Transcript Модели безотказности элемента

Надежность элемента
 Модели надежности
невосстанавливаемого элемента с
учетом условий эксплуатации
 Модели надежности
восстанавливаемого элемента
 Расчет показателей надежности
Модели надежности
невосстанавливаемого элемента с
учетом условий эксплуатации
Исходной информацией об элементе при создании модели
надежности являются:
 тип элемента с указанием марки, государственного стандарта
(ГОСТ), полного номера технических условий (ТУ) и названия
завода-изготовителя или фирмы-поставщика;
 количественные характеристики условий эксплуатации и других
факторов, влияющих на показатели надежности элемента;
 режимы применения и их характеристики, тип учитываемых отказов
(обрыв или короткое замыкание);
 категория помещений, где будет эксплуатироваться АПК, по
климатическому исполнению;
 климатическое исполнение аппаратуры по типу климатического
района;
 характеристики системы диагностирования и контроля
работоспособности.
Для электрорадиоизделий желательно также указывать класс и
группу ЭРИ в соответствии с принятой классификацией. В некоторых
случаях могут потребоваться дополнительные сведения из
технической документации, например:
значения коэффициента нагрузки, определяемые по картам
режимов, тип сигнала для диодной матрицы, частота коммутаций
для реле и пр.
Понятие о математической модели
надежности
При выполнении расчетов надежности оперируют не с самим
техническим изделием, а с некоторым математическим объектом,
который отражает наиболее существенные свойства реального
изделия и называется математической моделью надежности.
Поскольку отказы — это случайные события, возникающие
вследствие неблагоприятного развития случайных явлений,
математическая модель надежности изделия должна быть
стохастической, отражающей с достаточной точностью
закономерности появления отказов в реальном изделии.
Наиболее простой является модель невосстанавливаемого
элемента (в широком смысле), так как она сводится к модели
безотказности.
Модели безотказности элемента
Жизненный цикл элемента имеет три характерных участка.
На первом из них, называемом периодом приработки,
интенсивность отказов со временем убывает. Второй участок
(нормальной эксплуатации) характеризуется постоянным
значением интенсивности отказов. На третьем участке
(старения) интенсивность отказов быстро возрастает. Такой
вид зависимости и наличие трех участков можно объяснить
следующим образом.
λ(t)
а
б
в
Рис. Зависимость интенсивности отказов от времени на участках: а —
приработки; б — нормальной эксплуатации; в — старения
Модели безотказности элемента
используют:







Экспоненциальное распределение
Гамма-распределение
Распределение Вейбулла
Равномерное распределение
Усеченное нормальное распределение
Логарифмически нормальное распределение
Суперпозиция и композиция распределений
Экспоненциальное распределение
Для каждого распределения рассматриваются четыре основные
характеристики:
 функция распределения F(t).
 плотность распределения f(t).
 математическое ожидание (средняя наработка до отказа) То.
 дисперсия DTо.
Экспоненциальное распределение имеет следующие
характеристики:
Гамма-распределение
Гамма-распределение имеет следующие характеристики:
где Г(к) — гамма-функция, или факториальная функция. При целом k
Г(k) = (k – 1).
Частота отказов зависит от двух параметров: параметра формы k и
параметра масштаба λ. В общем случае при k > 0 функция
распределения выражается с помощью специальной функции (k, λt)
называемой неполной гамма-функцией, и не выражается через
элементарные функции.
Распределение Вейбулла
Распределение Вейбулла имеет следующие характеристики:
Как и гамма-распределение, это распределение двухпараметрическое
с параметрами т и λ . При т = 1 оно превращается в
экспоненциальное, а при т = 2 — в распределение Рэлея.
Распределение Вейбулла может использоваться для
аппроксимации реальных распределений на участках приработки
(т < 1), нормальной эксплуатации
(т = 1) и старения (т > 1).
Равномерное распределение
При равномерном распределении область допустимых значений
случайной величины находится в интервале [а, b].
Распределение имеет следующие характеристики:
f(t) = (t-a)/(b-a);
f(t) = 1/(b-a);
Ť0 =(a + b)/2, DT0 =(b-a)2 / 12.
Функция распределения равна нулю при t < а и единице — при t > а.
Линейный рост вероятности отказа может использоваться для
аппроксимации реальных распределений либо для
приближенной оценки распределений на основе центральной
предельной теоремы.
Усеченное нормальное распределение
В отличие от нормального распределения, которое определено на
всей действительной оси, в том числе и при отрицательных
значениях, усеченное нормальное распределение определено
только на положительной полуоси и может использоваться для
описания распределения наработки до отказа.
Распределение имеет следующие характеристики:
Здесь Ф(x) — интеграл Лапласа. Функция усеченного нормального распределения
может использоваться для аппроксимации реальных распределений на участке
старения. При Зс > σ оно становится очень близким к нормальному распределению
(A = 1), так как A очень близко к единице. Например, при с = За значение A = 0,99865.
Механизм возникновения нормального распределения в
технических изделиях, как и механизм возникновения гаммараспределения, можно объяснить с помощью модели
накапливающихся повреждений.
Логарифмически нормальное
распределение
Случайная величина имеет логарифмически нормальное
(логнормальное) распределение, если логарифм этой величины
имеет нормальное распределение, и определена на
положительной полуоси.
Распределение имеет следующие характеристики:
Логнормальное распределение является двухпараметрическим
распределением и может использоваться в моделях надежности
стареющих систем.
Суперпозиция и композиция
распределений
Состав используемых в моделях надежности теоретических
распределений можно значительно расширить с помощью двух
операций над стандартными распределениями: суперпозиции и
композиции.
Суперпозицией распределений называют операцию вида
a(t)=p1a1(t)+ p2a2(t) +…+ pnan(t)
где pi— весовые коэффициенты такие, что р1+ р1 + ... + рn = 1, ai(t)
— функции плотности стандартного распределения.
Композицией распределений называют операцию, реализуемую с
помощью интегрального преобразования типа свертки над
исходными функциями распределения, и обозначают знаком (*).
Если исходные распределения являются распределениями
случайных величин, заданных на положительной полуоси, то
операции типа свертки соответствует сложение независимых
слагаемых. Для двух слагаемых имеем
Учет условий эксплуатации
На участке нормальной эксплуатации расчет интенсивности отказов
каждого элемента проводится по формуле
λэ=λб(ПКi)
где λэ и λб — базовое и эксплуатационное значения интенсивности отказов; Ki—
поправочные коэффициенты по i-му фактору, учитывающие значения электрической
нагрузки, климатические условия, условия эксплуатации и приемки, особенности
применения и пр. Среди коэффициентов есть как общие для всех классов элементов,
так и специальные.
К общим относят пять коэффициентов:
Кн - коэффициент нагрузки,
Кэ — коэффициент эксплуатации,
Кпр — коэффициент приемки,
Кии — коэффициент ионизирующего излучения,
Крн — коэффициент роста надежности,
Модели надежности восстанавливаемого
элемента
Модель надежности восстанавливаемого элемента включает в себя
три составных части:
 модель безотказности
 модель восстанавливаемости
 модель контроля работоспособности
Процесс функционирования элемента содержит определенную
последовательность интервалов безотказной наработки, времени
восстановления и времени обнаружения скрытых отказов.
Модели безотказности
Характеристиками потока отказов являются:
 Вероятность наступления ровно n отказов до наработки t
 Вероятность того, что до наработки t наступит не менее n отказов
 Среднее число отказов до заданной наработки, или ведущая
функция потока отказов
 Интенсивность потока отказов
 Параметр потока отказов
 Дисперсия числа отказов до заданной наработки
 Распределение наработки (времени) до n-го отказа
В моделях безотказности находят применение несколько классов
потоков отказов. Чтобы сформулировать их классификационные
признаки, необходимо определить некоторые свойства потоков,
которыми потоки могут обладать.





