Transcript Besaran, Pengukuran

BAB
II.
BAB II.
BESARAN, SATUAN
BESARAN, SATUAN DAN
DAN
PENGUKURAN
PENGUKURAN
13/04/2015
1
Pengantar.
Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuantitatif dan dapat diukur.
Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat'
manusia [sesuatu yang didefinisikan untuk menjelaskan gejala (peristiwa alam)].
Besaran fisis (berdasar satuan & dimensi)
dasar
turunan
Besaran turunan: besaran yang disusun dari besaran
dasar.
Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu
obyek (yang diukur) dengan alat ukurnya.
13/04/2015
2
Besaran Dasar.
Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan
landasan pijak untuk menjelaskan gejala-gejala lain
(pengetahuan).
Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak diturunkan dari besaran fisis lain.
Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun
besaran lain (turunan).
Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada
tujuh (7) besaran dasar yang berdimensi dan dua
(2) besaran tambahan yang tidak berdimensi.
13/04/2015
3
Tabel besaran dasar dan tambahan (SI).
No.
Besaran
Lambang
Satuan
Lambang
Dimensi
1
Panjang
ℓ, L
meter
m
[L]
2
Massa
M, m
kilogram
kg
[M]
3
Waktu
T, t
detik
s
[T]
4
Suhu
T
kelvin
K
[θ]
I
candela
cd
[J]
i,I
ampere
A
[I]
n,N
mole
mol
[N]
5
Intensitas
cahaya
Arus
6
Listrik
Jumlah
7
zat
13/04/2015
4
Besaran tambahan (dua buah)
No.
Besaran
Lambang
Satuan
Lambang
Dimensi
rad
[-]
sr
[-]
1
sudut
datar

