Transcript + - + - + - 5 - Jabry User Website

Bài toán vận tải
1. Mô hình bài toán
 Một công ty có m kho hàng, tương ứng kho hàng Ai
chứa lượng hàng ai.
 Có n điểm bán hàng, tương ứng với điểm bán Bj bán
được lượng hàng bj.
 Khi chuyển một lượng hàng từ kho Ai sang điểm bán
Bj, chi phí vận chuyển là cij. C={cij: i=1.m, j=1.n}
 Theo phương án vận chuyển: xij là lượng hàng vận
chuyển từ kho Ai sang Bj. X={xij:i=1.m,j=1.n}
 Mục tiêu bài toán là chi phí vận chuyển thấp nhất
m
n
 c
i 1 j 1
ij
xij  min
1
Bài toán vận tải

Phát biểu bài toán







f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1)
∑xij=ai i=1.m (2)
∑xij=bj j=1.n (3)
xij>=0, i=1.m, j=1.n (4)
xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n )
∑ai= ∑bj (i=1.m, j=1.n) cân bằng thu phát
∑ai ∑bj (i=1.m, j=1.n) Không cân bằng thu phát
2
Bài toán vận tải

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu (cân bằng thu phát)


Đây là bài toán tối ưu quy hoạch tuyến tính nên có lời giải sẽ
là điểm cực biên tối ưu
Do cij ≥ 0, xij ≥ 0 i,j
m

n
f ( x)   c x  0
Vậy hàm luôn bị chặn dưới
ij ij
i 1 j 1
3
Bài toán vận tải

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu

Xây dựng phương án
m
n
i 1
j 1
d   ai   b j
xij  ai b j / d (i  1.m, j  1.n)
 xij  0(i, j )
n
x
j 1
ij
m
x
i 1
ij
n
 ai  b j / d  ai
j 1
m
 b j  ai / d  b j
i 1
4
Bài toán vận tải

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu


Vậy bài toán bị chặn dưới và có phương án nên bài toán có
phương án tối ưu cực biên
Do tính đặc biệt sẽ thể hiện bài toán này ở dạng bảng
5
Bài toán vận tải
2. Mô hình dạng bảng
Thu
b1
b2
…
bn
a1
c11
c12
…
c1n
a2
c21
c22
…
c2n
…
..
..
…
..
am
cm1
cn2
…
cmn
Phát
6
Bài toán vận tải
Điểm
cung
Lượng hàng
A1
10
A2
5
A3
5
Điểm cầu
Lượng hàng
B1
13
B2
7
B1
B2
A1
6
3
A2
5
3
A3
4
2
7
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 1
13
7
10
6
3
5
5
3
5
4
2
8
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 1: Cân bằng thu phát
13
7
6
10
3
?
5
5
3
?
4
5
?
?
2
?
9
?
Bài toán vận tải
Ví dụ 1: Cân bằng thu phát
Phương án 1: hàm mục tiêu 91

13
7
6
10
3
10
5
5
3
4
5
3
2
2
10
5
Bài toán vận tải
Ví dụ 1: Cân bằng thu phát
Phương án 2: hàm mục tiêu 86

13
7
6
10
3
5
5
5
3
5
4
5
5
2
3
11
2
Bài toán vận tải
Ví dụ 1: Cân bằng thu phát
Phương án 3: hàm mục tiêu 84

13
7
6
10
3
3
5
5
3
5
4
5
7
2
5
12
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát
13
7
6
10
3
?
5
5
3
?
4
7
?
?
2
?
?
13
Bài toán vận tải


Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát
Phương án 1: 91
13
7
6
10
3
10
5
5
3
3
4
2
2
7
5
14
Bài toán vận tải


Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát
Phương án 1: 89
13
7
6
10
3
10
5
5
3
3
4
0
2
7
7
15
Bài toán vận tải


Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát
Phương án 2: 84
13
7
6
10
3
3
5
5
3
5
4
7
7
2
5
16
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 3: Không cân bằng thu phát
15
10
6
10
3
?
5
5
3
?
4
5
?
?
2
?
?
17
Bài toán vận tải


Ví dụ 3: Không cân bằng thu phát
Phương án 1: 95
15
10
6
10
3
10
5
5
3
5
4
2
5
5
18
Bài toán vận tải
2. Mô hình dạng bảng





