Transcript 2 数控系统的插补原理

第２章 机床数控系统







2．1
2．2
2．3
2．4
2．5
学习目标
机床数控系统的组成
数控系统的插补原理
刀具补偿原理
典型数控系统举例
开放式数控系统简介
本章小结
思考题
学习目标

结合典型的数控系统,掌握机床数控系统的组成、原理、分
类和功能,了解开放式数控系统
图2-1 CNC系统组成框图
图2-2 CNC装置硬件组成
图2-3 单机系统CNC结构框图
图2-4 CMOS RAM存储器框图
图2-5 位置控制芯片
图2-6 位置控制模板结构框图
图2-7 数控装置、控制设备和机床之间的连接
图2-8 多CPU共享总线结构框图
图2-9 串行总线仲裁连接方法
图2-10 并行总线框图
图2-11 共享存储器结构
图2-12 三种典型的软硬件界面
图2-13 CNC系统任务分解
图2-14 任务的并行处理
图2-15 CPU分时共享和中断优先级
图2-16 资源重叠流水管理
图2-17 CNC中的信息交换
图2-18 逐点比较插补法程序流程图
图2-19 直线插补
图2-20 逐点比较法第一象限直线
插补程序流程图
图2-21 插补轨迹
图2-22 四象限直线偏差和进给方向
图2-23圆弧插补
图2-24逆弧插补的进给方向
图2-25第一象限圆弧插补的
程序流程图
图2-26 圆弧插补走刀轨迹
图2-27 四个象限的圆弧
图2-28数字积分原理
图2-29数字积分法直线插补
图2-30 数字积分法直线插补框图
图2-31 数字积分法第一象限直线
插补程序流程图
图2-32 数字积分法直线插补轨迹
图2-33 数字积分法圆弧插补原理框图
图2-34数字积分法第一象限逆圆插补程
序流程图
图2-35 数字积分法圆弧插补轨迹
图2-36 弦线逼近圆弧
图2-37 时间分割法直线插补
图2-38 时间分割法圆弧插补
图2-39 刀具中心偏差
图2-40 直线刀具补偿的计算
图2-41 圆弧刀具半径补偿的计算
图2-42 直线至直线左刀补情况
图2-43 直线至直线右刀补情况
图2-44 直线至圆弧、圆弧至直线、圆弧
至圆弧的转接
图2-45 换刀后刀补示意图
图2-46 840D数控系统的基本结构
图2-47 NC模块
图2-48 电源模块
图2-49 单轴驱动模块611D
图2-50 双轴驱动模块611D
图2-51 840D数控系统典型接线图
图2-52 PC连接型CNC
图2-53 PC内藏型CNC例
图2-54 CNC内藏型例
（PMAC控制器）
图2-55开放式数控系统总体结构框
图
2．1 机床数控系统的组成





2.1.1 数控系统的组成
2.1.2 计算机数控装置（CNC）的组成和特点
2.1.3 数控装置的功能
2.1.4 CNC系统的硬件组成
2.1.5 CNC系统的软件组成
2.1.1 数控系统的组成







CNC数控系统的组成，如图2-1所示
（1）程序、输入输出设备
（2）计算机数字控制装置
（3）可编程控制器（PLC）
（4）通信及网络设备
（5）主轴驱动装置
（6）进给驱动装置等组成
2.1.2 计算机数控装置（CNC）的
组成和特点









1. 计算机数控装置（CNC）的组成 硬件和软件两部分
硬件由中央处理单元（CPU）、存储器、输入输出接口、
MDI/CRT接口、位置控制等部分组成，如图2-2所示。
软件由管理软件和控制软件组成。
2.数控装置的特点
（1） 灵活性和通用性
（2） 可靠性高
（3） 数控功能丰富
（4） 使用维修方便
（5） 易于实现机电一体化
2.1.3 数控装置的功能


1、基本功能
2、选择功能
1．基本功能










（1） 控制功能
（2） 准备功能
（3） 插补功能
（4）进给功能 1）切削进给速度 2）同步进给速度
3）快速进给速度 4） 进给倍率 。
（5） 主轴功能 即主轴转速的控制功能
（6） 刀具管理功能
（7）显示功能
（8） 辅助功能
（9） 自诊断功能
2. 选择功能

