Transcript 彈簧之設計

機 械 設 計
第 六 章
彈
簧
6-2 彈簧之種類
6
6-3 螺旋壓縮彈簧
螺旋線圈彈簧有關名詞
OD = 外徑
ID = 內徑
Dm = 平均直徑
Dw = 線徑
C = Dm / Dw = 彈簧指數，
建議取C > 5，一般約在
5~12 之間。
6
Lf = 自由長度，為不受負載時之長度
Ls = 壓實長度，為所有線圈相接觸時之長度
Li = 裝置長度，彈簧裝入設施時的長度
Lo = 工作長度，正常使用時的最短長度
Ff = 在自由長度時之彈簧力，Ff = 0
Fs = 在壓實長度時之彈簧力
Fi = 在裝置長度時之彈簧力
Fo = 在工作長度時之彈簧力
對作往復動作的彈簧而言，彈簧長度在 Li 與 Lo
之間往復變化，彈簧力則在 Fi 與 Fo 之間變動。
彈簧率， k
F
k
L
彈簧力變量
長度變量
Fi
Fo  Fi
Fo

k

Li  Lo L f  Lo L f  Li
繞圈數
N = 彈簧總圈數
Na = 彈簧作用圈數
= 彈簧總圈數減去未作用的圈數
Na  N  2
整平且輪磨端
N a  N  1 未整平而輪磨端
節距與節距角
p = 節距，為相鄰線圈
之間的間隔(取線絲
中點至中點的距離)
p
  節距角 tan (
)
Dm
1
一般在12˚以內，否則
受壓縮時易產生不良的
壓縮應力。
各種端部情況的彈簧自由長度
端部整平輪磨： L f  pNa  2 Dw
端部整平：
L f  pNa  3Dw
端部輪磨：
L f  p( N a  1)
端部未處理：
L f  pN a  Dw
彈簧安裝的考慮點
彈簧安裝於圓柱形孔內，需留有足夠的間
隙，因為受壓縮時彈簧直徑會增大，因此安裝
孔之內徑應大於彈簧外徑，以避免磨擦。
Dm > 0.5 in 時，徑向餘隙建議取 0.1Dw
線圈餘隙，cc
線圈餘隙為彈簧在工作長度時，相鄰兩線
圈之間隙大小，線圈餘隙可由下式估算圈
cc  ( Lo  Ls ) / N a
建議取 cc > 0.1Dw
另建議 (Lo Ls) > 0.15(Lf  Ls)
負荷型式與容許應力
彈簧的容許應力依負載類型、材質、
線徑大小而定，負載分為三種型式：
輕級負載：靜態負載或在低速(無衝擊)情形
下承受至多10,000次之週期負荷。
中級負載：機械設計的典型狀況，在中等速
度下承受至多一百萬次的週期負荷。
重級負載：急促的循環且超過一百萬次的週
期負荷，其負荷可能帶有衝擊與震動，引擎
中的閥門彈簧就是一例。
附錄11列出6種不同材質彈簧的設計應力。
大多數的設計情況均採用中級負荷曲線。
當彈簧會被壓縮至壓實長度時，則使
用輕級負荷曲線作為應力上限。若應力稍
大於輕級負荷值，彈簧將因降伏而產生永
久變形。
表6-3 列出各種彈簧材料
6-4 螺旋壓縮彈簧的應力與撓度
壓縮彈簧受力之分析
螺旋壓縮彈簧承受負載 F，
在彈簧橫截面上將同時
承受直接剪力 S 與扭矩 T
SF
1
1
T  F ( Dm )  FDm
2
2
直接剪力造成的剪應力
F
F
4F
F  

2
2
A Dw
Dw
4
扭矩造成的剪應力
1
Dw
(
FD
)(
)
m
Tr
2
T   2
4
J
Dw
32
8FDm

3
Dw
組合後最大剪應力
  T  F

8FDm

8FDm

8FDm
Dw3
Dw
3
Dw3


Dm  CD w
4F
Dw 2
4 FDm
Dw C
3
1
(1 
)
2C
=
最大剪應力在彈簧內側！
由於在彈簧製造時的彎曲效應，經由精確分析，
在彈簧內緣所產生的直接剪應力約為
F
 F  1.23
A
8PDm
1.23
0.615
 
(1 
)   T (1 
)
3
2C
Dw
C
若彈簧承受高週期性負載，則線圈內緣需考慮
應力集中效應，因此上式需再修正為
8FDm 4C  1 0.615
8KFDm 8KFC


(

)
2
3
3
4
C

4
C
Dw
Dw
Dw
4C  1 0.615
= Wahl 因子
K

4C  4
C
撓度分析
撓度 彈簧線應變能
1
1
應變能  Ff  T  Ff  T
2
2
1
TL ( 2 FDm )( N aDm ) 16 FDm 2 N a



4
4
GJ
Dw
GDw
G(
)
32
1
16 FDm 2 N a
Ff  ( FDm )(
)
4
2
GDw
撓度 f 
8FDm 3 N a
GDw
4
8FC 3 N a

