Transcript Hukum Newton 1&2

BAB 6.
Dinamika Partikel
4/24/2020
1
Pendahuluan.
Dinamika (cabang mekanika), mempelajari mengapa benda menjadi bergerak (diam) dan jika bergerak bagaimana lintasan gerak benda tersebut.
Dinamika, membicarakan mengapa benda di sekitar
permukaan bumi selalu jatuh menuju bumi, benda
bergerak lurus, melingkar dan lain sebagainya.
Di alam benda selalu berinteraksi dengan benda lain.
Hasil interaksi, menyebabkan benda bergerak dan
pada umumnya lintasannya lengkung.
4/24/2020
2
Lanjutan.
Konsep interaksi antar benda memunculkan konsep gaya (notasi F).
F inilah yang menjadi dasar pembicaraan dalam dinamika.
Gerakan benda-benda langit, akibat interaksi antar
benda langit yang satu dengan yang lain, hasil gerakannya berupa garis lengkung.
Bumi mengelilingi matahari dengan lintasan elips
(lengkung tertutup).
Bumi mengelilingi matahari merupakan hasil interaksi antara bumi-matahari.
4/24/2020
3
Lanjutan.
Sir Isaac Newton (1642 - 1727) ilmuwan berkebangsaan Inggris, banyak jasanya dalam
mengembangkan mekanika.
I, (kelembama n)
Hukum Newton (tentang gerak)
II, ( F  m a)
III, (aksi  - reaksi)
4/24/2020
4
4/24/2020
5
Hukum Pertama Newton.
Partikel bebas (partikel yang berdiri sendiri, konsep ideal) dianggap partikel yang tidak melakukan (tidak memiliki) interaksi dengan partikel
lain.
Benda bebas dibuat dengan cara benda/partikel
dilindungi agar tidak melakukan interaksi dengan
benda lain (kita mengabaikan interaksinya).
Hal tersebut sebenarnya sulit diperoleh, karena
bagaimanapun partikel di alam pasti melakukan
interaksi dengan partikel-partikel lain.
4/24/2020
6
Lanjutan.
Sir Isaac Newton mendefinisikan hukum pertama
dengan pernyataan partikel (zarah) bebas selalu
mempertahankan keberadaannya.
Sehingga, jika diam (v = 0) akan tetap diam dan
jika bergerak (v ≠ 0) akan bergerak lurus dengan
kecepatan tetap (atau a = 0).
Hukum pertama Newton disebut juga hukum kelembaman (hukum inersial).
4/24/2020
7
Momentum  p.
Momentum (= p) besaran vektor.
Benda yang bergerak selalu memiliki p.
Benda massa m bergerak dengan kecepatan (v)
memiliki p yang didefinisikan, sebagai,
p=mv
 p x  mvx

 p   p y  mvy  komponen p (dalam koordinat kartesian)

 p z  mvz
4/24/2020
8
Lanjutan.
p menyatakan kualitas gerak benda dalam sistem.
p, sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda.
Besaran mv disebut p linier partikel untuk (membedakan dengan p anguler).
Satuan p, kg m s-1 dan dimensinya [MLT-1].
p dihubungkan dengan hukum inersial,  partikel bebas selalu bergerak dengan p tetap.
4/24/2020
9
Contoh.
Benda m = 4 kg, memiliki v = 50 i m s-1. Berapakah p-nya juga besar p benda tersebut ?
Penyelesaian.
p= m v
= (4 kg)( 50 i m s-1) = 200 i kg m s-1
Besar momentumnya, p = 200 kg m s-1
4/24/2020
10
Hukum Kedua Newton.
Seandainya benda, memiliki p berubah, benda
akan memiliki a (percepatan penyebab perubahan v).
Perubahan momentum (p) tiap satuan waktu
(t) disebut F.
Pernyataan F (besaran vektor) dimunculkan oleh
Newton sebagai hukum kedua.
dp d (mv )
dv
dm
F

m
v
dt
dt
dt
dt
Satuan (F), kg m s-2 atau newton (N) dimensi [M L
T-2].
4/24/2020
11
Lanjutan.
Sistem klasik (m tetap),  dm/dt = 0 dan
dv/dt = a, sehingga
F=ma
Persm (F = m a), dikenal sebagai hukum
Newton kedua.
F
 v  vo  t
m
1F 2
R  R o  v ot 
t
2m
Jika pada benda bekerja banyak F, (F lebih dari
satu tetapi setitik tangkap) sehingga formulasi hukum Newton kedua menjadi,  F = m a.
4/24/2020
12
Lanjutan.
Massa memperlihatkan karakteristik sifat benda
pada suatu F.
Bila F, bekerja pada benda m1 memperoleh percepatan a1, maka F tersebut dikerjakan pada
benda m2 memperoleh percepatan a2. Sehingga
diperoleh persm F = m1 a1 = m2 a2 atau,
m1 a1