（1） 补偿功能 包括以下方面：
1） 刀具长度和半径的补偿
2） 工艺量的补偿
（2） 固定循环功能

（3） 通信功能



2.1.4 CNC系统的硬件组成




CNC装置从硬件的组成上可分为：
单机系统和多机系统。
１、单机系统的组成
２、多机系统的组成
1．单机系统的组成






单机系统指整个CNC装置只有一个CPU，集中控制和管理
整个系统资源，通过分时处理的方式，完成数控加工中各
个任务，如图2-3所示。
单机系统包括微型计算机系统的基本结构：
（1）微处理器和总线
（2）存储器
（3）位置控制单元
（4）I/O接口
（1）微处理器和总线




微处理器主要完成控制和运算两方面的任务。
控制功能主要包括：内部控制、对零件加工程序输入、输
出的控制及对机床加工现场状态信息的记忆控制。
运算任务是完成一系列的数据处理工作，主要包括译码、
刀补计算、运动轨迹计算、插补计算和位置控制的给定值
与反馈值的比较运算等。
总线是CPU与各组成部件、接口等之间的信息公共传输线，
包括控制、地址和数据总线，即通常所说的三总线。传输
信息的高速度和多任务性，使总线结构和标准也在不断发
展。
（2）存储器




CNC系统中的存储器包括只读存储器（ROM）和随机存
储器（RAM）两种。
系统程序存放在只读存储器EPROM中，由生产厂家固化。
即使断电，程序也不会丢失。程序只能被CPU读出，不能
写入。必要时经擦除后，再重写。
运算的中间结果，需显示的数据，运行中的状态、标志信
息等存放在随机存储器RAM中。它可以随时读出和写入，
断电后，信息就消失。
加工的零件程序、机床参数、刀具参数存放在有后备电池
的CMOS RAM中，这些信息在这种存储器中能被随机读
出，还可以根据操作需要写入或修改，断电后，信息仍保
留。如图图2-4所示为CMOS RAM存储器框图。
（3）位置控制单元






CNC装置中的位置控制单元又称为位置控制器或位置控制模块。位置
控制主要是对数控机床的进给运动的坐标轴位置进行控制。例如：工
作台前后、左右移动，主轴箱的上下移动，围绕某一直线轴旋转运动
等。
进给轴控制是数控机床上要求最高的位置控制，不仅对单个轴的运动
和位置精度的控制有严格要求，而且在多轴联动时，还要求各移动轴
有很好的协调运动，精确配合。
对主轴的控制要求在很宽的范围内速度连续可调，并在每一种速度下
均能提供足够的切削功率和转矩。在某些高性能的CNC机床上还要求
主轴位置可任意控制（即C轴位置控制）。
在加工中心上，为了能够任意选择刀库不同位置上的刀具，需要有刀
库位置控制，以控制刀库准确停在要选用的刀具位置。刀库位置控制
与轴控制相比，性能要低得多，故称简易位置控制。
1）位置控制芯片
2）位置控制模板
1）位置控制芯片






MB8739的结构如图2-5所示，CPU输出的位置指令，经过芯
片MB8739处理后，送往D/A变换，再经过速度控制单元以
控制电动机运动。
电动机的轴上装有光电脉冲发生器，随着电动机转动产生系
列脉冲。该脉冲经接收器后反馈到MB8739，然后将其分为
两路，一路作为位置量的反馈，一路经频率/电压（F/V）变
换，作为速度量的反馈信号送往速度控制单元。
结构主要包括以下几部分：
1DDA插补器 2CMR 3误差寄存器 4位置增益控制
5误差的脉宽调制P.W.M 6漂移补偿控制 7鉴相器
8DMR 9参考计数器 10地址译码。
2）位置控制模板







图2-6为采用位置控制模板的CNC系统结构框图。
位置控制功能由软件和硬件两部分共同实现。
软件负责计算位置跟随误差和进给速度指令的数值。
硬件接收进给指令，进行D/A变换，为速度单元提供命令
电压；将位置反馈信号与指令值进行比较。
硬件由位置控制输出组件和位置测量模板组成。
位置测量组件处理处理位置反馈信号后送“跟随误差计数
器”与指令值进行比较。
位置控制输出组件的作用是将微机数控系统输出的以数字
形式表示的跟随误差转换为驱动执行元件所需的电流或电
压信号。
（4）I/O接口


I/O接口与数控装置、控制设备和机床间的接口与其它工
业上的许多标准接口一样，于1975年由国际电工委员会第
44委员会制定并批准了国际标准，称为“机床/数控接口”
标准。如图2-7所示，标明了数控装置、控制设备和机床
之间的接口范围。
具体联接详见第五章信号连接。
2. 多机系统的组成



多微处理机结构中，有两个以上的CPU构成处理部件和各
种功能模块，处理部件、功能模块之间采用紧藕合，有集
中的操作系统，共享资源；或者各CPU构成独立部件，其
间采用松藕合，有多层操作系统，有效地实行并行处理。
（1）多机系统的典型结构
（2）多机系统结构的特点
（1）多机系统的典型结构





