Transcript 流动阻力与能量损失

流动阻力与能量损失
证明题
MF2Hf0512000.ppt
题
目
做雷诺试验时为了提高沿程阻力hf的量测精度，
改用如图所示的油水压差计量测断面1，2之间的沿
程阻力系数，油水交界面的高差为△h`，设水的密
度为ρw，油的密度为ρo。
试证：
hf 
p1
w g

p2
w g
(
 w  0
w
)h`
题 图
实验装置图
油
p
p
h
水
1
p
v
1
1
2
p
2
2
题意分析
本题是应用等压面知识和能量方程式联立推
求沿程阻力计算值。
图中油水交界面为等压面，压差计中等水位
处为等压面，标的p的两个面为等压面。
解题步骤一
证明取如图所示的1、2断面列能量方程式：
因为是圆管均匀流所以管中流速相等，而且流
速水头也相等，又由于是水平放置，位置水头
相等，所以得：
p1
w g

p2
w g
 hf
解题步骤二
p1  p   w g (h  h`)
由等压面
原理：
由上式得沿
程水头损失
公式为：
p1  p  0 g h`  w gh
hf 
p1
w g

p2
w g
(
 w  0
w
)h`
简答题
MF2Hf0513000.ppt
题
目
雷诺数Re和佛汝德数Fr的物理意义及力学意义。
解题一
答：雷诺数是指用来判断流态的一个无量纲的数，
其物理意义可理解为水流的粘性力和惯性力之比。
雷诺数可用公式表示如下：
圆管流
Re 
vd

Re —雷诺数
v —断面平均流速
式中： d —圆管管径
R —明渠水力半径
b —平行固体边界之间的距离
 —液体的运动粘度
明渠流
平行固
壁液流
Re 
vR
Re 
vb


解题一续
答：弗劳德数是表示过水断面单位重量液体平均
动能与平均势能之比的二倍开平方，随着这个比值
大小的不同，可以应用这个无量纲数判断水流的流
态，其力学意义可理解为水流的惯性力和重力两种
作用力的对比关系。弗劳德数可用公式表示如下：
Fr —弗劳德数
v —断面平均流速
v
A
式中：h= B —断面平均水深
A—断面面积
B —水面宽度
g —重力加速度
Fr 
v
gh

2
2
2g
h
计算题
MF2Hf0513001.ppt
题目
一梯形断面田间排水沟，已知；底宽b=50cm，
边坡系数m=1.5，水温T=20，水深 h=40cm,流速
v=10cm/s。
（1）试判别其流态；
（2）如果水深和水温保持不变，流速减小到多少
时变为层流。
题意分析
本题主要考查用下临界雷诺数进行流态判别，
圆满管的下临界雷诺数Recr=vd/ν=2000，对于明渠流
而言，其下临界雷诺数表示为Recr=vR/ν=500。对于
同一种液体，在同一种流道中流动时，当流速不同
时，液体可有两种不同型态的流动：层流和紊流。
解题步骤一
解：1.求梯形断面的水力要素：A、χ、R。
A  (b  mh)  h
 (50cm  1.5  40cm)  40cm
 4400cm
2
  b  2h 1  m
2
 50cm  2  40cm  1  1.5
2
 194.22cm
R
A


4400cm
2
194.22cm
 22.65cm
解题步骤二
求雷诺数判断流态：
Re 
vR


10cm / s  22.65cm
2
0.0101cm / s
此时管中水流流态为紊流。
 22430  500
解题步骤三
要保持管中水流为层流，就是要求雷诺数为500
时管中流速为多大，应用临界雷诺数公式反求
流速：
v
Re
R
500  0.0101cm / s
2

 0.223cm / s
22.65cm
要保持管中水流为层流，管中流速要小于
0.223cm2/s。
证明题
MF2Hf0521000.ppt
题
目
试以圆管均匀流为例，推导均匀流基本公式。
 0  gRJ
题意分析
已知均匀流的特点：
均匀流过流断面平均流速相等
根据牛顿第二定律
通用公式：
可得均匀流水流方向
牛顿第二定律表达式：
v1  v2
 F  ma
 F  ma  0
解题步骤一
解：
1. 在管道流中任取一段总流来分析。
2. 已知总流与水平面夹角为α，过水断面积A该
流 段长为l。
3. 令：
P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形心上动
水压强。
Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准面高度。
τ0为总流边界上平均切应力。
χ为湿周。
受力分析图
1
τ
P1
2
0
V
α
τ
0
P2
1
Z1
l
2
在均匀管流中取出的分析体
Z2
解题步骤二
对取出流段进行受力分析：
1. 动水压力——
作用在断面1-1上的动水压力： FP1  P1 A
作用在断面2-2上的动水压力：
FP 2  P2 A
2. 重力——
作用于取出流段的重力为：
G  glA
3. 摩擦阻力——
作用于流段边界总摩擦阻力： F   0l
解题步骤三
1
τ
P1
2
0
V
α
τ
0
P2
1
Z1
l
G
2
Z2
受
力
分
析
图
写出沿水流方向上牛顿第二定律表达式：
F  F
P1
 G sin   FP 2  F  0
FP1  FP 2  G sin   F  0
解题步骤三续
把第二步求得的各力表达式代入上式得：
( p1  p2 ) A  glA sin    0l  0 且
( p1  p2 ) A  glA
上式两边同除以
(
p1
g