Ô chọn: ô có giá trị x khác không
Ô loại: Là ô không có hàng, tức xij=0, ta có thể để trống ô đó
Dây chuyền: là một đoạn thẳng hay một dãy liên tiếp các
đoạn thẳng gấp khúc mà hai đầu mút là hai ô chỉ nằm trên
cùng một hàng hoặc một cột với một ô chọn khác thuộc dây
chuyền của bảng vận tải
Chu trình: Là dây chuyền khép kín
Như vậy một hàng hoặc một cột mà chu trình đi qua thì chỉ đi
qua hai ô và số ô. Do đó số ô ít nhất của một chu trình là 4.
19
Bài toán vận tải

Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát (Dây chuyền)
13
7
6
10
3
3
5
5
3
5
4
7
7
2
5
20
Bài toán vận tải
Ví dụ chu trình
30
45
25
9
1
25
50
5
5
40
2
7
15
4
5
35
35
5
6
10
6
2
35
1
3
35
21
Bài toán vận tải
2. Mô hình dạng bảng




Ma trận X = (xij)m.n thỏa mãn hệ (2) - (4) được gọi là một
phương án của bài toán
Phương án: X = (xij)m.n thỏa mãn được gọi là phương án
cực biên của bài toán vận tải nếu tập hợp các ô tương ứng
với các thành phần dương của nó không tạo thành chu trình.
Phương án X = (xij)m.n được gọi là phương án cực biên
không suy biến nếu số ô chọn của nó đúng bằng m+n-1
Phương án X = (xij)m.n được gọi là phương án cực biên suy
biến nếu số ô chọn của nó nhỏ hơn m+n-1
22
Bài toán vận tải

Mô hình dạng bảng

Một phương án thoả mãn yêu cầu (1) được gọi là phương
án tối ưu (nghiệm) của bài toán, ký hiệu là Xopt
23
Cách chọn phương án xuất phát
3. Phương án xuất phát
a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc




Bước 1. Chọn ô nằm ở dòng 1, cột 1 của bảng vận tải.
Bước 2. Phân lượng hàng h = min{a1, b1} vào ô(1,1)
Bước 3. Đánh dấu hàng (cột), theo đó lượng hàng ở trạm
phát (trạm thu) tương ứng đã hết (đã đủ).
Bước 4. Quay trở về bước 1 thực hiện công việc ở những ô
còn lại.
24
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc
6000
5000 3
6000 7
2500 2
5000
1000
4000
2000
1500
2
7
6
5
2
3
5
4000
1000
4
5
1000
1500
25
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc
13
6
10
5
5
4
7
10
3
3
3
2
2
5
5
26
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc
30
25
35
40
45
9
1
2
7
50
5
4
6
2
35
5
6
1
3
27
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc
30
45
25
9
1
30
50
5
35
2
7
6
2
15
4
10
35
5
40
6
35
1
5
3
35
28
Bài toán vận tải
b. Phương pháp min- cước




Bước 1. Chọn ô có cước phí thấp nhất để phân hàng giả sử
là ô (i,j).
Bước 2. Phân lượng hàng h = min {ai, bj} vào ô(i,j)
Bước 3. Đánh dấu các ô thuộc hàng i, hoặc cột j nếu trạm
phát Ai đã phát hết hàng, hoặc trạm thu Bj đã nhận đủ hàng.
Bước 4. Quay trở lại bước 1 thực hiện công việc ở những ô
còn lại.
29
Bài toán vận tải
b. Phương pháp min- cước
6000
5000 3
4000
2
2500
2500 2
1500
7
6
5
2
3
5
4
4000
1000
6000 7
2000
2000
1500
5
2500
30
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất min cước
13
7
6
10
3
5
3
3
2
2
5
10
5
4
5
31
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát min cước
30
25
35
40
45
9
1
2
7
50
5
4
6
2
35
5
6
1
3
32
Bài toán vận tải
a. Phương pháp xuất phát min cước
30
45
25
9
1
20
50
35
5
40
2
7
6
2
25
4
10
35
5
40
6
1
3
35
33
Bài toán vận tải
4. Thuật toán thế vị
 Tiêu chuẩn tối ưu




