Transcript 4-1集中趨勢量數

Chapter 4 敘述統計
謝廣全、謝佳懿
SPSS 與應用統計學
學習目標
1. 集中趨勢量數之意義、計算與解
釋。
2.離中量數之意義、計算與解釋。
3.相對地位量數之意義、計算與解
釋。
4-1集中趨勢量數(代表量數)
• 定義：觀察値的趨中傾向，代表水平之高
低
– 算術平均數 (Arithmetic Mean, M)
– 中位數 (Median, Md)
– 眾數 (眾數(Mode, Mo)
– 幾何平均數 (Geometric Mean, MG)
– 調和平均數 (Harmonic Mean, MH)
4-1 集中趨勢量數
算數平均數
• 定義：各個觀察値(量數)和的平均值
• 適用時機：常態分配時，代表樣本的水平
中位數(中數)
• 定義：數列當中最中間的量數値(點)，點値上下
各有50%量數
眾數
• 定義：數列當中出現次數最多次的量數
4-1 集中趨勢量數的相關位置
(1)中位數的位置(値)必定介於平均數與眾數的
中間
(2)當M=Md = MO時，稱為完全常態分配
(3)當M>Md > MO時，稱為正偏態分配
(4)當M<Md < MO時，稱為負偏態分配
4-1 集中趨勢量數
幾何平均數
• 定義：N個量數值連乘積的N次方根
調和平均數
• 定義：速度快慢調和折衝的平均值
4-2 離中趨勢量數
• 定義：
– 代表觀察値離散或變異情形的統計量數，可了
解樣本觀察値是整齊劃一或參差不齊，表示個
別差異的大小。
4-2 離中趨勢量數
全距
• 定義：觀察値中最大量數値與最小量數値
的差距
變異數
• 定義：母體變異數(V或σ2) / 樣本變異數(s2)
標準差(SD)
• 定義：母體標準差(σ) / 樣本標準差(s)
4-2 離中趨勢量數
• 差異係數(CV)
• 定義：平均數與其標準差的比値
四分差(QD或Q)
• 定義：第三個四分位數與第一個四分位數之差數
値之半數
4-3 相對位置量數
• 定義：代表受試者所得觀察値，在團體中的相對
位置之統計量數
A. k分位數：全量表分割成k等分
• 四分位數(quartiles, Qi)：全量表分割成四等分
• 十分位數(deciles, Di)：全量表分割成十等分
• 百分位數(percentiles, Pp)：全量表分割成一百等分
• 百分等級(percentile rank, PR or Pr)：全量表分割成一
百等分
B.標準分數：觀察値與平均值之差數與標準差之比値
• z分數：平均數為零 ，標準差為1
• Z分數：平均數為5 ，標準差為1
Chapter 4 敘述統計
•完成