Transcript Статика

СТАТИКА
«Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» Эти слова
приписывают Архимеду, уверовавшему во всемогущество
рычага. Даже если бы нашлась точка опоры, то, чтобы
сместить планету хотя бы на один сантиметр, руке
Архимеда пришлось бы проделать путь в 300 000 000 раз
больший, чем диаметр орбиты Земли!!!
?
?
?
F=1Н
2ℓ
ℓ
F=2Н
100 г
100 г
F1 1  F2 2
№ 518 (Г.Н. Степанова)

Электрическая лампа подвешена на
шнуре и оттянута горизонтальной
оттяжкой. Найти силу натяжения шнура
и оттяжки, если масса лампы равна 1 кг,
а угол α = 60°.

Т


Т

N


Р  mg


Р  mg

N
T
 ctgα
mg
N
1

mg sin 
В
А
№ 519 (Г.Н. Степанова)
С
К концу двухметрового
шарнирно одним концом
поддерживаемого тросом
груз массой 120 кг. Найти
и стержень.
стержня АС, укрепленного
к стене, а с другого конца
ВС длиной 2,5 м, подвешен
силы, действующие на трос

Т
В
А
Дано:
АС=2м=4/2 м
ВС=2,5м=5/2 м
m=120 кг
N-?
Т-?
Решение:

N
1) АВ=3/2 м
N
4
С

mg 3
4

 N  mg  1600 H
3
Р  mg
3)
T
5

mg 3
2)
5
T  m g  2000 H
3
№ 517 (Г.Н. Степанова)
На бельевой веревке длиной 10м висит костюм, вес
которого 20 Н. Вешалка расположена посередине
веревки, и эта точка провисает на 10 см ниже
горизонтали, проведенной через точки закрепления
веревки. Чему равна сила натяжения веревки?


2
h
Т
/2

mg / 2
h
T  mg
4h
Т2
Т
 1

Р  mg
№ 521 (Г.Н. Степанова)
С
А
В
Найти силы, действующие
на подкос ВС и тягу АС,
если АВ = 1,5 м, АС = 3 м,
ВС = 4 м, а масса груза 200
кг.

N
1,5 м

Т


Р  mg
№ 522 (Г.Н. Степанова)
Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном
положении на подставке, отстоящей на 3 м от ее толстого конца.
Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий
конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии.
Определить массу бревна.

N1
2
0
4
8
6
12
X, м
∑Мiо=0:
3
О
 m g  6  mg 3
1
mg
P1 =m1g
+
10

mg

N
6
9
-
m  2m1  120кг
Рымкевич №318 (Степанова № 550)
К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен
груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от одного
из концов. Балка своими концами лежит на
опорах. Каковы силы давления на каждую из
опор?
0
1
2

mg
3
4
5
X, м
0
1
2
Дано:
M=200кг
ℓ1=5м
ℓ2=3м
m=250кг
Найти:
Р1=?
Р2=?
3
4
5
X, м
N1
5м
N2
3м
A
B
2,5м
Mg
P=mg
1) ∑МiA=0:
у
N2·5 = Mg·2,5+mg·3
N2·5 = 2000·2,5+2500·3
5N2=12500
N1
N2
3м
A
N2=2500H
B
2,5м
2) ∑Fiy=0:
Mg
N1+N2=(M+m)g
N1=(M+m)g-N2
N1=4500-2500=2000H
5м
P=mg
N1
N2

Р1

Р2
3). Применим III H
N1=P1
N2=P2
Ответ: P1=2000H, P2=2500H
Однородная балка массы 8 кг уравновешена на трёхгранной призме.
Если четвёртую часть балки отрезать, то какую силу следует
приложить к отрезанному концу для сохранения равновесия балки?
3
m
4
1
m
4

N
ℓ
3 
mg
4
2ℓ
F=30 Н
 3 
F  mg
8
Однородная балка массой 1000 кг и длиной 2 м
удерживается в горизонтальном положении с помощью
двух опор А и В. На конце балки действует вертикальная
сила 1000 Н. Определить силу реакции в опоре А.
0,5 м
N А  mg  3 F
В
А

NА
 ∑МiВ=0: N А  0 ,5  m g  0 ,5  F  1,5
NВ
0,5
0,5
-
+
2м
N

10000

3000
А

F
1,5

mg
-
N А  13000 Н
На однородный цилиндр навита веревка, конец
которой закреплен в верхней точке наклонной
плоскости. Цилиндр расположен на наклонной
плоскости так, что веревка горизонтальна. Масса
цилиндра 10 кг. Найти модуль силы нормального
давления цилиндра на плоскость.
∑Мiо=0:
N  mg N  mg
ℓ

