Transcript 11.1

第十一章
第—节
梁 板 结 构
概
述
一、梁板结构的概念、组成及应用
二、单向板与双向板定义及工程界定
三、梁板结构分类
四、钢筋砼梁板结构设计的步骤
一、梁板结构的概念、组成及应用
1、梁板结构：是由板和支承板的梁所组成的承重结构。也称
肋形结构。
2、组成：一般由板、次梁和主梁组成。
1—板
2—次梁
3—主梁
4—柱
5—墙
3、工程应用
工业与民用建筑：如房屋的屋盖和楼盖，楼梯、阳台、雨篷
筏板式基础等。
水工结构：钢筋砼的水电站厂房的屋盖或楼盖、隧洞进水口
的工作平台、闸坝上的工作桥和交通桥桥面、闸
门、扶壁式挡土墙、梁板式渡槽的槽身等。
桥梁、供水工程：桥面结构 、水池底板、顶盖 。
楼盖
挡土墙
筏板式基础
二、单向板与双向板定义及工程界定
1、单向板：在荷载作用下，只沿一个方向或主要沿一个方向产
生弯曲的板。
 两对边支承板
常见： 
情况  一边支承板
 主要在一个方向受力的

四边支承板（
l 2 / l1 较大）
配筋方式：只沿一个方向（受力方向）按计算配置受力钢筋，
另一方向配置分布钢筋。
单向板是单向受力、单向弯曲、单向配置受力钢筋。
2、双向板：在荷载作用下，沿两个方向的正截面均产生弯矩，并
且任何一个方向的弯矩都不能忽略的板。
 两邻边支承板
常见情况  三边支承板

四边支承板 ( l / l 较小）
2
1

配筋方式：沿两个方向均按计算配置受力钢筋。
双向板是双向受力、双向弯曲、双向配置受力钢筋 。
3、工程界定：
工程中对于四边支承板
当 l 2 / l1  2 . 0时，按单向板设计；
当 l 2 / l1  2 . 0时，按双向板设计。
工程界定条件说明：
肋形结构中，主、次梁将
板划分成若干个区格，每个
区格板四周由梁（墙）支承，
区各板长边与短边比值不同，
板的受力情况不同。
板上荷载由互相垂直的两
个方向的板条传给支承梁，
荷载p分为p1及p2，p1由l1方向
的板条承担，p2由l2方向的板
条承担：
p1+p2 = p
略去相邻板带间扭矩影响，
两个板带在跨中的挠度为：
f1 
f2 
5

p l
384
5
4
1 1
EI 1

384
4
2 2
p l
EI 2
位移协调： f1 = f2
忽略两个板带内钢筋位置高
低和数量不同的影响，取I1＝I2
p1
4

p2
p1 
l2
4
l1
l
4
2
l l
4
1
4
2
p
4
p2 
l1
l l
4
1
4
2
p
l2／l1>2时， p2仅为p的百
分之几，可不考虑。
l2／l1≤2时，应考虑板在两
个方向均传递荷载。
三、钢筋砼肋形结构（梁板结构）类型
（一）按施工方式分
1．现浇整体式的梁板结构：
整体性好，刚度大，抗震性强，防水性好，布置灵活，能适用
于各种特殊的情况，例如：①有较大的集中荷载或有较复杂的
孔洞，②有振动荷载作用，③平面布置不规则、④高层建筑以
及抗震结构等。缺点是需要现场支模和铺设钢筋，施工复杂，
工期较长 。
2．预制装配式的梁板结构：
采用预制构件在现场安装连接而成。便于工业化生产和机械化
施工，施工速度快，但是其整体性、抗震性、防水性较差，不
便于开洞，在一些地区已受到限制。
3．装配整体式的梁板结构：
将各种预制梁和薄板在现场吊装就位后，通过整结措施和现场
浇筑砼构筑成整体。
（二）按板的受力和传力方式分
梁板结构中，主、次梁将板划分成若干个区格，每个区格
板四周由梁（墙）支承，区格板长边与短边比值不同，板的受
力和传力情况不同。现浇整体式梁板结构分为：
1、单向板结构：由单向板及其支承梁组成的梁板结构。
计算及构造简单，施工方便。
2、双向板结构：由双向板及其支承梁组成的梁板结构。
经济美观，计算、构造及施工较复杂。
3、井式楼盖：两个方向梁的截面高度相等、间距相同，没有
主、次梁之分，且梁的网格基本接近正方形，板
块均为双向板。
4、无梁楼盖 ：也称板柱结构。是将板直接支承于柱子上，荷
载直接由板传给柱或墙。柱网尺寸一般接近方
形，适用于跨度为6m的多层商店、书库、仓
库、展览馆等。板厚一般不小于150mm。
梁板结构形式
单向板肋梁楼盖
双向板肋梁楼盖
井式楼盖
无梁楼盖
单（双）向板肋形结构
井式楼盖
无梁楼盖
（三）按施加应力情况分
1、普通钢筋砼梁板结构
2、预应力砼梁板结构：常用的是无粘结预应力砼平板楼盖。
四、钢筋砼梁板结构设计的步骤
1．结构平面布置，并初步拟定板厚和主、次梁的截面尺寸；
2．确定梁、板的计算简图；
3．梁、板的内力计算；
4．截面配筋计算及构造措施；
5．绘制结构施工图。
第二节
整体式单向板梁板结构的结构布置和计算简图
一、梁格布置（结构平面布置）
二、梁、板计算简图
一、梁格布置（结构布置）
单向板肋梁楼盖

