Transcript Презентация

Основы алгоритмизации и
объектно-ориентированного
программирования
К учебнику «Информатика и ИКТ» для 9 класса
© Н. Д. Угринович, 2009,
© БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009
© А.В. Атанова, 2010-2011
Основы алгоритмизации
•
•
•
•
•
Урок №1. Алгоритм. Свойства алгоритма.
Урок №2. Блок – схемы. Линейные алгоритмы, ветвление.
Урок №3* Урок одной задачи – поиск НОД двух чисел.
Урок №4. Алгоритмическая структура «цикл».
Алгоритм.
Свойства алгоритма.
Урок №1
© А.В. Атанова, 2010-2011
Повседневные задачи
" Мы редко до конца понимаем,
чего мы в действительности хотим"
1. Приготовление завтрака
Франсуа де Ларошфуко
2. Решение квадратного уравнения
3. Определение рода существительного
Определение 1
• Алгоритм – это предписание
исполнителю выполнить
последовательность команд,
приводящую от исходных
данных к искомому результату.
Первый алгоритм
• ЕВКЛИД (расцвет деятельности
около 300 до н.э.), также Эвклид,
древнегреческий математик,
известный прежде всего как автор
«Начал», самого знаменитого
учебника в истории.
Происхождение слова «алгоритм»
В IX веке жил Ал-Хорезми — сын
зороастрийского жреца,
прозванный за это ал-Маджуси
(маг). Заведовал библиотекой
«Дома мудрости», изучал
индийские и греческие знания.
Ал-Хорезми написал книгу
«Об индийском счёте»,
способствовавшую
популяризации позиционной
системы во всём Халифате,
вплоть до Испании. В XII веке эта
книга переводится на латинский,
от имени её автора происходит
наше слово «алгоритм»
Верно ли, что…
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Налить воду в чайник
Открыть кран газовой горелки
Поставить чайник на плиту
Ждать, пока вода не закипит
Поднести спичку к горелке
Зажечь спичку
Выключить газ
Верно, что…
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Налить воду в чайник
Поставить чайник на плиту
Зажечь спичку
Открыть кран газовой горелки
Поднести спичку к горелке
Ждать, пока вода не закипит
Выключить газ
Свойства алгоритма
• дискретность: состоит из отдельных шагов (команд)
• результативность: применение алгоритма обязательно
приводит к конечному результату за конечное число шагов
• массовость: может применяться многократно при различных
исходных данных
• детерминированность: выполнение команд в строго
определенной последовательности
• понятность: должен включать только команды, известные
исполнителю (входящие в СКИ)
• определенность: при одинаковых исходных данных всегда
выдает один и тот же результат
• корректность: дает верное решение при любых допустимых
исходных данных
Определение 2
• Алгоритм – это конечная
последовательность указаний,
адресованных исполнителю, четко и
однозначно задающая процесс
решения задач какого-либо типа во
всех деталях и позволяющая получить
за конечное число шагов результат,
однозначно определяемый исходными
данными.
Задача 1
Старик должен переправить на лодке
через реку волка, козу и капусту. Лодка
может выдержать только старика и одного
“пассажира”. В каком порядке старик
перевезет пассажиров? Не забудь, что
волк может съесть козу, а коза – капусту.
Найди 2 варианта решения.
Решение
Левый берег
Способ действия
Правый берег
Исходное
состояние
Старик, Волк, Коза,
Капуста
1 шаг
Волк, Капуста
→ Старик, Коза
2 шаг
Волк, Капуста
← Старик
Коза
3 шаг
Капуста
→ Старик, Волк
Коза
4 шаг
Капуста
← Старик, Коза
Волк
5 шаг
Коза
→ Старик, Капуста
Волк
6 шаг
Коза
← Старик
Волк, Капуста
→ Старик, Коза
Волк, Капуста
7 шаг
Результат
Старик, Волк, Коза,
Капуста
Исполнитель алгоритма
• Исполнитель алгоритма – это человек, животное или
устройство способные выполнять определенный набор
команд.
• Набор команд – СКИ (Система Команд Исполнителя).
• Алгоритм составляют с ориентацией на определенного
исполнителя:
…формального или
неформального?
Задача №2
• Выполните предложенные действия.
1. Задумайте целое число от 1 до 20.
2. Прибавьте к нему 2.
3. Результат умножьте на 2.
4. К полученному произведению прибавьте 3.
5. От суммы отнимите задуманное число.
6. К разности прибавьте 5.
7. От суммы отнимите задуманное число.
8. Сообщите ответ.