p2
g
)  ( z1  z2 ) 
 0l
gA
0
z1  z2
l
sin   (
z1  z2
)
l
  0 l  0
gA
l  0
( z1 
)  ( z2 
)

g
g
A g
p1
p2
解题步骤四
列1-1，2-2断面的能量
方程式：
1
τ
P1
2
0
V
α
τ
0
因为均匀流管径沿程不变，
所以方程中只有沿程水头
损失，而没有局部水头损
失，所以：
P2
1
Z1
l
G
2
受力分析图
Z1 
P1
g
1V1
2

2g
 Z2 
P2
g
 2V2
2

2g
 hf
且
v1  v2
Z2
解题步骤四续
h f  ( Z1 
hf 
P1
g
)  (Z 2 
 0 l

g A

l

P2
g
0
R g
)
同第三步结果
比较得出：
其
中
A

推出均匀流基本公式：
 0  gRJ
 R, J 
hf
l
计算题
MF2Hf0521001.ppt
题
目
有三种管道，其断面形状分别如图所示的圆形
正方形和矩形，它们的过水断面积相等，水力坡
度相等，沿程阻力系数相等，试求三者最大切应
力之比，和三者的流量之比。
a
d
b
2b
a
(c)
(b)
(a)
题意分析
已知均匀流的基本公式:
又知量纲公式：
连续性方程：
 0   gRJ
0 

v
2
8
Q  Av
根据题意和均匀流基本公式，水力坡度相等，过
水面积相等的断面边界所受的最大的切应力与其水
力半径成正比；当沿程阻力系数相等时，过水流量
与其水力半径的平方根成正比。
解题步骤一
解：根据面积相等，求直径和边长的关系，

d
2
 a  2b
2
2
4
a

4
d,b 

8
d
解题步骤二
根据均匀流切应力
公式求切应力之比。
因为水力坡度相
等，所以三者的切应
力之比就是三者水力
半径之比。
 0   gRJ
 01 :  02 :  03  R1 : R2 : R3


d a b 1 2 2 2
 : :  :
:
4 4 3 4 4
3
解题步骤三

 v 可求得速度v 的值，又
根据公式
8
因为流量等于速度和面积的积，而三者面
积相等，所以流量的比就等于速度的比。
0 
2
Q1 : Q2 : Q3   01 :  02 :  03

1
4
:

2 2 2
4
:

6 2
证明题
MF2Hf0531000.ppt
题
目
已知圆管层流流速分布。
证明：（1）圆管层流动能修正系数为α=2；
（2）圆管的动量修正系数
u
 gJ
4
 
4
3
。
(r  r )
2
0
2
题
图
圆管层流流速分布图如下。
层流流速分布
r
r0
y
ux
题意分析
（1）动能修正系数 是
指单位时间内通过过水断

断面平均流速v来代替断面  
3
面的液体动能总和与采用
u dA
A
流速 u 求得的过水断面的
平均动能之比，动能修正
系数表达式为：
3
v A
解题步骤一
解：

u dA 
3
A
(

r0

r0
(
0
 gJ
4
 (
)
3
 gJ
4
)
4
( r0  r )) 2 rdr
2
2
3
( r0  r ) 2 rdr
2
0
3
 gJ

r0
0
2
3
(r  r )  d (r  r )
2
0
2
3
2
0
r0
2

 gJ 3 1 2
 gJ 3 r0
2 4
   (
)
( r0  r )    (
)
4
4
4
4

0
8
解题步骤二

udA 
A


r0
 gJ
4
0
 gJ
4
r0
( r0  r )2 rdr
2
2
  (r  r )d (r  r )
0
2
0
2
2
0
2
4
 gJ  r0
4
2

v
 gJ  r
4
0
udA
A
A

4
2
r
2
0

 gJr
2
0
8
解题步骤三
由上面的推导可得结论：


(
3
u dA
A
3
v A

(
 gJ
4
 gJr
2
0
8
)
3
8
0
r
4
) r
3
2
0
3

2
4
2
题意分析
（2）动量修正系数是表
示单位时间内通过断面的
实际动量与单位时间内以
相应的断面平均流速通过
的动量的比值，作层流运
动的水流速u和断面平均
流速v的方向一致，动量修
正系数表示如下：