梁板结构平面布置包括柱网布置、主梁布置、次梁布置



柱子间距决定了主梁的跨度
主梁间距决定了次梁的跨度
次梁间距决定了板的跨度。
（一）梁格布置方案
主
梁
方案一：主梁沿房屋的横向布置，次梁垂直于主梁沿纵向布置。
次
单向板肋形楼盖
梁
双向板肋形楼盖
特点：主梁与柱形成横向框架，各榀框架由次梁联系，房屋侧
向刚度大，整体性好，由于主梁与外纵墙垂直，窗的高度较大，
有利于采光。
方案二：主梁沿房屋的纵向布置，次梁垂直于主梁沿横向布置。
单向板肋形楼盖
双向板肋形楼盖
特点：当纵向柱距大于横向柱距较多时采用。可减小次梁的截
面高度，增加房屋的净高。但房屋的横向刚度较小。
方案三：只布置次梁，而不设置主梁。
次
梁
墙
墙
次
梁
特点：适用于有中间走道的纵墙承重的混合结构房屋 。
（二）结构平面布置原则
1、结构布置首先要满足建筑功能要求。
一般民用建筑，柱网规整，尺寸尽可能大些。
一般民用建筑肋形楼盖的结构布置
2、结构受力要合理
①梁系尽量贯通并布置成等跨度，板厚和梁截面尺寸应力求统
一，比较经济，以利于施工。
②主、次梁应避免置于门窗洞口上方，否则会加大过梁截面尺
寸。特别是在墙体承重时，主梁应放置在窗间墙上。
③如果楼盖上有承重墙或隔墙，工业建筑中，楼盖上需要安装
大型设备，这时应在楼板相应的位置设置承重梁。
④楼板上开有较大的洞口时，周围应设置小梁。
⑤主梁每跨内最好不要只放置一根次梁，以减小主梁跨内弯矩
的不均匀。
次梁布置方式
3、结构布置应求得经济和技术上的合理。
次梁布置得密，次梁数量增多，但板跨减少，板厚减薄，自重
减轻，材料省，但费模板和费工,板过薄，会使板的挠度增大。
次梁布置得稀，次梁数量较少，但板的跨度加大，板厚增加，
多用砼（由于楼盖中板的砼用量占整个楼盖砼用50%~60%），
自重增大。
一般建筑单向板合理跨度为1.5～2.8m，板厚为60～120mm。
当梁的跨度增大时，楼盖的造价也随着提高，但当主梁的跨度
过小时，柱和柱基础的数量增加，房屋造价也提高，同时由于柱
子多，房屋的使用面积减小。主次梁经济跨度：
次梁跨度4～6m，主梁跨度5～8m。
4、建筑物平面尺寸大，避免温度变化及砼干缩裂缝，应设置
永久的伸缩缝。
伸缩缝需将梁、柱分开，基础可不分开。伸缩缝间距根据
气候条件、结构型式和地基特性等情况确定。
5、结构的建筑高度不同，或上部结构各部分传到地基上的压
力相差大，及地基情况变化显著时，应设置沉降缝，避免地基
不均匀沉陷。
沉陷缝从基础直至屋顶全部分开，沉降缝可同时起伸缩缝
的作用。
上节内容回顾
肋型结构的概念及组成
单向板、双向板概念及工程界定
现浇整体式肋型结构设计步骤
结构平面布置方案
结构平面布置原则
二、计算简图
设计时把梁板结构分解为连续板、连续次梁和主梁分别计算。
计算简图应表示出连续板或
梁的跨数，支座性质，荷载
形式、大小及作用位置，各
跨的计算跨度等。
(一)支座的简化
1、对于板和次梁，不论支承在墙体上还是钢筋砼梁上，均可简
化为铰支座。
板支承在墙或次梁上，次梁的支承在墙或主梁上，计算时不考虑
次梁对板、主梁对次梁的约束作用，可简化为铰支，引起的误差
采用折算荷载予以调整。
板是以边墙和次梁为铰支的多跨连续板。
次梁是以边墙和主梁为铰支的多跨连续梁。
2、对于主梁当支承在墙上时，简化为铰支座。
当主梁与柱整体连接时，应根据主梁与柱的线刚度比值而定。当
主梁与柱的线刚度之比大于4，简化为铰支座。
当主梁与柱的线刚度之比小于4时，按柱和主梁形成的框架计算。
(二)计算跨度和跨数
1、跨数确定
对于5跨和5跨以内的连续梁（板），跨数按实际跨数考虑。
对于超过5跨按5跨计算，取两端各两跨加上中间一跨。所有
中间跨均以第三跨来代表。
2、计算跨度确定
梁、板的计算跨度是指计算弯矩和剪力时所采用的跨间长度
按弹性方法计算连续梁、板的内力时，计算跨度l0按下列规
定采用：
★计算弯矩时
h
对连续板
l0  ln 
边跨
l0  ln 
中跨
b

