Transcript Переправы - Gtn.lokos.net

Переправы
Интересно, а как произошли эти задачи?
Задачи на переправу…
Решения!
Дополнительная задача.
Ответ
Откуда произошли задачи на
переправу?
Происхождение задач на
переправы связано с
математическим
фольклором разных
стран. Так, например,
авторство
хрестоматийной задачи
про волка, козу и
капусту приписывают
Алкуину (735 – 804),
который был учёным
монахом и математиком
из Ирландии.
Задача
Четыре рыцаря с оруженосцами
должны переправиться через
реку на лодке без гребца,
которая вмещает не более
двух человек. Посреди реки
есть остров, на котором
можно высаживаться.
Спрашивается, как
совершить эту переправу
так, чтобы ни на берегах, ни
на острове, ни в лодке ни
один оруженосец не
находился в обществе чужих
рыцарей без своего хозяина?
Решение
Будем пользоваться таблицей
А Б В Г Остров . . . .
а б в г
. . . .
1Рыцарь Г перевозит на остров своего оруженосца и возвращается назад:
А Б В Г Остров
а б в
г
2 Рыцарь В перевозит своего оруженосца на второй берег и возвращается назад:
А Б В Г
Остров
. . . .
а б
г
в
3.Рыцарь В перевозит на остров рыцаря Г, заезжает за своим оруженосцем и
возвращается на правый берег:
А Б В
Остров
. . . .
а б в
Гг
. . . .
Решение(продолжение)
4.на левый берег, минуя остров, отправляются два оруженосца
А Б В . Остров . . . .
. . в .
Гг
а б
5. Возвращается один из оруженосцев и перевозит третьего:
А Б В . Остров . . . .
. . . . Гг
а б в
6. Возвращается один из оруженосцев и остаётся со своим рыцарем. Два
других рыцаря отправляются к своим оруженосцам:
. . В . Остров
А Б . .
. . в . Гг
а б . .
7.Один из рыцарей возвращается со своим оруженосцем, оставляет его и
забирает с собой рыцаря:
. . . . Остров А Б В .
. б в . Гг
а . . .
Решение (продолжение 2)
8. Оруженосец а переезжает и забирает одного из оставшихся
оруженосцев
. . . . Остров А Б В .
. . В. Гг
а б . .
9.Рыцарь забирает своего оруженосца:
. . . . Остров А Б В .
. . . .
Гг
а б в .
10. Рыцарь А со своим оруженосцем переезжают на остров, оставляет там
оруженосца и перевозит на второй берег рыцаря Г:
. . . . Остров А Б В Г
. . . . а, г
. б в .
11.Оруженосец в перевозит сначала а , затем г:
. . . . Остров А Б В Г
. . . .
а б в г
КОНЕЦ!
Дополнительная задача
Крестьянину нужно перевезти
через реку волка, козу и
капусту. Но лодка такова,
что в ней может поместиться
крестьянин, а с ним или
только волк, или только
коза, или только капуста. Но
если оставить волка с козой,
то волк съест козу, а если
оставить козу с капустой, то
коза съест капусту. Как
перевёз свой груз
крестьянин?
Ответ.
Ясно, что приходится начать с
козы. Крестьянин, перевезя
козу, возвращается и берёт
волка, которого перевозит на
другой берег, где его и
оставляет, но зато берёт и
везёт обратно на первый
берег козу. Здесь он
оставляет её и перевозит к
волку капусту. Вслед затем,
возвратившись, он перевозит
козу, и переправа
заканчивается благополучно.