2
u dA
A
2
v A
解题步骤一
解：

A
r0
u dA   (
2
  (
 gJ
4
0
 gJ
4
 gJ
)
2

r0
(r  r )) 2 rdr
2
0
2
2
2
(r  r ) d (r  r )
2
0
0
2
2
0
r0
2
 (r  r ) 
 gJ 2 r
  (
) 
)
 (
4
3
4
3

0
2
2
0
2 3
6
0
解题步骤二

udA 
A


r0
 gJ
4
0
 gJ
4
r0
( r0  r )2 rdr
2
2
  (r  r )d (r  r )
0
2
0
2
2
0
2
4
 gJ  r0
4
2

v
 gJ  r
4
0
udA
A
A

4
2
r
2
0

 gJr
2
0
8
解题步骤三
由上面的推导可得结论：


(
2
u dA
A
2
v A

(
 gJ
4
 gJr
2
0
8
)
2
6
0
r
3
) r
2
2
0

2
2
3

4
3
计算题
MF2Hf0535000.ppt
题目
一条新的钢管输水管道，管径d=150mm，管长
l=1200m，测得沿程水头损失hf=37mH2o，已知水
温T=200C，求管中流量Q。
题意分析
本题是考查应用达西公式和应用试算法计算沿
2
hf  
程阻力系数的方法。
l v
d 2g
由于公式中有两个未知数不能直接求解，所以
用试算法求沿程阻力系数，计算方法是先据经验设
一个沿程阻力系数值，代入公式求得速度值，再求
雷诺数判断流态，再据相应的公式求阻力系数值，
是否与假设相等，不等再设再算，直到相等，结束
计算。
解题步骤一
解：
1.设λ=0.026，由达西公式计算得 。
v
2h f gd
l

2  37 m  9.8m / s  0.15m
2
1200m  0.026
 1.867 m / s
解题步骤二
水温等于200C查表知：   1.01106 m3 / s
vd 1.867m / s  0.15m
求雷诺数判断流态： Re 

6 2

1.0110 m / s
 277311  2000
相对粗糙度：

d

0.04mm
 0.0003
150mm
此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢
管Δ=0.04，根据雷诺数Re=277311和相对粗糙度
0.0003查莫迪图得λ=0.017。
解题步骤三
假设与所求不同，再设λ=0.0215，重复上述步 。
v
2h f gd
l

2  37 m  9.8m / s  0.15m
2
1200m  0.0215
 2.0533m / s
解题步骤四
求雷诺数判断流态： Re 
vd

2.0533m / s  0.15m
6

1.0110 m / s
 304954  2000
相对粗糙度：

d

0.04mm
2
 0.0003
150mm
此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢
管Δ=0.04，根据雷诺数Re=304954和相对粗糙度
0.0003查莫迪图得λ=0.017。
解题步骤五
假设与所求不同，再设λ=0.017，重复上述步 。
v
2h f gd
l

2  37 m  9.8m / s  0.15m
2
1200m  0.017
 2.31m / s
解题步骤六
求雷诺数判断流态：
相对粗糙度：
Re 
vd

2.31m / s  0.15m
6
 1.0110 m / s
 342948  2000

d

0.04mm
2
 0.0003
150mm
此时水流为紊流，查当量粗糙度表可得新钢
管Δ=0.04，根据雷诺数Re=342948和相对粗糙度
0.0003查莫迪图得λ=0.017。
解题步骤七
所以得λ=0.017，v=2.31m/s，最后计算管中流量：
Q

d v
2
4

4
 0.041m / s
3
 0.15  2.31m / s
2
简答题
MF2Hf0542000.ppt
题
目
紊流运动要素u、 u`、 u和v四者的联系与区别。
解题五
用欧拉法研究恒定流场时，某一瞬时通过流场
中某一定点的流体质点的流速大小和方向均不等，
该流速称为该空间定点的瞬时流速 ，用u表示。若
取一足够长的时间进行观察，把一定长时间段T的
所有不同的流速进行时间平均，计算得到的时间平
均值称为该时段内该点的时间平均流速简称时均流
速 ，用 u 表示 。瞬时流速和时间平均流速之差叫
做脉动流速 ，用u' 表示。对于明渠流或圆管流常采
用断面平均流速来表示时均特征流速 ，对于绕流问
题则采用远离物体的时均流速来表示，紊流中时均
征流速用 v表示
解题五续
瞬时流速u，时均流速 u ，脉动流速 u`联系如下：
、
u  u u
u
1