h
2
2
b
a
2

取较小值
2
l0  lc  ln  b
ln——净跨度。
b——支座宽度
h——板厚
a——板或梁在墙体上支承长度
对连续梁
l0  ln 
边跨
b
2

a
2
l 0  1 . 025 l n 
中跨
取较小值
b
2
l0  lc  ln  b
当中间支座宽度b较大时，中间跨
计算跨度按下列数值采用：
板 当b>0.1lc时，取l0=1.1ln
梁 当b>0.05lc时，取l0=1.05ln
★按弹性方法计算剪力时，计算跨度l0＝ln
(三)荷载计算
1、荷载种类
(1)永久荷载
构件自重、面层重及固定设备重等，设计值用符号g(均布)和
G(集中)表示。
(2)可变荷载
人群荷载和可移动的设备等，设计值用符号q(均布)和Q(集中)
表示。考虑最不利布置方式。
★单向板肋形结构和在传递路线：
荷载
板
次梁
主梁
柱或墙
也就是说，板的支座是次梁，次梁的支座是主梁，主梁的支
座是柱或墙。
2、板和梁负荷范围及荷载作用形式如图。假定作用在板上的永久荷载(含板
自重）为g（ kN/m2)可变荷载为q （kN/m2)。
对于板通常取单位宽度板条计算，沿板跨方向受均载g·1或q·1 ；
次梁承受板传来的均布荷载，其负荷范围取相邻板跨中线所分割出来的
面积，恒载gl1和次梁自重，活载为qll；即：
g次= gl1+g次自
q次= qll
主梁承受由次梁传来的集载G＝g次 l2或Q＝q次 l2及主梁自重，由于主梁自
重比次梁传来的荷载小得多，可折算成集载G、Q一并计算。 G主＝g次l2+G主
Q主＝ql1l2
自
G主＝g次l2+G主自
Q主＝ql1l2
+g次自
g次= gl1+g次自
q次= qll
（四）连续板、次梁的折算荷载
板和次梁中间支座假定为铰支，没考虑受到的约束。
板弯曲变形，带动次梁扭转，将阻止板自由变形，降低板
内的弯矩。次梁与主梁之间也存在。
采用折算荷载即保持荷载总值（g+q)不变，采用加大恒载减
小活载 考虑这一有利影响。
g ' g 
板
次梁
q '
1
1
q
2
q
2
1
g ' g 
q
4
3
q '
q
4
g’、q’——折算恒载及活载；
g、q——实际恒载及活载。
主梁可不作调整。
第三节
单向板梁板结构按弹性理论的计算内力
内力计算有按弹性理论和考虑塑性变形内力重分布两种。
一、活荷载最不利布置
二、利用图表计算连续板、梁的内力
三、连续梁的内力包络图
四、支座截面弯矩设计值的修正
9.3 单向板肋形结构按弹性理论的计算
一、活荷载最不利布置
(d)
(a)
(b)
(c)
q
(e)
q
q
q
q
(f )
五跨连续梁在六种荷载情况下的内力图
活荷载最不利布置原则
1．求某跨跨内最大正弯距时，应在该跨布置活荷载，然后向左
右每隔一跨布置。
2．求某跨跨中最小正弯距（最大负弯矩）时，该跨不布置活荷
载，而在相邻两跨布置活荷载，然后每隔一跨布置。
3．求支座最大负弯距时，应在该支座左右两跨布置活荷载，
然后每隔一跨布置活荷载。
4．求某支座截面的最大剪力时，活荷载的布置同求支座最大
负弯距情况。
二、利用图表计算连续板、梁的内力
等跨度、等刚度连续板、梁承受均布荷载作用的弯矩和剪力：
M   gl 0   1 ql 0
2
2
V   ql n   1 ql n
α1、α2和β1、β2——分别为弯矩系数和剪力系数；见附录
l0、ln——分别为板、梁的计算跨度和净跨度。
g，q——单位长度上的均布永久荷载和活荷载设计值。
两端带悬臂的板或梁内力用叠加方法确定。
短悬臂上有荷载时，连续板、梁的弯矩和剪力：
M   M
A
MA
V  
l0
α′、β′——弯矩系数和剪力系数；
MA——由悬臂上的荷载产生的端支座负弯矩。
例：计算三跨连续梁的内力
a+b
M 1  0 . 08 gl
M
M
 0 . 101 ql
2
0
2
0
2
 0 . 025 gl 0  0 . 05 ql 0
B
  0 . 1 gl 0  0 . 05 ql 0
2
2
2
2
a+c
M 1  0 . 08 gl
M
a+d
M 1  0 . 08 gl
M
M
2
0
 0 . 073 ql
M
2
0
2
 0 . 025 gl 0  0 . 054 ql 0
B
  0 . 1 gl 0  0 . 117 ql 0
2
2
2
0
 0 . 025 ql
2
0
2
 0 . 025 gl 0  0 . 75 ql 0
B
  0 . 1 gl 0  0 . 05 ql 0
2
2
2
2
2
2
9.3 单向板肋形结构按弹性理论的计算
集中荷载作用下的等跨连续梁弯矩和剪力：
M  K 1 Gl 0  K 2 Ql 0
V  K 3G  K 4Q
K1、 K2 和K3、 K4——分别为弯矩系数和剪力系数；（查阅相
关教材）
G、Q——集中永久荷载和集中活荷载的设计值。
★如连续板或梁的跨度不等，但相差不超过10％，可用等跨
度表计算。求支座弯矩，取相邻两跨计算跨度的均值；求跨
中弯矩，用该跨计算跨度。
★如板或梁各跨的截面尺寸不同，但相邻跨截面惯性矩的比
值不大于1.5时，可作为等刚度计算。
9.3 单向板肋形结构按弹性理论的计算
上节内容复习
连续梁、板计算简图的确定
单向板类型结构的传力方式
折算荷载概念
活荷载最不利位置的确定
按弹性方法计算连续梁板的内力
内力包络图概念及其绘制
三、内力包络图
对于每一种活荷载布置情况，与恒载相叠加，都能确定出
控制截面弯矩和剪力，也能绘制出相应的弯矩图和剪力图。
将每一种最不利位置的活载与恒载共同作用下的弯矩图(或
剪力图)，用同一比例画在同一基线上，其外包线所围成的图
形即为内力（弯矩或剪力)包络图。
内力包络图代表连续梁各截面的最大(最小)内力。
不论活载如何布置，各截面的内力值不会超出内力包络图。
弯矩包络图用来计算和配置梁的纵向钢筋；
剪力包络图用来计算和配置箍筋和弯起钢筋。
1——a+b组合
2——a+c组合
3——a+d组合
★内力包络图绘制方法：
1．确定出恒载与各种可能的活荷载不利布置的组合；
2．求出各种荷载组合下内力图。
3．将各种情况的内力图按同一比例绘制在同一基准线上，其
外包线所围成的图形即为内力 包络图。
以三跨连续梁为例
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(c) (e)
(b)
(d)
四、支座截面弯矩设计值的修正
连续板或梁与支座整浇，危险截面在支座边缘。
支座边缘的弯矩M：
M  M c  V0
b
2
V0——支座边缘处的剪力，近似按单跨简支梁计算；
b——支座宽度。
板或梁直接搁置在墩墙上时，如何处理？
不修正
第四节 单向板梁板结构考虑塑性内力重分布的计算内力
一、概述
二、钢筋砼受弯构件的塑性铰
三、塑性内力重分布
四、按考虑塑性内力重分布方法计算连续梁、板的内力
一、概述
弹性计算认为:
1)结构任一截面内力达到承载能力时，整个结构破坏;
2)当计算简图和荷载确定以后，各个截面的弯矩和剪力的分
布规律始终是不变的。
上述说法对于静定结构或脆性材料的结构是正确的。
具有塑性性能的超静定结构:
1)某一截面达到承载能力并不能使结构破坏。结构还有强度
储备。
2)超静定结构中某截面发生塑性变形后，刚度降低，按弹性
方法计算得出内力不能正确反映结构实际内力分布。
关于钢筋混凝土构件：
1)截面承载能力计算中，考虑了钢筋和混凝土的塑性性质，
采用塑性计算理论。连续梁、板结构内力按弹性理论计算，二
者不统一。
2)考虑材料塑性性质分析结构内力更加合理、更符合梁板结
构的实际工作状态。可充分发挥结构的承载力，带来一定的经
济效果。
二、钢筋砼塑性铰
（一）塑性铰的概念
以配筋适当的钢筋砼简支梁为例
弯矩-截面曲率曲线
塑性铰：配筋适当的钢筋砼受弯构件，当纵向受拉钢筋达到屈
服后，截面曲率在弯矩增大不多的情况下急剧增加，表明截面
进入“屈服”，在“屈服”截面附近形成一集中的转动区域，
相当于一个铰，称为塑性铰。
静定结构形成一个塑性铰，变成破坏机构。
超静定结构出现一个塑性铰减少—次超静定次数，荷载可
继续增加，直到塑性铰陆续出现变成破坏机构。
（二）塑性铰与理想铰的区别
理想铰不能传递任何弯矩，而塑性铰能承受和传递弯矩，大
小等于该截面受弯承载力Mu。
理想铰在两个方向能自由无限地转动，而塑性铰只能在Mu作
用下沿弯矩作用方向单向转动，且转动能力有限（当截面受压
区砼被压碎时，转动幅度也达到其极限值）。

