Transcript U c - 流体システム工学

修士論文審査会
平成17年2月7日
Mixing Enhancement of
Two Liquids by Active Control
in a Micro-Scale Channel
（マイクロスケール流路における
2流体の能動的混合促進に関する研究）
福西・熊研究室
A3TM1017 金子崇
1
緒言
マイクロシステム上では代表寸法が極めて小
さく、乱流による混合促進が期待できない。
そのため混合は分子拡散に依
存せざるを得ず、反応の完了
までに数時間から数日程度を
要する場合がある。
チップの大きさ：数センチ
2
卒業研究での結果
mmスケールの流路用いて
2つの試薬を交互に流路に流し、更にその試薬同士
を薄く積層化させることが混合促進に効果的であ
るという結果を得ている
交互に流入させる
2つの試薬を積層化させる
3
流路形状による
混合促進度の違い
1.0
流入量一定の場合
without
control
Mixture-Ratio
Gradient
濃度勾配Ｇ
More Mixed
0.8
交互に流入させた場合
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
period
周期T[ｓ］
T[s]
6
8
10
4
界面の
様子
流入量一定の場合
2mm
試薬を交互に流
入させた場合
修士論文での研究
•実験装置にシリンジポンプを導入
•濃度評価の見直し
6
実験装置概略図
流路
バルブ
色付けした水
色付けしていない水
7
キャリブレーション
Clear Water
 
V colored
V colored  V clear
0
色付けして
いない水
Colored Water
0.2
0.5
0.7
1
インクで色付
8
けした水
250
混合率と
輝度値の関係
Brightness (R,G,B)
200
150
100
R
G
B
50
1.8
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
θ
2B/(R+G)
1.6
1.4
1.2
2B/(R+G)
1.0
0.0
0.2
（色付けしていない水）
0.4
0.6
θ
0.8
1.0
（色付けした水）
9
撮影映像と画像解析結果の比較
撮影画像
解析結果
（T shaped channel; Uc=5.0[mm/s], T=4.0[s], x=45[mm]）
10
混合促進度の定量的評価方法
•濃度勾配G
•分散Φ
↓
空間成分Φs 、時間成分Φtに分割
(各成分とも1周期の値を平均している)
11
濃度勾配G
y/H=1
y/H=0
y/H=－1
1.0
0.8
Frame 1,
Frame 2,
Frame 3,
G1
G2
G3
Frame1
θ
0.6
0.4
Frame2
0.2
0.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
y/H
混合が進むほど傾きGは小さくなる
12
Frame3
分散Φ (
 
1
Nt
1
Nt Ns
Ns
  
0  a  0 . 25
Φ：混合促進度
 0 .5 
Θs,t：各格子での濃度（ 0    1 ）
Nt：1周期の分割数
（1/30秒毎に画像を撮影）
Ns：分割格子の数
2
s ,t
t 1 s 1
各格子の濃度θs,tが0.5に近いほどΦ
の値は小さく、混合は進んでいる
0.25
20pixel
Ns
Ns=15
0.20
0.15
Φ
θs,t
)
0.10
0.05
0.00
0
20
40
60
Ns
80
13
100
指標による混合促進度の違い
y
x
測定位置
x
0
25
2つの結果に大きな違いは
見られない
75
50
100
[mm]
分散Φを用いた場合
濃度勾配Gを用いた場合
0.25
U= 3.0[mm/s]
U= 5.0[mm/s]
U= 8.0[mm/s]
U=15.0[mm/s]
0.20
More Mixed
Minumum
0.6
G
More Mixed
0.8
Average
0.4
0.0
0.00
20
30
40
x[mm]
50
60
70
80
Minimun
0.10
0.05
10
Average
0.15
0.2
0
Maximum
U= 3.0[mm/s]
U= 5.0[mm/s]
U= 8.0[mm/s]
U=15.0[mm/s]
Maximum
Φ
1.0
0
10
20
30
40
x[mm]
50
60
70
80
14
周期一定 （ T=4.0[s] ）
0.25
Average
Minimun
速度大
0.15
Φ
More Mixed
0.20
周期一定（T=4.0[s]）で
流速を変えた場合
Maximum
U= 3.0[mm/s]
U= 5.0[mm/s]
U= 8.0[mm/s]
U=15.0[mm/s]
0.10
0.05
Uc
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
x[mm]
測定位置
0
25
50
75
0.25
100
Maximum
速度一定 （ Uc=3.0[mm/s]
）
[mm]
Average
0.20
周期大
0.15
Φ
流速一定（Uc=3.0[mm/s]）で
周期を変えた場合
More Mixed
Minimun
0.10
0.05
T= 4.0[s],
T=12.0[s],
0.00
0
10
20
30
T= 6.0[s],
T=15.0[s]
40
x[mm]
50
T=10.0[s],
60
70
80
15
2液が上下に分かれる場合
実際の流れ場との
比較
0.25
Maximum
U= 3.0[mm/s]
U= 5.0[mm/s]
U= 8.0[mm/s]
U=15.0[mm/s]
0.20
Average
Minimun
0.15
Φ
Uc=3.0[mm/s], T=4.0[s], x=45[mm]
大きなパターンが通過する場合
Uc=15.0[mm/s], T=4.0[s], x=30[mm]
0.10
0.05
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
x[mm]
16
新たな混合指標の追加
1
Nt Ns
Ns
  
