Transcript 三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。

最少需要切几刀？
在日常生活中，我
们经常会碰到切蛋
糕、切西瓜、切苹
果之类的问题。
一块蛋糕竖着切
2刀最多能切几
块 ？竖着切3刀
呢？
（1）我们用圆来表示蛋糕，用直线来
（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来
表示刀痕，切一刀能切成两块。（如
图）
（2）第二刀可有以下两种不同的切法：
第二刀刀痕与第一刀刀痕不
相交，把蛋糕切成了3块。
第二刀刀痕和第一刀刀痕
相交，把蛋糕切成了4块。
（3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有几
种不同切法？
三刀刀痕都不
相交，结果切
成了4块。
第三刀只与前两
刀中的一次刀痕
相交，结果切成
了5块。
第三刀与前两
刀刀痕都相交，
结果切成了6
块。
三刀刀痕
两两相交
结果切成
了7块。
※ 从题目中可以看出，要使切得的块数最多，
切时就必须使每次的刀痕都相交。
观察发现：
要使切成的块数最多，切时必须使每次
的刀痕都相交。
一块蛋糕，竖着切4刀，要
使切得的块数最多，可以切
几块？竖着切10刀呢？
要使切得的块数最多，就必须使每次的
刀痕都相交，也就是第4刀的刀痕与前三
刀刀痕都相交。
从图中可以
看出，竖着
切4刀最多可
以切11块。
刀数
0
1
2
3
4
……
n
最多切得的块数
1=1
1+1=2
1+1+2=4
1+1+2+3=7
1+1+2+3+4=11
……
1+1+2+3+4+……+n
或 1+（1+n）×n÷2
用这个规律，我们可以很快算出，竖着切10刀，
最多可以切成：
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块）
课堂练习
1、一个月饼，竖直切5刀，最
多能切多少块？切9刀呢？
2、一个大南瓜竖直切成29块，
最少要切几刀？
3、把一个橙子平均分
成8份，但橙子上只可
以切三刀，怎么切？
先在橙子面上切一个“十”字，
再拦腰切一刀。
课后练习
1、幼儿园阿姨拿来一块大蛋糕，分给16个小朋友吃，
每个小朋友吃1块，问：这位阿姨竖着切，最少要
切几刀？
2、你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14个小块吗？
怎么切？
3、一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块，而吃完以后
有10块西瓜皮？
4、星期天，小玲、小明、小华等八名少先
队员，去郊区参观机械化养鸡场。走着走着，
大家都觉得有些饿了，于是就到附近的店铺
买了仅剩的７只饼，小玲说：“我们刚学过
分数，大家看，怎样把７只饼平均分给８个
人呢？请同学们帮着想想办法。