Elementos de Probabilidad
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Elementos de Probabilidad
Profr. Eliud Quintero Rodríguez
Introducción
“Incapaces
de controlar la suerte
hacemos lo mejor posible:
tratamos de calcular la
probabilidad de que ocurra un
suceso”.
Definición Intuitiva
La
probabilidad de un evento es
el grado de confianza sobre la
ocurrencia de dicho evento.
Tiene gran importancia en todos los
problemas de predicción:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Juegos de azar.
Seguros.
Meteorología.
Pronósticos electorales.
Pronósticos médicos.
Creación de nuevos
productos, etc.
Definición
La
probabilidad es la parte de las
matemáticas que se encarga del
estudio de fenómenos o
experimentos aleatorios (se
repite bajo las mimas condiciones
y el resultado no siempre es el
mismo).
Un poco de Historia
La Probabilidad es una parte de las
matemáticas relativamente reciente.
Los juegos que involucran el azar eran
practicados con objetos de hueso,
encontrados en tumbas egipcias que
datan del año 2000 A.C.
El juego de dados ha sido parte
importante en el primer desarrollo de la
teoría de la probabilidad.
Girolamo Cardano y Galileo Galilei
publican “Lanzamiento de dados”.
Blaise Pascal y Pierre Fermat logran
obtener probabilidades exactas para
ciertos problemas de probabilidades con
dados.
Importancia…
La aplicación posterior a campos como
seguros y anualidades, astronomía,
biología y la amplia gama de aplicaciones
actuales: medicina, informática, agricultura,
ciencias sociales, etc. Le han conferido
gran importancia.
“Estudia el pasado si quieres pronosticar el futuro”
Confucio
Por ejemplo…
Si te dijeran que debes formar equipos de
4 personas de un grupo formado por 22
mujeres y 18 hombres, o si te pidieran
que determinaras el número de placas
diferentes que se pueden formar usando
tres letras seguidas de tres números, las
formas de escoger un representante, un
suplente y un tesorero de un grupo de 40
alumnos… ¿?
Técnicas elementales de conteo
Son una herramienta útil para enumerar
los elementos de una situación en
cuestión que sea difícil de cuantificar.
Principio Fundamental de Conteo.
Permutaciones.
Combinaciones.
Principio Fundamental de Conteo
Imagina que se va a organizar una reunión
con tus compañeros de grupo y para la
comida deben decidir entre hamburguesa,
tacos o hot-dog; entre limonada o
refresco para beber y para postre pueden
pedir pastel o nieve. ¿De cuántas
maneras diferentes se puede elegir lo que
consumirán?
Solución
Hamburguesa + limonada + pastel
Hamburguesa + limonada + nieve
Hamburguesa + refresco+ pastel
Hamburguesa + refresco + nieve
Tacos + limonada + pastel
Tacos+ limonada + nieve
Tacos + refresco
Comidas
Bebidas+ pastel
Postres
Tacos + refresco + nieve
Hot-dog + limonada + pastel
Hot-dog + limonada+ nieve
Hot-dog + refresco + pastel
Hot-dog+ refresco + nieve
Principio Fundamental de Conteo
Si un suceso se puede presentar de n1
formas diferentes, y otro se puede
presentar de n2 formas, entonces el
número de formas en que ambos sucesos
pueden presentarse en ese orden es de
n1*n2 formas distintas.
Este principio se puede extender a tres o
más sucesos.