多处理器连接方式：总线、环线、交叉、多级开关、混合
交换互换等
多微处理器的CNC装置一般采用总线互连方式，典型结构
有共享总线型、共享存储器型以及它们的混合型结构。
1）功能模块
2）共享总线结构
3）共享存储器结构
1）功能模块






1、CNC管理模块
2、CNC插补模块
3、PLC模块
4、位置控制模块
5、操作控制数据输入、输出和显示模块
6、存储器模块
2）共享总线结构








图2-8为FANUC15系统的CNC装置为多微处理器共享总线结构。
按照功能将系统划分为：带CPU的为主模块，不带CPU的为从模
块。
FANUC15CNC装置中，主CPU为68020（32位），从ＣＰＵ为在
可编程控制器、轴控制等中的CPU。
系统装置可控制2根轴至15根轴。
只有主模块有权控制使用系统总线。每个主模块按其担负任务的
重要程度，已预先排好优先级别的顺序。由总线仲裁器解决。
总线仲裁有两种方式，串行方式和并行方式。
串行总线仲裁方式中，优先权的排列是按链接位置确定，如图29所示。
并行总线裁决方式中，要配备专用逻辑电路来解决主模块的优先
权问题，通常采用优先权编码方案。如图2-10所示。
３）共享存储器结构





图2-11所示为GE公司的MTC1数控装置的结构框图，这是一种共享存
储器型结构。功能模块之间通过公用存储器连结耦合在一起，共有3
个CPU。
CPU1为中央处理器，其任务是数控程序的编辑、译码、刀具和机床
参数的输入。此外，作为主处理器，它还控制CPU2和CPU3，并与之
交换信息。
CPU2为CRT显示处理器，是根据CPU1的指令和显示数据，在显示缓
冲区中组成一幅画面数据，通过CRT控制器、字符发生器和移位寄存
器，将显示数据串行送到视频电路进行显示。此外，它还定时扫描键
盘和倍率开关状态，并送CPU1进行处理。。
CPU3为插补处理器。完成的工作是插补运算、位置控制、机床输入/
输出接口和RS232C接口控制。
MTC1数控装置中的公用存储器，是通过CPU1分别向CPU2或CPU3发
送总线请求保持信号HOLD，才被占用的，此时CPU2或CPU3处于保
持状态，CPU1与公用存储器进行信息交换。信息交换结束，CPU1撤
消HOLD信号，CPU1释放公用存储器，CPU2和CPU3恢复对公用存储
器的控制权。
（2）多机系统结构的特点

1）计算处理速度高
2）可靠性高
3）有良好的适应性和扩展性

4）硬件易于组织规模生产


2.1.5 CNC系统的软件组成


1．CNC装置软件结构的特点
2．CNC系统软件结构
1．CNC装置软件结构的特点




（1）CNC装置软硬件的界面图2.12所示
软件和硬件的界面关系是不固定的。
（2）系统软件的内容及结构类型
系统软件包括管理和控制两大部分。
系统的管理部分包括：输入、I/O处理、通讯、显示、诊断以及加
工程序的编制管理等程序。
系统的控制部分包括：译码、刀具补偿、速度处理、插补和位置控
制等软件。
（3）多任务并行处理
1） CNC系统的多任务性如图2.13所示 2）并行处理如图2.14所示，
采用“资源分时共享”图2.15和“资源重叠的流水处理”图2.16
（4）实时中断处理
CNC系统的中断类型1）外部中断 2）内部定时中断 3）硬件故障中
断 4）程序性中断
2．CNC系统软件结构




1)前后台软件结构
在前后台软件结构中，前台程序是一个中断服务程序，完
成全部的实时功能。后台程序是一个循环运行程序，管理
软件和插补准备在这里完成。后台程序运行中，实时中断
程序不断插入，与后台程序相配合，共同完成零件加工任
务。
2)中断型软件结构
中断型软件结构的特点是除了初始化程序外，整个系统软
件的各种任务模块，都分别安排在不同级别的中断服务程
序中，整个软件就是一个大的中断系统。其管理的功能主
要通过各级中断服务程序之间的相互通信来解决。
2．2 数控系统的插补原理