Phương án cực biên không suy biến X=(xij)m.n được gọi là
phương án tối ưu khi và chỉ khi tồn tại các số ui (i=1.m) cho
các hàng và các số vj (j=1.n ) cho các cột của bảng vận tải
sao cho:
ui + vj = cij, xij>0 (1)
ui + vj < cij, xij=0 (2)
ui (i=1.m), vj (j=1.n) gọi là hệ thống thế vị hàng và thế vị cột
34
Bài toán vận tải

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải


Bước 1: Tìm phương án cực biên xuất phát X0= (xij)mxn
(Sử dụng một trong các phương pháp đã trình bầy ở trên
để tìm phương án cực biên xuất phát - trong trường hợp suy
biến cho thêm ô 0)
35
Bài toán vận tải

Phương án xuất phát
6000
5000 3
6000 7
2500 2
5000
1000
4000
2000
1500
2
7
6
5
2
3
5
4000
1000
4
5
1000
1500
36
Bài toán vận tải

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải


Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu của phương án.
Xây dựng hệ thống thế vị.
Hệ (1) là hệ phương trình có (n+m) ẩn và (n + m-1) phương
trình độc lập tuyến tính nên hệ (1) có vô số nghiệm. Nếu cho
ui (i=1.m) hoặc vj (j= 1.n ) một giá trị a tuỳ ý thì mọi giá trị
khác đều xác định được một cách duy nhất theo (1).
37
Bài toán vận tải

Tính ui và vj
6000
5000 3
4000
2000
1500
2
7
6
5
2
3
0
5000
6000 7
1000
2500 2
4000
5
5
1000
vj
3
1
4
1000
4
-2
ui
1500
-1
6
55500
38
Bài toán vận tải

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải


Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu của phương án.
Tính các số kiểm tra.
Dựa vào (2) ta đặt Δij= ui+ vj-cij (i=1.m, j=1.n ) gọi là
ước lượng kiểm tra và tính Δij ứng với các ô loại.
Có hai khả năng xảy ra:
- Nếu mọi Δij≤ 0 (i = 1.m, j = 1.n ) thì phương án đang
xét là tối ưu (thuật toán kết thúc).
- Nếu tồn tại Δij>0 (i = 1.m, j = 1.n) thì phương án
đang xét chưa tối ưu, chuyển sang bước 3
39
Bài toán vận tải

Tính Δij
6000
5000 3
4000
2
2000
7
1500
6
5000 -1
-7
-9
6000 7
5
2
3
1000
4000
1000 0
2500 2
5
4
5
1000
1500
7
vj
ui
0
4
6
2
3
1
-2
-1
55500
40
Bài toán vận tải

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải
 Bước 3: Xây dựng phương án mới
 + Chọn ô điều chỉnh:
 Ô (r,s) gọi là ô điều chỉnh nếu: Δrs= max {Δij> 0 (i = 1.m, j =
1.n )}.
 + Tìm chu trình điều chỉnh: Là chu trình với ô xuất phát là ô
điều chỉnh, các ô còn lại là ô chọn. Gọi V là tập hợp các ô
thuộc chu trình điều chỉnh.
 + Đánh dấu các ô của chu trình, bắt đầu từ ô điều chỉnh
đánh dấu (+) rồi xen kẽ nhau đánh dấu (-),
 (+)... cho đến hết chu trình. Ký hiệu V+ là tập hợp các ô có
dấu (+), V- là tập hợp các ô có dấu (-). Khi đó:
 V= V+ υ V-.
41
Bài toán vận tải

Tìm chu trình
6000
4000
5000 3
2
7
5000 -1
-9
6000 7
2
- 5
1000
4000
2500 2
4
+ 5
7
2
7
vj
3
1
2000
1500
6
-7
+ 3
1000 0
- 5
1000
1500
-2
-1
ui
0
4
6
55500
42
Bài toán vận tải

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải




Bước 3: Xây dựng phương án mới
+ Xác định lượng hàng điều chỉnh:
Đại lượng điều chỉnh:
q = min{xij: (i,j)  V-}, q > 0.
Điều chỉnh sang phương án mới: X1 = (x1ij)mxn với:



xij = xij, xij  V
xij = xij + q, xij  V+
xij = xij - q, xij  V-
43
Bài toán vận tải

