Transcript Sebaran penarikan contoh edit uds

Metode Statistika
Pertemuan VI
Sebaran Penarikan Contoh
Sebaran Penarikan contoh
Sebaran dari statistik
Dua
contoh
Satu
contoh
pˆ
x
•Dengan pemulihan
•Tanpa pemulihan
s
2
x1  x2 pˆ 1  pˆ 2
2
1
2
2
s
s
Sebaran Penarikan Contoh
Pengambilan
dengan pemuliahan
Populasi
3
6
X
9
2
8
µ = 5.6 dan ² = 7.44
Ilustrasi :
Klik (reply 1)
n=2
Contoh
Rataan
2
2
2.0
2
3
2.5
2
6
4.0
2
8
5.0
2
9
5.5
3
2
2.5
3
3
3.0
3
6
4.5
3
8
5.5
3
9
6.0
6
2
4.0
6
3
4.5
6
6
6.0
6
8
7.0
6
9
7.5
8
2
5.0
8
3
5.5
8
6
7.0
8
8
8.0
8
9
8.5
9
2
5.5
9
3
6.0
9
6
7.5
9
8
8.5
9
9
9.0
Rataan
5.6
Var
3.72
Ragam
0.0
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
0.0
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
0.0
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
0.0
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)
Ragam
0.0
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
0.0
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
0.0
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
0.0
Histogram of Rataan
Normal
5.6
5
4
Frequency
Contoh Rataan
2
2
2.0
2
3
2.5
2
6
4.0
2
8
5.0
2
9
5.5
3
2
2.5
3
3
3.0
3
6
4.5
3
8
5.5
3
9
6.0
6
2
4.0
6
3
4.5
6
6
6.0
6
8
7.0
6
9
7.5
8
2
5.0
8
3
5.5
8
6
7.0
8
8
8.0
8
9
8.5
9
2
5.5
9
3
6.0
9
6
7.5
9
8
8.5
9
9
9.0
Rataan
5.6
Var
3.72
3
2
1
0
2
4
6
Rataan
x  5.6  
8
10
E(x )  
x
merupakan penduga tak bias bagi µ
2
7.44
Var( x )  3.72 

n
2
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (2)
Populasi
3
Pengambilan dengan
pemuliahan
6
X
9
2
n=2
8
µ = 5.6 dan ² = 7.44
X menyebar Normal  kombinasi linear dari X
juga menyebar Normal
X ~ N ( , 2 )  x ~ N ( ,
7.44
5.6
3.72
2
n
)
Contoh
Rataan
2
2
2.0
2
3
2.5
2
6
4.0
2
8
5.0
2
9
5.5
3
2
2.5
3
3
3.0
3
6
4.5
3
8
5.5
3
9
6.0
6
2
4.0
6
3
4.5
6
6
6.0
6
8
7.0
6
9
7.5
8
2
5.0
8
3
5.5
8
6
7.0
8
8
8.0
8
9
8.5
9
2
5.5
9
3
6.0
9
6
7.5
9
8
8.5
9
9
9.0
Rataan
5.6
Var
3.72
Ragam
0.0
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
0.0
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
0.0
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
0.0
Sebaran Penarikan contohContoh
Pengambilan tanpa
pemuliahan
Populasi
3
6
X
9
2
n=2
8
µ = 5.6 dan ² = 7.44
Ilustrasi :
Klik (reply 2)
2
3
2
6
2
8
2
9
3
2
3
6
3
8
3
9
6
2
6
3
6
8
6
9
8
2
8
3
8
6
8
9
9
2
9
3
9
6
9
8
Rataan
Var
Rataan
2.5
4.0
5.0
5.5
2.5
4.5
5.5
6.0
4.0
4.5
7.0
7.5
5.0
5.5
7.0
8.5
5.5
6.0
7.5
8.5
5.6
2.79
Ragam
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
9.30
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)
Ragam
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
9.30
Histogram of rataan
Normal
5.6
5
4
Frequency
Contoh
Rataan
2
3
2.5
2
6
4.0
2
8
5.0
2
9
5.5
3
2
2.5
3
6
4.5
3
8
5.5
3
9
6.0
6
2
4.0
6
3
4.5
6
8
7.0
6
9
7.5
8
2
5.0
8
3
5.5
8
6
7.0
8
9
8.5
9
2
5.5
9
3
6.0
9
6
7.5
9
8
8.5
Rataan
5.6
Var
2.79
3
2
1
0
2
3
4
5
6
rataan
7
8
9
x  5.6  
2  N n
7.44  5  2 
Var( x )  2.79 




n  N 1 
2  5 1 
Sebaran contoh
Populasi
3
Pengambilan tanpa
pemuliahan
6
X
9
2
n=2
8
µ = 5.6 dan ² = 7.44
X menyebar Normal  kombinasi linear dari X
juga menyebar Normal
X ~ N ( , 2 )  x ~ N ( ,
7.44
5.6
2  N n

