Transcript Рациональные числа

Рациональные числа
 Рациональные числа – это числа вида
натуральное число.
m
, где m – целое число, а n –
n
 Рациональные числа – это все целые числа, а также положительные и
отрицательные обыкновенные дроби.
 Десятичная дробь рассматривается как частный случай
обыкновенной дроби.
 3=3,000…
 5,67=5,67000…
бесконечные периодические дроби.
4
 15 = 0, 2666….
Период – повторяющаяся группа цифр после
запятой.
Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной
дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
(Обратное утверждение) Любую бесконечную десятичную
периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной
дроби.
У периодической десятичной дроби период может быть любой длины.















Задание. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную
периодическую дробь 1,(23).
1) х = 1,23232323…
2) 100х = 123,2323…
3) 100х – х =123,2323… - 1,2323…
4) 99х = 122
122
5) х = 99
Попробуйте самостоятельно сделать это задание для дроби -1,2(3)
1) х = -1,2333…
2) 10х = -12,3333…
3) 100х = -123,333..
4) 100х – 10х = -123,333… - (-12,333…) = -111
5) 90х = -111
6) х =  111
90
1,(23) – чисто-периодическая дробь – дробь, период которой, начинается сразу
после запятой.
-1,2(3) – смешанно-периодическая дробь – дробь, период которой начинается не
сразу после запятой.
Тема «Рациональные числа»


Домашнее задание.
2.4. Среди правильных дробей вида
к числу:
а) 2 , б) 3 .
7
, где n – натуральное число, найдите ближайшую
7
n
17
2.10. Запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби:
2 3
;
3 7
2.13 Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби:
а) 0,(36); б) 12,0(006); в) -0,01(234).
Иррациональные числа





Домашнее задание:
3.1. Докажите иррациональность числа:
а) 2 ; б) 1  3
Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого один из корней
равен:
а) 2 ; б) 3  5
3.19. Могут ли длины сторон треугольника выражаться числами:
а) 3 , 2 ,1
б) 3 , 5 , 4