Transcript классическая и аномальная теплопроводность

РЕЛАКСАЦИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
В УСЛОВИЯХ СОЛНЕЧНЫХ ВСПЫШЕК
А.В. Орешина, Б.В. Сомов
Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга
Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение физического механизма
переноса тепла из сверхгорячего (T > 108 К)
пересоединяющего токового слоя в окружающую слой
плазму атмосферы Солнца.
ЗАДАЧИ:
1) Расчёт распределения температуры в окрестности
токового слоя при
• классической теплопроводности,
• аномальной теплопроводности,
• теплопроводности с учётом релаксации теплового
потока.
2) Анализ преимуществ и недостатков каждого подхода.
3) Выбор вида теплового потока, наилучшим образом
описывающего рассматриваемый процесс.
2
1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА ВДОЛЬ
ТРУБКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Время контакта трубки с ТС t ~ 7 c.
3
Наблюдаемое распределние температуры
Градиент
температуры
направлен к
токовому слою.
footpoints
temperature
increase
8-10 keV
10-12 keV
12-14
keV
14-16 keV
12-14 keV 16-20 keV
(Sui & Holman, ApJ, 2003)
4
Математическая постановка задачи
Уравнение теплопроводности:
3
Здесь   ne k BT
2
плазмы,

 div F .
t
- внутренняя энергия единицы объёма
F - поток тепла.
5
2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
1.84  105 5 / 2
Fcl   clT ,  cl 
T .

Распределение температуры
вдоль трубки магнитного поля
0.7 cек
7
Слишком высокая скорость фронта волны.
14
21
6
Проверка условий применимости
классической теплопроводности
Закон Фурье выведен в предположении, что функция
распределения электронов слабо отличается от
максвелловской – слишком строгое ограничение в
условиях солнечных вспышек.
tT   ee ,
lT  e ,
Fcl  min(Fan , Fsat ).
7
По известному решению T=T(l,t), полученному для классической
теплопроводности, вычислим
• классический тепловой поток
Fcl   clT ,
• характерный масштаб изменения температуры
• характерное время изменения температуры
lT  T / | T |,
tT  T / T / t ,
3/ 2
n
(
k
T
)
Te
• аномальный тепловой поток F  e B e

f
(
),
an
1/ 2
Ti
mi
• насыщенный тепловой поток Fsat  3 nekBTe  VTe ,
2
• длину свободного пробега электрона
• время электронных столкновений
 VTe 
3kBTe
,
me
e ,
 ee .
8
Характерные времена задачи оказываются меньше
времени электронных столкновений.
tT
tee
7 сек
0.7 сек
9
Характерные масштабы оказываются меньше
длины свободного пробега электрона.
le
lT
7 сек
0.7 cек
10
Классический тепловой поток превосходит
аномальный и насыщенный потоки.
Fcl
0.7 cек
7 сек
Fsat
Fan
11
ВЫВОД:
Применение классического потока в
окрестности высокотемпературного
пересоединяющего токового слоя не
оправдано.
12
3. АНОМАЛЬНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ (F ~T 3/2)
Распределение температуры вдоль трубки магнитного поля
0.7 cек
7 cек
Вывод: В случае аномальной теплопроводности получаем неустойчивый
профиль температуры. В одной точке силовой трубки присутствуют
горячие и холодные электроны. В действительности в такой ситуации
разовьются плазменные неустойчивости, и поток тепла изменится.
Каким будет тепловой поток?
13
Математические модели теплового потока

1

1

1
F  Fcl  Fsat ,
1
 | T | 
 .
F  T 1 
Fsat 

Эти модели физически не обоснованы, а их использование
может привести к искажению процесса теплопереноса
даже в диапазоне действия классического приближения.
14
4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ С УЧЁТОМ
РЕЛАКСАЦИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Метод 13 моментов Грэда не требует малости отклонения
функции распределения электронов от максвелловской,
как это было в классическом случае.
T
F
F  

l
t
  0T
5/ 2
,   0T
3/ 2
.
Moses G.A., Duderstadt J.J.// The Physics of Fluids, 20(5), P. 762 (1977)
Голант В.Е. и др. «Основы физики плазмы», М.:Атомиздат, 1977
15
Свойства релаксационного теплового потока
T
0
l
=>
F  F0e
t /
В терминах кинетической теории, время релаксации – это
время, за которое кулоновские столкновения (или др.
процесс) изотропизуют функцию распределения
электронов, и она релаксирует к локальному
максвелловскому распределению.
В условиях солнечных вспышек время релаксации
t
~ 13 cек, что сравнимо со временем контакта трубки с
токовым слоем (7 сек).
16
Распределение температуры
при теплопроводности с учётом релаксации
T, 108 K
Решение с учётом релаксации
Решение в классическом случае
7cек
21
7
21
l, 1010 см
17
Аномальный, насыщенный и
релаксационный потоки тепла
Fsat
F
7 сек
0.7 cек
Fan
18
МЕРА ЭМИССИИ НАГРЕТОЙ ПЛАЗМЫ
EM (см-3):
1047
21
4∙1046
14
1046
7 сек
Результаты согласуются с наблюдениями RHESSI:
Joshi et al. (ApJ, 2009); Liu et al. (ApJ, 2008);
Sui et al. (ApJ, 2003); Sui & Holman (ApJ, 2003).
19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• Разработаны три типа математических моделей,
описывающих нагрев плазмы в короне Солнца
высокотемпературным пересоединяющим токовым
слоем при классическом и аномальном тепловых
потоках, а также с учётом релаксации теплового
потока.
• Расчёты демонстрируют, что теплопроводность с
учётом релаксации теплового потока существенно
влияет на характер переноса энергии в солнечной
плазме и лучше описывает процесс переноса тепла
во вспышках.
20
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
21