Transcript Minimum spanning Tree

ALGORITMA GREEDY :
MINIMUM SPANNING TREE
Perbandingan Kruskal dan Prim
AGENDA
Pendahuluan
 Dasar Teori
 Contoh Penerapan Algoritma
 Analisis perbandingan algoritma Prim dan
Kruskal
 Kesimpulan

PENDAHULUAN
Parameter algoritma di ukur dari performa
algoritma secara efektif dan efisien
 Pengambilan jalan tengah yaitu pencarian solusi
optimal
 Salah satu cara pencapaian solusi algoritma
optimal adalah dengan metode Greedy
 Greedy digunakan untuk penyelesaian beberapa
masalah antara lain :

a.
b.
c.
TSP (Traveling Sallesperson Problem)
MST (Minimum spanning Tree)
Minimasi waktu dalam sistem (penjadwalan)
DASAR TEORI
Algorimta Greedy
 Minimum spanning Tree
 Algoritma Kruskal
 Algoritma Solin
 Algoritma Prim

ALGORITMA GREEDY
a.
b.
a.
b.
c.
d.
Memecahkan masalah dengan cara step by step,
langkahnya sebagai berikut :
Memilih langkah yang terbaik pada saat itu tanpa
memprediksi kedepanya
Memilih optimum lokan dan berakhir pada optimum
global
Secara umum algoritma greedy disusun oleh elemenelemen berikut :
Himpunan kandidat
Himpunan Solusi
Fungsi Seleksi (Selection Function)
Fungsi Kelayakan (feasible)
MINIMUM SPANNING TREE
Pencarian biaya yang minimum dari suatu graph sehingga
membentuk pohon .
Syarat Graph yang dapat dicari minimum spanning
treenya :
a. Graph harus terhubung
b.
c.
Ruasnya punya bobot
Graph tidak berarah
Algoritma yang dipakai untuk menentukan minimum
spanning tree :
a. Algoritma Kruskal
b. Algoritma Solin
c.
Algoritma Prim
ALGORITMA KRUSKAL
Himpunan sisi dari G diurutkan membesar
sesuai bobot sisi tersebut.
 Buat T dengan memasukan 1 sisi terpendek dari
G tersebut.
 Ulang (banyak sisi T = (banyak simpul G)-1)
 Ambil sisi selanjutnya dari G.
 Jika sisi itu tidak membuat sirkuit di T

Masukan sisi itu ke T
 Masukan simpul-simpul sisi itu ke T


Pseudo-code algoritma kruskal
ALGORITMA SOLIN
Algoritma Solin untuk MST merupakan
kebalikan dari algoritma Kruskal, yaitu
membuat tree didahului dengan melakukan
pengurutan garis dari garis yang mempunyai
bobot terbesar. Algoritma Solin tidak akan
dibahas lebih lanjut dalam makalah ini.
ALGORITMA PRIM’S
Ambil sisi graph G yang berbobot minimum,
masukan kedalam T.
 Pilih sisi (u,v) yang memiliki bobot minimum dan
bersisian dengan simpul di T. Tetapi (u,v) tidak
membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u,v)
kedalam T.
 Ulangi langkah ke-2 sebanyak (n-2) kali.