Ответ: 12; мы выступали в роли формального
исполнителя
Задача №3
• Какому исполнителю под
силу решить такую
задачу: «Отгадай
пословицу, обойдя поле
ходом шахматного
коня»?
1
Н
А
Е
2
3
И
Л
Г
4
Ответ:
5
Не игла шьёт,
а руки
6
Неформальный исполнитель
Ь
И
Ё
Т
Р
7
8
Ш
А
К
У
A B C D E F G H
Задача №4*
Имеется Исполнитель алгоритма, который может
передвигаться по числовой оси. Система команд
Исполнителя алгоритма:
1. «Вперед N»
2. «Назад M»
Переменные N и M могут принимать любые целые
положительные значения. Известно, что Исполнитель
алгоритма выполнил программу из 50 команд, в которой
команд «Назад 2» на 12 больше, чем команд «Вперед
3». Других команд в программе не было.
Какой одной командой можно заменить эту
программу, чтобы Исполнитель алгоритма оказался в
той же точке, что и после выполнения программы?
Решение:
1. Найдем сколько было команд: пусть х – количество
команд «Вперед», тогда
х+(х+12)=50;
х=19;
19+12=31 – количество команд «Назад»
2. Будем вести отсчет от начала числовой оси:
19*3=57 – после выполнения «Вперед 3» 19 раз;
31*2=62 – после выполнения «Назад 2» 31 раз;
57-62=-5 – оказался на отметке -5.
3. Все эти команды можно заменить одной – «Назад 5»
Задача №5**
Леонардо Пизанский, известный,
как Фибоначчи, был первым из великих
математиков Европы позднего
Средневековья. Числовой ряд, который
назван его именем, получился в
результате решения задачи о кроликах,
которую Фибоначчи изложил в своей
«Книге Абака»(1202 год).
Он выглядит так:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
В этом ряду каждое следующее число, начиная с
третьего, равно сумме двух предыдущих.
Составьте словесный алгоритм проверки
принадлежности введенного числа n ряду Фибоначчи.
Решение:
1. Ввести число N.
2. Установить значение первых трех чисел
Фибоначчи: 1,1,2.
3. Пока введенное число N больше очередного
числа Фибоначчи, взять два последних числа
Фибоначчи и получить из них новое число
Фибоначчи.
3. Если число Фибоначчи равно введенному N или
было введено число N=1, значит, что было
введено число Фибоначчи, в противном случае –
введенное число не является числом Фибоначчи.
Способы записи алгоритмов
• Словесный – на естественном языке;
• На языке блок – схем;
• На языке программирования.
Блок-схема – это графическое изображение
алгоритма в виде определенным образом
связанных между собой нескольких типов блоков.
Язык программирования — формальная
знаковая система, предназначенная для записи
компьютерных программ.
Блок- схемы
алгоритмов.
Урок №2
© А.В. Атанова, 2010-2011
Основные элементы блок-схемы
Элемент блок-схемы
Обозначение начала и конца
алгоритма
Начало
Описание ввода или вывода
данных, имеет один вход - сверху
и один выход - снизу.
Данные
Описание линейной
последовательности команд, имеет
один вход – сверху и один выход –
снизу.
Последовательность
команд
Да
Нет
Условие
Объявление
переменных
Назначение элемента
Обозначение условий в структурах
«ветвление» и «выбор», имеет
один вход – сверху и два выхода –
налево, направо
Применяется для объявления
переменных или ввода
комментариев
Линейный алгоритм
• Линейный алгоритм –
это набор команд,
выполняемых
последовательно во
времени, друг за
другом.
Задача №1
Зная длины трех сторон
треугольника, вычислить площадь и
периметр треугольника.
Решение:
• Входные данные: a, b, c.
• Выходные данные: S, P.
• Решение по формуле Герона
Внимание!!!
В знак "=" означает не математическое
равенство, а операцию присваивания.
Переменной, стоящей слева от оператора,
присваивается значение, указанное справа.
Причем это значение может быть уже определено
или его необходимо вычислить с помощью
выражения.
Задача №2
• Придумайте текст задачи,
воспользовавшись предложенным
алгоритмом, назовите входные и
выходные данные:
Решение:
Известны плотность и геометрические
размеры цилиндрического слитка,
полученного в металлургической
лаборатории. Найти объем, массу и
площадь основания слитка.
Входные данные: R - радиус основания
цилиндра, h - высота цилиндра, ρплотность материала слитка.
Выходные данные: m - масса слитка, V объем, S - площадь основания.
Алгоритмическая структура
«ветвление»
• Алгоритм,
содержащий хотя
бы одно условие, в
результате которого
обеспечивается
переход на один из
двух возможных
шагов, называется
разветвляющимся.
