Transcript 最优捕鱼策略

最优捕鱼策略
问题 ：
为了保护人类赖以生存的自然环
境，可 再 生 资 源（如 渔 业、林 业 资 源）
的 开 发 必 须 适 度，一 种 合 理、简 化 的
策 略 是， 在 实 现 可 持 续 收 获 的 前 提 下，
追 求 最 大 产 量 或 最 佳 效 益。
考 虑 对 某 种 鱼（鱼是鱼）的 最 优 捕 捞
策 略：
假 设 这 种 鱼 分 4 个 年 龄 组，称 1 龄鱼，…,4
龄 鱼。各 年 龄 组 每 条 鱼 的 平 均重 量 分 别 为
5.07, 11.55, 17.86, 22.99 (克)，
各年龄组鱼的自然死亡率均为
0.8 (1/年)，
这 种 鱼 为 季 节 性 集 中 产 卵 繁 殖，平 均 每 条 4
龄鱼的产卵量为
1.109×105(个)，
3 龄 鱼 的 产 卵 量 为 这 个数 的 一 半，2 龄 鱼 和 1
龄 鱼 不 产 卵，产卵 和 孵 化 期为 每 年的 最 后 4
个 月，卵 孵化 并 成 活 为 1 龄 鱼，成 活 率（1 龄
鱼 条数 与 产 卵 总 量n 之 比 为
1.22×1011/（1.22×1011+n）
渔 业 管 理 部 门 规 定 ，每 年 只
允许在产卵孵化期前的8个月内
进 行 捕 捞 作 业。如 果 每 年 投 入 的
捕 捞 能 力（如 渔 船 数、下 网 次 数
等）固定不变，这时单位时 间 捕 捞 量
将 与 各 年 龄 组 鱼 群 条 数 成正 比，
比 例 系 数 不 妨 称 捕 捞 强 度 系 数，
通 常 使 用 13mm 网 眼 的 拉 网，这 种
网 只 能 捕 捞 3 龄 鱼 和 4 龄 鱼，其 两
个 捕 捞 强 度 系 数 之 比 为 0.42:1，渔
业上称这种方式为固定努力量捕
捞。
（1）建 立 数 学 模 型 分 析 如 何 实 现 可 持 续捕 获
（即 每 年开 始 捕 捞 时 渔 场 中 各 年龄 组 鱼 群
条 数 不 变），并 且 在 此 前 提下 得 到 最 高 的
年 收 获 量（捕 捞 总 重 量）
（2）某 渔 业 公 司 承 包 这 种 鱼 的 捕 捞 业务 5 年，
合 同 要 求 5 年 后 鱼 群 的 生 产能 力 不 能 受 到
太 大 破 坏。已 知 承 包 时 各 年 龄 组 鱼 群的 数
量 分 别 为：
12.2 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，
如 果 仍 用 固 定 努 力 量 的 捕 捞 方 式，该公 司
采 取 怎 样 的 策 略 才 能 使 总 收 获 量 最 高。
词汇:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
自 然 死 亡 率 0.8 (1/年)
捕捞强度系数
可 持 续捕 获
鱼 分 4 个 年 龄 组，称 1 龄鱼，…,4
龄鱼
季节性集中产卵繁殖
5 年 后 鱼 群 的 生 产能 力 不 能 受 到
太大破坏
假设：




1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长
过程中不考虑鱼的迁入与迁出。
2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发
生自然死亡。
3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3
年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼
鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。
4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自
然死亡发生于产卵之后。
5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年
之间的变化是连续的，也就是说，第K
年底第i年龄组的鱼的条数等于第K+1年
初第i+1年龄组鱼的条数。
 6、四龄以下的鱼全部死亡
 7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的
速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的
条数，比例系数为捕捞强度系数。

符号
xi(t)——t时刻i年龄组的鱼群的大小
ri——鱼的平均自然死亡率
fi——i年龄组鱼的产卵率
t——时间（以年为单位）
Wi——i年龄组鱼的平均重量
qi——i年龄组的捕捞强度系数
模型的建立与求解
对1，2龄鱼：
dx i ( t )
dt
  ri x i ( t )
对3，4龄鱼：
dx i ( t )
dt
xi  xi0e
  ri x i ( t )  q i ( E ) x i ( t )
 ri t
捕捞量
单位时间第i年龄组鱼的捕捞量（条数）
yi(t)=qi(E)xi(t), k≤t＜k+1
第K年全年（八个月）第i年龄组鱼的捕捞量（条数）
2
Yi (k) 

3
0
1
y i ( t ) dt   q i ( E ) x i (t ) dt
0
第K年总捕捞量（重量）
Y（K）=W3Y3（K）+W4Y4(k)
可持续捕捞的模型
可持续捕捞的概念意味着，如果每年通过自然死亡，
捕捞和产卵繁殖补充，使得鱼群能够在每年年初捕捞
开始时保持平衡不变，那么这样的捕捞策略就可以年
复一年地一直持续下去，因此可持续捕捞的鱼群应该
是模型（6）（7）（8）的平衡解，即模型不依赖于时
间的解x*i由（6）（7）（8）有