2.2.1 插补和插补方式
2.2.2 脉冲增量插补
2.2.3 数据采样插补
2.2.1 插补和插补方式




插补：一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和
轨迹的曲线方程，由数控系统实时地计算出各个中间点的
坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，
通常这个过程被称为“插补”。
插补算法：插补方法又可能用不同的计算方法来实现，这
种具体的计算方法称之为插补算法。
在计算机数控系统（CNC）中，插补工作一般由软件来完
成。也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插补的CNC系
统。
软件插补方法分为两类：脉冲当量插补和数据采样插补。
2.2.2 脉冲增量插补






脉冲增量插补又称基准脉冲插补。
这种插补算法的特点:
1、把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系
统，以驱动工作台运动。
2、脉冲增量插补的实现方法较简单,但由于输出
脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间，
进给速率受到一定的限制
应用场合:用在进给速度不很高的数控系统或开环
数控系统中。
脉冲当量插补分类:逐点比较插补法、数字积分插
补法和比较积分法等。
1．逐点比较插补法










逐点比较插补法的原理：数控装置在控制加工轨迹过程中，通过逐点
地比较刀具与所需插补曲线的相对位置，确定刀具的坐标进给方向，
以加工出零件的廓形。流程图如图2.18所示
工作步骤：每控制机床坐标走一步（即一个插补循环）都要完成以下
四个工作节拍。
（a）偏差判断
（b）进给
（c）偏差计算
（d）终点判断
若到达终点，则插补结束。若未到达终点，则再回到节拍
（e）继续插补。
以上四个节拍不断循环，就可加工出所需要的轮廓形状。
逐点比较插补法分为：直线插补法和圆弧插补法
（1）直线插补




1）偏差函数
2）进给方向与偏差计算
3）终点判断
4）四个象限的直线插补计算
1) 偏差函数








1) 偏差函数 假定加工如图2-19所示的直线OA。以直线起点
为原点，终点A的坐标为（xe,ye）。m（xm,ym）为插补点。
以第一象限为例，若m点在直线上，则ym/xm=ye/xe,即：
ymxe-xmye=0；(2-1)
所以可定义直线插补的偏差函数表示为：
F=F(x,y)=yxa-xya
以反映刀具与直线间的位置关系。
若F>0，则刀具在直线的上方，如m’点。
若F=0，则刀具在直线上，如m点。
若F<0，则刀具在直线的下方，如m’’点。
2）进给方向与偏差计算








2）进给方向与偏差计算 从图中可以看出，为使刀具向直线的终点移
动并逼近直线，当F>0，即刀具在直线上方时，应让刀具向+X方向进
给一步。当F<0时，即刀具在直线下方时，应让刀具向+Y方向进给一
步。当F=0时，即刀具在直线上，为继续加工可归入F>0的情况。
插补前，刀具位于直线起点，即坐标原点O(0,0)，由式（2-1）知，偏
差值为：F0=0
（2-2）
设某时刻刀具的位置为Pi(xi,yi),则该点的偏差值为：
Fi=yixa-xiya
(2-3)
若刀具向+X方向进给一步，则xi+1=xi+1,yi+1=yi;由式（2-1）及式（2-3）
知：
Fi+1=yi+1xa-xi+1ya=yixa-xiya-ya=Fi-ya
(2-4)
若刀具向+Y方向进给一步，则xi+1=xi,yi+1=yi+1;同理得：
Fi+1=yi+1xa-xi+1ya=yixa-xiya+xaFi+xa
(2-5)
3）终点判断



3）终点判断 根据逐点比较法的特点，从直线的起点O移
动到终点A（图2-19），刀具沿X、Y两坐标轴进给的总步
数n为:
n=xa+ya
（2-6）
每走一步从n减去1，即n=n-1。这样就可以根据n的值来判
断是否到达终点，即直线加工结束的条件为：n=0。逐点
比较法第一象限直线插补的程序流程如图2-20所示，插补
轨迹如图2-21所示。
4） 四个象限的直线插补计算

为适用于四个象限的直线插补，在偏差计算时，无论哪一
个象限直线，均按第一象限的直线进行计算，也就是运算
时坐标值均取绝对值。由此，可得的偏差符号及进给方向
如图2-22所示。即插入点位于直线上时偏差F=0，插入点
不在直线上且偏向X轴一侧时F<0,偏向Y轴一侧时F>0。进
给方向分别为：当F≥0时，在第一、二象限沿+X方向进给，
在第三、四象限沿-X方向进给；当F＜0时，在第一、二象
限沿+Y方向进给，在第三、四象限沿-Y方向进给。其终
点判断也采用终点坐标的绝对值计算进给的总步数。
四个象限直线插补的偏差计算
和进给方向


四个象限直线插补的偏差计算和进给方向归纳于表2-3中，
其中L1、L2、L3、L4分别表示第一、二、三、四象限的
直线。
表2-3 四个象限直线插补偏差计算及进给方向
（2） 圆弧插补