m2 a 2
Massa benda dapat didefinisikan dengan menerapkan F (sama) yang bekerja pada masing-masing
benda dan membandingkan a-nya.
Perbandingan tersebut tidak tergantung pada jenis
4/24/2020
13
F yang digunakan (misal gaya pegas, atraksi
gravitasi, atraksi listrik atau magnet dan lain
sebagainya)
4/24/2020
14
Contoh.
Benda m = 2 kg dikenai F = 5 N. Hitunglah besar
a yang dihasilkan oleh F tersebut ? Jika pada
mulanya benda diam pada sistem kerangka acuan
tertentu. Hitunglah perpindahan dan v yang diperoleh saat t = 5 detik !
Penyelesaian.
F 5N
Percepatan , a  
 2,5 m s 2
m 2 kg
F
Kecepatan , v  vo  t  0  2,5 m s 2 (5 s)
m
 12,5 m s 1
4/24/2020
15
1F 2
Perpindaha n, r  ro  vot 
t
2m
1 5N 
2
(5 s)  31,25 m
 0  0 (5 s)  
2  2 kg 
Johannes Kepler
4/24/2020
1571 - 1630
16
Contoh.
Sebuah partikel m = 0,4 kg dikenai dua F yaitu
F1 = (2 i - 4 j) N dan F2 = (- 2,6 i + 5 j) N. Jika
partikel mulai dari keadaan diam (t = 0) berada di
titik asal, tentukan posisi dan v-nya pada t = 1,6
detik.
Penyelesaian.
Gaya total (jumlahan dua F) akan menjadi,
F = F1 + F2 = (2 i - 4 j) N + (- 2,6 i + 5 j) N
= (- 0,6 i + j) N.
a partikel,
4/24/2020
F ( 0,6 i  j) N
a 
m
0,4 kg
 ( 1,5 i  2,5 j) m s
-2
17
Komponen percepatan,
ax = - 1,5 m s-2
ay = 2,5 m s-2.
dan
Partikel saat t = 0, mula-mula diam, di titik asal
koordinat (x, y) setelah t = 1,6 detik menjadi,
x = ½ ax t2 = ½ (- 1,5 m s-2)(1,6 s)2
= - 1,92 m,
y = ½ ay t2 = ½ (2,5 m s-2)(1,6 s)2
= 3,20 m
Posisi partikel setelah 1,6 detik (- 1,92 ; 3,20) m.
Kecepatan (v = a t) partikel setelah 1,6 detik,
4/24/2020
18
Lanjutan.
Komponen vx = ax t = (-1,5 m s-2)(1,6 s)
= - 2,40 m s-1
dan
vy = ay t = (2,5 m s-2)(1,6 s) = 4,0 ms-1.
Dengan notasi vektor r dan v ber-persm:
Posisi, r = (- 1,92 i + 3,20 j) m
Kecepatan, v = (- 2,40 i + 4,00 j) m s-1.
4/24/2020
19
Nama Gaya
Jenis nama a memberikan bermacam jenis nama F.
Contoh.
Benda melakukan gerak melingkar padanya akan
bekerja dua gaya yaitu,
Gaya sentripetal (FN = m aN karena percepatan
sentripetal)
Gaya tangensial (FT = m aT karena percepatan
tangensial).
4/24/2020
20
Gaya Sistem Koordinat.
Kartesian, F = m (ax + ay + az)
Ada tiga jenis percepatan yaitu: ax , ay , az.
Kutub, F = m (ar + aθ)
Ada dua jenis percepatan yaitu : ar dan aθ.
4/24/2020
21
Contoh.
Partikel ditarik menuju pusat sistem koordinat oleh
F radial. Tunjukkan ω berbanding terbalik dengan
jarak kuadrat !
Penyelesaian.
Dalam koordinat kutub terdapat dua a (dua jenis F
yaitu radial (Fr) dan tangensial (FT) dinyatakan sebagai,
d  d ˆ dr
a  r

dt  dt
dt

rˆ 

dr d ˆ
d 2 ˆ
d dˆ d 2 r
dr drˆ

 r 2  r
 2 rˆ 
dt dt
dt
dt dt dt
dt dt
4/24/2020
22
Lanjutan.
dr d ˆ d 2 ˆ
dθ d
d 2r
dr d ˆ