Q=1000
Tính phương án mới
6000
4000
2000
1500
5000 3
2
7
6
5000 -1
-9
-7
6000 7
2
- 5
+ 3
1000
4000
1000 0
0
2000
2500 2
4
- 5
+ 5
7
2
1000
1500
3
0
4
6
0
71000
vj
ui
1
-2
-1
55500
48500
44
Bài toán vận tải

Thực hiện cho vòng lặp thứ 2
6000
5000 3
4000
2
5000 6
6000 7
5
-7
5
1000
6
-2
0
2
3
3
8
0
5
1500
0
5
ui
0
2000
4
2
1500
7
4000
2500 2
vj
2000
6
-3
-1
48500
45
Bài toán vận tải

Q=1500
Thực hiện cho vòng lặp thứ 2
6000
4000
2000
1500
- 2
6
+ 7
5000 6 1500 -2
3500
0
6000 7
5
3
- 2
+
4000
2000
2500
15000
-7
5000 3
2500 2
vj
+ 5
1000
2500 2
3
4
5
0
-3
-1
1500
0
0
8
-
ui
5
6
48500
39500
46
Bài toán vận tải

Thực hiện cho vòng lặp thứ 3
6000
5000 3
4000
7
3500
1500 -8
6000 7
5
2
-1
2500
2500 2
5
4
2500 -4
-6
vj
2000
2
3
2
1500
6
-6
3
2000
0
3
1500
5
-6
-1
ui
-1
0
39500
47
Bài toán vận tải

Thuật toán kết thúc



Không tìm được thế vị tốt hơn
Hàm mục tiêu đạt: 39500
Ma trận vận tải:
3500 1500
0
2500
0
0
2500 2000 1500
0
0
0
48
Bài toán vận tải
Ví dụ 1:
13
7
6
3
10
10
5
0
3
5
3
4
2
-1
5
-2
2
5
6
4
91
49
Bài toán vận tải
2
Ví dụ 1:
13
10
5
5
7
-
6
10
8
+
5
+
3
1
2
-
3
53
4
02
2
0
5
6
4
0
-1
-2
91
50
Bài toán vận tải
5
Ví dụ 1:
13
10
5
5
6
7
-
+
3
83
27
5
-1
3
-1
5
+
4
1
50
2
5
6
0
3
-1
89
51
Bài toán vận tải
Ví dụ 1:
13
10
5
5
7
6
3
0
3
5
7
3
-1
5
4
-1
2
5
6
-2
-1
3
Phương án hiện tại là phương án tối ưu
84
52
Bài toán vận tải
Ví dụ 1:
3
7
5
0
5
0
Phương án hiện tại là phương án tối ưu
53
Bài toán vận tải
10
Ví dụ 2:
30
45
25
-
9
5
7
1
15
2
10
5
+ 6
8
9
35
1
-1
1
0
-8
- 6
4
7
35
40
+ 2
1
30
50
35
+
3
5
35
6
3
-1
3
4
640
54
Bài toán vận tải
20
Ví dụ 2:
30
45
25
-
9
1
5
-1
35
9
25
4
-
6
+
10
9
6
1
+
2
35
1
-9
0
0
-8
5
40
+ 7
2
20
50
35
15
3
25
6
11
7
-5
-4
540
55
Bài toán vận tải
5
Ví dụ 2:
30
45
25
9
1
4
-1
35
7
25
5
-
6
0
2
+
15
6
30
0
-9
20
1
5
40
2
-9
50
35
1
0
+
35
3
5
6
1
2
-2
4
5
490
56
Bài toán vận tải
10
Ví dụ 2:
30
45
25
9
1
35
5
5
-
5
30
6
7
25
+
40
2
-3
50
35
4
20
-
6
1
2
10
6
-6
1
40
+ 3
5 -6
1
2
0
-9
-2
4
-1
335
57
Bài toán vận tải
Ví dụ 2:
30
45
25
9
1
4
5
6
20
6
20
6
-4
10
35
7
25
5
40
2
-3
50
35
2
-5
40
1
3
-6
1
0
-4
15
2
-1
3
-1
-1
310
58
Bài toán vận tải
5. Bài toán không cần bằng thu phát
Tổng hàng dự trữ lớn hơn tổng hàng cần (cung lớn hơn cầu)
Điểm có một số điểm ai không phát hết hàng, còn bj sẽ thu đủ
hàng
 Tổng hàng cần lớn hơn tổng hàng dự trữ (cầu lớn hơn cung)
Điểm phát ai sẽ phát hết hàng, một số điểm thu bj không thu đủ
hàng

