Transcript Решение логических задач

Задача №1
На перемене ученики сломали парту. Учитель опросил всех
учеников, находившихся в классе, и получил следующие
утверждения:
Оля – Я не ломала парту.
Ира – Это Лена, я все видела.
Лена – Ира говорит неправду.
Катя – Сломали мальчики.
Вася – Оля не ломала парту.
Сережа – Это был либо Миша либо Дима.
Миша – Лена никогда не врет.
Дима – Это девочки сломали.
Если бы учительница знала, что только 4 человека сказали
правду, она бы без труда вычислила виновника. Кто сломал
парту? В ответе укажите первую букву имени.
Решение:
1. Решим эту задачу с помощью таблицы; в первом столбце
запишем имена всех учеников, а в остальных будем отмечать,
истинно высказывание или ложно (1 или 0), если парту сломал
ученик, имя которого записано в заголовке столбца.
2. Строим таблицу для случаев, предполагая, что парту разбила
Оля, затем – Ира и т.д.:
Оля
Оля
Ира
Лена
Катя
Вася
Сережа
Миша
Дима
Ира
Лена
Катя
Вася
Сережа
Миш а Дима
Оля
Ира
Лена
Катя
Вася
Сережа
Миша
Дима
Оля
0
1
1
1
1
1
1
1
Ира
0
0
1
0
0
0
0
0
Лена
1
1
0
1
1
1
1
1
Катя
0
0
0
0
1
1
1
1
Вася
0
1
1
1
1
1
1
1
Сережа
0
0
0
0
0
0
1
1
Миша
1
1
0
1
1
1
1
1
Дима
1
1
1
1
0
0
0
0
3. В столбце Лена ровно четыре единицы
(четыре высказывания истинны), поэтому парту
сломала Лена.
Таким образом, ответ – Л.
Примечание:
получив в очередном столбце нужное количество
единиц (верное решение), не поленитесь заполнить
все остальные столбцы, они не должны
соответствовать условию.
Задача №2
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей,
Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной
из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но
неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако,
известно, что:
1) Токарь живет левее Столяра
2) Хирург живет правее Окулиста
3) Окулист живет рядом со Столяром
4) Токарь живет не рядом со Столяром
5) Виктор живет правее Окулиста
6) Михаил не Токарь
7) Егор живет рядом со Столяром
8) Виктор живет левее Егора
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде
заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы
в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ
был бы: КНРО
Решение (метод рассуждений ):
из условия (1) следует, что токарь живет левее Столяра:
Токарь?
Столяр
Хирург
Окулист
из условий (2) и (3) следует, что хирург живет правее Окулиста и
Окулист живет рядом со Столяром
Токарь
Столяр
Окулист?
Хирург
Токарь
Окулист?
Столяр ?
Хирург
из условия (4) следует, что Токарь живет не рядом со Столяром,
следовательно, профессии жильцов определились .
Токарь
Окулист
Столяр
Хирург
Определимся с именами:
Токарь
Окулист
Столяр
Хирург
Алексей
Михаил
Виктор
Егор
Ответ: АМВЕ