Transcript Esercitazione I

CORSO DI
Economia Applicata
all’Ingegneria
Dott.ing. Massimo Di Francesco
([email protected])
Dott.ssa Michela Lai
([email protected])

ESERCITAZIONE N°1
http://sorsa.unica.it/
1
Programmazione lineare
In queste esercitazioni vedremo come la programmazione lineare
possa supportare il processo decisionale al fine di risolvere alcuni
problemi di economia.
Usiamo i modelli di programmazione lineare, perché:
• sono molto diffusi
• consentono di rappresentare bene molti problemi decisionali
• presentano un’unica soluzione ottima in termini di funzione
obiettivo
• permettono di trattare problemi molto più grandi rispetto alla
programmazione non lineare
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Pianificazione della produzione
Definizione del problema
La vostra società si occupa del trattamento di lamine di silicio – i
wafer – per la produzione di 2 linee di microprocessori:
• Processori A, più potenti e destinati ad un mercato “server”
• Processori B, meno potenti e destinato ad un mercato “home”
La vostra società è in grado di trattare 3000
wafer a settimana. Da ogni wafer si possono
ricavare solo processori di tipo A o di tipo B
Da ogni wafer si possono ottenere:
 300 processori di tipo A con una resa media del 50%
 500 processori di tipo B con una resa media del 60%
(i processori B sono meno grandi e meno soggetti a difetti)
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Pianificazione della produzione
Definizione del problema
Prezzi di vendita:


500$ per ogni processore di tipo A
200$ per ogni processore di tipo B
La divisione commerciale della vostra società ha stabilito che la
massima quantità di processori che possono essere immessi
settimanalmente sul mercato senza causare riduzione di prezzi è:


400.000 processori di tipo A
700.000 processori di tipo B
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Pianificazione della produzione
Definizione del problema
Determinare con un modello di programmazione lineare quanti
processori di tipo A e B occorre produrre settimanalmente, in
modo da massimizzare l’utile atteso per la vostra società
Processori A
Ricavo: 500 $/processore
Massima quantità di processori A immettibili sul mercato in una settimana:
400.000 processori
Capacità produttiva: 300 processori A ottenibili da 1 wafer con resa del 50%
Processori B
Ricavo: 200 $/processore
Massima quantità di processori B immettibili sul mercato in una settimana:
700.000 processori
Capacità produttiva: 500 processori B ottenibili da 1 wafer con resa del 60%
L’impianto è in grado di trattare 3000 wafer alla settimana
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Pianificazione della produzione
Costruzione del modello di ottimizzazione
Variabili:

: numero di processori di tipo A da produrre in una settimana

: numero di processori di tipo B da produrre in una settimana
Poiché non è possibile produrre quantità negative di processori ed
esistono delle limitazioni superiori imposte dalla divisione
commerciale, si ha che:
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Pianificazione della produzione
Costruzione del modello di programmazione lineare
Vincoli dovuti al processo produttivo:
Wafer 1
Wafer 2
………………………………………..
Wafer 3000

: numero di wafer impiegati per produrre processori di tipo A

: numero di wafer impiegati per produrre processori di tipo B
Da ogni wafer si possono ricavare in una settimana:

processori di tipo A

processori di tipo B
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Pianificazione della produzione
Costruzione del modello di programmazione lineare
Ipotizzando che i costi di produzione, pubblicità e distribuzione
siano indipendenti dalla tipologia di processore, massimizzare tale
ricavo è equivalente a massimizzare l’utile atteso dalla vostra
società
Il ricavo è dato dalla seguente funzione lineare:
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Pianificazione della produzione
Determinazione delle soluzioni del modello di programmazione lineare
Modello di ottimizzazione:
s.t.
Esercizio
Rappresentare lo spazio
ammissibile. Indicare 3 soluzioni
ammissibili e i relativi ricavi
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Pianificazione della produzione
Determinazione delle soluzioni del modello di programmazione lineare
Modello di ottimizzazione:
Spazio ammissibile:
s.t.
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Pianificazione della produzione
Analisi dei risultati
Quanti wafer occorre utilizzare all’ottimo per i due tipi di
processori?
Questi valori di
e
non sono accettabili, in quanto un wafer
può essere impiegato solo per una tipologia di processori.
Tuttavia, spesso le stime commerciali hanno un rilevante margine
di incertezza. Una buone soluzione ammissibile intera è:
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Pianificazione della produzione
Determinazione delle soluzioni col software Lindo
Modello di ottimizzazione:
Esercizio
Scrivere l’istanza su Lindo:
s.t.
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Pianificazione della produzione
Determinazione delle soluzioni col software Lindo
Modello di ottimizzazione:
Istanza su Lindo
s.t.
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Pianificazione della produzione
Determinazione delle soluzioni col software Lindo
Soluzione su Lindo
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Pianificazione della produzione
Analisi dei risultati col software Lindo



Variable value è il vettore delle variabili in condizioni di ottimo
Slack or Surplus indica lo scarto tra primo e secondo membro
all’ottimo
Tralasciamo al momento il significato di
 Reduced cost
 Dual prices
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Conclusione
Abbiamo visto come un problema di produzione possa
essere affrontato con l’ausilio della programmazione
lineare. Ciò è stato possibile attraverso le seguenti fasi:
 Definizione del problema
 Costruzione di un modello di programmazione lineare
per quel problema
 Scrittura delle istanze sul software scelto
 Determinazione di una o più soluzioni
 Analisi dei risultati ottenuti
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