Transcript Prob Stat6

Distribusi Peluang Kontinu
Kuliah 6
1
Beberapa distribusi peluang kontinu
•
•
•
•
Distribusi seragam kontinu
Distribusi normal
Distribusi gamma
Distribusi Weibull
2
Distribusi seragam kontinu
Definisi 1:
Bila peubah acak X berdistribusi seragam kontinu bila fungsi
padatnya berbentuk
f (x) 
Untuk
 x
1
   
dan bernilai nol untuk x yang lainnya
Rataan dan distribusi seragam kontinu adalah
   

2
dan

   2
 
2
2
3
Contoh
• Suatu peubah acak X berdistribusi
seragam kontinu dengan =2 dan β=7.
Carilah P(3<x<5,5)
5, 5
Jawab
1
P(3  x  5,5) 
 7  2 dx
3
5, 5
x
 
53
 0,5
4
Distribusi normal
Definisi 2:
Fungsi paat peubah acak normal X dengan rataan µ dan variansi σ2
adalah
2


1
1 ( X  )
n( x;  ,  ) 
exp 2 

2

2


Kurva setiap distribusi peluang kontinu atau fungsi padat dibuat
sedemikian sehingga luas dibawah kurva diantara kedua ordinat x=x1
dan x=x2 sama dengan peluang peubah acak x mendapa nilai x=x1
dan x=x2, Jadi
x2
P( x1  x  x2 )   n( x;  ,  )dx
x1
2


(
x


)
1

exp

dx
2 
2

2 x1
 

1
x2
5
• Dengan transformasi
Z
X 

• Jadi bila X bernilai antara x=x1 dan x=x2 maka peubah
acak Z akan bernilai antara
(x  )
(x  )
z 
z 
dan


1
1
Karena itu
2
2
(x  )2 
P( x1  x  x 2 ) 
exp 
dx
2


2 x1


x2
1
1
2
z2
z2

exp dx

2
2 z1
1
z2
  n( z;0,1)dx
z1
 P ( z1  z  z 2 )
6
Contoh
• Diketahui suatu distribusi normal dengan µ =50 dan
σ=10, carilah peluang bahwa X mendapat nilai antara
45 dan 62.
Jawab
Nilai z yang berpadanan dengan x1 = 45 dan x2 = 62
adalah
(62  50)
(45  50 )
z 
 1,2
dan
z 
 0,5
10
10
1
Jadi
2
P( x1  x  x2 )  P( z1  z  z 2 )
 P( z  1,2)  Pz  0,5
 0,8849 0,3085
 0,5764
7
Contoh
• Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang
umurnya berdistribusi normal dengan rataan 800 jam an
simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang suatu bola
lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam
Jawab
Nilai z yang berpadanan dengan x1 = 778 dan x2 = 834
adalah
(778  800 )
(834  800 )
z 
 0,55
z 
 0,85
dan
40
40
1
Jadi
2
P(778  x  834)  P(0,55  z  0,85)
 P( z  0,85)  Pz  0,55
 0,8023 0,2912
 0,5111
8
Distribusi gamma
Definisi 3:
Peubah acak kontinu X berdistribusi gamma dengan parameter
>0 dan β>0, bila fungsi padatan berbentuk
f ( x) 
x
1
 1
x
exp

 
   
 
untuk X>0 dan bernilai nol untuk X yang lainnya.
Rataan dan variansi distribusi gamma adalah
  
 2   2
dan
Catatan: Bila =n, n bil bulat positif maka Γ(n) = (n-1)!
9
Contoh
• Bila peubah acak X berdistribusi gamma dengan =2
dan β=1, hitunglah P(1,8<x<2,4)
Jawab
1
x
2 1
P(1,8  x  2,4)   2
x exp  dx
1
1,81 ( 2)
2, 4
2, 4

 x. exp x dx
1,8
 0,1544
10
Distribusi Weibull
Definisi 4:
Peubah acak kontinu X berdistribusi Weibull dengan parameter 
dan β, bila fungsi padatan berbentuk
f ( x)  x
 1
 
exp x

untuk X>0 dan bernilai nol untuk X yang lainnya.
Rataan dan variansi distribusi Weibull adalah
 
1 / 

1
1  
 
2








2
1


2

2
/

dan   





1



1

 
     

  
 

 

11