Задача №3
• Кровяное давление у старшеклассников
считается нормальным, если верхняя его
граница H≤100, а нижняя h≥60 и H-h≥30.
Составьте алгоритм, который в
зависимости от измеренных
значений H и h выдает одно из
Да
следующих значений:
Да
«нормальное»,
H-h≥30
«повышенное»,
нормальное
«пониженное».
Воспользуйтесь
шаблоном.
Начало
H, h
Да
h≥60
Нет
Нет
H≤100
Нет
пониженное
не норма
Результат
Конец
повышенное
Задача №4
• Заполните шаблон блоксхемы алгоритма
исследования
квадратного уравнения
ax²+bx+c=0 (a≠0)
Да
Корней нет
Начало
a, b, c
D=b²-4*a*c
Нет
D<0
Да
Х= - b/2*a
Х
Нет
D=0
X1= (- b+√D)/2*a
X2= (- b-√D)/2*a
X1, X2
Конец
Задача №5
• Какое значение получит
переменная Z в
результате выполнения
следующего алгоритма?
А) Х=1, Y=1
Б) X=1, Y=-1
Z=1
X,Y
Z:=0
Да
Да
Z=2
Z:=1
В) X=-1, Y=1 Z=0
Начало
Нет
X>0
Y>0
Нет
Z:=2
Z
Конец
Урок одной задачи.
Поиск НОД двух чисел.*
Урок №3
© А.В. Атанова, 2010-2011
Первый алгоритм
Как-то раз древнегреческого
геометра Евклида спросили: - Что
бы ты предпочел - два целых
яблока или четыре половинки? Конечно, четыре половинки. - А
почему? Это ведь одно и то же. Отнюдь. Выбирая два целых
яблока, как я узнаю, червивые они
или нет?
Алгоритм Евклида – это
алгоритм нахождения НОД двух
целых положительных чисел
Методы решения:
Существуют различные методы нахождения
НОД двух натуральных чисел:
1. Разложение на простые сомножители;
2. Алгоритм Евклида;
3. Целочисленное деление.
Разложение на простые множители
• Порядок действий:
1. Разложить число m на
простые множители.
2. Разложить число n на
простые множители.
3. Выбрать все одинаковые
НОД (5390; 2310) =
множители чисел m и n.
= 2*5*7*11=770;
4. Перемножить выбранные
множители – полученное
значение и будет НОД (m;n).
Рекурсивный метод – алгоритм Евклида
В соответствии с этим методом
НОД(m,n) вычисляется по следующему
правилу:
НОД(m-n,n), если m>n,
НОД(m,n) = НОД(m,n-m), если n>m,
m, если m=n.
т.е. если d является НОД(m,n), то это же
число d будет являться НОД меньшего
числа из этой пары и их разности.
Блок схема алгоритма
1. Ввести натуральные M и N.
2. Если M≠N, то перейти к шагу 3,
иначе перейти к шагу 8.
3. Если M>N, то перейти к шагу 4,
иначе перейти к шагу 6.
4. Вычислить M=M-N.
5. Перейти к шагу 2.
M=238
6. Вычислить N=N-M.
N=544
7. Перейти к шагу 2.
8. Сообщить M.
Применим алгоритм для нахождения НОД(238,544) = НОД(238, 306) =
=НОД(238,68) = НОД(170,68)= НОД(102,68)= НОД(34,68)= НОД(34,34) = 34
Метод целочисленного деления
• Первое число делим нацело на второе.
Очевидно, что остаток целочисленного
деления меньше второго числа. Если остаток
равен нулю, то это значит, что первое число
нацело делится на второе, и в этом случае
второе число и будем считать НОД этих
чисел. Если остаток не равен нулю, то
заменим первое число на второе, а второе на остаток, и будем повторять действия до
тех пор, пока остаток не станет равным
нулю.
Алгоритм
Ввод M,N
1. Ввод натуральных чисел M, N.
2. Найдем R – остаток от
деления M нацело на N.
3. Если R=0, то перейдем к шагу
6, иначе перейти к шагу 4.
4. Положим M:=N; N:=R.
5. Перейти к шагу 2.
6. Сообщить значение N.
M=238
N=544
Вычислить R –
остаток от
деления M на N
R=0
M:= N
N:= R
Вывод N
Пошаговое исполнение алгоритма
• M:=238
•
•
•
•
N:=544
[238/544]=0 (ост. 238), заменяем: M:=544, N:=238
[544/238]=2 (ост. 68), заменяем: M:=238, N:=68
[238/68]=3 (ост. 34), заменяем: M:=68, N:=34
[68/34]=2 (ост. 0), закончили процесс деления.