Φ：混合促進度
Θs,t：各格子での濃度（ 0    1 ）
Nt：1周期の分割数
（1/30秒毎に画像を撮影）
Ns：分割格子の数
 0 .5 
2
s ,t
t 1 s 1
空間的分散（y軸方向の分散）
s 
1
Nt
Nt

t 1
 1

N
 s
 
2
s ,t
s 1
時間的分散（x軸方向の分散）
 1

t 

N s s 1  N t
1
Ns
 
Nt
t 1

 f s ( t ) 

各時間でのθの空間平均

Ns
空間平均
 
1
Nt

 f t ( s ) 

各位置でのθの時間平均

時間平均
2
s ,t
17
空間的、時間的ともに変化無し
時間的には変化無し
空間的には変化無し
0.25
Φ
Φ ,Φ s,Φ t
0.2
Φs
Φt
0.15
0.1
0.05
0
18
S am ple1
S am ple2
S am ple3
大きなパターンが通過
2液が上下に分かれる
Uc
測定位置
0
75
50
100
[mm]
周期一定 （ T=4.0[s] ）
速度一定 （ Uc=3.0[mm/s] ）
T= 4.0[s]
A
T= 6.0[s]
A
T=10.0[s]
A
T=12.0[s]
A
T=15.0[s]
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=35[mm]
E: x=45[mm]
0.06
U= 3.0[mm/s]
U= 5.0[mm/s]
A
U= 8.0[mm/s]
A
U=15.0[mm/s]
A: x=20[mm]
B: x=30[mm]
C: x=45[mm]
D: x=60[mm]
E: x=75[mm]
A
0.06
A
B
0.05
A
C
D
0.04
A
E
D
0.03
B
C
0.01
0.00
0.00
周期大
A
B
0.04
0.03
A
0.02
C
E
A
B
0.06
0.08
A
0.10
B
D
E
E
0.04
0.05
D
ED
0.02
A
B
E
0.02
A
Φt
0.07
Φt
時間的な変化が少ない
0.08
25
0.12
D
0.01
B
C
0.14
0.00
0.00
速度大
0.02
0.04
Φs
空間的な変化が少ない
•測定点が下流になるにつれて混合が進む
•流入量が増えるとともにΦｔが大きくなる
A
C
A
B
D
E
E D
0.06
B
C
C
E D
0.08
0.10
0.12
0.14
Φs
19
キャビティ位置が混合に与える影響
Single Cavity (6,2)
Single Cavity (6,4)
Asymmetric Cavity (6,2)
Symmetric Cavity (6,2)
20
Uc=3.0[mm/s], T=4.0[s]
流路幅1mm
6×2mm
Φt
0.006
0.004
straight (T shaped channel)
A
single cavity (6,2)
A
single cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
A
asymmetric cavity (6,2)
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
0.002
6×4mm
0.025
A
straight (T shaped channel) A
single cavity (6,2)
A
single cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
B
A
asymmetric cavity (6,2)
A: x=20[mm]
A
B: x=25[mm]
B
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
C
F: x=75[mm]
A
A
A
A
0.020
B
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.010
C
A
BC A
C
ED
B
0.12
E
0.000
0.00
0.14
0.02
Φs
0.014
straight (T shaped channel)
single cavity (6,2)
single cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
A
asymmetric cavity (6,2)
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
0.045
A
A
6×2mm
Φt
0.008
0.006
0.035
0.030
B
0.025
A
CA B