  2 r  r
rˆ  2 rˆ 

dt dt
dt dt
dt dt
dt
dt
2
2

 dr d
d  ˆ
d r
 d  
F   2
 r 2   dan Fr  
r 
  rˆ
dt 
 dt  
 dt
 dt dt
2
Jika hanya F radial yang bekerja (diketahui) pada
benda berarti Fθ = 0, maka artinya memberlakukan
dr d
d 
1 d  2 d 
2
 r 2 0
r
0
dt dt
r dt  dt 
dt
d
c
2 d
r
 tetapan 
 2 
dt
dt r
2
4/24/2020
23
Contoh.
0rang berada dalam lift berdiri di atas neraca pegas terbaca 120 N. Lift yang dinaiki tersebut bergerak (dapat naik maupun turun) dengan percepatan ¼ g. Berapakah w orang tersebut (yang terbaca oleh skala neraca saat lift naik maupun turun) ?
Penyelesaian.
Saat lift naik.
m g + m Ao = m a! atau g + Ao = a!
Diketahui percepatan Ao = ¼ g, atau a! = 1,25 g.
Berat orang saat naik, (120 N)(1,25) = 150 N
4/24/2020
24
Lanjutan.
Saat lift turun.
m g – m Ao = m a! atau g - Ao = a!
Sehingga, a! = 0,75 g.
Berat orang saat turun, (120 N)(0,75) = 90 N
4/24/2020
25
Contoh.
Dua buah benda massa m dan M, (m < M) dihubungkan dengan tali dilewatkan pada piringan.
Piringan dapat berputar pada sumbunya segala sesuatu yang berhubungan dengan piringan diabaikan. Hitunglah a kedua benda tersebut, dan berapa
besar tegangan talinya !
Penyelesaian.
Benda M bergerak turun (m naik), dengan percepatan sama (a). Hukum Newton yang digunakan
 Fi = m! a .  Fi dalam hal ini diwakili oleh M g
– m g dan m! dalam hal ini diwakili oleh M + m
sehingga berlaku,
(M - m) g = (M + m) a
4/24/2020
26
M m
g
Percepatan, a 
M m
Cara lain.
Benda M turun berlaku M g - T1 = M a
dan m naik berlaku T2 - m g = m a
(dalam hal ini T1 = T2)
T1
M
T2
m
mg
Mg
4/24/2020
Kedua persm dijumlahkan dihasilkan,
M m
a
g
M m
Benda m naik dengan percepatan a
berlaku T2 – m g = m a sehingga
M m
2M m
T2  mg  m
g
g
M m
M m
27
Benda M turun dengan percepatan a berlaku,
M g – T1 = M a sehingga menghasilkan,
M m
2M m
T1  M g  M
g
g
M m
M m
4/24/2020
Leonardo da Vinci
1452 - 1519
28
Contoh.
Perhatikan gambar di samping. Batang
bermassa M dan bola m, (M > m). Pada
awalnya bola berada pada ujung bawah
batang. Setelah t detik, bola sejajar
ujung atas batang. Bila panjang batang
L tentukan tegangan tali (ideal).
T
Penyelesaian.
M
L
M g  T  M a1
m
T  m g  m a2
 2T  ( M  m) g - ( M a1  m a2 )
Percepatan relatif m, terhadap M,
A = a1 + a2 = 2 a, (a1 = a2 = a).
4/24/2020
29
Lanjutan.
M m
a
g
M m
Panjang batang ditempuh oleh m, dengan waktu t
sehingga,
L = ½ A t2 = a t2 .
2
2

M  m  a M  m  a
T


2 ( M  m)
2LMm
T 2
t ( M  m)
4/24/2020
2 ( M  m)
2M m
a
( M  m)
30
Contoh.
Sebuah batu berat w dilemparkan vertikal ke atas di
udara dari lantai dengan kecepatan awal v0. Jika,
ada gaya konstan f akibat gesekan/hambatan udara
selama melayang dan asumsikan percepatan gravitasi bumi (g) konstan, maka tentukan :
a). tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam:
vo, g, f dan w )
b). laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyatakan dalam: vo, f dan w)
Penyelesaian:
f w
a
a). Batu ke atas, a
m
(berupa perlambatan): Σ F = m a 
f

a    1 g
w 
4/24/2020
31
Lanjutan.
v= 0
Tinggi maksm dicapai batu:
h = vo t – ½ a t2 ,
2
vo
v
f
o
sehingga, h 
f hmax dengan, t 
w
2a
a
w
v
vo2
hm 
f

2 g   1
v
 w w  f
g
b. Gerak batu ke bawah, percepatan: a 
w
0
Kecepatan saat menyentuh
 lantai : 