理想铰是一个点，而塑性铰是一个转动区域，有一定的长度
三、塑性内力重分布
（一）塑性内力重分布的基本概念
超静定结构的内力除了与荷载大小有关外，还与截面刚度B(EI)
和计算简图有关。
塑性内力重分布：钢筋砼超静定结构在加载的过程中，由于各截
面抗弯刚度比值改变或出现塑性铰引起结构计算简图变化，从而
引起结构各截面内力变化规律不再服从线弹性规律的现象，称为
塑性内力重分布。
注：只有超静定的钢筋砼结构才具有内力重分布现象，静定结构
没有。
钢筋砼超静定结构的内力重分布可概括为两个过程：
第一过程发生在受拉区砼裂缝出现到第一个塑性铰形成之前，
主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起内力的重分
布；第二过程发生在第一个塑性铰形成以后直到结构形成机构
（几何可变体系），结构破坏，是由于计算简图的改变而引起
的内力重分布。
超静定结构破坏过程：一个或几个截面上形成塑性铰，荷载
增加，塑性铰继续出现，直到形成破坏机构。破坏标志不是一
个截面屈服而是破坏机构形成。
在加载的过程中，随着结构构件的刚度不断变化，特别是随
着塑性铰的陆续出现，其内力经历了一个重新分布的过程。在
第一个塑性铰出现前，其跨中和支座截面的弯矩比为1：1.2，
形成塑性铰后，比值逐渐改变，最后成为1：1。但遵守力的平
衡条件：跨中弯矩加两支座弯矩的均值等于简支梁跨中弯矩M0
均布荷载作用的梁：
M中 
1
(M
l
M ) M
r
2
0

