Transcript Aula_22_04_2010Teofila - BACH MA8

Introdução à Simulação e
Teoria das Filas
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO
CAETANO DO SUL
TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5
13/04/2015
Prof. Mário Fernandes Biague
1
Simulação
Definição
A
Simulação como ferramenta de suporte à decisão
Quando
utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação?
“Uma gama variada de métodos e aplicações que
reproduzem
comportamento
de
sistemas
reais,
usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais.”
(Kelton et al., 1998)
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Simulação
“Processo de elaboração de um modelo de um sistema real
(ou hipotético) e a condução de experimentos com a
finalidade de entender o comportamento de um sistema ou
avaliar sua operação”
(Shannon, 1975)
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Simulação
“O princípio básico é simples. Analistas constroem modelos
do sistema de interesse, escrevem programas destes
modelos e utilizam um computador para inicializar o
comportamento do sistema e submetê-lo a diversas políticas
operacionais. A melhor política deve ser selecionada.”
(Pidd, 2000)
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Simulação
 Introdução
Nos estudos de planejamento é comum depararmos com problemas de
dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa.
Cenário pode ser: Uma Fábrica, o Transito de uma cidade, um
escritório, um porto, uma mineração, etc.
O nosso interesse é saber:
 Qual a quantidade correta de pessoas e equipamentos (sejam eles
máquinas, ferramentas, veículos, etc.);
Qual o melhor lay-out e o melhor roteiro de fluxo dentro do sistema
que está sendo analisado, ou seja, desejamos que o nosso sistema
tenha um funcionamento OTIMIZADO E EICIENTE
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Simulação
Por otimizado entende-se um custo adequado e que
os usuários estejam satisfeitos com o ambiente ou com
o serviço oferecido.
Também
diz-se
que
o
sistema
ou
processo
adequadamente dimensionado está balanceado.
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Modelagem
 Um sistema é um agrupamento de partes que operam
juntas, visando um objetivo em comum.
(Forrester, 1968)
Um modelo pode ser definido como uma representação
das relações dos componentes de um sistema, sendo
considerada como uma abstração, no sentido em que tende
a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema.
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Processo de Modelagem
Sistema
Modelo = representação
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Tipos de Modelos
Modelos
Simbólicos
Modelos
Analíticos
Modelos
de Simulação
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Modelo Simbólico
Símbolos
gráficos (fluxogramas, DFD,
Layouts etc.)
Muito utilizado para comunicação e
documentação
Limitações:
Modelos estáticos
Não fornece elementos quantitativos
Não entra no detalhe do sistema
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Modelo Simbólico: Fluxograma
Fluxograma
atendimento
do
de
processo
emergências
de
de
uma central do corpo de bombeiros
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Modelo Simbólico: Teoria das Filas
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Modelo Analítico
Forte
Modelagem Matemática (Modelos de
Programação Linear, Teoria de Filas, etc)
Limitações:
Modelos, na grande maioria, estáticos
A complexidade do modelo pode impossibilitar a
busca de soluções analíticas diretas
Vantagens:
solução exata, rápida e, às vezes,
ótima
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Modelo de Simulação

Captura o comportamento do sistema real

Permite a análise pela pergunta:
“E se...?”

Capaz de representar sistemas complexos de
natureza dinâmica e aleatória

Limitações:
Podem ser de construção difícil
Não há garantia do ótimo
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Técnicas de Simulação

Simulação não Computacional
Ex. Protótipo em túnel de vento
Simulação de Acontecimentos

Simulação Computacional
Simulação Estática ou de Monte Carlo
Simulação de Sistemas Contínuos
Simulação de Eventos Discretos
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Simulação de Eventos Discretos

Sistemas dinâmicos: os estados se alteram com o
tempo

Sistemas discretos: os atributos dos estados só
mudam no tempo discreto

Determinística ou Estocástica
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Simulação de Eventos Discretos
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Histórico da Simulação
Utilizada na década de 50 com fins
militares.
Softwares
Textuais
e
Computadores “lentos”. Fortran IV.
 HW e SW mais poderosos impulsionou a
Tecnologia da Simulação. GPSS


Popularidade
nesta
última
aumentou
década.
principalmente
Utilização
de
“Simuladores”.
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Por que Simular?