• НОД(238, 544)=34
Сравним количество операций
M=238,N=544
Почти одинаковое
количество
операций?
M=32000, N=2
Операции
Метод 2
Метод 3
Операции замены
0
6
Операции сложения/вычитания 6
0
Операции умножения/деления
0
4
Операции сравнения
13
4
Операции
Метод 2
Метод 3
Операции замены
0
2
Операции сложения/вычитания 15999
0
Операции умножения/деления
0
1
Операции сравнения
31999
1
Задание по группам:
По словесным описаниям методов поиска
наибольшего из трех чисел постройте их блок-схемы
и напишите пошаговый алгоритм.
• Метод 1: Даны три числа. Находим наибольшее из
первых двух чисел, а затем сравниваем его с третьим
числом.
• Метод 2: Определяем, является ли первое число
наибольшим; если нет, то находим наибольшее из
второго и третьего чисел.
• Метод 3: Попарно сравниваем все три числа, чтобы
найти наибольшее.
Алгоритмическая
структура «цикл»
Урок №4
© А.В. Атанова, 2010-2011
Алгоритмические структуры
Какие алгоритмические структуры
изображены на рисунках?
Вставьте пропущенные слова:
1. Алгоритм – это последовательность…
2. Алгоритм, в котором команды выполняются
последовательно друг за другом, называется…
3. Алгоритмическая структура выполняющая выбор при истинности
или ложности условия называется …
Задачи ГИА
№1. Какая алгоритмическая структура используется
А.С. Пушкиным в следующих отрывках из его произведений?
«Уж небо осенью дышало,
«Приходите в половине двенадцатого. Ступайте
Уж
реже солнышко
блистало,
прямо на
лестницу.
Коли вы найдете
кого в
передней, то
спросите,
дома ли графиня.
Вам
Короче
становился
день,
скажут нет, - делать нечего. Вы должны будете
Лесов таинственная сень
воротиться. Но, вероятно, вы не встретите
С печальным
никого…
Из переднейшумом
ступайтеобнажалась…»
налево, идите все
прямо до графининой спальни. В спальне за
ширмами увидите две двери: справа в кабинет;…
слева в коридор, и тут же узенькая витая
лестница, она ведет в мою комнату.»
Задачи ГИА
№2. На рисунке представлена блок-схема алгоритма.
Какое значение будет иметь переменная Х после
выполнения алгоритма при начальном значении
переменных Y=5, Z=-3;
Начало
Y=3, Z= 4.
Ввод Y,Z
ДА
НЕТ
Y:=Y+Z
Y<5
Y:=Y+Z
Ответ: Y1= -1; Y2= 3.
Конец
Y:=Y-Z
Игра «Ежиные тропы»
Задачи ГИА
№3. К какому результату приведет
исполнение представленного в виде
блок-схемы алгоритма?
Ответ: I= 12
ДА
Сколько раз выполнится
вывод текста в алгоритме?
Вывод:
Ответ: 6 раз
Изменим условие: I:=I*2
Сколько раз выполнится
вывод текста в алгоритме?
«ПРИВЕТ!»
»
I:=I+2
I:=I*2
Начало
I:=0
I<=10
НЕТ
Вывод: I
Конец
Ответ: бесконечно.
Произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное
свойство алгоритма — результативность.
Алгоритмическая структура «цикл»
В алгоритмической структуре
«цикл» серия команд
(тело цикла) выполняется
многократно.
Такая последовательность
команд называется
«телом цикла».
Циклические алгоритмические структуры
бывают двух типов:
1. Цикл со счетчиком, в котором тело
цикла выполняется определенное
количество раз;
2. Цикл с условием, в котором тело цикла
выполняется пока истинно условие.
Задачи ГИА
№3. Какая алгоритмическая структура используется
А.С. Пушкиным в следующих отрывках из его произведений?
«Жил старик со своею старухой
У самого синего моря;
…
Вот пошел он к синему морю;
Видит, — море слегка разыгралось.
Стал он кликать золотую рыбку,
Приплыла к нему рыбка и спросила:
«Чего тебе надобно, старче?»
…
Вот пошел он к синему морю,
(Помутилося синее море.)
Стал он кликать золотую рыбку,
Приплыла к нему рыбка, спросила:
«Чего тебе надобно, старче?»
Самостоятельная работа
Определите значение переменных X и Y после
выполнения фрагмента алгоритма.
I вариант
Х=13; Y=20
II вариант
Х=30; Y=20
Игра «Циклические ёжики»