Transcript métodos de ordenamiento - Docencia FCA-UNAM

UNIVERSIDAD LATINA
PROGRAMACION DE ESTRUCTURAS DE DATOS
IV. MÉTODOS DE ORDENAMIENTO.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
QUE SON ORDENAMIENTOS DE DATOS ?
SORT / ORDENACION.Es reagrupar un grupo de datos en una
secuencia especifica de orden
(mayor -> menor o menor -> mayor)
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
LA ORDENACION DE ELEMENTOS PUEDE SER:
• Ordenación Interna.- En memoria
principal (arrays, listas).
• Ordenación Externa.- En memoria
secundaria. (dispositivos de
almacenamiento externo.- archivos y
Bases de datos).
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
TIPOS DE ORDENACION
Los mas usuales son:
•
POR INTERCAMBIO (Compara e intercambia elementos.- Burbuja)
•
POR SELECCIÓN (Selecciona el mas pequeño y lo intercambia)
•
POR INSERSION (Inserta los elementos en una sublista ordenada)
•
METODO SHELL (Es una insersión mejorada)
•
ORDENACION RAPIDA (Quick Sort.- divide una lista en dos partes)
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
ALGORITMO DE EJEMPLO DE UN ORDENAMIENTO
PROBLEMA:
En una Empresa el área de Recursos
Humanos requiere ordenar 3
números de empleados obteniendo la
siguiente salida.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
POR INTERCAMBIO (Burbuja o bubble sort )
El bubble sort, también conocido como ordenamiento
burbuja, funciona de la siguiente manera:
• Se va comparando cada elemento del arreglo con el
siguiente; si un elemento es mayor que el que le sigue,
entonces se intercambian; esto producirá que en el
arreglo quede como su último elemento, el más grande.
•
Este proceso deberá repetirse recorriendo todo el
arreglo hasta que no ocurra ningún intercambio.
• Los elementos que van quedando ordenados ya no se
comparan. "Baja el más pesado".
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
EJEMPLO: Ordenamiento por Burbuja o bubble sort
Consiste en comparar pares de elementos adyacentes e intercambiarlos
entre sí hasta que estén todos ordenados.
Sea un array de 6 números de empleados: {40,21,4,9,10,35}:
Primera pasada:
{21,40,4,9,10,35} <-- Se cambia el 21 por el 40.
{21,4,40,9,10,35} <-- Se cambia el 40 por el 4.
{21,4,9,40,10,35} <-- Se cambia el 9 por el 40.
{21,4,9,10,40,35} <-- Se cambia el 40 por el 10.
{21,4,9,10,35,40} <-- Se cambia el 35 por el 40.
Segunda pasada:
{4,21,9,10,35,40} <-- Se cambia el 21 por el 4.
{4,9,21,10,35,40} <-- Se cambia el 9 por el 21.
{4,9,10,21,35,40} <-- Se cambia el 21 por el 10.
Ya están ordenados, pero para comprobarlo habría que acabar esta segunda
comprobación y hacer una tercera.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Que son las funciones ?
Funciones.- Son bloques de código utilizados para dividir
un programa en partes mas pequeñas
Prototipo de función.- Es la declaración de la función en
el código
Variables:
Gobales.- Nivel programa
locales.- Nivel funcion
// Definimos una función donde A=arreglo y N=tamaño
int bubblesort(int A[],int N){
int i,j,AUX;
for(i=2;i<=N;i++){ //siguiente
for(j=N;j>=i;j--){ //anterior
if(A[j-1]>A[j]){ //si i > d intercambio
AUX=A[j-1]; //guardamos en AUX
A[j-1]=A[j]; //pasamos d a i
A[j]=AUX; //copiamos AUX en d
}
}
}
return 1;
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
• Practica: Hacer un programa con Arreglos que ordene por el
método de la burbuja Bubblesort en forma ascendente un
vector de 10 números de empleados de una empresa.
Códificación :
main()
Pseudocódigo:
{
1.- Inicio
2.- Definir un vector de 10 números
3.- Llenar el vector con los números
int A[10];
llenavector(A,10); // es uma función
printf("ORDENAMIENTO POR BURBUJA \n");
4.- Mostrar la salida de los números
capturados en desorden
printf("Numeros a ordenar: \n");
5.- Ordenar el vector por el método
bubblesort
printf("\n\nNumeros ordenados: \n");
6.- Mostrar la salida con los números
ordenados del vector
salida(A,10); // es uma función
bubblesort(A,10); // es uma función
salida(A,10); // es uma función
getch();
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Función que llena el vector con los números
int llenavector(int A[],int N){
int c;
int x;
cout<<"Ingrese 10 numeros de empleados:"<<endl;
for(c=1;c<=N;c++){
cin>>x; // lee x numero
A[c]=x; // lo graba en el vector
}
return 1;
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Ordenar el vector por el método bubblesort
int bubblesort(int A[],int N){
int i,j,AUX;
for(i=2;i<=N;i++){
for(j=N;j>=i;j--){
if(A[j-1]>A[j]){
AUX=A[j-1]; //Intercambio
A[j-1]=A[j];
A[j]=AUX;
}
}
}
return 1;
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Muestra la salida de los números en el arreglo.