radian
2
sudut
ruang
ω, Ω
steradian
13/04/2015
5
Lanjutan.
Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan
pengukuran pada besaran yang bersangkutan.
Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika
dilanjutkan dengan pengukuran (menghasilkan nilai dari besaran tersebut).
Pengukuran terhadap suatu besaran dapat dilakukan oleh pengamat [(si pengukur), pengamatan
mata telanjang (tanpa alat)], atau menggunakan
alat bantu [(pengamatan secara tidak langsung
baik dilakukan di dalam laboratorium maupun di
luar laboratorium), lapangan].
13/04/2015
6
Besaran Turunan
Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersusun) dari besaran dasar.
Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara
menggabungkan (menyusun) dua atau lebih besaran dasar.
Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan],
terdiri dari dua besaran dasar yaitu besaran panjang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t.
Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan
besaran yang di susun dari besaran massa (m),
panjang (ℓ) dan waktu (t).
13/04/2015
7
Dimensi
Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada
ketentuan besaran dasar yang diperjanjikan.
Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran
panjang dan waktu dan bentuk dimensinya adalah
[v] = [L] [T]-1 atau [L T-1]
Contoh lain (gaya), menyangkut besaran massa
(M), panjang dan waktu bentuk dimensinya menjadi,
[F] = [M] [L] [T-2] atau [M L T-2]
13/04/2015
8
Lanjutan.
Analisis dimensional, dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran suatu persm (menyatakan kebenaran hubungan antar beberapa besaran)
Kebenaran suatu persm,
Ruas kiri = ruas kanan  (...A... = ...A...).
13/04/2015
9
Contoh.
Pesawat terbang massa m, terbang pada ketinggian tertentu dengan kelajuan v. Kerapatan udara
pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya angkat
udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan
udara, kelajuan pesawat, luas permukaan sayap
pesawat (A) dan suatu tetapan tanpa dimensi yang
tergantung pada geometri sayap. Sang pilot memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian rupa sehingga kerapatan udara turun menjadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang
sama (nyatakan dalam v).
13/04/2015
10
Penyelesaian.
Dari soal diketahui F = k ρ vβ A, k tetapan tanpa
dimensi sehingga analisis dimensional menjadi,
[M L T-2] = [M L-3] [L T-1]β [L2].
Dari persm tersebut dihasilkan bentuk,
[M L T-2] = [M] [L]-3+β+2 [T-1].
Dengan demikian dihasilkan kesamaan,
M →  = 1; T → β = 2 ; L → - 3  + β + 2  = 1
memberikan hasil  = 1.
 F = k ρ v2 A  jika kerapatan turun menjadi
½ ρ-nya untuk mempertahankan gaya yang
sama dibutuhkan kelajuan v√2 ,[diperoleh dari
13/04/2015
k ρ v2 A = k (½ ρ) (2 v2) A].
11
Konsep Satuan
Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuantitas) di dalam suatu besaran tertentu. Bentuk yang
lazim digunakan adalah,
A = {A} [A]
A besaran yang dihitung.
{A} nilai numerik (angka) hasil pengukuran, suatu
nilai yang dilihat pada skala (angka) pada alat ukurnya .
[A] satuan dari besaran yang dimaksud.
Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah kelipatan dari satuan tersebut [A] terhadap besaran
yang diukur.
13/04/2015
12
Contoh.
Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)].
Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan)
nilainya harus disertai satuan.
Misal kelajuan v = 5 m s-1
Yang dimaksud dengan A dalam hal ini adalah kelajuan (v besaran yang diukur).
{A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (dalam hal ini adalah angka 5).
[A] adalah satuan dari besaran yaitu m s-1.
Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A]
13/04/2015
13
Penulisan satuan diatur sebagai berikut:
a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal
meter ditulis m.
b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac
Newton) ditulis dengan huruf kapital, misal ditulis N (gaya 5 N).
c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditulis lengkap harus ditulis dengan huruf kecil (gaya 5 newton).
Satuan dasar dipilih secara bebas, tetapi satuan turunan terikat oleh satuan dasar, sehingga menjadi
tidak bebas.
13/04/2015
14
Definisi satuan mengalami perubahan seiring perkembangan ilmu pengetahuan.
1 meter (m) = 1.650.673,73 kali panjang gelombang
radiasi oranye atom Kr-86 dalam ruang hampa, (th. 1960)
1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh
internasional bureau of weights and
measures yang berada di Sevres dekat Paris, (th. 1889)
1 detik (s) = waktu yang sama dengan 9.192.631.770
periode radiasi atom Cs–133, (th.
1967)
13/04/2015
15
1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273,16) suhu titik
tripel air, (th. 1967)
1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) 1018
buah elektron
1 mole = jumlah zat yang terdiri dari
1023 partikel
(602.5)
1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat
tegak lurus dari m2 luas permukaan
benda hitam pada titik lebur Pt pada tekanan 101.325 Pa, (th. 1967)
13/04/2015
16
Pengukuran Besaran
Pengukuran besaran, sebenarnya hanya membandingkan nilai suatu besaran fisis tertentu, dengan
alat ukurnya.
Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara menggunakan alat ukur yang valid (sesuai, sah) dan dilakukan pembacaan skala dengan benar.
Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang
benar (mendekati benar xo) dari hasil suatu pengukuran.
Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) sebagai petunjuk nilai besaran tersebut.
Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran
besaran fisis tersebut telah kita lakukan dengan be13/04/2015
17
nar.
Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian
hasil pengukuran.
Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan
alat ukurnya, juga oleh kemampuan mata kita membaca skala yang terera di dalam alat ukur tersebut.
Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain:
a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur).
b. adanya ketidak pastian bersistem (ada kecenderungan menghasilkan pengukuran dalam arah tertentu misal lebih besar atau lebih kecil)
diantaranya:
13/04/2015
18
-. kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala
alat waktu dibuat kurang tepat
-. kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan
untuk mengukur alat tidak menunjukkan angka nol (penunjuk skala tidak kembali pada
angka nol)
-. kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua
(melemah atau mengeras)
-. gesekan pada bagian-bagian alat yang bergerak.
-. paralak, cara pandang pembacaan skala (mata
terlalu condong ke kiri atau kanan)
13/04/2015
19
c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali manusia dan menghasilkan simpangan positif dan
negatif) terhadap nilai yang diukur
-. gerak brown molekul udara (mengganggu gerak penunjukan jarum skala) pada alat ukur
halus
-. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan listrik)
-. landasan yang bergerak
-. derau (nois) elektronik (berupa gangguan pada alat ukur elektronik)
13/04/2015
20
 pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan
dalam pengukuran.
Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan nilai,
x1  x 2  x3  ...........  x n
x
n
nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran)
merupakan nilai terbaik yang dilaporkan sebagai nilai hasil pengukuran.
x
-
x
 xo 
x
+
x
xo ,nilai sebenarnya, merupakan nilai antara.
13/04/2015
21
Aturan pencarian nilai x ada bermacam cara, tergantung pada bentuk desain alat ukur besaran tersebut dan tergantung kepada banyak sedikitnya
besaran yang terukur dalam satu pengukuran besaran fisis tertentu serta banyaknya ulangan pengukuran.
13/04/2015
22
0perasi Nilai Hasil Pengukuran
Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung.
Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi besaran lain.
Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan,
m
ρ =
V
Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ
dihitung.
nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian.
13/04/2015
23
Soal.
Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam tabung (diameter 0.5 m) yang berisi air dengan ketinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0.7 m.
Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut?
Penyelesaian.
?
13/04/2015
24
0perasi angka-angka hasil pengukuran.
Penejumlahan.
(X1
2
2