Analisar um novo sistema antes de sua implantação

Melhorar a operação de um sistema já existente

Compreender melhor o funcionamento de um sistema

Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de
operação

Confrontar resultados

Medir eficiências
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Por que Simular?
Pela sua posição média, o bêbado está vivo...
Pela sua posição média, o bêbado está vivo...
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Quando Simular?
Problema
Ferramentas
Resultados
Simulação
Maior
Complexidade
Dinâmica
Aleatoriedade
Planilhas
Maior
Calculadora
Esforço
Qualidade
Lápis e Papel
Intuição
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Áreas de Aplicação










Redes Logísticas
Manufatura
Terminais: portos, aeroportos, estações
rodoviárias e ferroviárias
Hospitais
Militar
Redes de Computadores
Reengenharia de Processos
Supermercados, Redes de “Fast Food” e franquias
Parques de Diversões
Tráfego…
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O Método da Simulação
FORMULAÇÃO DO
MODELO
OBJETIVOS E
DEFINIÇÃO
DO SISTEMA
ANÁLISE E
REDEFINIÇÃO
MODELO
ABSTRATO
REPRESENTAÇÃO
DO MODELO
RESULTADOS
EXPERIMENTAIS
(Capítulo 6)
MODELO
CONCEITUAL
(Capítulo 3)
DADOS
DE ENTRADA
(Capítulo 2)
EXPERIMENTAÇÃO
DO MODELO
IMPLEMENTAÇÃO
DO MODELO
MODELO
OPERACIONAL
MODELO
COMPUTACIONAL
(Capítulo 4)
VERIFICAÇÃO
E VALIDAÇÃO
(Capítulo 5)
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Modelagem
Estudos de modelagem de sistemas podem envolver:
Modificações de Lay-Out;
Ampliações de fábricas;
Troca de equipamentos;
Reengenharia;
Automatização;
 Dimensionamento de um nova fabrica, etc.
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Modelagem
Para um objetivo o estudo vai procurar definir:
 Quantidade
atendentes:
equipamentos,
ferramentas,
veículos, etc;
 Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de
trabalho;
 O melhor lay-out;
 O melhor fluxo.
Observação: para dimensionar adequadamente um sistema
o estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos , ou
seja, pontos onde ocorrem filas.
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Três Etapas da Modelagem
• Coleta
• Tratamento
• Inferência
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Coleta dos Dados
1. Escolha adequada da variável de estudo
2. O tamanho da amostra deve estar entre 100 e
200 observações. Amostras com menos de 100
observações podem comprometer a identificação
do melhor modelo probabilístico, e amostras com
mais de 200 observações não trazem ganhos
significativos ao estudo;
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Coleta dos Dados
3. Coletar e anotar as observações na mesma ordem
em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a
análise de correlação ;
4. Se existe alguma suspeita de que os dados mudam
em função do horário ou do dia da coleta, a coleta
deve ser refeita para outros horários e dias. Na
modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita
deve
ser
comprovada
ou
descartada
estatisticamente.
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Exemplo 1: Filas nos Caixas do
Supermercado
Um gerente de supermercado está preocupado com as
filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos
turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo
para coleta de dados? (S) ou (N).
(N) O número de prateleiras no supermercado
(S) Os tempos de atendimento nos caixas
É resultado!!
(N) O número de clientes em fila
(N) O tempo de permanência dos clientes no
supermercado
(S) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos
caixas de pagamento
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Exemplo 1: Coleta de Dados
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1
5
2
1
8
7
2
15
1
6
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2
10
0
6
4
2
3
6
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5
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2
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5
9
5
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0
5
1
2
3
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3
0
18
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2
0
2
3
6
3
18
2
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6
3
13
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1
1
6
2
1
28
8
5
0
3
1
9
4
3
7
2
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13
5
1
1
3
2
0
0
3
0
9
7
11
0
22
12
7
0
19
10
19
20
4
3
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8
16
7
19
3