1
8
( p 1  p 2 )l
2
0
塑性内力重分布可由设计者通过控制截面的极限弯矩Mu (即
调整配筋数量)来掌握。
四、按考虑塑性内力重分布方法计算连续板、梁的内力
（一）弯矩调幅法概述
1、弯矩调幅法：是在按弹性方法计算截面的弯矩值的基础上，
考虑结构塑性变形所引起的内力重分布，将构件控制截面上的
弯矩值进行调整，按调整后的弯矩进行截面设计和配筋。
一般只对弯矩绝对值较大的截面进行调幅。
弯矩调整幅度用调幅系数β表示
 
M
e
M
M
β——弯矩调幅系数
Me——按弹性方法算得的弯矩设计值
Ma——调幅后的弯矩设计值
a
e
弯矩调整不是随意
的。
如指定的支座弯矩比按弹性方法计算的小得太多，则塑性铰
出现太早，内力重分布的过程太长，塑性铰转动幅度过大，裂
缝开展过宽。
2．调幅的一般原则
(1)保证塑性铰的转动能力，须限制配筋率，要求调幅截面的
相对受压区高度ξ≤0.35。
（2）宜采用塑性好的I、Ⅱ级和III级钢。
（3） 调幅系数β不宜超过0.20，即调整后的弯矩不宜小于按
弹性方法计算的80％。
（4）支座弯矩调整降低。跨中弯矩不调整，按调整后的两支
座弯矩的均值加跨中弯矩，不小于该跨按简支梁计算的跨中最
大弯矩M0计算，取弹性法求出的跨中弯矩二者中的较大者。
M中 
1
2
(M  M )  M 0
l
r
3、塑性计算方法的适用范围
考虑塑性变形内力重分布方法设计的结构，节省钢筋，造价低 ，
但裂缝宽度及变形大。
下列结构不宜采用：
(1)直接承受动力荷载的结构；
(2)在使用阶段不允许有裂缝产生或对裂缝开展及变形有严格要
求的结构；
(3)处于侵蚀环境中的结构；
(4)要求有较高承载力储备的结构。
（二）用弯矩调幅法计算连续梁板的内力
图为三跨等跨连续梁，在每跨中点各作用有集中荷载F。按弹性理
论计算，支座弯矩Me=﹣0.15Fl，跨度中点的弯矩M1=0.175Fl，
M2=0.175Fl。 现将支座弯矩调整为Ma=﹣0.12FL，则支座弯矩调
幅系数
（ 0 . 15  0 . 12 ） Fl
 