X


X
± ΔX1) + (X2 ± ΔX2) = (X1 + X2) ±
1
2
Contoh.
Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan
sebagai (5,00  0,10) gram dan massa benda lain
(4,90  0,05) gram. Berapakah massa campuran
kedua benda tersebut ?
Penyelesaian.
(5,00  0,10) gram + (4,90  0,05) gram
= (9,90 
(0,10) 2  (0,05) 2 ) gram
13/04/2015
25
Massa
campuran benda tersebut (9,90  0,11) gram.
Pengurangan.
(X1 ± ΔX1) - (X2 ± ΔX2) = (X1 - X2) ±
X 12  X 22
Contoh.
Pengukuran panas orang sakit (37,5  0,01)o C
setelah makan obat suhunya menjadi (36,10 
0,02)o C. Berapakah hasil penurunan panas karena
obat ?
Penyelesaian.
(37,5  0,01)o C - (36,10  0,02)oC =
2
2
(
0
,
01
)

(
0
,
02
)
(1,4 ±
Massa campuran benda tersebut (1,4  0,02)o C.
13/04/2015
26
Menghitung logaritma
x1
ℓn (X1 ± ΔX1) = ℓn (X1) ±
x1
Perkalian dengan penjumlahan
a (X1 ± ΔX1) + b (X2 ± ΔX2) =
(a X1 ± bX2) ±
(ax1 ) 2  (bx 2 ) 2
Pembagian
x 1  x1
x2  x2
13/04/2015
=
x1
[1 ±
x2
2
2
 x1 
 x2 

  
 ]
 x1 
 x2 
27
Perkalian
2
(x1   x1)(x2   x2) = x1 x2 [1 
2
 x1 
 x2 

  
 ]
 x1 
 x2 
Contoh.
Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh perjalanan mobil ? Pengukuran kecepatan mobil (80 
5) m s-1 dan pemakaian waktu (2  0,02) detik.
Penyelesaian.
[(80  5) m s-1][(2  0,02) s]
2
= [160 (1 
2
 5 
 0,02 
  
]m
 80 
 2 
Panjang lintasan mobil, (160  32) m.
13/04/2015
28
Mengalikan dengan pangkat
(X1 ± ΔX1)n (X2 ± ΔX2)m =
2
(X1)n (X2)m[1 ±
2
 n x1 
 m x2 

  
 ]
 x1 
 x2 
Mengalikan dengan tanda akar
n
x1  x1
m
x2  x2
= n
x1
m
x2
2
[1 ±
2
 x1 
 x2 

  
 ]
 n x1 
 m x2 
Mengalikan dengan membagi
( x1  x 1 )(x2  x2 )
13/04/2015
x3  x3
29
Mengalikan dengan membagi
( x1  x 1 )(x2  x2 )
a
x3  x3
a x1 x2
=
x3
2
[1 
2
2
 x3 
 x1 
 x2 
 ]

  
  
