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反比例函数——数学活动
西城中学数学组 李老师
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复习：
 请同学们举出一些实际生活中的反比例关系？
如：路程一定时，时间与速度成反比例关系。
活动1、
请同学们完成下表，再按照表中的数据再
纸上画出10个面积相等的长方形，其中
∠A为10个长方形的公共角。
长（cm）
宽（cm）
2
4
6
8
10
10
9
7
5
3
1
在画完的10个长方形后，取∠A的10个对
角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲
线连接起来。
这条曲线是反比例函数的一支吗，为什
么？
如图
A
10
10
你画
对了吗？
100
x
活动1小结
 从表中数据可以看出长方形的面积为100.即
k=100,则矩形的长y与宽x成反比例函数。即
100
y= x
活动2
如右图，取一根长100厘米的匀质木
杆，用细绳绑在木杆的中点O并
将其吊起来，在中点的左侧距离
中点25厘米处挂一个重9.8牛顿
的物体，在中点右侧用以个弹簧
秤与中点O的距离L（单位：厘
米），看弹簧秤的示数F（单位：
牛顿）有什么变化，填表：
L（cm）
5
10
15
20
25
30
35
40
45
F(N)
以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的
数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。
这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线
上吗？
“杠杆原理”
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，
作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）
的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻
力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式
中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，
L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平
衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几
分之一。
L（cm）
2
10
F(N)
49
24.5
15
16.33
20
12.25
25
30
9.8
8.17
35
7
40
45
6.125 5.44
活动2小结
在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L 反比例
函数，
即F=根据已知条件得
k=9.8x25=245
则
245
F= L
本节小结
 1、培养同学把现实中的实际问题转化为反比
例函数的建模能力。
 2 、考察的是学生对“杠杆原理”的理解，
和反比例函数的实际应用。
 在生活中寻找一种反比例关系，并作说明。