 0 . 20
0 . 15 Fl
即调幅值为20%。此时，跨度中点的弯矩值可根据静力平衡条件确定。
M0= Fl /4，可求得
M
M
/
1

/
2

1
4
1
4
Fl 
1
 0 . 12 Fl  0 . 19 Fl
2
Fl  0 . 12 Fl  0 . 13 Fl
考虑上述调幅原则，为使设计方便，对于等跨单向连续板和
连续梁的内力计算可直接按下列公式进行。
1．对承受均布荷载作用的等跨连续板的弯矩
M   mp ( g  q ) l 0
2
 mp ：弯矩系数，按表采用
l 0：计算跨度。当两端与
P 27
梁整体连接时，取
l 0  l（净跨）
n
当两端搁置在墙上时，取 l 0  l n  h ( 板厚），并不得大于
当一端与梁整体连接，另一端搁置在墙上时，取
l0  ln 
h
2
，并不得大于
ln 
a
2
( a 为墙支承宽度）
lc
2．对承受均布荷载或集中荷载作用下的等跨连续梁的弯矩和剪力
M   mb ( g  q ) l
（1）承受均布荷载时
2
0
V   vb ( g  q ) l n
（2）承受间距相同，大小
相等的集中荷载时
M  
mb
V   vb n ( G  Q )
 mb 、  vb ：弯矩系数和剪力系数
l 0：计算跨度。
(G  Q )l 0
，分别按表采用
当两端与梁整体连接时
当两端搁置在墙上时，取
，取 l 0  l（净跨）
n
l 0  1 . 05 l n，并不得大于
lc
当一端与梁整体连接，另一端搁置在墙上时，取
l 0  1 . 025 l n，并不得大于
ln 
a
2
( a 为墙支承宽度）
 ：集中荷载修正系数，
按表取用
n ：一跨内集中荷载的个
数。
对于不等跨连续梁、板的计算：
当跨度相差不大于10%，表中系数仍然适用，此
时，计算跨中弯矩，取本跨的跨度值；计算支座弯矩
和支座剪力时，应取相邻两跨的较大值。 当跨度相差
大于10%，可参照设计规程进行。
弯矩系数与剪力系数表2-1、2-2、2-3，对于边支座为墙的情况可按下图
均布荷载作用下，当q/g>0.3时，对于端支座梁搁置在墙上的五跨连续梁
板和次梁考虑塑性内力重分布的弯矩、剪力计算系数简图（表11.2及11.3）
第五节 单向板梁板结构的截面设计和构造要求
一、连续板的截面设计与构造要求
二、连续次梁的截面设计与构造要求
三、连续主梁的截面设计与构造要求
一、连续板的截面设计与构造要求
（一）连续板的截面设计
1、板的计算宽度取b=1m。板的厚度应满足建筑功能、施工和
一定的刚度要求。应满足：
一般屋面、楼面板
h≥60mm
工业建筑楼板
h≥70mm
2、板的支承长度 a ≥120mm；
3、承载力计算
只进行正截面承载力计算：按单筋矩形截面设计 ，跨中弯矩
决定截面下部正钢筋,支座负弯矩决定支座处截面上部负钢筋。
一般不进行斜截面承载力计算。
s 
M
f c bh
2
0
   1  1  2 s  A s  
f c bh 0
fy
4、连续单向板设计弯矩的折减
《砼规范》规定：对周边与梁整体现浇的板，为了考虑
拱作用的有利因素，对所有中间支座截面、中间跨内截面的
弯矩设计值可减少20%（乘以折减系数0.8），但边跨跨内和
离端第二支座截面的弯矩设计值不折减。
（二）板的配筋构造
1．板的受力钢筋
受力钢筋的直径 ：φ6、φ8、φ10、φ12，Ⅰ级钢筋。
板支座负筋直径一般不小于φ8。
受力钢筋的间距：一般S≮70mm
当板厚h≤200mm时，间距S≤250mm。
当板厚200<h≤1500mm时，间距S≤300mm。
当板厚h>1500mm时，间距S≤0.2h且不应大于400mm。
受力筋的配筋方式
（1）弯起式：
将承受正弯矩的跨中钢筋在支座附近弯起，承担支座负弯
矩，一般弯起跨中钢筋的1/3～2/3（最多不超过2/3），如弯起
钢筋面积不满足支座截面的需要时，可另加直钢筋。
确定连续板的钢筋时，应注意相邻两跨跨内钢筋和支座钢
筋直径和间距的相互配合，通常做法是调整钢筋直径，采用相
同的间距。
特点：节省钢筋，锚固可靠，但施工复杂。
（2）分离式：
将承担支座负弯矩的钢筋与承担跨中正弯矩的钢筋各自独
立配置。
特点：设计施工简单，适用于不受振动和较薄的板中
受力钢筋的布置（弯起和截断）
弯起式
数量：弯起跨中钢筋总量的1/3~2/3。用于承担支座负弯矩，
不满足支座截面要求时，再配置直钢筋。
位置：上弯点距支座边缘的距离为ln/6(ln/10)， ln为板的净跨。
弯起角度一般为300，当板厚h>120mm时，采用450。
分离式
支座截面处钢筋的截断
支座截面钢筋的切断位置
距支座边缘的距离为 a
q / g  3 . 0时， a  l n / 4 ;
q / g  3 . 0时， a  l n / 3
如果连续板相邻跨度差超过20%，或各跨荷载相差较大时，
钢筋切断和弯起点位置应按弯矩包罗图确定。
2、板中的构造钢筋
（1）分布钢筋
布置方式：垂直于受力钢筋沿板的长边方向布置，位于受力钢
筋的内侧，即布置在受力钢筋的弯折处和直线上。
作用：1）浇筑砼时固定受力钢筋的位置；
2）抵抗砼收缩与温度变化而引起的内力。
3）有助于均匀分布作用在板面上的荷载；
4）对四边支承的单向板，分布钢筋可承担在长跨板内
实际存在的弯距。
数量: 单位长度上分布钢筋面积不宜小于单位宽度上受力钢筋
截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积0.15%；
分布钢筋间距S≤250mm，直径不宜小于6mm。一般配置
φ6＠250。
（2）嵌入承重墙内的板面附加钢筋
附加钢筋的布置：应沿墙在板面配置间距不大于200mm，直径
布不小于6mm的钢筋，伸出墙边缘的长度不应小于 l1n / 7 。一
般为φ6＠200。
（3）板角附加钢筋
对于两边嵌入墙内的板角部分，在角区 l 1 / 4 范围内沿双向配置
附加钢筋，间距不大于200mm，伸出墙边缘长度为 l1n / 4 。
一般为φ6＠200
（4）垂直于主梁的板面附加钢筋
