Transcript Bab5AKMIL_Rekayasa_Trafik

Mata Kuliah
REKAYASA TRAFIK
TELEKOMUNIKASI
(Bab 5)
Dosen :
Ir. Hernandi Ilyas R., MT
Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Elektro
UNIVERSITAS JENDERAL ACHMAD YANI
...
MODEL
SISTEM ANTRIAN
MODEL ANTRIAN
Pada
sistem
switching,
implementasi
sistem
antrian
memungkinkan pelanggan-pelanggan yang belum terlayani untuk
antri sampai tersedianya sarana (resources) untuk proses
pelayanan. Ini berarti bahwa jika level intensitas trafik melebihi
kapasitas yang tersedia, maka panggilan dari pelanggan yang
tidak dapat dilayani tidak harus langsung hilang; tapi dibuat
menunggu sampai dapat dilayani.
A Erlang
(trafik yang
ditawarkan)
antrian
N
server
DISIPLIN ANTRIAN
Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching menangani
panggilan. Secara umum ada empat disiplin antrian yang dikenal, yaitu:
First in first out
Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu
waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang
akan dilayani lebih dulu.
Last in first out
Pada disiplin ini hanya satu pelanggan juga yang dapat dilayani pada suatu
waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek
yang akan dilayani lebih dulu.
Processor sharing
Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama. Kapasitas jaringan dibagi
(shared) diantara para pelanggan dan para pelanggan secara efektif akan
mengalami delay yang sama.
Priority
Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani lebih dulu.
SISTEM ANTRIAN
Jika dalam suatu sistem switching/sentral ; k merupakan jumlah total
panggilan dalam sistem dan N menyatakan kapasitas server dari
sistem, maka untuk:
 k < N, panggilan-panggilan akan dapat dilayani semuanya dan
tidak terjadi delay
 k > N, jika semua server sibuk maka panggilan-panggilan yang
datang pada saat itu akan mengalami delay. Jadi akan ada N
panggilan yang dilayani dan k – N panggilan dalam antrian.
Jika k ≤ N
Tidak ada antrian dan perilaku sistem sama dengan sistem rugi tanpa
congestion. Dimana :
P(k) =
A
k
k!
P (0)
…….
untuk 0 ≤ k ≤ N
SISTEM ANTRIAN
Jika k ≥ N
Akan terjadi antrian / delay, dimana probabilitas adanya k panggilan
dalam sistem dinyatakan dengan :
A
P (k ) 
N
k
kN
P (0) 
 A
  P (0)
N!  N 
N
.N !
k
N
Dimana :
 N .A
A 
P (0)  


N
!
(
N

A
)
k
!
k 0


N
N 1
k
1
Ini dikenal sebagai Distribusi Erlang Kedua (Second Erlang
Distribution).
SISTEM ANTRIAN
Probabilitas Delay :
PD 
A
N
N
N! N  A
PD = P(k > N)
P (0)
 E 2,N ( A)
Yang menyatakan probabilitas delay untuk sistem dengan kapasitas N
server dan penawaran trafik A Erlang.
Formula ini, untuk E2,N (A), dikenal sebagai Rumus Tunggu Erlang
(Erlang Delay Formula).
Jika trafik yang hilang ( R ) diketahui, maka persamaan praktisnya
menjadi :
PD  E 2 , N ( A ) 
R.N
A( N  A  R )
SISTEM ANTRIAN
Kapasitas Antrian Terbatas
Secara praktis, sistem tidak dapat diimplementasikan
dengan jumlah antrian tak terbatas (infinity). Karenanya,
bila antrian sudah penuh, panggilan yang datang
berikutnya akan dihilangkan.
PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS
1. Jumlah panggilan rata-rata dalam sistem
Ketika terjadi delay (harus menunggu), jumlah panggilan rata-rata
adalah
k' 
A
N  A
 N
Rata-rata terhadap seluruh waktu, jumlah panggilan rata-rata
adalah
k 
A
N  A
PD  N
PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS
2. Panjang antrian rata-rata
Ketika terjadi delay, panjang antrian rata-rata adalah
q'  k '  N 
A
NA
Panjang antrian rata-rata terhadap seluruh waktu
q
A
N  A
PD
PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS
3. Waktu tunggu rata-rata (mean delay time)
ketika disiplin antriannya “first in first out” (FIFO)
Ketika terjadi delay, waktu tunggu rata-ratanya adalah
T'
h
N  A
dimana h adalah waktu pendudukan rata-rata
Waktu tunggu rata-rata terhadap seluruh waktu
T  PD .
h
NA
PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS
4. Probabilitas menunggu
disiplin FIFO
pada
antrian
dengan
Ketika terjadi delay, probabilitas menunggu lebih lama dari waktu
t adalah
P (T D  t )  e
t /T '
Probabilitas terhadap seluruh waktu
P (T D  t )  E 2 , N ( A ). e
 PD .e
t /T '
t /T '
Contoh Soal-soal
1. Suatu sistem switching dengan kapasitas 12 server digunakan untuk mengolah
penawaran trafik sebesar 7 Erlang. Trafik yang hilang ternyata sebesar 5,86 Erlang.
Jika rata-rata lamanya waktu pendudukan adalah 180 detik dan panggilan yang
datang dilayani sesuai dengan urutan kedatangannya, hitung :
a. Probabilitas panggilan menunggu.
b. Waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu.
c. Waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan yang datang.
d. Probabilitas panggilan menunggu lebih lama dari 25 detik.
2. Pada suatu group trunk yang digunakan untuk mengolah trafik sebesar 4,5 Erlang
ingin direncanakan sistem tunggu dengan probabilitas panggilan menunggu sekitar
10,4%. Jika rata-rata lamanya waktu pendudukan setiap server yang diinginkan
adalah 120 detik dimana panggilan yang datang dilayani sesuai dengan urutan
kedatangannya, dan dibatasi bahwa trafik luap maksimum yang diijinkan adalah
sebesar 0, 217 Erlang, maka :
a. Tentukanlah jumlah server yang harus disediakan pada group trunk tersebut.
b. Hitung waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu pada
sistem tersebut dan waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan yang datang.
c. Hitung pula probabilitas panggilan menunggu lebih lama dari 60 detik.