)
n  N 1 
2.79
Rataan
Contoh
2.5
3
2
4.0
6
2
5.0
8
2
5.5
9
2
2.5
2
3
4.5
6
3
5.5
8
3
6.0
9
3
4.0
2
6
4.5
3
6
7.0
8
6
7.5
9
6
5.0
2
8
5.5
3
8
7.0
6
8
8.5
9
8
5.5
2
9
6.0
3
9
7.5
6
9
8.5
8
9
5.6
Rataan
2.79
Var
Ragam
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
9.30
Contoh (1):
Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk
konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar
normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan
simpangan baku 25 ribu rupiah.
a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan
untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu
rupiah?
b. Jika diambil 10 rumah tangga sebagai contoh. Berapa
persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya
antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah?
c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa
persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya
antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah?
Sebaran Penarikan Contoh dari Ragam contoh
Ragam
0.0
0.5
8.0
18.0
24.5
0.5
0.0
4.5
12.5
18.0
8.0
4.5
0.0
2.0
4.5
18.0
12.5
2.0
0.0
0.5
24.5
18.0
4.5
0.5
0.0
7.44
Histogram of ragam
9
8
7
Frequency
Contoh Rataan
2
2
2.0
2
3
2.5
2
6
4.0
2
8
5.0
2
9
5.5
3
2
2.5
3
3
3.0
3
6
4.5
3
8
5.5
3
9
6.0
6
2
4.0
6
3
4.5
6
6
6.0
6
8
7.0
6
9
7.5
8
2
5.0
8
3
5.5
8
6
7.0
8
8
8.0
8
9
8.5
9
2
5.5
9
3
6.0
9
6
7.5
9
8
8.5
9
9
9.0
Rataan
5.6
6
5
4
3
2
1
0
0
s  7.44  
2
4
8
12
ragam
16
20
24
Nilai harapan s 2 = 
2
s2
merupakan penduga tak bias bagi
Pengambilan dengan pemulihan
2
2
Dalil Limit Pusat
“ Apapun sebaran populasi X, jika diambil
sampel secara acak berukuran n yang besar,
maka x akan menyebar mendekati sebaran
Normal”
 Demo Simulasi
X μ
s/ n
Distribusi t
Jika n besar, maka rata-rata contoh
akan mengikuti sebaran normal
dengan rata-rata  dan ragam 2/n
Dalil Limit Pusat
Sebaran t : 2
diduga dengan s2.
diketahui
X  μ ~ t-student db = n-1.
s/ n
sebaran t lebih bervariasi
tergantung besarnya
derajat bebas s2.
Syarat :
kondisi 2
Tidak
diketahui
Sebaran Penarikan Contoh bagi Jumlah
atau selisih dua nilai tengah populasi
yang saling bebas
Misalkan X1 N(1,12) dan X2  N(2,22) maka
sebaran penarikan contoh bagi X1 + X2 dan
X1 - X2 mengikuti properti sebagai berikut:
• E(X1 + X2 ) = (x1+x2) = 1 + 2
dan E(X1 - X2 ) = (x1-x2) = 1 - 2
• 2(X1+x2) = 2(X1-x2) = 12 + 22
• Jika X1dan X2 menyebar normal maka sampling
distribution dari X1 + X2 dan X1 - X2 akan
menyebar normal
Latihan
• Berdasarkan informasi di atas dan dalil limit pusat
Tentukan sebaran penarikan contoh dari x1  x2
Cocokan jawaban :
klik
Sebaran Penarikan contoh bagi selisih
rataan dua contoh saling bebas
E( x1  x2 )  E( x1 )  E( x2 )  1  2

2
( x1  x2 )
x1  x2
1 - 2
 12
n1

 22
 12
n2
n1

 22
n2

2
( x1 )

2
( x2 )