int salida(int A[],int N){
int c;
for(c=1;c<=N;c++){
printf("%d, ",A[c]); // muestra el vector
}
return 1;
}
// Nota: este mismo procedimiento fue el que se utilizó para
mostrar los datos desordenados.(solo se escribe una vez)
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
• Practica # S01: Construir el programa
con Arreglos que ordene por el método
de la burbuja Bubblesort en forma
ascendente un vector de 10 números
de empleados de una empresa.
• Librerias:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
TIPOS DE ORDENACION
Los mas usuales son:
•
POR INTERCAMBIO (Compara e intercambia elementos)
•
POR INSERSION (Inserta los elementos en una sublista ordenada)
•
POR SELECCIÓN (Selecciona el mas pequeño y lo intercambia)
•
METODO SHELL (Es una insersión mejorada)
•
ORDENACION RAPIDA (Quick Sort.- divide una lista en dos partes)
•
CUALES SON LOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DEL MÉTODO DE
ORDENAMIENTO
•
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS COMPLEJIDADES DE LOS
DISTINTOS MÉTODOS DE ORDENAMIENTO
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
POR INSERSION
• El insertion sort es una manera muy natural de ordenar para un ser
humano, y puede usarse fácilmente para ordenar un conjunto de
cartas numeradas en forma arbitraria.
Algoritmo:
• Consiste en tomar uno por uno los elementos de un arreglo y lo
recorre hacia su posición con respecto a los anteriormente
ordenados. Así empieza con el segundo elemento y lo ordena con
respecto al primero. Luego sigue con el tercero y lo coloca en su
posición ordenada con respecto a los dos anteriores, así
sucesivamente hasta recorrer todas las posiciones del arreglo.
• Ejemplo:
El algoritmo en pseudocódigo
algoritmo insertSort( A : lista de elementos ordenables )
para i=1 hasta longitud(A) hacer
index=A[i]
j=i-1
mientras j>=0 y A[j]>index hacer
A[j+1] = A[j]
j=j-1
fin mientras
A[j+1] = index
fin para
fin algoritmo
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Programa completo
// insert-sort.cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
main(){
int a[]={67,8,15,44,27,12,35};
int i,aux,k;
for(i=1;i<7;i++){
aux=a[i];
k=i-1;
while((k<i)&&(aux<a[k])){
a[k+1]=a[k];
k=k-1;}
a[k+1]=aux;}
for(i=0;i<7;i++){
printf("%i\n",a[i]);}
system("pause");
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
POR SELECCION
• Este algoritmo trabaja seleccionando el dato más pequeño
a ser ordenado que aún esta en la lista, y luego haciendo
un intercambio con el elemento en la siguiente posición.
ejemplo, si tenemos el array {40,21,4,9,10,35}, los pasos a seguir son
:
{4,21,40,9,10,35} <-- Se coloca el 4, el más pequeño, en primera
posición : se cambia el 4 por el 40.
{4,9,40,21,10,35} <-- Se coloca el 9, en segunda posición: se cambia el
9 por el 21.
{4,9,10,21,40,35} <-- Se coloca el 10, en tercera posición: se cambia
el 10 por el 40.
{4,9,10,21,40,35} <-- Se coloca el 21, en tercera posición: ya está colocado.
{4,9,10,21,35,40} <-- Se coloca el 35, en tercera posición: se cambia
el 35 por el 40.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
POR SELECCION
• Otro ejemplo del selection
Sort.
• Para un arreglo de :
8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4,0,7
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Código de la función por selección.
void selectionSort(int numbers[], int array_size)
{
int i, j;
int min, temp;
for (i = 0; i < array_size-1; i++){
min = i;
for (j = i+1; j < array_size; j++){
if (numbers[j] < numbers[min]){
min = j;
temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[min];
numbers[min] = temp;
}
}
}
POR METODO SHELL (Ordenamiento por bloques de datos)
• El algoritmo realiza multiples pases a través de la lista,
y en cada pasada ordena un numero igual de items. El
tamaño del set de datos (también llamado distancia o
intervalo) a ser ordenado va creciendo a medida que el
algoritmo recorre el array hasta que finalmente el set
esta compuesto por todo el array en si mismo.
• Ejemplo
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
POR METODO SHELL
Por ejemplo, lo pasos para ordenar el array {40,21,4,9,10,35}
mediante el método de Shell serían:
Salto=3:
Primera pasada:
{9,21,4,40,10,35} <-- se intercambian el 40 y el 9.
{9,10,4,40,21,35} <-- se intercambian el 21 y el 10.