A
C 
B
D
B
D 
EE
C
C D
DEE
0.002
0.000
0.00
0.040

0.004
0.02
0.04
0.06
Φs
0.06
E
0.08
0.10
straight (T shaped channel)
single cavity (6,2)
B
A
single cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
A
A
asymmetric cavity (6,2)
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
B
C
C: x=30[mm]
C
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
D
A
A
A
Φt
0.010
C
D
Uc=15.0[mm/s], T=4.0[s]
A
0.012
B
Φs
Uc=5.0[mm/s], T=4.0[s]
6×2mm
A
BC
C
DD
EE
E
0.04
A
B
DD
0.005
A
C DB
A
DE B
E CDC
EE D
0.000
0.00
0.015
Φt
0.008
Uc=8.0[mm/s], T=4.0[s]
0.08
0.10
0.020
0.015
E E
D
0.005
0.000
0.00
E
0.02
0.04
Φs
A
A
B
B
C
CC
D
0.010
A
B
DD
E
E
0.06
0.08
21
Uc=3.0[mm/s], T=4.0[s]
Uc=8.0[mm/s], T=4.0[s]
Uc=5.0[mm/s], T=4.0[s]
Uc=15.0[mm/s], T=4.0[s]
6
2
22
突起の導入
拡大図
23
Uc=3.0[mm/s], T=4.0[s]
0.008
Uc=8.0[mm/s], T=4.0[s]
A
straight (T shaped channel)
symmetric cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
with obstacles
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
straight (T shaped channel)
symmetric cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
with obstacles
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
0.025
A
A
0.004
0.020
B
0.010
0.002
C
0.005
A
6×4mm
0.015
Φt
Straight
Φt
0.006
0.000
0.00
0.02
0.04
0.06
D
E
E
E
0.08
0.10
CD
B
C
D
A
B
0.12
0.02
0.010
Φt
0.008
0.006
straight (T shaped channel)
A
symmetric cavity (6,4)
A
symmetric cavity (6,2)
with obstacles
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
F: x=75[mm]
0.045
A
A
0.040
0.035
0.030
B
D
A
0.000
0.00
B
0.02
0.04
E
Φs
0.06
0.08
E
0.08
straight (T shaped channel) A
symmetric cavity (6,4)
B
A
symmetric cavity (6,2)
with obstacles
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
C
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
A
F: x=75[mm]
0.025
0.020
0.015
A
C
DE
0.06
0.04
A
A
C
0.004
0.002
ED
Uc=15.0[mm/s], T=4.0[s]
Φt
0.012
A
B
C
Φs
Uc=5.0[mm/s], T=4.0[s]
0.014
C
E
B
CD
E
0.000
0.00
B
D
A
Φs
6×4mm
A
A
A
C
D
0.10
B
D
B
E
B A
C
0.010
0.005
0.00
D
DC
E
0.02
E
0.04
0.06
0.08
Φs
24
6×4mm
突起無し
6×4mm
突起有り
25
数値計算
•容易に流路形状、実験条件を変えることができる
•ライティング等の実験装置による測定誤差を除いた
状態で流れ場を求めることができる
26
速度場の計算条件
支配方程式
•2次元非圧縮性Navier-Stokes式
V
t
 V   V   P 
•連続の式
 V  0
1
 V
2
Calculation Domain
Calculation Domain
Re
-1.0<x<50.0[mm]
-6.5<y< 6.5[mm]
方程式の離散化
•時間微分項：3次精度Adams-Bashforth法
•対流項：3次精度上流差分
•その他：2次精度中心差分
計算アルゴリズム：フラクショナルステップ法
計算格子：スタガード格子
27
速度場の計算条件
U
1 mm
Calculation Domain
1 mm = 15grid
境界条件
動粘性係数ν＝1.0×10‐6[m2/s]
•壁面：滑り無し
•流出：自由流出
•流入：混合路で最大速度Ucに合わせ調節
28
濃度場の計算条件
支配方程式
•2次元移流拡散方程式 θ：濃度（0≦θ≦1）
2
  2
 
u
v
 D 

2
2
t
x
y

x

y




方程式の離散化
•時間微分項
：3次精度Adams-Bashforth法
•移流項：CIP法
•拡散項：2次精度中心差分
境界条件
•流入：右図の通り
•流出：2階微分値0
•壁面：1階微分値0