Pseudo-code algoritma prim :
CONTOH PENERAPAN ALGORITMA
pemerintah ingin mengganti sistem jaringan kabel
telepon yang sudah ada di satu daerah dengan kabel
yang baru. Namun karena ini baru, pemerintah tidak
mau ambil resiko mengganti semua kabel yang
menghubungkan wilayah satu dengan yang lain. Ia
hanya akan memasang jaringan di wilayah itu jika
wilayah itu memang belum tersentuh jaringan yang
baru.
Dengan asumsi, semakin panjang kabel yang
dipasang, semakin mahal biaya yang harus
dikeluarkan, buatlah jaringan yang dibangun ini
memakan biaya sesedikit mungkin.
Masukan :
Masukkan terdiri dari beberapa baris bilangan.
Baris pertama terdiri dari 2 angka V dan E,
masing-masing menyatakan banyaknya wilayah
dan banyaknya jalur yang lama. E baris
selanjutnya
menggambarkan
bagaimana
wilayah-wilayah yang ada dihubungkan oleh
jalur-jalur yang lama. Wilayah diberi nomor
mulai dari 1 hingga V. Diberikan pula W pada
tiap jalur yang menyatakan panjang jalur
tersebut.
Batasan 1 < V <= 100; 1<=E<=100; 1<=W<=3000.
Contoh 1 :
Contoh 2
4
5
7
11
1
2
10
1
4
5
1
3
14
3
5
5
1
4
15
4
6
6
2
3
12
2
4
9
3
4
9
1
2
7
2
5
7
2
3
8
4
5
15
5
6
8
5
7
9
6
7
11
Keluaran:
Hasil keluaran hampir sama dengan masukkan.
Cukup tampilkan saja panjang kabel minimum
yang harus dibuat, kemudian, tampilkan,
wilayah, wilayah mana saja yang harus
dihubungkan, beserta dengan panjangnya. Hasil
maupun urutan dari jaringan yang terbentuk
boleh berbeda, namun panjang minimum yang
didapat harus sesuai.
KELUARAN
Contoh 1
31
Contoh 2
39
1
2
10
1
4
5
2
3
12
3
5
5
3
4
9
4
6
6
1
2
7
2
5
7
5
7
9
SOLUSI
Dengan algoritma yang sudah diberikan, kita
bisa menyelesaikan permasalahan ini, salah
satunya
dengan
menggunakan
bahasa
pemrograman Pascal. Dua contoh kode di bawah
ini merupakan contoh solusi dari permasalahan
pemasangan kabel telepon diatas. Dalam kode
yang dibuat dibawah ini, graf dan pohon
direpresentasikan dalam representasi himpunan.
Hal ini dilakukan untuk mempermudah
pengkodean.
Demo Program
REALISASI
Dengan algoritma yang diberikan tersebut serta
dengan contoh masukkan yang sudah diberikan,
kita bisa menggambarkan bagaimana proses
pembentukkan pohon merentang minimum dari
dua algoritma yang berbeda tersebut.
REALISASI ALGORITMA PRIM
B
10
12
A
9
D
C
REALIASI ALGORITMA KRUSKAL
B
10
12
A
9
D
C
Contoh 2, bisa kita gambarkan dengan teknik yang berbeda.
Langkah
Algoritma Prim
Algoritma Kruskal
Terpilih
(Simpul)
Sisi
Terbentuk
Terpilih
(Sisi)
Simpul
Masuk
0
1
-
(1,4)
{1,4}
1
4
{(1,4)}
(3,5)
{1,3,4,5}
2
6
{(1,4), (4,6)}
(4,6)
{1,3,4,5,6}
3
2
{(1,4), (4,6),
(1,2)}
(1,2)
{1,2,3,4,5,6}
4
5
{(1,4), (4,6),
(1,2), (2,5)}
(2,5)
{1,2,3,4,5,6}
5
3
{(1,4), (4,6),
(1,2), (2,5),
(5,3)}
(2,3)
Ditolak
6
7
{(1,4), (4,6),
(1,2), (2,5),
(5,3), (5,7) }
(5,7)
{1,2,3,4,5,6,
7}
ANALISIS PERBANDINGAN ALGORITMA
PRIM DAN KRUSKAL
Jika kita melihat algoritma Prim dan Kruskal yang telah
disebutkan di atas serta dengan melihat potongan kode yang
telah dibuat, kita bisa memeperkirakan waktu yang dibutuhkan
untuk menjalankan program tersebut.
Jadi perkiraan total waktu
yang dibutuhkan :
Sehingga kompleksitas algoritmanya: O(V2), dengan
V menyatakan banyaknya simpul.
Untuk algoritma Kruskal:
Jadi perkiraan total waktu yang dibutuhkan :
TK(V,E) = E 2log E + 1 + E(1+1) + V(1+1) = E 2log E + 2V + 2E + 1
Sehingga kompleksitas algoritmanya:
O(E log E + V), dengan E menyatakan banyaknya sisi dan V
menyatakan banyaknya simpul.
untuk melihat kecepatan dari program ini, cukup melihat waktu
perkiraan T(V,E) saja.
Dari tabel terlihat bahwa secara umum, algoritma Kruskal bisa
berjalan lebih cepat dibanding algoritma Prim.
KESIMPULAN
Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal dapat
menyelesaikan permasalahan pencarian pohon
merentang minimum dengan tepat.
 Algoritma Prim lebih efisien dibanding algoritma
Kruskal saat graf yang diberikan memiliki
banyak sisi dengan simpul yang sedikit (graf
lengkap).
 Algoritma
Kruskal lebih efisien dibanding
algoritma Prim saat graf yang diberikan
memiliki banyak simpul dengan sisi yang sedikit.