T
T
udt
0
时均特征流速是指时均流速在过水断面上的平均
值，用下式计算：
udA

v
A
计算题
MF2Hf0542001.ppt
题
目
用测速仪测得河流中某点A处的纵向及铅垂方向的
瞬时流速如下表。
A点瞬时流速测定表
单位：m/s
测次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时刻
5s
10s
15s
20s
25s
30s
35s
40s
45s
50s
ux
1.88
2.05
2.34
2.30
2.17
1.74
1.62
1.91
1.98
2.19
uy
0.10
-0.06
-0.21
-0.19
0.12
0.18
0.21
0.06
-0.04
-0.10
题意分析
本题是应用紊流脉动特征和紊动的附加切应力特
征概念及相应的公式，来计算表征紊流特征的各个
参数值。
时均流速
ux 
1

T
动量传递系数
T
0
u x dt
和紊动粘度
脉动流速
均方根
 l
 x  u x `2
及混掺长度
   u u  l (
`
y
d ux
dy
附加切应力
`
x
2
2
d ux
dy
)
2
  l
2
d ux
dy
解题步骤一
解：（1）求时均流速
根据公式
ux 
1
ux 

T
uy 
1
T
0

T
ux , u y
u x dt
和题已知条件得:
T
0
u y dt
1.88  2.05  2.34  2.30+2.17  1.74  1.62  1.91  1.98  2.19
10
 2.018m / s
uy 
0.10  0.06  0.21  0.19  0.12  0.18  0.21  0.06-0.04-0.10
 0.007 m / s
10
解题步骤二
（2）求脉动流速的均方根
 x  ux ` ,  y  u y `
2
首先求脉动流速值及其平方值
2
u x ` u x  u x
u y ` u y  u y
解题步骤二续
脉动流速值及其平方列表如下：
脉动流速及其平方值
`
ux
`
uy
`2
ux
单位：m/s
-0.138
0.032
0.322
0.282
0.152
-0.278
-0.398
-0.108
-0.038
0.172
0.093
-0.067
-0.217
-0.197
0.113
0.173
0.203
0.053
-0.047
-0.107
0.019044
0.001024
0.103684
0.079524
0.023104
0.077284
0.158404
0.011664
0.001444
0.029584
0.008649
0.004489
0.047089
0.038809
0.012769
0.029929
0.041209
0.002809
0.002209
0.011449
`2
uy
解题步骤二续
解：求速度平方的均值最后推出均方根
0.019044  0.001024  0.103684
 y  u `2y
0.079524  0.023104+0.077284
0.158404  0.011664  0.001444
ux 
`2
0.029584

 0.050476
10
0.008649  0.004489  0.047089
0.041209  0.002809+0.002209
`2
0.011449

 0.019941
10
 0.141m/s
 x  u x`2
0.038809  0.012769  0.029929
uy 
0.019941
0.050476
 0.225m/s
解题步骤三
 `    uxu y
（3）求脉动附加切应力τ`
脉动速度的积
`
`
u xu y
-0.01283
-0.00214
-0.06987
-0.05555
0.017176
单位：m2/s2
-0.04809
-0.08079
-0.00572
0.001786
-0.0184
-0.012834-0.002144-0.069874-0.055554  0.017176
uxu y 
`
`
-0.048094-0.080794-0.005724  0.001786-0.018404
 0.02745( m / s)
10
2
 `   u x u y  1000kg / m  0.02745(m / s)
`
`
 27.45 N / m
3
2
2
解题步骤四
解：（4）若该点的流速梯度为：
试求该点的混掺长度l。
   u u  l (
`
l
`
x
`
y
u u
`
x
(
d ux
dy
`
y
)
2
2
d ux
)
du x
 0.26s
1
dy
2
dy

