
2
Астроида
Команда
ParametricPlot[{(Cos[t])^3,(Sin[t])^3},
{t,0,2 Pi}, AspectRatio->Automatic, Axes->True,
PlotStyle{Red,Thick}]
дает следующее изображение астроиды.
1.0
0.5
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
Кривая
Команда
ParametricPlot[{(35.5+10.5Sin[80t]Sin[2.5t])
Cos[t],(35.5+10.5Sin[80t]Sin[2.5t] )
Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,
PlotStyle->{Red,Thick}]
дает следующую кривую.
40
20
40
20
20
20
40
40
Спираль Архимеда
С помощью программы «Математика 7» можно получать
изображения кривых, заданных уравнением в полярных
координатах. Например, для получения изображения спирали
Архимеда следует набрать команду
PolarPlot[t,{t,0,8 Pi},AspectRatio->Automatic,
Axes->True,PlotStyle{Red,Thick}]
Ее исполнение дает следующее изображение спирали Архимеда.
20
10
20
10
10
10
20
20
Трилистник
Для получения изображения Трилистника следует набрать команду
PolarPlot[Sin[3t],{t,0,2 Pi},AspectRatio>Automatic,Axes->True,PlotStyle{Red,Thick}]
Ее исполнение дает следующее изображение трилистника.
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
Пятилистник 1
Команда
PolarPlot[Sin[5t],{t,0,2 Pi},AspectRatio->
Automatic,Axes->True,PlotStyle{Red,Thick}]
дает следующее изображение пятилистника.
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Пятилистник 2
Команда
PolarPlot[Sin[5t/3],{t,0,3 Pi},AspectRatio->
Automatic,Axes->True,PlotStyle{Red,Thick}]
дает следующее изображение пятилистника.
0.5
1.0
0.5
0.5
0.5
1.0
1.0
Лист клевера
Команда
PolarPlot[1+Cos[3t]+Sin[3t]^2,{t,0,2 Pi},
AspectRatio->Automatic, Axes->True,
PlotStyle{Red,Thick}]
дает изображение листа клевера.
2
1
1
1
1
2
2
Гиперболическая спираль
Команда
PolarPlot[t^-1,{t,0.1,25},PlotRange
{{-0.5,2.5},{-0.3,1}},PlotStyle{Red,Thick}]
дает изображение гиперболической спирали
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
0.5
0.2
1.0
1.5
2.0
2.5
Спираль Галилея
Команда
PolarPlot[t^2,{t,-15,15},PlotStyle{Red,Thick}]
дает изображение спирали Галилея
200
100
150
100
50
50
100
200
100
150