按圆弧走向可以把圆弧分为顺时针走向圆弧和逆时针走向
圆弧两种，简称顺弧和逆弧。
1）偏差函数
2）进给方向与偏差计算
3）终点判断
4）插补计算过程
5）四个象限的圆弧插补计算
1）偏差函数



1）偏差函数 如图2-23所示，设要插补的圆弧为AB，圆心
在坐标原点，半径为R，起点为A(xa,ya)，终点为B(xb,yb)。
点Pi（xi，yi）为瞬时加工点，它到圆心的距离为RP，则
RP=0。从图中可知：第一象限逆弧插补运动，使加工点Pi
坐标xi的绝对值减小，坐标yi的绝对值增大。加工点Pi与
圆弧AB之间有三种位置关系，即在圆弧上（RP-R=0）、
圆弧外(RP-R>0)或圆弧内(RP-R<0)。
圆弧插补时偏差函数定义为：Fi= xi  yi
（2-7）
由式（2-7）可知，若加工点Pi在圆弧上，则Fi=0；若加工
点Pi在圆弧外，则Fi>0；若加工点在圆弧内，则Fi<0。即
偏差函数F反映了刀具与所加工圆弧之间的位置关系。
2
2
2）进给方向与偏差计算











若加工点在圆外或圆上，如图2-24中的Pi(xi,yi)点，即
Fi=≥0。为了使刀具向终点B移动并逼近圆弧，应让刀具沿-X轴方向进给，设
到达点Pi+1(xi+1,yi+1)。有
xi+1=xi-1,yi+1=yi
则刀具在新加工点的偏差为：
Fi+1=把式（2-6）代入上式，得
Fi+1=Fi-2xi+1
（2-8）
若加工点在圆内，如图2-24b中的Pi（xi,yi）点,则Fi＜0。此时，应让刀具沿
+Y方向进给一步，设到达Pi+1（xi+1,yi+1）点。有
xi+1=xi,yi+1=yi+1
其偏差为：
即 Fi+1=Fi+2yi+1
（2-9）
式（2-8）和式（2-9）是第一象限逆圆插补偏差函数的计算公式。由此可知：
新插入点的偏差可由前一点的偏差及前一点的坐标计算得到。式中只有乘2及
加减运算，避免了乘方运算，大大简化了计算过程，使插补速度得到了提高。
由于加工从圆弧的起点开始，其偏差F0=0，所以新插入点的偏差总能根据前
一点的数据计算出来。式（2-7）与式（2-8）或式（2-9）组成了第一象限逆
圆插补偏差函数的递推计算公式。
3）终点判断



3）终点判断 根据逐点比较法的特点，从圆弧的起点A移
动到终点B（图2-23），刀具沿X、Y两坐标轴进给的总步
数n为:
n=
（2-10）
每走一步从n减去1，即n=n-1。这样就可以根据n的值来判
断是否到达终点，即圆弧加工结束的条件为：n=0。
4）插补计算过程

由式（2-8）及式（2-9）可知，圆弧插补的偏差可由前一
点的偏差及其坐标计算得到，故在偏差计算的同时要进行
坐标计算，以便为下一点的偏差计算作好准备。即圆弧插
补过程有偏差判断、进给、偏差计算、坐标计算及终点判
断五个步骤组成。逐点比较法第一象限圆弧插补的程序流
程如图2-25所示插补轨迹如图2-26所示。
5）四个象限的圆弧插补计算

上面以第一象限的逆弧为例分析了加工圆弧的情况，对于
其他象限及顺弧可按同样方法类推。归纳起来共有8种线
型，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示顺弧加工的第一、
二、三、四象限的圆弧；NR1、NR2、NR3、NR4分别表
示逆弧加工的第一、二、三、四象限的圆弧。如图2-27所
示。
2.2.3 数据采样插补





数据采样插补也称数字增量插补，或时间分割法插补。应
用在以直流伺服，特别是交流伺服为驱动元件的计算机闭
环数字控制系统中。
1．数据采样插补法的基本原理
2．插补周期与采样周期
3．插补精度及其与插补周期、速度的关系
4. 时间分割插补法
1．数据采样插补法的基本原理

数据采样插补：根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲
线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一插补
周期，执行一次插补运算，计算出下一个插补点（动点）
坐标，然后计算出下一个周期各个坐标的进给量，如Δx、
Δy等，从而再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。
2．插补周期与采样周期