0.02745
0.26
2
 0.637 m
解题步骤五
（5）紊动运动粘滞系数ε及紊动动力粘滞系数η。
 l
2
dux
 0.637  0.26  0.106m / s
2
2
dy
  l
2
dux
 1000kg / m  0.106m / s
3
dy
 106 N s / m
2
2
证明题
MF2Hf0544000.ppt
题
目
ux
试根据流速的指数分布公式：
(
umax
r0
ux
y
umax
证明：对于圆管和二元明渠中的
断面平均流速公式分别为：
y
v

umax
v
umax

)
( )
h
n
n
2
(n  1)(n  2)
1
( n  1)
题 图
圆管流流速分布图
明渠流流速分布图
u m ax
紊流流速分布
紊流流速分布
u m ax
r
r0
y
h
ux
ux
y
题意分析
总流过水断面上的平均流速是一个假想的流
速 ，如果过水断面上各点的流速都等于断面平均
流速v，此时通过的流量与实际通过的流量相等，
则流速v就称为断面平均流速，本题是据流速分布
求断面平均流速。
断面平均流速表达式为：

v
r0
0
u x dA
A
解题步骤一
证明：（1）对于圆管流
紊流流速分布
r0
u m ax
r
r0
y
dy
ux
y
解题步骤二
据上图可列出平均流速的计算公式如下：

v
r0
0
u x dA


r0
0
umax (
y
r0


r0
n
 r02
A
2 umax
) 2 (r0  y )dy
r0
r
(  y r0 dy   y
2umax
r0
n2
0
n2
0
r
n
0
n 1
dy )
0
n2
(
n 1
n2

r0
n2
)
2umax
(n  1)(n  2)
v
umax

2umax
(n  1)(n  2)umax

2
(n  2)(n  1)
解题步骤一
证明：（2）对于二元明渠流
u m ax
dy 紊 流 流 速 分 布
h
ux
y
解题步骤二
据上图可列出平均流速的计算公式如下：
v
q


h
0
h
u x dy
h
n 1
 umax
h
0
n
umax ( ) dy
h
h
h
y 


 n  1 0
n 1


y
h
 umax
1
n 1
v
umax

1
n 1
计算题
MF2Hf0546000.ppt
题目
水在管径d=300mm, 管壁的绝对粗糙度△=0.2mm,
长度l=16km的管道中流动，若管道水平放置，
ν=0.0131cm2/s,求每小时通过2m3、40m3和1000m3、
10000m3水时各需的功率。
题意分析
本题要求单位时间内的功率 ，P   Qgh w 我们知道
实际液体在流动过程中要克服摩擦阻力做功，而消
耗掉一部分能量，单位重量的液体消耗掉的能量以
水头损失表示，h
w
 hf  hj
对于直径不变的圆管，只
hw  h f
有沿程水头损失而没的局部水头损失，所以
，又知
hf  
l v
2
d 2g
则关键问题是确定流态，然后
据不同的公式确定沿程阻力系数。
解题步骤一
Q  2m / h
3
解：1.求雷诺数Re判断流态
v
Q

A
Re 
4  2m /h
3
vd

3600s  π  (0.3m)

2
 0.0078m/s
0.0078m/s  0.3m
6
1.3110 m /s
2
 1800  2000
当Q=2m3/h时，管中水流为层流流态

64
Re

64
1800
 0.036
解题步骤二
Q  2m / h
应用均匀流公式求沿程水头损失，从而求得功率
hf  
l v
3
2
d 2g
 0.03554 
16000m
0.3m

(0.07863m/s)
2  9.8m/s
2
2
 0.00598m
P2 
Qm h f g
1000
 2kg  0.00598m  9.8m/s  0.12kw
2
解题步骤一 Q  40m3 / h
解：1.求雷诺数Re判断流态
v
Q

A
Re 
4  40m /h
3
vd

3600s  π  (0.3m)

2
 0.157m/s
0.157m/s  0.3m
6
1.3110 m /s
2
 36016  2000
当管中流量为Q=40m3/h时，管中水流为紊流态，
用紊流公式求沿程阻力系数，首先要求粘性底层
的厚度判断流区。设
  0.023
解题步骤二
0 
32.8d
Q  40m / h
3

32.8  300mm
Re  36016  0.023

0.2mm

 0.11  0.3
 0 1.802mm
 1.802mm
属于水力光光滑区，故可用伯拉修斯公式求λ值。
5
且
Re  36016  10

0.316
Re
0.25

0.316
36016
0.25
 0.023
解题步骤三
Q  40m / h
3
与所设λ值相近，故所求λ =0.023。
hf  
l v
2
d 2g
 0.023 
16000m
0.3m

(0.16m/s)
2
2  9.8m/s
2
 1.54m
P40 
Qm h f g
1000
 40kg 1.54m  9.8m/s  605.18kw
2
解题步骤一
Q  1000m / h
3
解：1.求雷诺数Re判断流态
v
Q

A
Re 
4 1000m /h
3
vd

3600s  π  (0.3m)