59
Bài toán vận tải
a. Cung lớn hơn cầu









A: ma trận phát
B: ma trận thu
C: ma trận chi phí
Xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n )
f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1)
∑xij≤ai i=1.m (2)
∑xij=bj j=1.n (3)
xij>=0, i=1.m, j=1.n (4)
∑ ai > ∑bj, i=1.m, j=1.n
60
Bài toán vận tải

Giải pháp giải bài toán
Tổng hàng có lớn hơn tổng hàng cần
Tạo một điểm thu giả, giá vận chuyển đến điểm này là 0
Số lượng thu = ∑ ai - ∑bj
Trong bài toán tìm phương án đầu là min thì xét trường hợp
này cuối cùng
Bài toán quay về bài toán cân bằng thu phát

61
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 2: Cung lớn hơn cầu
13
7
6
10
3
?
5
5
3
?
4
7
?
?
2
?
?
62
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 2: Cung lớn hơn cầu
13
10
5
7
7
-
6
2
3
2
-
+ 3
35
4
02
+
57
2
0
6
+
0
1
10
8
5
2
4
2
0
0
-1
1
20
0
2
-2
91
63
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 2: Cung lớn hơn cầu
13
10
5
7
7
-
6
7
+
3
81
5
2
07
3
+
1
0
-
2
70
3
0
-1
-1
7
6
2
-1
5
4
0
0
-1
-1
0
87
64
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 2: Cung lớn hơn cầu
10
5
7
13
7
2
6
3
0
1
7
5
2
3
0
-1
5
4
2
-1
0
-1
7
6
Phương án tối ưu
0
3
-2
0
-1
-2
80
65
Bài toán vận tải
Ví dụ 3:
30
25
35
40
45
9
1
2
7
50
5
4
6
2
60
5
6
1
3
66
Bài toán vận tải
10
Ví dụ 3:
30
45
50
9
5
25
- 1
+ 2
30
15
1
- 6
4
7
60
35
+ 6
-1
8
9
1
0
-8
-4
35
1
3
6
25
7
2
10
5
40
+ 0
5 -1
- 0
35
3
0
-1
3
25
-4
4
650
67
Bài toán vận tải
20
Ví dụ 2:
30
45
25
- 1
9
60
5
-1
5
4
-8
+ 6
10 -9
9
11
25
0
4
+ 0
15 -1
- 0
25
0
- 2
35
3
1
7
1
40
+ 7
2
25 9
6
20
50
35
7
0
-5
-4
25
4
570
68
Bài toán vận tải
5
Ví dụ 3:
30
45
50
60
9
-9
5
-1
5
25
1
35
2
7
20 0
- 2
15
+ 3
25
4
1
6
30 0
0
6
1
6
1
2
40
25
0
4
+ 0
35 -1
- 0
5
25
-2
-5
0
4
5
390
69
Bài toán vận tải
10
Ví dụ 3:
30
45
50
60
9
-5
5
5
5
25
1
35
2
7
20 -9
- 2
10
+ 3
5 -6
25
4
1
6
30 -6
6
6
1
1
40
2
25
0
1
0
40 5
0
0
+
4
-
-1
25
-2
1
360
70
Bài toán vận tải
15
Ví dụ 3:
30
45
50
60
9
-3
5
0
5
25
1
35
- 7
2
25
4
-4
6
30 -6
6
40
+
0
1
0
20 -4
2
6
-5
1
25
-1
40
+ 3
10
-
0
15 -1
1
2
0
-1
15
3
1
300
71
Bài toán vận tải
5
Ví dụ 2:
30
45
50
60
9
-3
5
1
5
25
1
35
- 7
2
25
+ 4
6
+
-
0
40
+ 3
2
0
15
2
0
10
0
-1
30 -2
1
25
0
5 -5
2
6
-4
1
-3
- 6
30 -6
40
-1
0
295
72
Bài toán vận tải
Ví dụ 3:
30
45
50
60
9
-4
5
25
1
2
25 -1
6
-5
1
4
5 -3
6
25 -5
5
5
35
1
40
7
-5
2
25
0
0
20
0
0
40
3
35 -1
1
5
0
0
2
0
0
290
73
Bài toán vận tải
b. Cung bé hơn cầu