 12
n1

 22
n2
Contoh(2)
• Diketahui bahwa bodyfat perempuan menyebar
normal dengan nilai tengah 20% dan
simpangan baku 6%. Sedangkan mahasiswa
laki-laki menyebar normal dengan nilai tengah
12% dan simpangan baku 5%.
• Jika masing-masing diambil 10 responden dan
diperoleh rataan bodyfat dari responden
perempuan adalah 21.67% dan simpangan
baku 3% serta rataan bodyfat laki-laki adalah
10.66% dan simpangan baku 4.54%,
• Berapa peluang selisih rataan bodyfat
perempuan dan laki-laki lebih dari 10%?
Penyelesaian
• Diketahui :
Bodyfat
Perempuan :
Bodyfat Laki-laki :
1 = 20%  =6%
1 = 16%  =5%
n1 =10
n2 =10
x1  21.67%
x2  10.66%
s = 4.54%
s = 3%
P( X 1  X 2  0.1)  P( Z 
( x1  x2 )   0
 12
n1

 12
n1
)  P( Z 
(0.2167 0.1066)  0.1
)  P( Z  0.409)  0.659
0.062 0.052

10
10
Sebaran Penarikan Contoh bagi
Proporsi contoh
• Misalkan ingin diketahui preferensi konsumen terhadap
produk X. Preferensi konsumen terhadap produk YYY
dihitung berdasarkan banyaknya konsumen yang
menyukai produk Y dibagi dengan total konsumen
(proporsi konsumen yang menyukai produk YYY). Jika
diduga dari sampel, maka preferensi konsumen dihitung
berdasarkan jumlah responden yang menyukai produk
X dibagi total sampel
x
pˆ 
n
pˆ
Merupakan penduga bagi p
X = banyaknya konsumen yang menyukai produk YYY
X  Binomial (n,p)
p = X / N  Binomial (n,p)
Sebaran Penarikan Contoh bagi pˆ
 pˆ  p
p (1  p )
 
n
2
pˆ
x1  x2
p
p(1  p)
n
p(1  p)
n
Contoh(3)
• Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk
baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola
memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label)
kepada 40,000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55%
pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding
produk lama.Jika diasumsikan 40,000 pelanggan
tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi
pelanggan coca cola di 30 kota:
• Tentukan sampling distribution dari pˆ ! Petunjuk :
Gunakan pˆ sebagai pendekatan bagi p
• Tentukan peluang bahwa proporsi pelanggan produk
bau tersebut tidak kurang dari 60%?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Penyelesaian
• Diketahui : n = 40,000
• pˆ = proporsi pelanggan yang menyukai produk coca
cola yang baru
pˆ  0.55
Ditanya:
a.
 pˆ  p  p2ˆ  p (1  p )
n
b. P(p < 0.6)
Penyelesaian:
a.
 pˆ  pˆ  0.55
P( Z 
b. P(p < 0.6) =
 p2ˆ 
pˆ  p
 pˆ
p(1  p) pˆ (1  pˆ ) (0.55)( 0.45)


 0.00000618
n
n
40000
)  P( Z 
0.6  0.55
)  P( Z  20.1)  1
(0.6)(0.4)
40000
Sebaran Penarikan Contoh Bagi Selisih
Dua Proporsi Contoh
Sebaran Penarikan contoh bagi selisih
rataan dua contoh saling bebas
E( pˆ1  pˆ 2 )  E( pˆ1 )  E( pˆ 2 )  p1  p2
 (2pˆ  pˆ )   (2pˆ )   (2pˆ ) 
1
2
1
2
p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2
x1  x2
p1-p2
p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2
p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2
Contoh(2)
• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji
pengaruh obat baru untuk viral infection. 100
ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian
dibagi secara acak ke dalam dua grup masingmasing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol,
dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30
hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1
adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Jika
obat tersebut tidak efektif, berapa peluang
selisih proporsi contoh antara kelompok yang
diberi obat dengan kontrol paling banyak 24%?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Penyelesaian
• Diketahui :
P( p2  p1  0.24)  P( Z 
Grup Kontrol
Grup perlakuan
p1
p2
n1 =50
n2 =50
pˆ1  0.36
pˆ 2  0.6
( pˆ 2  pˆ1 )   0
)  P( Z 
pˆ1 (1  pˆ1 ) pˆ 2 (1  pˆ 2 )

n1
n2
(0.6  0.36)  0.24
)  P( Z  0)  0.5
(0.36)(0.64) (0.6)(0.4)

50
50
Tugas
• Tentukan distribusi sampling dari rasio dua
ragam contoh!
Thanks You
See you Next week