3.93m/s  0.3m
6
1.3110 m /s
2
2
 3.93m/s
 900399  2000
当管中流量为Q=1000m3/h时，管中水流为紊流
态，用紊流公式求沿程阻力系数，首先要求粘性
底层的厚度判断流区。设   0.0183
解题步骤二
0 

0
32.8d
Re 


Q  1000m / h
3
32.8  300mm
900399  0.0183
0.2mm
2
8.08 10 mm
2
 8.08 10 mm
 2.48  0.3
属于水力过渡粗糙区 ，可应用柯列布鲁克—怀特
公式求λ值。
1

 2 lg[
2.51
Re 


3.7d
]  7.39
解题步骤三
Q  1000m / h
3
故λ=0.01829 与所设λ值相近，故所求λ=0.0183
hf  
l v
2
d 2g
 0.0183 
16000m
0.3m

(3.93m/s)
2
2  9.8m/s
2
 769.29m
P1000 
Qm h f g
1000
 1000kg  3.93m  9.8m/s  7539081kw
2
Q  40 m / h
3
解题步骤一
Q  10000m / h
3
解：1.求雷诺数Re判断流态
v
Q

A
Re 
4 10000m /h
3
3600s  π  (0.3m)
vd


2
 39.32m/s
39.32m/s  0.3m
6
1.3110 m /s
2
 9003996  2000
当管中流量为Q=10000m3/h时，管中水流为紊
流态，用紊流公式求沿程阻力系数，首先要求粘
性底层的厚度判断流区。设   0.0178
解题步骤二
0 

0
32.8d
Re 


Q  10000m / h
3
32.8  300mm
3
9003996  0.0178
0.2mm
3
8.19 10 mm
 8.19 10 mm
 24.4  6
属于水力粗糙区 ，可应用尼库拉兹公式求λ值。
1


1
[2 lg(3.7
d


2
)]
1
[2  lg 93.7 
300mm
0.2mm
 56.08
2
)]
解题步骤三
Q  10000m / h
3
故λ=0.0178 与所设λ值相近，故所求λ=0.0178
hf  
2
l v
d 2g
 0.0178 
16000m
0.3m

(39.32m/s)
2  9.8m/s
2
2
 75009m
P10000 
Qm h f g
1000
 10000kg  39.32m  9.8m/s  7.35 10 kw
2
9
一题多解
另一种求解方法：


0.2mm
 0.00067
根据 d 300mm
和不同的雷诺数可应
用莫迪图查图求得值，方法比较简单不再重述。
简答题
MF2Hf0548000.ppt
题
目
粘性底层。
解题四
答：粘性底层：在紊流中，紧靠固体边界附近的地
方，因脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应
力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起
主导作用，其流态基本上属于层流。因此紊流中并
不是整个液流都是紊流，在紧靠固体边界表面有一
层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘
性底层的液流才是紊流。
证明题
MF2Hf0548001.ppt
题
目
根据紊流光滑管的对数流速分布律和层流底层
的线性分布式，试推导粘性底层的厚度δ0满足：
 0u

 11.6
题
图
ux
紊流
uδ0
y
粘 性 底 层 厚 δ0
计算图
题意分析
光滑管对数分布规律为：
ux
 5.75 lg
u
在粘性底层中有：
u 0
0