插补周期：调用插补程序的时间间隔
采样周期：即是位置检测装置对反馈信号进行采样的周期
插补周期和采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，
则选插补周期是采样周期的整数倍。
3、插补精度与插补周期、速度的关系

L
TF 
er 

8R
8R
2

2
插补精度（逼近误差）与速度、插补周期的平方成正比，
与圆弧半径成反比。当以er作为限制指标时，T不变，则
插补小半径圆弧时，可得到最大允许的轨迹移动速度；当
er和R为限制指标时，较小的T可以获得较大的插补速度。
4. 时间分割插补法


时间分割插补法：是根据加工指令中的进给速度F，计算
出每一插补周期的轮廓步长L。即用插补周期为时间单位，
将一段直线和圆弧的整个加工过程分割成许多个单位时间
内的进给过程。
时间分割插补法直线插补如图2.37所示,时间分割插补法圆
弧插补如图2.38所示。
2．3 刀具补偿原理




定义：将刀具位置和尺寸的变化量作为参数变量进行控制。
工作原理：在加工前，操作者测量实际的刀具长度、半径
和确定补偿正负符号，作为刀具补偿参数输入机床数控系
统，使得由于换刀或刀具磨损带来刀具尺寸参数变化时，
虽照用原程序，却仍能加工出符合要求的零件。
2.3.1 刀具半径补偿
2.3.2 刀具位置补偿
2.3.1 刀具半径补偿



1．刀具半径补偿的概念
2．刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算
3． C功能刀具半径补偿
1．刀具半径补偿的概念






刀具半径补偿功能：即按零件轮廓编制的程序和预先设定
的偏置参数，数控系统能实现自动生成刀具中心轨迹的功
能，如图2-39所示
左、右刀补：根据ISO标准，当刀具中心轨迹在程序轨迹
（零件轮廓）前进方向右边时称为右刀具补偿，用G42指
令实现；反之称为左刀具补偿，用G41指令实现。当不需
要进行刀具补偿时用G40表示，即撤消刀具补偿。
刀具半径补偿一般分为三步：
1）刀具补偿的建立
2）刀具补偿进行
3）刀具补偿撤消
2、刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算


刀具半径补偿计算刀具半径补偿计算就是要根据零件尺寸
和刀具半径值计算出刀具中心的运动轨迹。
1） 直线刀具半径补偿计算 如图2-40所示，被加工直线
OA，O(0,0)为起点，A(xe,ye)。设上一程序段加工完毕后，
刀具中心在O’点且其坐标已知，刀具半径为r。该段直线
终点刀具半径偏置矢量AA’的投影坐标为（Δx，Δy），则
x y
x’e=xe+rye/k
y’e=ye-rxe/k k=
2） 圆弧刀具补偿计算如图2-41所示，要加工的圆弧的圆
心在坐标原点，半径为R，起点为A(x0,y0),终点为B(xe,ye)，
刀具半径为r。
假定上一程序段加工结束后刀具中心点为A’，且其坐标为
已知，那么圆弧刀具半径计算的目的就是要计算出刀具中
心圆弧A’B’终点坐标（x’e，y’e）。设BB’在两个坐标上的
投影为（Δx，Δy），则 x’e=xe+rxe/R
y’e=ye+rye/R
2
e


2
e



2） 圆弧刀具补偿计算如图2-41所示，要加工的圆
弧的圆心在坐标原点，半径为R，起点为A(x0,y0),
终点为B(xe,ye)，刀具半径为r。
假定上一程序段加工结束后刀具中心点为A，，
且其坐标为已知，那么圆弧刀具半径计算的目的
就是要计算出刀具中心圆弧A，B，终点坐标（x’e，
y’e）。设BB’在两个坐标上的投影为（Δx，Δy），
则
x’e=xe+rxe/R y’e=ye+rye/R
3． C功能刀具半径补偿


常规刀具半径补偿只能计算出直线或圆弧终点的刀具中心坐标值，而
对于两个程序段之间轮廓的转接（又称拐角或过渡）是以圆弧方式进
行的，基本上没有考虑转接的各种实际情况。故称为一般刀具半径补
偿，或称为B刀具补偿。由于B刀具半径补偿采用了读一段、算一段、
走一段的控制方法，这样就无法预见由于刀具半径补偿所造成的下一
段轨迹对本段轨迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓来说，当加工
内轮廓时，为了避免刀具与工件的干涉，合理地选择刀具半径以及在
相邻轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问题，就必须靠编程人员自己
解决。
为了解决上述问题，在C刀具半径补偿中，采用在计算本程序段的刀
具中心轨迹时，提前将下一段程序读入，根据它们之间转接的具体情
况，做出恰当的处理。轨迹的转接有四种情况：直线至直线、直线至
圆弧、圆弧至直线和圆弧至圆弧。C刀具半径补偿算法根据两段程序
轨迹的夹角和刀补方向的，对外轮廓过渡采用伸长型或插入型处理，
也可采用基本的圆弧过渡法，对内轮廓则均采用缩短型处理。