2
v0
 w  f 
2
2

v  2ah  v  2
g
 w
 2 g  w  f  

 
4/24/2020
  w 
32
Lanjutan.
w f
w f
v v o
 v  v0
w f
w f
2
4/24/2020
2
33
Contoh.
4/24/2020
34
4/24/2020
35
Contoh.
Sebuah sistem terdiri atas dua buah balok masingmasing bermassa m dan M (lihat gambar). Koefisien
gesekan antara kedua balok µs dan balok M tidak
ada gesekan dengan lantai. Tentukan besar gaya F
yang harus diberikan pada balok m agar tidak turun
ke bawah (nyatakan dalam : m, M, g dan µs)
Penyelesaian.
Teori yang mendasari hukum Newton tentang gerak
Tinjau benda massa m.
Arah mendatar, Σ Fx = m ax  F – N = m ax
4/24/2020
36
Lanjutan.
f
F
m
M
Σ Fy = 0
N
Licin
Arah vertikal,
 m g = f = μs N
N
Tinjau benda massa M.
Arah mendatar, Σ Fx = M ax  N = M ax 
m.g
s
N
ax 
M
m.g  m 
Dari, F – N = m ax  F 
 1

s  M 
4/24/2020
37
4/24/2020
38
Contoh.
Perhatikan sistem di bawah ini
L
Ada dua balok, masing-masing
m
F
bermassa m dan M. Koefisien geμ2
sekan antara balok M dengan
lantai µ1, sedangkan koefisien
M
gesekan antara balok m dengan
μ1
balok M adalah μ2 .
Balok m diberi gaya mendatar F yang cukup besar
sehingga balok m akan bergerak dipunggung balok
M. Balok M juga bergerak akibat gaya F ini (asumsi
µ2 cukup besar). Jika balok m berpindah sejauh L
relatif terhadap balok M, maka berapa usaha yang
dilakukan gaya F ? Untuk memudahkan hitungan
anggap :
4/24/2020
39
Lanjutan.
M = 2 m, F = λ m g = 5,6 m g, μ2 = 0,5 dan μ1 = 0,1
Teori yang mendasari: Hukum Newton tentang gerak,
GLBB, Usaha
N2
F
f2
N2 = gaya normal pada m karena M
Σ Fy = 0 dan N2 = m g dan Σ Fx = m a2
m
a2
mg
balok m,
F – f2 = m a2
;
F - μ2 m g = m a 2
f 2 = μ2 N 2
= μ2 m g
F   2 mg
a2 
m
a2 percepatan m relatif terhadap lerangka lab.
4/24/2020
40
Lanjutan.
f2
N1
N2!
a1
Σ Fy = 0
N1 – N2 ! – M g = 0
M
f1
N1 = (m + M) g
N2! = reaksi dari N2 = m g
mg
Σ Fx = M a1
f2 – f1 = M a1 ,
f2 = μ2 m g
μ2 m g – μ1 (m + M) g = M a1 , f1 = μ1 (m + M) g
 a1
4/24/2020

 2 m  1 (m  M )

g
M
41
Lanjutan.
Total pergeseran massa M setelah selang waktu t,
1 2 1  2 m  1 (m  M ) 2
S1  a1t 
gt
2
2
M
Total pergeseran massa m terhadap kerangka lab setelah selang waktu t,
1 2
1 F   2 mg 2
S 2  a2 t 
t
2
2
m
Selisih jarak,
t2
gt 2
s1 dan s2  S 2  S1 
2 m  1 (m  M )
( F   2 mg ) 
2m
2M
4/24/2020
42
Lanjutan.
gt 2
S 2  S1 
2
 F

 2 m 1m
 mg   2  M  M  1 


gt 2
F
m
   2   2  1  1  , dimana   dan  

2
mg
M
Setelah t = to, selisih jarak = L, L = s2 – s1
gt 02
   2   2  1  1 
L
2
gt 02
L

2
   2   2   1  1
Untuk waktu to ini, massa m telah berpindah sejauh :
4/24/2020
43
Lanjutan.
1
1 F   2 mg 2
2
S 2  a2t0 
t0
2
2
m
gt 02  F
gt 02

   2 

 2  

2  mg
2

L   2 

   2   2   1  1
Usaha yang dilakukan oleh gaya F :
WF  F .S 2
L   2 
 mg
   2   2   1  1
    2 mgL

 5,712mgL
   2   2   1  1
4/24/2020
44
I, (kelembama n)
Hukum Newton (tentang gerak)
II, ( F  m a)
III, (aksi  - reaksi)
4/24/2020
45