du x
dy
u y

 5.5
解题步骤一
把
ux
y  0
 5.75 lg
代入层流公式得：
u 0
u
另一
方面
在粘
性底
层中
有：

u 0
0
 5.5
（）
1

du x
0


dy
 u
 0
u 
2

0 
du x
dy

u 0
u
0
u

0
u 0
0

u
0
u* 0
（2）

解题步骤二
联立（1）（2）式得：
u* 0

 5.75 lg
u 0

利用试算法求解上式：
设
u 0
得
5.75lg11.5  5.5  11.59
再设
得

u 0

 11.5
 11.6
代入公式
代入公式
5.75 lg
u 0
5.75 lg
5.75lg11.6  5.5  11.62

u 0

 5.5
 5.5
 5.5
解题步骤二续
再设
得
u 0

代入公式
 11.626
5.75 lg
5.75lg11.626  5.5  11.626
结论得证：粘性底层的厚度δ0满足。
u 0

 11.62
u 0

 5.5
简答题
MF2Hf0549000.ppt
题
目
水力光滑管，水力粗糙管。
解题三
在水力学中为了研究水管高低不平的粗糙表面
对管中紊流运动的影响，根据粘性底层的厚度和管
壁绝对粗糙度的对比关系流区作了区分。
1、水力光滑管：当Re数较小时，粘性底层厚度δ0可
以大于管壁粗糙度Δ若干倍。此时边壁的凸出高度完
全淹没在粘性底层之中，这种情况下，粗糙度对紊
流不起任何作用，边壁对水流的阻力主要是粘性底
层的粘滞阻力，从水力学观点上来看，这种粗糙表
面和光滑表面一样的，所以叫水力光滑管。
解题三续
紊流
δ0
δ
Δ
水力光滑管
解题三续
在水力学中为了研究水管高低不平的粗糙表面
对管中紊流运动的影响，根据粘性底层的厚度δ0
和管壁绝对粗糙度Δ的对比关系对流区作了区分。
2、水力粗糙管：当Re较大时，粘性底层极薄，δ0
可以小于Δ若干倍。此时边壁的粗糙度对紊流起主
要作用。当紊流流核绕过凸出高度时将形成小漩涡。
边壁对水流的阻力主要主要是由这些小漩涡造成的，
而粘性底层的粘滞力只占次在地位，与前者相比，
几乎可以忽略不计。这种表面叫做水力粗糙面。
解题三续
紊流
δ0
Δ
水力粗糙管
简答题
MF2Hf0551000.ppt
题
目
局部水头损失、沿程水头损失。
解题二
1、沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，单位
重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能
就叫做该两断面之间的水头损失，这种水头损失是
沿程都有的并随沿程长度的增加而增加，所以叫做
沿程水头损失，常用hf表示。
2、局部水头损失：在水流运动的过程中，由于有流
道边界的改变或有障碍物引起流速分布的改组而形
成旋涡区，在这些区内涡体的形成，运转和分裂使
液体质点的相对运动加强，使内摩擦力增加，产生
较大的能量损失，这种发生在局部范围之内的能量
损失，叫做局部水头损失，常用hj表示。
计算题
MF2Hf0552000.ppt
题
目
突然缩小圆管,由d1=0.45m突然缩至d2=0.15m，
已知:
2
hj   2
v2
2g
,  2  0.5(1 
A2
)
A1
（1）试求局部水头损失系数ζ1。（2）设已知
v1=0.6m/s,求由于管径变小引起的局部水头损失为
多少。
图
H
题
d 1= 0.45m
d 2= 0.15m
v2
A
计 算 图
v1
题意分析
本题为突缩圆管路恒定流，要求收缩管段的局部
水头损失系数，题中给出了相对于第二管段的损失
系数计算公式和第一管段的流速，需要据同一点处
的局部水头损失相同这一条件和连续性方程联立求
解。
解题步骤一
1、求断面面积
A1 
A2 
d
2
1

3.14  0.45
4
 d2
2
 0.16m
2
4
2

3.14  0.15
4
2
 0.018m
2
4
2、求二管段的局部水头损失系数
 2  0.5  (1 
A2
A1
)  0.5  (1 
0.018
0.16
)  0.44
解题步骤二
本题中已知速度发v1,所以还需要求局部水头损失系
数ζ1，由于同一处的局部水头损失相同，有公式：
2
hj  1
2
v1
2g
 d1
2
2
Q
4
2
v2
2g
 d2
,1   2
2
v1 
4
v2 ,
v2
v2
2
1
v
4
 2
d1
4
d2
2

v1
d1
2
d2
所以突然缩小局部水头损失系数ζ1为：
4
1   2
d1
d
4
2
 0.44 
0.45
0.15
 1.33
解题步骤三
求局部水头损失hj：
hj  1
2
1
v
2g
 1.33 
(0.6m / s)
2
2  9.8m / s
2
 0.0245m
定量画水头线
MF2Hf0552001.ppt
题
目
水由断面为0.2m2 和断面为0.1m2的两根管子所
组成的水平输水管系从水箱流入大气中，假设水箱
中水位保持不变。（１）若不计损失。（a）求断
面流速v1和v2；（b）绘制总水头线和测压管水头线
；（c）求进口A点的压强。（２）计算损失，第一
段为4v12/2g,第二段为3v22/2g，不计局部水头损失。
(a)求断面流速v1及v2，(b)绘总水头线和测压管水头
线，(c)根据水头线求各管段中间的压强。
图
H = 4m
题
2
A 1= 0 .2m
2
A 2= 0 .1m
v2
A
计 算 图
v1
题意分析
本题为串联管路恒定流，管轴线所受到的水头不
变H=4m。第一问中不计管中的水头损失，由能量方
程和连续性方程可以求出各段管中的流速，由于水
管水平敷设，沿程没有能量损失，总水头线为一水
平线，测压管水头线与总水头线相差一流速水头。
第二问计入能量损失，总水头线为一沿程下降的折
线。
解题步骤一
(a)求断面流速v1和v2 。
据能量方程和连续性方程得：
v2 
2
v2
2g