在与主梁连接处板顶，沿与主梁垂直向配附加钢筋。每米范围
内配置5φ6的构造钢筋，且单位长度内的总截面面积应不少于
板跨中单位长度内受力钢筋截面面积的1/3，这些钢筋在距支
座边缘 l1n / 4 处截断。一般配置φ6＠200。构造钢筋配置如图
所示。
板中的构造钢筋
主梁顶面的附加钢筋
板
次梁
主梁
与主梁垂直的板面附加钢筋
上节内容复习
钢筋砼受弯构件的塑性铰
钢筋砼受弯构件的塑性铰与理想铰的区别
塑性内力重分布概念及过程
弯矩调幅法概念及调幅原则
按弯矩调幅法计算连续梁、板的内力
①
A
B
②
③
二、连续次梁的截面设计与构造要求
（一）连续次梁的截面设计
1、截面尺寸及配筋率
截面尺寸：h=(1/18~1/12)l，b=(1/3~1/2)h
配筋率：ρ=0.6~1.5%
2、承载力计算
进行正截面承载力计算，配置纵向受力钢筋
计算截面形式
跨中截面：按
T 形截面计算
支座截面：按矩形截面
进行斜截面承载力计算。一般只配置箍筋
计算
（二）次梁的配筋构造要求
通过正截面承载力计算计算出跨中和支座截面的配筋量以后，
沿梁长布置钢筋，布置方式有弯起式和分离式。
选配钢筋时，一般是先选配各跨跨中的纵向受力钢筋，然后
将其中部分受力钢筋根据斜截面抗剪、抗弯承载力的需要，在
支座附近弯起伸入支座，用来承担支座负弯矩，不足部分在附
加直钢筋。
钢筋的弯起和截断原则上应按照弯矩包罗图通过画抵抗弯距
图来确定。
实际工程中，当连续次梁相邻跨度相差不大于20%且活荷载
与恒载的比值q/g≤3.0时，梁的弯矩图形变化不大，钢筋的
布置（弯起和截断）可参照次梁的钢筋布置图进行。
（1）钢筋截断
在距中间支座边缘（ln/5+20d）处，可以截断支座上部纵向钢筋面积≤As/2，
而在距支座边缘ln/3处又可截断支座上部钢筋面积≤ As/4。剩余的≥As/4的钢
筋直通，既承担部分负弯矩，又可兼作架立筋，其根数不应少于2根。
（2）钢筋弯起
第一排弯起钢筋的上弯点距支座边缘的距离为50mm，第二排、第三排弯起
钢筋上弯点距支座边缘的距离分别为h和2h。
（3）箍筋配置
箍筋应沿梁全长布置，第一根箍筋可距支座边缘50mm处开始
布置，同时在简支端的支座范围内，一般布置一根箍筋 。
（4）钢筋锚固
正弯矩钢筋伸入支座的锚固长度按有关规定处理。
三、主梁的截面设计与构造要求
（一）主梁截面设计
1、截面尺寸及配筋率
截面尺寸：h=(1/15~1/10)l，b=(1/3~1/2)h
配筋率：ρ=0.6~1.5%
2、承载力计算
进行正截面承载力计算，配置纵向受力钢筋
计算截面形式
跨中截面：按
T 形截面计算
支座截面：按矩形截面
计算
进行斜截面承载力计算。配置箍筋或箍筋和弯起钢筋
3、主梁在支座处截面的有效高度h0
单排布置时：
h0＝ h-a＝h-60mm；
双排布置时：
h0＝ h-a＝h -80mm。
主梁支座截面钢筋位置
在主梁支座截面，板、次梁及主梁的支座负弯矩钢筋互相穿
过，使主梁中钢筋下移。
（二）主梁的配筋构造
通过承载力计算计算出跨中和支座截面的配筋量以后，沿梁
长布置钢筋，布置方式一般采用弯起式。
选配钢筋时，一般是先选配各跨跨中的纵向受力钢筋，然后
将其中部分受力钢筋根据斜截面抗剪、抗弯承载力的需要，
在支座附近弯起伸入支座，用来承担支座负弯矩，不足部分
在附加直钢筋。
弯起钢筋如不满足斜截面受剪承载力的要求，附加鸭筋抗剪。
钢筋的弯起和截断应按照弯矩包罗图通过画抵抗弯矩MR图确
定。
在主次梁交接处，主梁要受到由次梁传来的集中荷载作用，此
集中力作用在主梁截面高度内，易在主梁中下部引起斜裂缝。
为防止出现斜裂缝，需要设置附加横向钢筋，有箍筋和吊筋两
种，来承担此集中力。
附加横向钢筋布置在s=2h1+3b的范围： 仅配置附加箍筋，
所需箍筋面积
A sv 1 
主梁
F——次梁传给主梁的集载设计值；
fyv——附加横向钢筋的抗拉强度设计值；
Asb——附加吊筋的截面面积
a——附加横向钢筋与梁轴线的夹角；
Asv1——附加横向钢筋的单肢截面面积。
F
mnf
yv
仅配置横向吊筋，
所需吊筋面积
A sb 
F
2 f y sin 
2—箍筋或吊筋
4—次梁
3—板
支座处剪力大时，梁加做支托，局部加高。
支托尺寸见图。
支托附加钢筋2～4根，直径与受力筋的相同。
9.5 单向板肋形结构的截面设计和构造要求
第九章 钢筋砼肋形结构及刚架结构
楼盖结构平面布置图
板的计算简图
第九章 钢筋砼肋形结构及刚架结构
板分离式配筋图
第九章 钢筋砼肋形结构及刚架结构
板弯起式配筋图
第七节
双向板肋形结构的设计
一、试验结果
二、双向板的内力计算（弹性方法计算）
三、双向板的截面设计与构造
四、双向板支承梁的设计
一、试验结果
1. 四边简支板在均布荷载作用下，裂缝出现前，板处于弹性工作
阶段，四角有翘起的趋势，表明板传给支座的压力不沿边长均匀
分布，每边中心处最大，两端小，大致呈正弦曲线分布。
l1
l2
双向板变形图
2. 四边简支板，荷载增加，第一批裂缝出现在板底中间，沿对
角线向四角扩展。
接近破坏，板顶四角出现与对角线垂直裂缝。
最后跨中受力筋屈服，板破坏。
3. 板中钢筋的布置
按理论分析，钢筋应垂直于裂缝的方向配置。
试验表明钢筋布置方向对破坏荷载无显著影响。
工程中，一般平行于板边配筋，施工方便。
配筋率相同，采用较细的钢筋有利；
钢筋数量相同，板中间钢筋排列较密比均布有利。
二、按弹性方法计算内力
弹性计算方法根据薄板小挠度理论假定进行。
工程设计根据板的荷载及支承情况利用表格计算。
(一)单跨双向板的计算
均载下单跨矩形双向板：
M   pl 01
2
代表自由边
M——不同支承单位板宽内跨中或支座中点的弯矩值；
a——不同支承和不同板跨比l01／l02弯矩系数；
l01——板的跨长（板的短边尺寸）,或 l x 表示；
l 02 ------板的长边尺寸,或 l y 表示；
p——双向板上的均载。
11-3表格适用于泊松比为0的钢筋混凝土板。
当υ≠0时，可按下式计算跨中弯矩

