3

2

1

oleh :

dan Impuls

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya.

Gaya fungsi dari waktu

dP



Fdt

m = massa benda (Kg) v = kecepatan (m/s)

Momentum Linear :

(9-1)

p



m

v

p x



mv x p y



mv y p z



mv z

(9-2)

Hukum Newton II : F

 dp

dt

(9-3)

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ?

(9-4) (9-5)

d

p



F

dt



p



p

f



p

i



t i



t f

F

dt Impuls

Sebuah mobil massanya 1 ton bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapakah besarnya momentum mobil tersebut?

Penyelesaian:

m = 1 ton = 1000 kg v = 90 km/jam = 25 m/s p = m.v

p = 1000.25

p = 25000 Ns

hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap benda F = besar gaya yang bekerja (N) t = selang waktu gaya (s) v v 2 1 = kecepatan awal (ms -1 ) = kecepatan akhir (ms -1 )

Sebuah bola kaki bermassa 500 gram diletakkan di titik pinalti. Salah seorang pemain menendang bola tersebut ke arah gawang sehingga setelah ditendang, kecepatan bola menjadi 25 m/s. Besarnya impuls yang diberikan oleh kaki kepada bola adalah ...

a. 50 Ns b. 25 Ns c. 20 Ns d. 12,5 Ns e. 6,25 Ns

• m = 500 gr = 0,5 Kg • V = 25 m/s Maka I = m.v2 - m.v1

I = 0,5 . 25 - 0 I = 12,5 Ns

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Arah kecepatan sudut:

Aturan tangan kanan

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

• Percepatan sudut rata-rata : • Percepatan sudut sesaat :    2

t

2   1 

t

1   lim 

t

 0   

t

   

t



d



dt

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s 2 ) Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

Persamaan Kinematika Rotasi

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Linear x (m)

q

Rotasi (rad) v (m/s)



(rad/s) a (m/s 2 )



(rad/s 2 ) m (kg) I (kg·m 2 ) F (N)

t

(N·m) p (N·s) L (N·m·s)

Perumusan Gerak Rotasi

• Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam): 2

a r



v r

  2

r

Torsi – Momen gaya

Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

Torsi Momen gaya

Vektor Momentum Sudut • DEFINISI Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.



L



I

 Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi): t  

d



L dt



d

(

I dt

) 

I d dt



I

 

Vektor Momentum Sudut

L



I

 Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan  kekal

I

 

m r i i

2

L



I



L



I



Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai

I

 

i m i r i

2 

m

1

r

1 2 

m

2

r

2 2  ...

I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

I

 1 12

ml

2

I



mR

2

I

 1 12

m

(

a

2 

b

2 ) a

Momen Inersia:

ℓ

I

 1 3

ml

2 R

I

 1 2

mR

2 b

I

 2 5

mR

2

ℓ

R

Sebuah batang homogen memiliki massa 0,6 Kg dan panjang 50 cm memiliki poros pada ujungnya. Di tengah-tengah batang dilakukan gaya 8N dengan membentuk arah 30o terhadap garis hubung dari poros ke titik kerja gaya. Berapa percepatan suhu rotasi batang saat gaya bekerja?

Karena rotasi berada di ujung batang, maka momen inersia terhadap sumbu rotasi adalah

I

 1 3

ml

2 = 1/3 x 0,6 x (0,5)2 = 0,05 Kg m2 Besar momen gaya yang bekerja pada batang τ = r sin θ = 0,25 x 8 x sin 30o = 0,25 x 8 x 0,5 = 1,0 N m Percepatan rotasi batang saat dikenai gaya α = τ / I = 1,0 / 0,05 = 20 rad / s2