1）直线至直线转接
2）直线至圆弧、圆弧至直线、圆弧至圆弧的转接
2.3.2 刀具位置补偿



当采用不同尺寸的刀具加工同一轮廓尺寸的零件，或同一
名义尺寸的刀具因换刀重调或磨损而引起尺寸变化时，为
了编程方便和不改变已编制好的程序，采用与刀具半径补
偿的方法一样，将变化的尺寸通过拨码开关或键盘进行手
动输入，便能自动进行补偿。
1． 刀具位置补偿计算
2． 刀具位置补偿的处理方法
1． 刀具位置补偿计算










图2-45所示刀架中心位置为各刀具的换刀点，且以1号刀具的刀尖B
（x1，z1）点为所有刀具的编程起点。
当1号刀从位置B移动到点A（xA，zA）时，其增量值为:
UBA=xA-x1 WBA=zA-z1
当换2号刀加工时，2号刀刀尖处在C点位置，要想当C→A时
UCA=（xA-x1）+I补 WCA=（zA-z1）+K补
对于2号刀具的刀尖由C点回到A点的情况，即
UAC=（x1-xA）-I补 WAC=（z1-zA）-K补
则 UAC=-[（xA-x1）+ I补]
WAC=-[（zA-z1）+ K补]
与UCA、WCA比较，可以知道，两者正好是绝对值相等，符号相反。
因此，在刀具复位过程中，只需将此补偿量的正、负号取反，而数值
不变。这种补偿一个反量的过程称为刀具位置补偿撤消。有了刀具位
置补偿及撤消机能，给编制程序、换刀、磨损的修正带来了很大的方
便。
2． 刀具位置补偿的处理方法




刀具位置补偿的最终实现是反映在刀架的移动上。每把刀
具位置的补偿量和方向可通过实测后用面板拨盘给定或键
盘输入存放在系统中，并在刀具更换时读入，系统在补偿
前处理前后两把刀具位置补偿的差别。
可以作如下处理：
1）在更换刀具时，如果由刀具T1更换为刀具T2，按上述
刀具补偿原理进行处理，就是先把原来刀具（T1）补偿量
撤消，并输入刀具T2补偿量。
2）差值补偿法 在更换刀具时，立即进行新换刀具的补偿
量和原来刀具补偿量的差值运算，并根据这个差值进行补
偿，这种方法称为差值补偿法。
2．4 典型数控系统举例


2.4.1 西门子840D数控系统的组成
2.4.2 西门子840D数控系统的功能和特点
2.4.1 西门子840D数控系统的组成




840D数控系统在数控机床上应用的典型结构如图2-46所示，
主要有NC模块、电源模块、驱动模块、伺服电机、PLC模
块、MMC模块组成
1．NC模块
2．电源模块
3．伺服电动机驱动模块
1．NC模块










NC模块是840D数控系统的核心模块，具有轨迹控制、数据传输、输入/输出
管理功能，其接口端如图2-47所示。各接口端的作用为：
（1）X101 操作面板接口端，通过电缆与MMC（人机通信接口板）及机床操
作面板连接。
（2）X102 RS-485通信接口端，主要是满足西门子Profibus DP通信的要求。
（3）X111 PLCS7-300输入/输出接口端，提供与PLC连接的通道。
（4）X112 RS-232通信接口端，实现与外部的通信。
（5）X121 多路输入/输出借口端，通过该接口数控系统可与多种外设连接，
如与控制进给运动的手轮、CNC输入/输出的连接。
（6）X122 PLC编程器PG接口端，通过该端口与西门子PLC编程器PG联接，
来传输PG中的PLC程序到NC模块，或从NC模块将PLC程序拷贝到PG中，并
可以在线实时监测PLC程序的运行状态。
（7）X130A、X130B 电动机驱动器611D的输入输出扩展端口，通过扁平电
缆将驱动总线与各个驱动模块联接起来，对各个伺服电动机进行控制。
（8）X172 数控系统数据控制总线端口，通过扁平电缆与各相关模块的系统
数据控制总线联系起来。
（9）X173 数控系统控制程序储存卡插槽。
2．电源模块