 x1 
 x2 
 x3 
Dalam persm di atas nilai a, b, n dan m adalah tetapan, X rata-rata, dan x adalah kesalahan (mutlak)
hasil pengukuran.
Bentuk
x
merupakan kesalahan relatif.
x
13/04/2015
30
Angka Penting
Angka penting merupakan cara lain untuk menyatakan ketidakpastian hasil pengukuran (banyaknya
angka yang masih dapat dipercaya dari suatu hasil
pengukuran).
Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai nilai 27,49 cm.
Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenarnya merupakan hal yang masih diragukan.
Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan
penentuan angka 9 dapat terjadi mungkin angka 8
(sebagai angka 27,48) atau 0 (sebagai angka
27,50) sehingga angka terakhir diragukan karena
penafsiran.
13/04/2015
31
Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil
pengukuran sebaiknya ditulis (27,49 ± 0,1 cm).
Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian tertaksir.
Sedangkan tiga angka didepannya merupakan angka pasti.
Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka
meragukan.
Keseluruhan angka baik angka meragukan maupun
pasti
disebut angka berarti.
13/04/2015
32
Aturan tentang angka penting antara lain:
a. semua angka bukan nol adalah angka penting
b. angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting
c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol
termasuk angka penting, kecuali ada penjelasan
lain (biasanya angka terakhir yang masih termasuk angka penting diberi garis bawah atau
dicetak tebal)
d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol baik yang terletak di sebelah kiri atau
kanan koma bukan angka penting
13/04/2015
33
e. hasil operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh mengandung lebih dari satu angka
taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan)
angka tidak berarti pertama dari bilangan yang
dijumlahkan (dikurangkan) menentukan letak
angka tidak berarti pertama dari hasil penjumlahan (pengurangan)
f. perkalian dan pembagian bilangan tidak pasti
hasilnya mempunyai angka penting sebanyak
angka penting yang dimiliki bilangan yang angka
pentingnya paling kecil. Dalam perkalian (pembagian) angka hasil perkalian (pembagian) harus
memiliki angka berarti yang paling sedikit dari
angka-angka yang dikalikan (dibagikan)
13/04/2015
34
g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti dengan bilangan pasti hasilnya sama dengan angka
penting bilangan tidak pasti
h. bila uatu bilangan dipangkatkan sehingga hasilnya memiliki angka tidak penting dalam bilangan
yang dipangkatkan
i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak
pasti memiliki angka penting sebanyak angka
penting dalam bilangan yang ditarik akarnya itu.
Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil
pengukuran.
Ada dua kaidah yang digunakan.
13/04/2015
35
Contoh
1,008665
1,007276
1,007276
0,00054858
0,001389
-
1,007825
+
Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak berarti (diragukan).
13/04/2015
36
Contoh
Carilah selisih massa proton (1,007276 μ) dan
neutron (1,008665 μ). Nyatakan dalan satuan μ dan
MeV c-1. (1 μ = 931, 50 MeV c-1)
Penyelesaian.
1,008665 μ - 1,007276 μ = 0,001389 μ.
0,001389 μ (931, 50 MeV c-1) (1 μ)-1
= 1, 294 MeV c-1
13/04/2015
37
Contoh
Sebuah proton dan sebuah elektron (5,4858 .10-4
μ) bergabung membentuk aton hidrogen. Tentukan
massa atom hidrogen tersebut ?
Penyelesaian
1,007276 μ + 0,00054858 μ = 1,007825 μ.
13/04/2015
38
Contoh
Diketahui x = 9,752 .102 , y = 2,5
z = 1,11 .10-3
Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y
dan
Penyelesaian.
P = x y = [(9,752)(2,5) .102], nilai kalkulator
24,3800 .102. Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 2,4 .103
Q = x/y = [(9,752)/(2,5) .102], nilai kalkulator
3,9008 .102. Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 3,9 .102.
R = x z/y = [(9,752)(1,11)/(2,5)] .102 - 3], nilai
kalkulator 4,32900 .10-1. Menggunakan dua angka
penting sehingga ditulis 4,3 .10-1..
13/04/2015
39
Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti
kita melakukan suatu ketidakpastian.
Misal nilai  = 3,141 59…, jika dipotong 3,14 artinya tiga angka penting dengan angka '4' diragukan.
Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua
diragukan.
Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan
ketidakpastian) harus menggunakan angka yang
paling sedikit, sehingga muncul istilah pembulatan.
Pembulatan misal angka 1239,8 dapat ditulis menjadi 1240 (angka 0 menunjukan angka berarti).
Karena dapat terjadi angka 0 merupakan angka
berarti atau tidak berarti, sehingga akan lebih baik
3.
jika
dinyatakan
sebagai
bentuk
1,240
.10
13/04/2015
40
Contoh.
0,001389 x 931,50 = 1,294
13/04/2015
41
SI Standard Prefix
13/04/2015
Prefix
Symbol
Power
atto
a
10-18
femto
f
10-15
pico
p
10-12
nano
n
10-9
micro

10-6
mili
m
10-3
centi
c
10-2
deci
d
10-1
deka
da
10
hecto
h
102
kilo
k
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
42
Department of Electrical and Computer Engineering, Boise State University, SML, Fall 2003