m1  m1   m 2

m 2  m 2   m1
对钢筋混凝土，υ=0.2
例：一四边简支的钢筋砼矩形双向
板，板厚100mm，板上承受的活荷
载为6kN/m2，计算单位板宽内的最
大弯矩值。 l1=3.6mm，l2=6mm;
l1
mx
30mm厚的水泥砂浆
Δ
Δ ::::::Δ::::::
Δ ::::::
:::::: :::::: :::::: 20mm厚的混合砂浆粉底
l2
解：
my
l1/l2=0.6
g  1 . 2 ( 25  0 . 1  1 . 0  20  0 . 03  1 . 0  17  0 . 02  1)  3 . 612 kN / m
q  1 . 4  6  1 . 0  7 . 2 kN / m
由表11-13:
m 1  0 . 086  ( 3 . 612  7 . 2 )  3 . 6  12 . 05 kNm
2
m 2  0 . 0379  ( 3 . 612  7 . 2 )  3 . 6  5 . 31 kNm
2

m1  m1   m 2

m 2  m 2   m1
g
g+q
g
g+q
g+q
g
g+q
g
g+q
g
g+q
g
g+q
g
g+q
g
g+q
(二)连续双向板的计算
（简化为单跨双向板）
=
g+q
g
+
1. 跨中最大弯矩
(1)确定活荷载最不利
布置，画出连续双向板
的计算简图.
(2)对计算简图进行简化
计算简图进行分解简化
可简化分解为：满布荷载（g+q／2）作用;
一上一下的均布荷载(q／2）作用。
（3）分别计算两种荷载作用下跨中最大弯矩
在（g+q／2）作用下，中间支座固定；
在反对称均布荷载(q／2）作用下中间支座简支。
边支座根据实际情况确定。
m  （
g
1
q
m  （
g
2
q
'
1
满布荷载（g+q／2）作用
'
2
m  1
q
m  2
q
''
1
反对称荷载±q/2作用
''
2
2
2
2
2
) l1
2
2
1
)l
2
1
l
2
1
l
（4）将以上两种荷载情况计算所得出的弯矩进行相应的叠加，
即可得到各区格板的跨中最大弯矩。
m1  m  m
'
1
''
1
m2  m  m
'
2
''
2

m1  m1   m 2

m 2  m 2   m1
2．支座中点最大弯矩
按活载同恒载一样布满各跨计算。荷载为（g+q）布满各跨。
各跨板在中间支座为固定；边支座按实际情况考虑。
按单跨双向板计算出各支座的负弯矩。
相邻两跨板的另一端支承不同，或两跨度不等，取相邻两跨
同一支座弯矩均值。
④
②
②
②
④
③
①
①
①
③
③
①
①
①
③
③
①
①
①
③
②
②
②
④
④
上节内容复习
次梁配筋构造
主梁截面设计与构造
双向板的受力特点
单跨双向板的内力计算
多跨连续双向板的计算
三、双向板的截面设计与构造
（一）截面设计
板厚： h≮80mm，一般在80~160mm范围内，并且
当四边简支时（单跨双向板），h≥l1/45，
当为连续双向板时，h≥l1/50，l1为板短跨方向尺寸。
双向板跨中两个方向均按计算配置受力筋，短跨方向钢筋
排下层，长跨方向钢筋排上层，两个方向的h0不同。
短跨方向：h01=h-20(mm)
h为板的厚度
长跨方向：h02=h-30(mm)
M
配筋计算： b=1m=1000mm
 s  0 . 9 ~ 0 . 95
As 
 s f y h0
（二）双向板的配筋构造
板在两个方向各划分为三个板带，边缘板带为较小跨度l1的
1／4，其余为中间板带。
中间板带，按跨中最大弯矩配筋；边缘板带，单位宽度内
钢筋用量为中间板带的一半。且每米宽度不少于3根。
支座最大弯矩求得的钢筋沿板边均布，不得分带减少。
双向板的配筋方式也分为弯起式和分离式，相应要求同单向
板。
板中钢筋直径、间距、锚固长度、构造钢筋布置同单向板
双向板的布筋方式
四、支承双向板的梁的计算特点
短跨梁上荷载是三角形的，长跨梁上荷载是梯形的。
跨度相等或相差不超过10％，按照支座弯矩相等的原则，
将梯形(或三角形)荷载折算成等效均载pE ，求出最不利荷载
下的各支座弯矩M支。
p=g+q
g自
=p’
g自
Δ
Δ
Δ
p E  (1  2
Δ
2
  ) pl 1
3
Δ
pE
 
l1
2l 2
g自
g自
Δ
Δ
Δ
Δ
pE
pE 
5
8
pl 1
边梁时上述等效荷载减半。
按均布荷载计算支座弯矩；
根据静力平衡条件，由承受梯形(或三角形)分布荷载和支座弯
矩M支的简支梁，求出各跨中弯矩和支座剪力。