Т
О

N
ℓ

Fтр

mg
1). ∑Мiо=0:
N  mg
2). Применим III H:
N  mg
Р  N  mg  100Н

N

Р
Тяжелый однородный прут согнули в середине под
углом 900 и подвесили свободно за один из концов.
Какой угол с вертикалью образует прикрепленный
конец?
X
X


mg
3X
X

mg

1
tgα 
3
1
0
α  arctg  18,43
3
D
№ 324 (А.П. Рымкевич)
В
А
О
Стержень АО длиной 60 см, и массой 0,4 кг, укрепленный
шарнирно в точке О, поддерживается нитью АD.
Образующей угол 450 со стержнем. В точке В (АВ=20 см)
подвешен груз массой 0,6 кг. Найти силу натяжения нити и и
силу реакции в точке О.
D
C

Т

А

N
В

mg


Р  Мg
Т-? N-? -?

Е
АО = 0,6 м
М= 0,6 кг
=450
lАВl=0,2 м
m= 0,4 кг.
О
ОС = 0 ,3 2
ОВ=0,4 м
ОЕ = 0,3 м

Т
D
∑Мiо=0:

А


Р  Мg
C
0 ,3 2
C

Т
В
-
Е

N

mg
О
В 0,4

0,3

m
g
mg
О


Р  Мg
+
+
+
6  0,4 4  0,3  Т  0,3 2
3,6  Т  0,3 2
Т  6 2Н
F
y
ix
x


Т

Ncosβ  Tcosα
Ncosβ  6Н (1)

N
F
iy



mg


Р  Мg
0
(2)(1) 
0
Nsinβ  Tsinα  (M  m)g
Nsinβ  (M  m)g Tsinα
Nsinβ  10  6  4Н (2)
2
tgβ 
3
β  33,7
0
y
Ncosβ  6Н (1)
x
Nsinβ  10  6  4Н (2)


Т


N

mg


Р  Мg
1
N (cos β  sin β)  52
2


2
2
N  52  7,2Н
Ответы: N  7,2Н
Т  6 2Н
β  33,7
0
При взвешивании на неравноплечих весах масса
тела на одной чашке получилась m1, а на другой m2. Определить истинную массу тела m.
ℓ1
m
ℓ1
m2
mℓ1=m1 ℓ2 (1)
m2ℓ1=m ℓ2 (2)
ℓ2
m1
ℓ2
m m1
(1):(2) 
=
m2 m
m = m1  m2
2
m
m = m1  m 2
За какую из ниток надо потянуть, чтобы
катушка покатилась вправо?
1
2
3
А) 1
В) 1 или 2
С) 3
С) 3
D) За любую
Е) Катушка не может
покатиться вправо
Бревно длиной L можно уравновесить в горизонтальном
положении на подставке, отстоящей на расстоянии L0 от его
толстого конца. Если же подставка находится посередине и на
тонкий конец положить груз массой m, то бревно снова будет
находиться в равновесии. Определить массу бревна M.
L0
n
M
io
Ц.м.
N
L
 L0
2
o
Mg
=0:
i
L
2
P=mg
L
L
Mg( - L0 ) - mg = 0
2
2
mL
M=
L - 2L0
Бревно уравновешено на тросе. Какая часть бревна
окажется тяжелее, если его распилить в точке подвеса?
В) Правая
ℓл
ℓп
mл g
mп g
А) Левая В) Правая С) Массы равны
Фильм «Загадочный стержень»
Два мальчика, массы которых m1 и m2 (m1> m2), сделали
себе качели, положив доску длиной L на упор
Определить массу доски m, считая ее однородной, если
известно, что она находится в равновесии, когда точка
опоры удалена на расстояние L0 (L0 < L/2) от одного из
концов, а мальчики сидят на концах доски
n
M
N
io
i
L0
=0 :
L
m1gL0 - mg( - L0 ) - m2g(L - L0 ) = 0
2
L
- L0
2
L-L0
o
P1 =m1g
mg P2 =m2g
L
m( - L0 ) = m1L0 - m2 (L - L 0 )
2
m1L0 - m2 (L - L0 )
m=
L
 L0
2
m=40 кг
F ?

N?

Fтр
?
=300

mg
1) ∑Мiо=0:
m=40 кг
F·ℓ = mg·0,5ℓ· cos
F = mg·0,5· cos
F  100 3Н  173Н
О

mg
=300
0,5ℓcos
-
+
F
m=40 кг
2)
F  100 3Н
y
x

N

Fтр
=300
F
iy
0
Fcosα  N  mg
N  mg - Fcosα
N  250Н

mg
F


3)  Fix  0
Fтр  Fsinα
Fтр  50 3Н
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
r
F2
r
Подвижный блок Архимед принимал
за неравноплечий рычаг, дающий
выигрыш в силе в два раза.
2r

F1
2r

F1

F2