Transcript CEK OPTIMALITAS transportasi SS&MODI

OPTIMALITAS PADA
TRANSPORTASI
CEK OPTIMALITAS
• Syarat :
Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1
m = jumlah baris tabel transportasi
n = jumlah kolom tabel transportasi
• Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara,
Metode Stepping Stone atau
Metode MODI (modified distribution)
METODE STEPPING STONE
Pabrik
Los
Angeles
Detroit
Distributor
Denver
Miami
40
50
100
+
100
70
75
75
+
60
New
Orleans
bj
175
50
80
ai
100
150
50
125
Biaya = 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000
= 20750
Periksa sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50 (dipilih)
Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah
pada looping
karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan
perubahan tabel, sbb :
Pabrik
Los
Angeles
Detroit
Distributor
Denver
Miami
40
50
100
25
100
New
Orleans
50
bj
175
125
60
70
80
ai
100
150
50
125
Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250
Cek sel kosong :
c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40
c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distribusi tersebut sudah optimal
METODE MODI
Distributor
Denver
Miami
(v1) 40
(v2) 10
40
50
100
Pabrik
Ui
Los
Angeles
(u1) 0
Detroit
(u2) 60
New
Orleans
(u3) 70
bj
75
100
-
+
60
+
175
Sel terisi /basis: diperoleh persamaan
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c32 = u3 + v2 = 80
75
50
125
70
80
ai
100
150
50
Vj
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70
Sel kosong :
T12 = u1 + v2 – c12 = 0 + 10 – 50 = -40
T31 = u3 + v1 – c31 = 70 + 40 – 60 = 50 (dipilih)
Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping
karena cek pada c31 menghasikan nilai positif (+), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :
Pabrik
Los Angeles
0
Distributor
Denver
Miami
40
10
40
50
100
Detroit
60
25
New Orleans
70
50
bj
175
100
125
60
70
80
125
ai
100
150
50
Sel terisi : diperoleh persamaan
c11 = u1 + v1 = 40
c21 = u2 + v1 = 100
c22 = u2 + v2 = 70
c31 = u3 + v1 = 60
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :
v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20
Sel kosong :
T12 = 0 + 10 – 50 = - 40
T32= 20 + 10 – 80 = - 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang positif, maka distribusi tersebut
sudah optimal
TRANSPORTASI TAK SEIMBANG
m
n
i 1
j 1
Bila : ai   bj
Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan:
Bila :
<
 maka tambahkan baris dummy
bj
ai


m
n
i 1
j 1
Bila :
>
m

i 1
ai
 maka tambahkan Kolom dummy
n

bj
j 1
seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0
Contoh:
Asal
Tujuan
A
4
9
7
Q
13
6
2
R
9
5
6
90
125
n
m
i 1
ai
C
P
bj

B
ai  300

j 1
bj  340
125
100
100
100
Maka dilakukan perubahan tabel sbb:
Asal
Tujuan
B
A
P
Q
R
Dummy
Bj
90
ai
C
4
9
7
13
6
2
9
5
6
0
0
0
125
125
100
100
100
40
Contoh soal :
1. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan
distribusi barang yang optimal (penyelesaian awal dengan metode
North west Corner, cek dengan Stepping Stone)
Sumber
P
8
A
B
C
D
bj
80
Tujuan
Q
R
4
10
S
ai
6
2
12
9
7
5
9
10
6
12
10
3
8
110
120
90
100
100
100
100
2. Metode Transportasi
Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian
barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut :
Jumlah
barang
yg akan
didistribusik
an
Gudang
Pabrik
Surabaya
Jogya
200
Jakarta
Barat
100
70
Bandung
50
90
150
80
Bogor
50
60
10
09
Sukabumi
50
50
20
60
Bekasi
Kapasitas
Gudang
I.
II.
50
60
60
80
Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimal
Hitung biaya total pendistribusian