A: ma trận phát
B: ma trận thu
C: ma trận chi phí
Xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n )
f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1)
∑xij=ai i=1.m (2)
∑xij≤bj j=1.n (3)
xij>=0, i=1.m, j=1.n (4)
∑ ai < ∑bj, i=1.m, j=1.n
74
Bài toán vận tải

Giải pháp giải bài toán
Tổng hàng cần lớn hơn tổng hàng có
Tiến hành tạo một điểm phát giả, giá vận chuyển từ điểm này là
0.
Số lượng phát = ∑bj - ∑ ai
Trong bài toán tìm xuất phát điểm là min thì xét điểm này sau
cùng.
Bài toán quay về bài toán cân bằng thu phát

75
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát
15
10
6
10
3
?
5
5
3
?
4
5
?
?
2
?
?
76
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 3: Thu lớn hơn phát
5
15
10
5
5
5
10
6
3
1
10
50
5
4
0
3
+
05
-1
5
-2
2
0
+
5
0
2
6
-
0
50
4
-4
95
77
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát
5
15
10
5
5
5
10
-
6
+
3
10
5
0
3
1
5
4
+
1
-
2
5
0
0
5
6
0
0
-1
-6
-3
3
85
78
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát
5
15
10
5
5
5
10
-
6
+
3
5
+
5
1
5
-
3
5
4
2
5
0
0
5
6
0
0
-1
-2
-3
-6
3
80
79
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát
0
15
10
5
5
5
10
6
3
-3
0
10
5
3
5
4
2
2
2
1
2
5
0
0
5
3
0
3
-3
75
80
Bài toán vận tải


Mô hình bài toán vận tải
Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát
15
10
5
5
5
6
10
3
-1
0
10
5
3
5
4
0
0
2
5
0
0
0
5
5
-1
-5
-2
3
75
81
Bài toán vận tải


Bài toán kết thúc vì các giá trị Δ ≤ 0, bài toán đạt cực
tiểu.
Hàm mục tiêu dừng: 75
82
Bài toán vận tải
Ví dụ 5:
30
25
35
50
45
9
1
2
7
50
5
4
6
2
35
5
6
1
3
83
Bài toán vận tải
10
Ví dụ 5:
30
45
50
35
10
9
5
7
5
8
0
10
25
- 1
+ 2
30
15 1
- 6
10
1
6
0
4
4
6
-1
+ 0
2
9
35
1
50
7
-8
2
0
+
35
3
5
3
4
35
-
0
1
10
3
-1
650
84
Bài toán vận tải
20
Ví dụ 5:
30
45
25
- 1
9
35
10
5
-1
5
4
-8
+ 6
0 -9
0
10 -8
0
9
0
0
- 2
35
3
1
7
0
2
1
50
+ 7
2
25 9
6
20
50
35
+
-5
15
-
-4
35
0
-2
11
-9
7
550
85
Bài toán vận tải
15
Ví dụ 5:
30
45
50
35
10
9
-9
5
-1
5
25
35
1
2
7
20 -9
- 2
15
+ 3
25
4
1
6
20 0
0
10 1
0
0
6
1
6
0
2
1
50
0
+
4
35
-
5
15
0
-2
2
0
-2
370
86
Bài toán vận tải
Ví dụ 5:
30
45
50
9
-3
5
35
5
10
0
25
35
1
2
7
20 -4
2
25
4
0 -4
6
20 -6
0
10 -5
6
6
-5
1
0
-1
50
3
15 -1
0
-3
0
-4
1
50
2
-1
-6
3
280
87
Bài toán vận tải
Ví dụ 5: Hàm mục tiêu: 280
0
0
20
25
20
0
0
0
0
50
15
88
Bài toán vận tải
Kết thúc bài toán vận tải
89