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4
1
10
8
1
28
1
1
15
10
5
3
9
3
4
20
3
12
7
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1
12
2
3
3
3
1
6
1
43
9
10
6
9
18
5
2
18
5
0
5
8
4
3
0
1
3
12
9
2
20
8
13
4
4
1
2
12
4
8
5
7
4
4
4
11
3
8
12
9
17
728
12
6
4
3
9
2
0
5
1
5
2
5
4
9
4
12
4
11
24
8
12
3
7
1
3
1
3
8
30
Exemplo 1: Medidas de Posição e
Dispersão
Média
Medidas de posição
Mediana
5
Moda
3
Mínimo
0
Máximo
728
Amplitude
728
Desvio padrão
Medidas de dispersão
10,44
Variância da amostra
51,42
2.643,81
Coeficiente de Variação
493%
Coeficiente Assimetria
13,80
O 728 é um outlier?c
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Exemplo1: Outlier
Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado
(100 medidas). Tempos em minutos:
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1
5
2
1
8
7
2
15
1
6
19
2
10
0
6
4
2
3
6
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5
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2
1
5
9
5
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0
5
1
2
3
9
3
0
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12
2
0
2
3
6
3
18
2
14
13
6
3
13
27
1
1
6
2
1
28
8
5
0
3
1
9
4
3
7
2
7
17
13
5
1
1
3
2
0
0
3
0
9
7
11
0
22
12
7
0
19
10
19
20
4
3
27
8
16
7
19
3
9
4
1
10
8
1
28
1
1
15
10
5
3
9
3
4
20
3
12
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1
12
2
3
3
3
1
6
1
43
9
10
6
9
18
5
2
18
5
0
5
8
4
3
0
1
3
12
9
2
20
8
13
4
4
1
2
12
4
8
5
7
4
4
4
11
3
8
12
9
17
728
12
6
4
3
9
2
0
5
1
5
2
5
4
9
4
12
4
11
24
8
12
3
7
1
3
1
3
8
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Outliers ou Valores Discrepantes
 Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente
quando o levantamento de dados é feito por meio manual.
 Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na
nossa coleta de dados. Alguns exemplos:
 Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro;
 Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos
melhores desempenhos obtidos naquela tarefa;
 Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo,
durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário.
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Exemplo 1: Outlier (valor
discrepante)
Dados
Média
Mediana
Variância da amostra
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com o
outlier
sem o
outlier
10,44
6,83
5
5
2.643,81
43,60
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Identificação de Outliers: Box-plot
Q 3 +1,5( Q 3 - Q 1 )
20
Valores
Q3
15
mediana
Q1
10
Q 1 -1,5( Q 3 - Q 1 )
5
outlier
0
A
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B
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C
Séries
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Análise de Correlação
Diagrama de dispersão dos tempos de
atendimento do exemplo de supermercado,
mostrando que não há correlação entre as
observações da amostra.
50
Ob s e rv a ç ã o
k +1
40
30
20
10
0
0
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10
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30
40
Ob s e rv a ç ã o
k
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50
Análise de Correlação
20
Diagrama de dispersão de um exemplo
hipotético em que existe correlação
entre os dados que compõem a amostra.
Obs e rv a ç ã o
k +1
18
16
14
12
10
10
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12
14
16
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18
Obs e rv a ç ã o
k
20
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Exemplo 1: Construção do
Histograma
O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos
dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação.
1. Definir o número de classes:
K  1 3,3 log10 n
K n
2. Definir o tamanho do intervalo:
h
Amplitude
K
3. Construir a tabela de freqüências
4. Construir o histograma
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Exemplo 1: Histograma
Histograma h=4.8
Freqüência
120
100
80
60
40
20
0
4.8
14.3
23.9
33.4
43
Bloco
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Exemplo 1: Inferência
Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição
estatística que pode representar a amostra coletada?
Lognormal?
Histograma h=4.8
Freqüência
µ=1σ=0,5
f(x)
120
µ =1σ=1
100
80
60
40
20
0
4.8
14.3
23.9
33.4
43
x
Bloco
f (x )
f (x )
f (x )
Normal?
1/λ
Triangular?
x
µ
x
Exponencial?
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a
m
b
x
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Testes de Aderência (não
paramétricos)
Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em
confronto com a hipótese alternativa:
 H0:
o modelo é adequado para representar a distribuição da população.
 H a:
o modelo não é adequado para representar a distribuição da população.
Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H0, o modelo testado não é
adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância 
equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H0, dado que ela está correta.
Testes usuais:
Qui quadrado
Kolmogorov-Sminov
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Teste do Qui-quadrado
Limites
Inf
Sup
0
4.8
4.8
9.6
9.6
14.3
14.3
19.1
19.1 1.0E+10
Portanto,
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Exponencial
0.5022
0.2500
0.1244
0.0620
0.0614
Freqüências
Teórica (T)
Observada (O)
100
96
50
55
25
25
12
13
12
10
E
(O-T)^2/T
0.16
0.55
0.00
0.04
0.40
1.15
Confiança
Graus de liberdade
5%
3
Valor Teórico
7.81
p-value
0.76
a hipótese de que os dados
não
aderem ao modelo
rejeitamos exponencial
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P-value
Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no
Excel, utilizar:
=DIST.QUI (valor de E; graus de liberdade)
Valor
p-value<0,01
Critério
Evidência forte contra a hipótese de
aderência
0,01p-value<0,05
Evidência moderada contra a hipótese de
aderência
0,05p-value<0,10
Evidência potencial contra a hipótese de
aderência
0,10p-value
Evidência fraca ou inexistente contra a
hipótese de aderência
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Distribuições discretas: Binomial
f (x )
x
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44
Distribuições discretas: Poisson
f (x )
x
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45
Distribuições contínuas: Beta
f (x )
α =1,5 β =5
α =6 β =2
α =4
β =4
α =2
β =1
α =3
β =2
α =2
β =3
α =2
β =1
x
0
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0,5
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1
46
Distribuições contínuas: Erlang
f (x )
λ =0,5
λ =0,5 k= 3
λ =0,2 k= 10
x
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Distribuições contínuas:
Exponencial
f (x )
1/λ
x
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48
Distribuições contínuas: Gama
f (x )
α =0,
α =1
α =2
x
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49
Distribuições contínuas:
Lognormal
µ =1 σ =0,5
f (x )
µ =1 σ =1
x
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50
Distribuições contínuas: Normal
f (x )
µ
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51
Distribuições contínuas: Uniforme
f (x )
1/ (b-a )
a
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b
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x
52
Distribuições contínuas:
Triangular
f (x )
a
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m
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b
x
53
Distribuições contínuas: Weibull
f (x )
α =0,5 β =1
α =3 β =1
α =1 β =1
α =2 β =1
α =3 β =2
x
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Modelagem de dados... Sem dados!
Distribuiçã
o
Parâmetros
Características
Aplicabilidade
Grande
Exponencial
Média
Triangular
Menor valor,
moda e
maior valor
Variância
alta
Cauda para direita
Quando
Simétrica
ou não
Simétrica
Normal
Média e
desviopadrão
Forma
Uniforme
Discreta
Valores e
probabilidad
e de
ocorrência
destes
valores
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de sino
Variabilidade
controlada pelo desviopadrão
Todos
Maior valor e
menor valor
variabilidade dos valores
Independência entre um valor e outro
Muitos valores baixos e poucos valores altos
Utilizada para representar o tempo entre chegadas
sucessivas e o tempo entre falhas sucessivas
os valores no
intervalo são
igualmente prováveis
de ocorrer
se conhece ou se tem um bom “chute” sobre a
moda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior
valor que podem ocorrer
Quando
a probabilidade de ocorrência de valores
acima da média é a mesma que valores abaixo da
média
Quando o tempo de um processo pode ser considerado
a soma de diversos tempos de sub-processos
Processos manuais
Quando
não se tem nenhuma informação sobre o
processo ou apenas os valores limites (simulação do
pior caso)
Utilizada
para a escolha de parâmetros das entidades
(por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientes
Apenas assume os
realizam suas compras no balcão e 70% nas
valores fornecidos pelo prateleiras)
analista
Quando se conhecem apenas “valores intermediários”
da distribuição ou a porcentagem de ocorrência de
alguns valores discretos
Prof. Mário Fernandes Biague
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