拡散係数 D＝3.0×10‐4[mm2/s]
流入口A：θ＝1
U
流入口B：θ＝0
29
拡散係数の決定
拡散係数 D＝3.0×10‐4[mm2/s]
Uc=5.0[mm/s]
1
測定位置
0
45
[mm]
θ
0.75
0.5
0.25
E xperim ent
N um erical S im ulatio n
0
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
y[m m ]
0.3
0.5
30
濃度計算の移流項に3次精度上流差分
法とＣＩＰ法を用いた際の比較
濃度計算にＣＩＰ法を用いることで界面付近
でのオーバーシュートが大幅に改善できた
3次精度上流差分法
y=0.5
1 .5
y=0
y=-0.5
θ
1
ＣＩＰ法
0 .5
0
T hird-O rder U pw ind S chem e
y=0.5
y=0
y=-0.5
C IP M etho d
- 0 .5
- 0 .5 0
- 0 .2 5
0 .0 0
y [m m ]
0 .2 5
0 .5 0
31
計算結果
32
実験結果と計算結果の間には非常に良く
似たパターンが見られる
実験結果
（Uc=5.0[mm/s]、T=4.0[mm/s]）
計算結果
（Uc=5.0[mm/s]、T=4.0[mm/s]）
33
実験結果と計算結果の比較
（Uc=5.0[mm/s]、T=4.0[s]）
0.12
straight (T shaped channel)
A
single cavity (6,2)
A
single cavity (6,4)
0.10
B
A
symmetric cavity (6,2)
A
CA
asymmetric cavity (6,2)
0.08
A: x=20[mm]
D B
B: x=25[mm]
C A
E
A
C: x=30[mm]
B
A
straight 0.06
(T shaped channel)
D
B C
single cavity (6,2) D: x=35[mm]
A CED
single cavity (6,4) E: x=40[mm]
B
symmetric cavity (6,2)
A
Straight
A
0.014
A
A
0.012

A
0.010
Φt
0.008
0.006
Φt
実験結果
asymmetric cavity (6,2)
A: x=20[mm] 0.04
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm] 0.02
F: x=75[mm]
0.00
0.00
0.002
0.02
0.04
0.06
6×4mm
C DE
D E
E
A
0.004
0.000
0.00
6×2mm
6×2mm
B
A
CA B