Salto=1:
Primera pasada:
{9,4,10,40,21,35} <-- se intercambian el 10 y el 4.
{9,4,10,21,40,35} <-- se intercambian el 40 y el 21.
{9,4,10,21,35,40} <-- se intercambian el 35 y el 40.
Segunda pasada:
{4,9,10,21,35,40} <-- se intercambian el 4 y el 9.
Con sólo 6 intercambios se ha ordenado el array, cuando por
inserción se necesitaban muchos más.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
void shellSort(int numbers[], int array_size)
{
int i, j, increment, temp;
increment = 3;
while (increment > 0)
{
for (i=0; i < array_size; i++)
{
j = i;
temp = numbers[i];
while ((j >= increment) && (numbers[j-increment] > temp))
{
numbers[j] = numbers[j - increment];
j = j - increment;
}
numbers[j] = temp;
}
if (increment/2 != 0)
increment = increment/2;
else if (increment == 1)
increment = 0;
else
increment = 1;
}
}
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
//shelSort.cpp
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<cstdlib>
void shellsort(int a[],int n)
{
int j,i,k,m,mid;
for(m = n/2;m>0;m/=2)
{
for(j = m;j< n;j++)
{
for(i=j-m;i>=0;i-=m)
{
if(a[i+m]>=a[i])
break;
else
{
mid = a[i];
a[i] = a[i+m];
a[i+m] = mid;
}
}
}
}
}
//shelSort.cpp (continuacion)
main()
{
int a[10],i,n;
system("cls");
printf("Ingrese el numero de elementos\t: ");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i< n;i++)
{
printf("\nElement %d\t: ",i+1);
scanf("%d",&a[i]);
}
printf("\nEn desorden : ");
for(i=0;i< n;i++)
printf("%5d",a[i]);
shellsort(a,n);
printf("\nOrdenado
for(i=0;i< n;i++)
printf("%5d",a[i]);
getch();
return 0;
}
: ");
ORDENACION RAPIDA (Quick Sort) algoritmo recursivo.
• El Quick sort es un algoritmo del estilo divide y
venceras. Es bastante más rápido que el merge sort.
El algoritmo de recursión consiste en una serie de cuatro
pasos:
1. Si hay menos de un elemento a ser ordenado retorna
inmediatamente (termina).
2. Tomar un elemento del vector que sirve como “muestra”
3. Dividir el array en dos partes, una con los elementos
mayores y una con los elementos menores al muestra.
4. Repite recursivamente el algoritmo para las dos mitades
del array original hasta que queda ordenado.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Quicksort en acción sobre una lista de
números aleatorios. Las líneas
horizontales son valores pivote
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
•Parámetros:
•Se debe llamar a la función Quicksort desde donde quiera
ejecutarse
•Ésta llamará a colocar pivote para encontrar el valor del
mismo
•Se ejecutará el algoritmo Quicksort de forma recursiva a
ambos lados del pivote
int colocar(int *v, int b, int t)
{
int i;
int pivote, valor_pivote;
int temp;
pivote = b;
valor_pivote = v[pivote];
for (i=b+1; i<=t; i++){
if (v[i] < valor_pivote){
pivote++;
temp=v[i];
v[i]=v[pivote];
v[pivote]=temp;
}
void Quicksort(int* v, int b, int t)
{
int pivote;
if(b < t){
pivote=colocar(v, b, t);
Quicksort(v, b, pivote-1);
Quicksort(v, pivote+1, t);
}
}
}
}
temp=v[b];
v[b]=v[pivote];
v[pivote]=temp;
return pivote;
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Eficiencia en tiempo de ejecución.
Una medida de eficiencia es:
Contar el # de comparaciones (C)
Contar el # de movimientos de elementos (M)
Estos están en función de el #(n) de elementos a ser ordenados.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Algoritmos de ordenamiento:
Internos:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Algoritmos de ordenamiento:
Inserción directa.
Inserción binaria.
Selección directa.
Burbuja.
Shake.
Intercambio directo.
Shell.
Inserción disminución incremental.
Heap.
Tournament.
Ordenamiento de árbol.
Quick sort.
Sort particionado.
Merge sort.
Radix sort.
Cálculo de dirección.
Externos:
1.Straight merging.
2.Natural merging.
3.Balanced multiway merging.
4.Polyphase sort.
5.Distribution of initial runs.
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Criterios de selección del método de
ordenamiento
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
Actividad adicional:
Hacer un programa en C, C++ que muestre un
menú que integre los métodos de
ordenamientos anteriormente vistos.
Fuentes:
http://aprender.fca.unam.mx/~rcastro/algoritmos-de-ordenamiento.pdf
Ejemplos de algoritmos de ordenamiento y código
Ejemplos animados.
http://www.sorting-algorithms.com/bubble-sort
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga
GRACIAS POR TU ATENCION …
EI, Profesor Ramón Castro Liceaga