PERTEMUAN 3

LOGIKA

• Inferensi • Argumen

Sub Topik

Inferensi (Inference)

• Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi • Kaidah inferensi : 1. Modus ponen 2. Modus tolen 3. Silogisme hipotesis 4. Silogisme disjungtif 5. Simplifikasi 6. Penjumlahan 7. Konjungsi

Modus Ponen

• Pernyataan majemuk implikasi dengan diikuti pernyataan tunggal benar sebagai prasyarat implikasi.

• Didasarkan pada tautologi (p  dan (p  (p  q))  q, dalam hal ini p q) merupakan hipotesis sedangkan q konklusi • Kaidah modus ponen : p  q p  q

Contoh

Jika 10 habis dibagi 2 maka 10 adalah bilangan genap 10 habis dibagi 2  10 adalah bilangan genap

Contoh

Jika Ani mahasiswi Unijoyo, maka Ani rajin membaca.

Ani mahasiswi Unijoyo .  Ani rajin membaca.

Modus Tolen

• Didasarkan pada tautologi (  q  • Kaidah modus tolen: p   q  p q (p  q))   p

Contoh

Jika 9 habis dibagi 2 maka 9 adalah bilangan genap 9 adalah bilangan ganjil  9 tidak habis dibagi 2

Contoh

Jika Tono lulus mata kuliah Algoritma pemrograman, maka ia bisa mengambil mata kuliah struktur data.

Tono tidak mengambil mata kuliah struktur data  Tono tidak lulus mata kuliah algoritma pemrograman.

Silogisme Hipotesis

• Didasarkan pada tautologi ((p  q)  • Dituliskan dengan : (q  r))  (p  r) p  q  q  p  r r

Contoh

Jika saya belajar dengan rajin, maka saya lulus kuliah Jika saya lulus kuliah, maka saya cepat dapat kerja  Jika saya belajar dengan rajin, maka saya cepat dapat kerja .

Silogisme Disjungtif

• Didasarkan pada tautologi ((p V q)   p)  q • Dituliskan dengan : p V q  p  q

Contoh

Saya naik sepeda motor atau mobil Saya tidak naik sepeda motor  Saya naik mobil

Simplifikasi

• Didasarkan pada tautologi (p  • Dituliskan dengan : p  q  p q)  p

Contoh

Andi adalah mahasiswa yang rajin dan pandai  Andi adalah mahasiswa yang rajin atau Andi adalah mahasiswa yang pandai

Penjumlahan

• Didasarkan pada tautologi p  (p V q) • Dituliskan dengan : p  p V q

Contoh

Tini mengambil mata kuliah struktur data.

 Tini mengambil mata kuliah struktur data atau mengulang mata kuliah algoritma pemrograman.

Konjungsi

• Didasarkan pada tautologi ((p)  (q))  (p  q) • Dituliskan dengan : p q  p  q

Contoh

Tini mengambil mata kuliah struktur data.

Tini mengulang mata kuliah Aljabar linear  Tini mengambil mata kuliah struktur data dan mengulang mata kuliah Aljabar Linear.

Contoh Soal 1

1. Jika hari ini hujan, maka saya naik becak. Hari ini hujan.

2. Jika suatu bilangan kelipatan 100 maka ia adalah genap. Jika bilangan genap maka suatu bilangan kelipatan 2.

Argumen

• Sebuah argumen dikatakan sahih jika konklusi benar bilamana semua hipotesisnya benar, sebaliknya sebuah argumen dikatakan palsu (fallacy atau invalid)

Contoh

• Periksa kesahihan argumen berikut : p   r   q p q  r • Misal argumen nyatanya sbb : “Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa ikut ujian susulan.

Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang kampung. Tetapi saya bisa ikut ujian susulan. Oleh karena itu saya lulus ujian”

F F F T T F

p

T T T F F F F T

q

T T F T F T F T

r

T F F T T T T F

̴ q

F F T T T T T T

p



̴ q

F F T F T F T F

̴ r

F T F T F T T T

̴ r



p

T T Argumen tersebut adalah benar

Contoh soal 2

Tentukan kebenaran dari argumen berikut : 1.Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu, Tsunami datang 2.Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi, Air laut surut setelah gempa di laut.

Daftar Pustaka

• Rinaldi Munir, 2005, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung