Transcript 3 teknik grafis

Asumsi dalam Model LP
Dalam menggunakanmodel LP diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut :
•Asumsi Kesebandingan (Proportionality)
Kontribusi setiap variable keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan
nilai variable keputusan, dan Kontribusi suatu variable keputusan terhadap ruas kiri dari
setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variable keputusan itu.
•Asumsi Penambahan (Additivity)
Kontribusi setiap variable keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung
pada nilai dari variable keputusan yang lain, dan kontribusi suatu variable keputusan
terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variable
keputusan yang lain.
•Asumsi Pembagian (Divisibility)
Dalam persoalan LP, variable keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
• Asumsi Kepastian (Certainty)
Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis,
diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
Suatu masalah pemrograman hanya dapat dirumuskan ke dalam persoalan LP apabila
asumsi-asumsi diatas terpenuhi.
Teknik Pemecahan Model LP
• Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan
untuk memecahkan model LP ditujukan untuk
mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang
dibentuk oleh persamaan-persamaan pembatas
sehingga diperoleh nilai fungsi tujuan yang optimum.
• Ada dua cara yang bisa digunakan untuk
menyelesaikan persoalan-persoalan LP ini, yaitu
dengan cara grafis dan metode simpleks.
Contoh Soal Metode Grafis
1. Persamaan matematis suatu program linier adalah
sebagai berikut :
Minimasi
: Z = 6X1 + 7,5X2
Dengan pembatas : 7X1 +3X2
 210
6X1 +12X2  180
4X2
 120
X1, X2
0
Carilah harga X1 dan X2.
2. Dua buah produk dihasilkan dengan melalui tiga buah
mesin secara berurutan. Waktu per mesin yang dialokasikan
untuk kedua produk tersebut dibatasi sampai 10 jam/hari.
Waktu produksi dan laba per unit untuk setiap produk adalah
:
1
Mesin 1
10
Menit per Unit
Mesin 2
6
Mesin 3
8
2
5
20
15
Produk
Tentukan Nilai Optimal dari fungsi tujuan dan
variabel keputusannya !
Laba
$2
$3
3. Seorang pengusaha yang memiliki 2 buah pabrik sedang
menghadapi masalah yang berkaitan dengan pembuangan
limbah dari pabriknya. Selama ini ia membuang limbah tersebut
ke sungai sehingga menimbulkan dua macam polutan. Setelah
berkonsultasi dengan pihak berwenang, diperoleh informasi
bahwa ongkos untuk memproses zat buangan dari pabrik A
adalah Rp. 15.000/ton dengan kemampuan dapat mengurangi
polutan 1 sebanyak 0,1 ton dan polutan 2 sebanyak 0,45 ton dari
setiap 1 ton zat buangan. Ongkos untuk memproses zat buangan
dari pabrik B adalah Rp. 10.000/ton dengan kemampuan dapat
mengurangi polutan 1 sebanyak 0,2 ton dan polutan 2 sebanyak
0,25 ton dari setiap 1 ton zat buangan. Peraturan pemerintah
mengharuskan perusahaan ini untuk dapat mengurangi polutan
1 paling sedikit 30 ton dan polutan 2 paling sedikit 40 ton.
Hitunglah ongkos minimal yang harus dikeluarkan pengusaha
tersebut ? (gunakan metode grafis)
4. Perusahaan makanan instant dikontrak untuk menerima 60.000
kg tomat segar dengan harga Rp. 2.000/kg yang diproduksinya
menjadi pasta tomat dan saus tomat. Produk kalengan dikemas
dalam kotak yang berisi masing-masing 24 kaleng. Satu kaleng
pasta tomat memerlukan 1 kg tomat segar sementara satu
kaleng saus tomat hanya memerlukan 1/3kg tomat segar.
Pangsa pasar perusahaan tersebut dibatasi pada 2.000 kotak
pasta tomat dan 6.000 kotak saus tomat. Harga grosir per kotak
pasta tomat dan saus tomat adalah Rp. 120.000,- dan Rp.
95.000,-. Tentukan berapa kaleng pasta tomat dan saus tomat
harus diproduksi?