2 gH 
2 gH
2  9.8m / s  4m  8.85m / s
2
 4m
2g
v1 
A2
A1
2
v1
2g

v2 
2 gH
4  2g
0.1
 8.85m / s  4.43m / s
0.2

H
4
 1m
解题步骤二
(b)绘制总水头线和测压管水头线，计算值列
表如下：
点号
计算公式
1
2
H1=H H2=H1-hj1
3
4
5
H3=H2-hf1
H4=H3-hj2
H5=H4-hf2
总水头m
4
4
4
4
4
流速水头m
0
4
1
3
1
3
4
0
4
0
测压管水头m
解题步骤三
据上表中数据绘总水头线和测压管水头线图如下：
4m
总水头线
测压管水头线
H = 4m
3m
2
A 1= 0.2m
1
2
3
4
2
A 2= 0.1m
v2
A
v1
(c)由图可知管中A点的压强为3m水柱高。
5
解题步骤一
(a)求断面流速v1和v2 。
据能量方程和连续性方程得：
1
v1 
2
H 
v2
h
2
f
v2

2g
2
4
v1
2g
2
3
v2
2

2g
2
5
v2
2g
v2 
2 gH
5
2  9.8m / s  4m
2

5
 3.96m / s
v2
2g
解题步骤二
计算管中流速水头：
2
v2

2g
2
1
v
H

4m
5
(

2g
v2
 0.8m
5
)
2
2
2
2g

1 v2

0.8m
4 2g
 0.2m
4
计算管管段沿程水头损失：
2
hf 1  4
v1
 4  0.2 m  0.8m
2g
2
hf
2
 3
v2
2g
 3  0.8m  2.4m
解题步骤三
(b)绘制总水头线和测压管水头线：
由上面的分析可知，总水头线是两段相连的折线，
测压管水头线与总水头线平行，其差为本管段的流速
水头。所以从图中选取几个特征点计算其总水头值和
测压管值，选取如图中的1、2、3、4、5、进行计算并
列表如下：
点号
1
2
计算公式
H1=H
H2=H1-hj1
总水头m
4
4
3.2
3.2
0.8
流速水头m
0
4
0.2
3.8
0.2
3.0
0.8
2.4
0.8
0
测压管水头m
3
4
5
H3=H2-hf1 H4=H3-hj2 H5=H4-hf2
解题步骤三
据上表中数据绘总水头线和测压管水头线图如下：
4m
总水头
3.8m
测压管
线
3.2m
水头线
3.0m
H = 4m
2.4m
2
A 1= 0.2m
1
2
0.8m
3
4
2
A 2= 0.1m
5
v2
A
v1
(c)由图可知管一中间点的压强为3.4m水柱高，管
二中间点的压强为1.2m水柱高。
定性画水头线
MF2Hf0554000.ppt
题目
定性绘出下列各图的总水头线和测压管水头线。
题意分析
本题为为四种不同形式布置的恒定流管路，要求
定性画出各图中的总水头线和测压管水头线，不需
要计算出各的数据，只要分析水头线的变化趋势。
解题步骤一
分析第一种管路：均匀流
本管路为一恒定
水箱接一直径不
变的折管自由出
流：管中的水头
损失包括进口和
折管处的局部水
头损失和二管段
的沿程水头损失。
总
水
3
头
线
4
B
2
1
测
A
压
管
水
头
线
5
C
解题步骤二
分析第二种管路：淹没出流均匀流。
管路中的水头损失包括：进口、出口和两处折管中
的局部水头损失和三管段的沿程水头损失，因为是
均匀流，所以总水头线和沿程水头线平行。
总水
测压
1
头线
管水
头线
2
A
7
3 4
5
6
D
B
C
8
解题步骤三
分析第三种管路
总水
自由出流中间接
一文丘里流量计，
由于文丘里管段
较短，可认为沿
程没有损失，仅
计突缩和突扩局
部水头损失，后
者大于前者。
头线
测压
4
3
C
B
2
1
A
管水
头线
5
D
解题步骤四
分析第四种管路：沿途有能量输入。
该系统为管路中装
有水泵，并且有能
量输入的系统，水
泵前的管路为虹吸
管路管中为负压，
水泵后的管路为压
力管道，管中水流
为有压流。
总水
测压
管水
头线
头线
测
压
管
水
头
线