Стационарный поток
Ординарный поток
Поток без последействия
Поток с ограниченным последействием
Поток со сложным последействием
По наличию или отсутствию указанных свойств можно выделить
пять классов потоков отказов
Таблица.
Классификация потоков отказов
№ Наименование потока
отказов
Обозначен Свойства
ие
1 2 3 4 5
1
Стацыонарный
пуассоновский поток
СПП
+ + + -
-
2
Нестационарный
пуассоновский поток
НПП
- + + -
-
3
Обобщенный
пуассоновский поток
ОПП
+ + -
-
+
4
Рекуррентный поток
РПП
- + -
+ -
5
Стационарный
рекуррентный поток
СРП
+ + -
+ -
Характеристики потоков отказов
Различают 5 потоков отказов:
1.
2.
3.
4.
5.
Простейший поток отказов – стационарный ординарный
поток без последействия
Нестационарный пуассоновский поток отказов –
ординарный поток без последействия
Обобщенный пуассоновский поток отказов – интенсивность
потока отказов не зависит от времени
Рекуррентный поток отказов – задается с помощью функции
распределения наработки между отказами
Стационарный рекуррентный поток отказов (типа Пальма) –
получают из характеристик рекуррентного потока
Модели восстанавливаемости
Процесс восстановления работоспособности предполагает
выполнение нескольких различных по своему назначению
операций, а поэтому время восстановления можно представить в
виде суммы:
Тв =Tобн+Tлок+Туст+Тнал+Тпп
где Tобн — время обнаружения отказа; Tлок — время локализации
отказа; Туст — время устранения отказа; Тнал — время наладки
аппаратуры после устранения отказа; Тпп — время предпусковой
проверки аппаратуры.
Время обнаружения отказа исчисляется от момента
возникновения отказа до выработки сигнала о появлении отказа и
зависит от метода контроля работоспособности. В АСОИУ контроль
может осуществляться либо оператором, либо системой
автоматического контроля работоспособности.
По регламенту проведения различают контроль периодический и
непрерывный.
Время обнаружения отказа будет наименьшим, когда все
оборудование АСОИУ имеет непрерывный аппаратурный контроль,
а наибольшим — когда контроль периодический с большим
периодом или контроль по косвенным признакам.
Локализация отказа, то есть определение места отказа с точностью
до сменного модуля, может осуществляться как вручную
обслуживающим персоналом, так и автоматически, с помощью
средств технической диагностики.
Время устранения отказа исчисляется от момента локализации
отказа до его устранения путем ремонта или замены отказавшего
элемента работоспособным. В него входят время доставки
отказавшего модуля к месту ремонта, время ожидания начала
обслуживания, вызванного причинами, не связанными с доставкой,
и собственно время ремонта или замены отказавшего элемента.
Наладка и предпусковая проверка работоспособности
аппаратуры являются завершающими операциями. Они включают
в себя измерение и регулировку значений контрольных параметров
и тестовую проверку, состоящую в выполнении контрольных
заданий.
При построении модели восстанавливаемости необходимо найти
распределение времени восстановления при заданных условиях
технического обслуживания и ремонта.
Особенно трудно учесть квалификацию и условия труда ремонтного
персонала. Поэтому чаще находят распределение, используя
статистические данные журналов ремонтных органов и
предприятий. Иногда удается объяснить механизм возникновения
наблюдаемых закономерностей изменения времени
восстановления.
Модели контроля и диагностирования
Время контроля и диагностирования в составе времени обнаружения и
локализации отказа включено во время восстановления.
При этом, не указывается какими ресурсами и в каком количестве обеспечиваются эти
характеристики, каковы полнота и достоверность контроля и диагностирования.
Важность модели контроля и диагностирования определяют два момента.

Контроль и диагностирование улучшают показатели надежности, так как
позволяют уменьшить долю скрытых отказов или даже исключить их и улучшить
показатели восстанавливаемости.

На организацию и проведение контроля и диагностирования затрачиваются
определенные ресурсы (аппаратура, емкости памяти, время функционирования), и
это снижает показатели надежности, так как аппаратура контроля сама может
отказывать, увеличение времени функционирования увеличивает риск отказа
основной аппаратуры, вынужденное повышение производительности устройств
для компенсации потерь времени может приводить к росту интенсивности отказов.
Выбор и оптимизация параметров системы контроля и диагностирования могут
быть выполнены при анализе комплексной модели надежности. Перед моделью
контроля ставятся более ограниченные задачи: установление зависимости ошибок
первого и второго рода (необнаружение возникших отказов и выдача ложного
сигнала об отказе) от выделенных ресурсов.
Расчет показателей надежности
Метод расчета показателей надежности и расчетные формулы
определяются типом используемой модели надежности,
зависящим, в свою очередь, от типа моделей безотказности,
восстанавливаемости и диагностирования.
Используемые модели:
 Марковская модель - степень влияния скрытых отказов на
показатели надежности зависит от доли скрытых отказов и
среднего времени обнаружения скрытых отказов косвенными
методами.
 Если время обнаружения отказа велико, то снижение вероятности
безотказной работы будет значительным даже при небольшой доле
скрытых отказов.
 Полумарковская модель - если поток отказов рекуррентный с
заданной функцией распределения наработки между соседними
отказами, а время восстановления имеет произвольное
распределение.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Какие распределения используемые в модели
безотказности вы знаете?
Назовите общие коэффициенты используемые при учете
условий эксплуатации.
Какие жизненные циклы имеет элемент
Перечислите составные части модели восстанавливаемого
элемента.
Назовите свойства потоков характеризующие
классификационные признаков в моделях безотказности.
Какие наименования потоков отказов используются в
модели безотказности?
Чем определяется важность модели контроля и
диагностирования?
Какие модели используются при расчете показателей
надежности?