A

D CB
B
D 
EE
C D C
DEE
0.02
0.08
0.04
0.10
6×2mm
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Φs
Φs
実験結果と定性的には一致しているものの、定量的には一
致していない（Φsは近い値だが、Φtは大きく離れている） 34
θの時間変化の比較
（Uc=5.0[mm/s], T=4.0[s], x=20[mm], y=0[mm]）
1
E xpe rim e n t
Uc=5.0[mm/s]
0 .8
N u m e ric al S im u latio n
0 .6
0
20
θ
測定位置
[mm]
実験値は計算値に比
べ変化量が少ない
0 .4
0 .2
0
0
1
2
3
tim e [s]
拡散による混合はそれほど早く起こらない
⇒実験では3次元構造を2次元で観察しているからではないか
35
4
1
E xpe rim e n t
0 .8
N u m e ric al S im u latio n
θ
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
1
2
3
4
観測方向
tim e [s]
Φtの差は大きい
C
A
B
Φsの差は小さい
C
A
B
36
結言
•mmスケールの流路を用いた混合実験により以下の結果を得た
•流路キャビティをつけ、2つの液体を積層化させることにより
混合は大幅に促進される
•混合促進度の評価方法として濃度勾配Gと分散Φの2つを
比較したが両者に明確な違いは見られなかった。更にΦを空
間成分、時間成分に分けることで、より詳細に混合の状態を
判別することができた
•キャビティの位置による混合の差はあまり無い。キャビティ
内に突起をつけることで混合は促進される
•CIP法を用いた数値シミュレーションにより以下の結果を得た
•実験結果とは定性的な一致が得られた。定量的に一致させる
には3次元計算が必要であると考えられる。
37
ご質問のある方はお気軽にメール下さい
http://www.fluid.mech.tohoku.ac.jp/public_html/welcome-j.html
End
38
6×2mm
6×2mm
6×4mm
12×2mm
6×2mm
39
周期一定 （ T=4.0[s] ）
More Mixed
従周
拡測
周期一定（T=4.0[s]）で
っ期
散定
流速を変えた場合
て、
に点
混速
よが
合度
る後
はが
混方
促大
合に
進き
がな
さく
測定位置
進る
れ な0
50 ほ 100
流速一定（U=3.0[m/s]）で
む
るる
流速を変えた場合
ど
に
、
速度大
0 .1 6
U 2 .0 [m m / s]
0 .1 4
U 3 .0 [m m / s]
U 4 .0 [m m / s]
0 .1 2
U 5 .0 [m m / s]
U 8 .0 [m m / s]
0 .1 0
U 1 2 .0 [m m / s]
Φ
U 1 5 .0 [m m / s]
0 .0 8
0 .0 6
0 .0 4
0 .0 2
0 .0 0
速度一定 （ U=3.0[m/s] ）
0
10
20
30
40
50
60
位 置 [m m ]
70
80
90
100
110
周 期 を変 えた 時 の P h i 変 化 （U = 3 .0 [m / s] ）
0 .1 6
周期大
0 .1 4
75
T 3 .0 [s]
T 4 .0 [s]
T 6 .0 [s]
0 .1 2
[mm]
T 1 0 .0 [s]
0 .1 0
Φ
More Mixed
25
主 流 速 度 を変 えた 時 の P h i変 化 （T = 4 .0 [s] ）
T 1 2 .0 [s]
T 1 5 .0 [s]
0 .0 8
0 .0 6
0 .0 4
0 .0 2
0 .0 0
0
10
20
30
40
50
60
位 置 [m m ]
70
80
90
100
110
40
41
新しい流路
キャビティ幅を長くした流路を作成
Asymmetric cavity
Symmetric cavity
Uc=2.5[mm/s]
42
Asymmetric
Cavity
A
A B
C
変動無し
変動あり
深さ 0.4mm
B
(H=±4.0[mm],T=4.0[s])
C
1mm
43
Symmetric
Cavity
A
A B
C
変動無し
変動あり
深さ 0.4mm
B
(H=±4.0[mm],T=4.0[s])
C
1mm
44
First Stage Experiment
45
実験装置概略図
流路
バルブ
46
キャビティ形状の影響
キャビティ形状が混合に与える影響を調べるために
• キャビティは1つ
• 主流方向長さLxと壁面垂直方向長さLyを変化
させ混合の様子を観察
47
Ly
キャビティ形状による混合促進
効果の違い ( Uc=2.5[mm/s] )
(3,3)
(6,6)
(3,6)
(Lx, Ly)
G
More Mixed
Lx
(6,3)
(12,6)
(12,3)
Lxが長い流路ほど混合促進効果が高かった
48
G
More Mixed
(3,3)
Lxが長いと積層化が起こりやすくなるが、
(6,3)
(6,6) (3,6)
Lyは一定値以上に長くなると止水領域が生じるだけ
でそれ以上混合は促進しない
(12,3)(12,6)
(Lx,Ly)=(12,3)
(12,3)
(Lx,Ly)=(3,6)
49
A
B
cavity size (6,3)
A
B
cavity size (12,3)
B
A
cavity size (12,3)
A
B
50
混合促進度の違い
1.0
channel with cavities
channel with asymmetric cavities
channel with symmetric cavities
0.6
G
More Mixed
0.8
キャビティ幅を広くした流路
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
T[s]
8
10
51
0 .1
sym m e tric c avity (6 ,1 )
sym m e tric c avity (6 ,2 )
0 .0 7 5
Ly大
sym m e tric c avity (6 ,6 )
Φt
Lx=6[mm]
Lyを変化させた時
sym m e tric c avity (6 ,4 )
0 .0 5
Lyが一定値以上になると混合効果
は変わらない
0 .0 2 5
Lx
0
Ly
0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2
Φs
0 .1
sym m e tric c avity (4 ,2 )
sym m e tric c avity (6 ,2 )
0 .0 7 5
sym m e tric c avity (8 ,2 )
Ly=2[mm]
Lxを変化させた時
Φt
sym m e tric c avity (1 2 ,2 )
0 .0 5
Lx大
0 .0 2 5
Lxの増加とともに混合は促進されるが、
0
0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2 52
その効果は頭打ちになる
Φs
キャリブレーションデータによる
混合結果の違い
0.05
0.04
A: x=20[mm]
B: x=25[mm]
C: x=30[mm]
D: x=45[mm]
E: x=60[mm]
B
B A
0.03
Φt
A
A
0.02
C
B
D
A
CDE B
C
E
A
B
C
D
C
D B E
B
E C
D
D E E
CDE
0.01
0.00
0.00
A
calibration data 1
A
U= 3.0[mm/s]
A
U= 5.0[mm/s]
A
U= 8.0[mm/s]
A
U=15.0[mm/s]
calibration data 2
A
U= 3.0[mm/s]
A
U= 5.0[mm/s]
A
U= 8.0[mm/s]
A
U=15.0[mm/s]
0.02
0.04
0.06
Φs
0.08
A
A
B
C
E D
0.10
0.12
53
サンプリング時間による
測定結果の違い（T=4.0[s]）
Φ
Φs
Φt
1
0.08
0.8
0.06
0.6
0.04
0.4
0.02
0.2
G
Φ ，Φ s，Φ t
0.1
G
0
0
0-4
0-8
0-12
1-5
2-6
3-7
T im e[s]
54