Transcript Презентация на тему Виды симметрии

СИММЕТРИЯ
ВОКРУГ НАС
Творческо – исследовательский проект
ОГБОУ СПО «Смоленский монтажный техникум»
Авторы: Курчавый С.Т., Поляков Р.Н., Пестунов М.В.
Руководители: преподаватели математики
Буракова С. М., Курдалёва И. П.
.
·
Актуальность выбранной темы
Хочу начать со слов Л. Н. Толстого: “Стоя перед черной
доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был
поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что
такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам
себе. На чем же оно основано?”.
В наше время, наверное, трудно найти человека, который
не имел бы какого-либо представления о симметрии из
курса математики. Каждый человек задавался вопросом:
«Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет?
Почему смотреть на симметричные изображения приятнее,
нежели на асимметричные?» Мы решили выйти за рамки
школьного курса математики и расширить свои
представления о симметрии.
Задачи исследования:
1.Ответить на вопрос: «Симметрия –
это математическое понятие или это
один из принципов гармонического
построения мира?»
2.Научится различать многообразные
проявления симметрии в окружающем
мире.
3. Узнать, применяет ли человек
законы симметрии в своих творениях.
Цель исследования
• Симметрия как математическое
понятие.
• Симметрия в природе.
• Использование симметрии в
жизни человека.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
В древности слово «симметрия»
употреблялось как «гармония» и «красота».
По-гречески оно означает «соразмерность,
пропорциональность, одинаковость в
расположении частей».
ВИДЫ СИММЕТРИИ
Симметрия относительно точки (центральная
симметрия).
 Симметрия относительно прямой (осевая
симметрия).
 Симметрия относительно плоскости
(зеркальная симметрия)
 Винтовая симметрия.
 Переносная симметрия.
 Поворотная симметрия.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Центральная симметрия - это вид симметрии,
когда объект без каких-либо иных преобразований
отражают относительно центра симметрии,
который является точкой
Две точки А и А1 называются симметричными
относительно точки О, если О - середина отрезка
АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
Фигуры, обладающие центральной
симметрией
Центром симметрии окружности является центр
окружности, а центром симметрии параллелограмма и
куба точка пересечения его диагоналей.
О
О
О
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Осевая симметрия – это вид симметрии, когда объект
отражают без каких-либо иных преобразований
относительно оси симметрии, которая является прямой
линией.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой
а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и
перпендикулярна к нему.
Фигуры, обладающие осевой симметрией
Произвольный
треугольник
Параллелограмм
Неправильный
многоугольник
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Зеркальная симметрия – это отображение
пространства на себя, при котором любая точка
переходит в симметричную ей точку, относительно
плоскости. Зеркально симметричным считается объект,
состоящий из двух половинок, которые являются зеркальными
двойниками по отношению друг к другу
ПЕРЕНОСНАЯ (СКОЛЬЗЯЩАЯ,
ПОСТУПАТЕЛЬНАЯ) СИММЕТРИЯ –
ЭТО ВИД СИММЕТРИИ, КОГДА
ОБЪЕКТ БЕЗ КАКИХ-ЛИБО ИНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЕРЕМЕЩАЮТ
КУДА-ЛИБО ВДОЛЬ ПРЯМОЙ.
ПРИМЕРОМ ЯВЛЯЕТСЯ ОРНАМЕНТ – БОРДЮР.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ
Объект обладает поворотной симметрией,
если он совмещается сам с собой при
повороте вокруг некоторой оси на угол,
равный 360/n, где n=2,3,4…. В этом
случае говорят о поворотной
симметрии, а указанную ось называют
осью поворота n-ого порядка.
Поворотную симметрию иначе могут
называть радиальной или лучевой
симметрией.
Применяя симметрию поворота к разным
фигурам, например, к треугольнику, можно
получить разные узоры.
Все правильные многоугольники
обладают поворотной симметрией.
ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ.
Винтовая симметрия - это
симметрия относительно
комбинации двух
преобразований поворота и переноса
вдоль оси поворота, т.е.
идёт перемещение вдоль
оси винта и вокруг оси
винта. Встречаются левые
и правые винты .
СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ
Центральную симметрию
наблюдаем на изображении
цветков одуванчика, мать-имачехи, сердцевины ромашки.
Весь цветок ромашки обладает
центральной симметрией только в
случае четного количества
лепестков.
В случае же нечетного
количества лепестков,
например, цветок анютины
глазки, он обладает
только осевой
симметрией.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ
ирис
колокольчик
нарцисс
В расположении листьев на
стеблях растений наблюдается
винтовая симметрия.
Располагаясь винтом по стеблю,
листья как бы раскидываются в
разные стороны и не заслоняют
друг друга от света, хотя сами
листья тоже имеют ось
симметрии.
Симметрия в мире животных
В природе наиболее распространены два вида симметрии - зеркальная и
осевая симметрии.
Зеркальной симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид
симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной
симметрией". Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба,
птица) состоит из двух: правой и левой половин.
ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
В природе встречаются левые и правые винты.
Например:
 раковина улитки – правый винт;
 рога памирского барана – один рог
закручен по левой, а другой по правой спирали.
СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКА
Человеческое тело также обладает билатеральной
симметрией. Но если разделить человеческое
тело пополам, то можно заметить, что не каждая
его часть равна. У кого-то правая нога длиннее
левой, или рука, пальцы и т.д. Человек с идеально
симметричным телом считается красивым,
здоровым. А не симметричность служит, по мнению врачей, признаком какого-нибудь
заболевания. Например, по симметричности лица
новорожденных судят о здоровье его мозга и
нервной системы.
Мозг человека состоит из двух частей-полушарий,
плотно прилегающих друг к другу. Каждое
полушарие почти точное зеркальное отображение
другого.
В Японии с детства развивают оба полушария. Так
японцы могут писать одинаково левой и правой
рукой. И в случае поражения какого-то
полушария, его работу выполняет другое
полушарие, и функции человека не нарушаются.
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
В ПРИРОДЕ
СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ
В мир неживой природы очарование
симметрии вносят кристаллы.
Кристаллы это твёрдые тела, имеющие
естественную форму многогранника.
Симметрия внешней формы кристалла
является следствием его внутренней
симметрии – упорядоченного
взаимного расположения в
пространстве атомов (молекул), т.е.
наличие кристаллической решётки.
Каждая снежинка - это
маленький кристалл замерзшей
воды. Все они имеют
центральную, поворотную и
зеркальную симметрию.
СИММЕТРИЯ В КОСМОСЕ
Планеты Солнечной системы
Галактика Андромеда
Планетарные туманности
Симметрия в атмосфере
27 января 2013 года в г. Алатырь при восходе солнца,
около реки Суры наблюдалось интересное явление,
солнечные световые столбы. Это явление природы
возникает при сильном морозе, когда солнечный свет
отражается в кристаллизованных осадках в атмосфере
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве.
Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся
исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна
в строительстве. Симметрия относится к числу наиболее
сильных средств организации формы.
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
ЦЕНТРАЛЬНО- ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В
АРХИТЕКТУРЕ
Германия. Бонн .Университет
г.Ессентуки
Грязелечебница
Соловецкий монастырь
Дубаи. Башни Эмиратов
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
ГОРОДА СМОЛЕНСКА
Областной театр
драмы им. А.С.
Грибоедова
Областная
филармония
Железнодорожный вокзал
СвятоУспенский
кафедральный
собор
Смоленская
художественная галерея.
Крепостная стена
Храм Петра и
Павла
СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ
А. КУИНДЖИ «Лунная ночь. Эльбрус»
Б. КУСТОДИЕВ «Свадебный пир»
В. ВАСНЕЦОВ «Богатыри»
А. КУИНДЖИ «Волны.Этюд»
Собор Смоленских святых с Акафистом
Большинство
старинных икон
нарисованы именно по
правилам симметрии
Икона апостолов Петра и Павла
СИММЕТРИЯ В СМОЛЕНСКИХ ОРНАМЕНТАХ
В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение,
узор, построенный на повторе и чередовании геометрических
и других изобразительных элементов. Повторы основаны на
разных принципах осевой и центральной симметрии.
СИММЕТРИЯ В ТЕХНИКЕ
Симметрия в технике
наблюдается очень часто,
потому что такой техникой
удобнее пользоваться.
СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ
А,
М, Т, Ш, П имеют вертикальную
ось симметрии
В,
З, К, С, Э, Е
Ж,
Н, О, Ф, Х
горизонтальную
имеют по две оси
симметрии.
ПАЛИНДРОМЫ – ЭТО СЛОВО ИЛИ ТЕКСТ,
ОДИНАКОВО ЧИТАЮЩИЕСЯ В ОБОИХ
НАПРАВЛЕНИЯХ
КАЗАК,
ШАЛАШ,
МАДАМ,
ПОТОП,
ТУТ,
ЛЕТЕЛ,
КАБАК,
ИЩИ,
КОМОК
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА.
 НАЖАЛ КАБАН НА БАКЛАЖАН.
 ГОРОД ДОРОГ.
 ИСКАТЬ ТАКСИ.
СИММЕТРИЯ В ПОЭЗИИ И МУЗЫКЕ

Ритм – это правильное периодическое повторение частей музыкального
произведения. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз
возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.
Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет
сущность симметрии в музыке.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм,
ударных слогов.
Все ярко, все бело кругом.
На стеклах легкие узоры,
Сорок веселых на дворе,
Деревья в зимнем серебре,
И мягко устланные горы
Зимы блистательным ковром
Пушкин А.С. «Евгений Онегин»
ВЫВОД:
Симметрией обладают не только геометрические
фигуры – это всеобщий принцип, который
обнаруживается и в физических явлениях, и в
художественном творчестве.
Симметрия не только математическое
понятие, она проявляется как нечто
прекрасное в живой и неживой природе, а
также в творениях человека. Симметрия
является одним из принципов
гармонического построения мира и «сфера
влияния» симметрии поистине безгранична.
Литература:
•Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный
мир. – М.: Просвещение, 1982.
2) Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире
симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3.
•Кошелев А.И. Проявление симметрии в
различных формах материи.
•Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции
художественных изделий. - М.: Изобразительное
искусство, 1993.
4)http://www.schoolbase.ru/
5) http://irinmorozova.narod.ru/best.htm ,
6) http://www.milogiya2007.ru/simmetr01.htm