电源模块如图2-48 各端口功能如下：
（1）X111 “准备好”信号，由电源模块输出至PLC的电
源模块，表示电源正常。
（2）X121 使能信号，由PLC输出至电源模块、数控模块，
表示外部电路硬件信号正常。
（3）X141 电源模块电源工作正常输出信号端口。
（4）X161 电源模块设定操作和标准操作选择端口。
（5）X171 线圈通电触点，控制电源模块内部线路预充电
接触器。
（6）X172 启动禁止信号端。
（7）X181 供外部使用的供电电源端口，包括直流电源
600V，三相交流电源380V。
3．伺服电动机驱动模块







单轴伺服电动机驱动模块如图2-49所示，双轴伺服电动机
驱动模块如图2-50所示。主要端口的作用为：
（1）X411、X412 电动机内置光电编码器反馈至该端口
进行位置和速度反馈的处理。
（2）X421、X422 机床拖板直接位置反馈端口。
（3）X431 脉冲使能端口，使能信号一般由PLC给出。
（4）X432 高速输入输出接口端。
（5）X34、X35 电压、电流检测孔，一般供模块维修检
测使用，用户不得使用。
主轴电动机的驱动可使用上述进给电动机驱动模块驱动，
另外还有专门的主轴电动机驱动模块，模块的接口端与进
给电动机驱动模块类似。
2.4.2 西门子840D数控系统的功能和特点











西门子840D数控系统的主要功能及特点有以下几个方面：
1．控制类型 采用32位微处理器，实现CNC控制。
2．机床配置 可实现钻、车、铣、等加工和搬运设备的控
制。
3．操作方式 主要有自动、手动、交互式程序编制、手动
过程数据输入操作方式。
4．轮廓和补偿
5．安全保护功能
6．NC编程
7．PLC编程
8．操作部分硬件
9．显示部分
10．数据通信
2．5 开放式数控系统简介


2.5.1 开放式数控系统的硬件结构
2.5.2 开放式数控系统的软件结构
2.5.1 开放式数控系统的硬件结构


1．基于PC的有限开放式数控系统
2．基于PC的可开放CNC
1．基于PC的有限开放式数控系统



这种数控系统大多通过改造原有的数控系统的接口，使数
控系统能与PC互连，由PC机承担CNC人机界面功能，原
来的数控系统不作结构上的根本改变，这一形式综合了PC
和原来数控系统的特点，构成了一种有限开放的数控系统。
形式上有PC连接型CNC和PC内藏型CNC。
（1）PC连接型CNC 如图2-52 所示
（2）PC内藏型CNC 如图2-53 所示
2．基于PC的可开放CNC


基于PC的可开放CNC结构形式是在通用PC机的扩展槽中
加入专用CNC卡而组成，也称CNC内藏型。专用CNC卡完
成包括加工轨迹生成等几乎所有的CNC处理功能，具有软
件通用性强且编程处理灵活的特点。
较为成熟的是由美国Delta Tau Data System Inc.生产的
PMAC-NC系统及可独立供应、按OMAC设计的开放体系
结构产品PMAC（Programmable Multi-Axis Controllre）。
如图2-54所示
2.5.2 开放式数控系统的软件结构




根据开放式控制系统的要求，软件应采用平台技术、统一的标准规范
和面向功能元拓扑结构的应用软件，以保证系统具有开放的基本特征。
1．开放式数控系统总体结构框图，其结构如图2-55 。
2．系统平台，系统平台是由系统硬件和系统软件组成。系统的软件
分为三个部分：系统核心；可选的系统软件；标准的应用程序界面
API（Application Program Interface）。
3．系统参考结构（应用软件模块）
本章小结

本章详细介绍了机床数控系统的组成和功能 硬件与软件包
播补和刀补,并结合典型的数控系统,介绍了其结构和功能,
简要介绍了开放式数控系统
思考题











2-1 数控装置由几部分构成？有什么特点？
2-2 CNC装置的基本功能有那些？
2-3 何谓插补？在数控机床中，刀具能否严格地沿着零件廓形运动？
为什么？
2-4 偏差函数的作用是什么？
2-5 试述数字脉冲增量法与数字增量法（时间分割法）在插补方法上
的区别与优劣。
2-6 设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点为A（6，4），试用
逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹。
2-7 逆圆的起、终点坐标分别为：A（4，0）、B（0，4），试用逐点
比较法对该其进行插补，并画出插补轨迹。
2-8 何谓刀具补偿？其作用是什么？
2-9 试说明B刀补与C刀补的区别与优劣。
2-10 西门子840D数控系统由几个模块组成？试简述各模块的作用。
2-11 何谓常规的和开放式的CNC？