GDw
3
3
撓度 f  8FDm N a  8 FC N a
4
GDw
GDw
f 
F
 GDw 4 


 8D 3 N 
 m a
F
F


 GDw  k
 3 
 8C N a 
4
GDw
GDw
彈簧率 k 
 3
3
8Dm N a 8C N a
挫
曲
彈簧愈細長，愈有可能發生
挫曲的現象。
圖6-9為發生挫曲的撓度與自
由長的臨界比
[例] 一端部整平且輪磨
之彈簧：
Lf =6.0in，Dm=0.75in
Lf
6.0

 8.0
Dm 0.75
f0

 0.2
Lf
 f0  0.2(6.0)  1.2in
6-5 螺旋壓縮彈簧特性分析
[例題] 有一螺旋壓縮彈簧(ASTM A228鋼)，Lf =
1.75in ，OD=0.561in，Dw=0.055in，兩端部整平
且輪磨，總圈數N=10.0，正常工作負載為14.0lb，
預計使用約300,000次週期負載。試作以下計算
1. 規碼，平均直徑，內徑，彈簧指數及Wahl因子。
2. 在工作負載14.0lb時之應力。
3. 彈簧在負載14.0lb時之撓度。
4. 工作長度、壓實長度及彈簧率。
5. 在壓實長度之彈簧力及應力。
6. 比較材料之設計應力與實際工作應力。
7. 比較最大允許應力與壓實時之應力。
8. 對彈簧挫曲與線圈餘隙作檢查。
9. 求出最佳彈簧裝置孔徑尺寸。
[解] 1.規碼，平均直徑，內徑，彈簧指數及Wahl因子
查表6-2：鋼琴線規碼為24
Dm  OD  Dw  0.561  0.055  0.506 in
ID  Dm  Dw  0.506  0.055  0.451 in
Dm 0.506
C

 9.20
Dw 0.055
4C  1 0.615 4(9.20)  1 0.615
K



 1.158
4C  4
C
4(9.20)  4 9.20
2. 在工作負載14.0lb時之應力
0 
8KF0C
Dw
2
8(1.158)(14.0)(9.20)

 125560 psi
2
 (0.055)
8F0C 3 N a
3. 彈簧在負載14.0lb時之撓度 ( f 0 
)
GDw
兩端部整平且輪磨 Na=N2=10.02=8.0
附錄12  G=11.85(106) psi
8F0C 3 N a 8(14.0)(9.20)3 (8.0)
f0 

 1.071 in
6
GDw
[11.85(10 )](0.055)
4. 工作長度：L0  L f  f  1.75  1.071  0.679 in
壓實長度： Ls  Dw N  0.055(10.0)  0.550 in
F0 14.0
彈簧率： k 

 13.07 lb/in
f 0 1.071
5. 在壓實長度之彈簧力及應力
Fs  k ( L f  Ls )  13.07(1.75  0.550)  15.69 lb
Fs
15.69
s  0 
(125560 psi)  140700 psi
F0
14.0
6. 比較材料之設計應力與實際工作應力
附錄11-2, Dw=0.055 in, 300,000次週期(中級負荷)
 d =135 ksi = 135,000 psi > 0 =125560 psi
7. 比較最大允許應力與壓實時之應力
最大允許應力一般以輕級負荷曲線決定
附錄11-2, Dw=0.055 in max =148 ksi = 148,000 psi
  max   s  140700 psi
8. 對彈簧挫曲與線圈餘隙作檢查
Lf
1.75

 3.46
Dm 0.506
f0
端部整平且輪磨
 很大值 (圖中查不到)
Lf
 不會挫曲
L0  Ls 0.679  0.550
線圈餘隙 cc 

 0.016 in
Na
8.0
建議之最小線圈餘隙  0.1Dw  0.1(0.055)  0.0055 in
因為 cc > 0.1Dw  線圈餘隙合理
9. 求出最佳彈簧裝置孔徑尺寸
裝置孔徑尺寸
Dhole  OD  0.1Dw  0.561  0.1(0.055)  0.567 in
5
選 in (0.625in) 孔徑為適合的標準尺寸
8
6-6 螺旋壓縮彈簧之設計
[例題6-2] 設計一預計受 200,000 週期負載的螺旋
壓縮彈簧，受力 8.0 lb時長度為1.75 in，受力12.0
lb 時長度為1.25 in，此彈簧將裝置於機器上作低
速循環操作，工作溫度不超過200oF，並計劃將其
裝置於直徑0.75 in 之孔內。
[解] 1. 先決定材質
假設選用 ASTM A231(鉻-釩合金)鋼線
附錄12  G=11.2(106) psi
2. 確定工作條件：F0=12.0 lb, L0=1.25 in,
Fi=8.0 lb, Li=1.75 in
F0  Fi 12.0  8.0
3. k 

 8.0 lb/in
Li  L0 1.75  1.25
F0
12.0
4. L f  L0 
 1.25 
 2.75 in
k
8.0
5. 初估 Dm  0.6 in , 如此可裝置於 0.75 in 孔內
6. 初估設計應力
依中級負荷： d 保守估約130,000 psi (查附錄)
7.  0 
8KF0 Dm
Dw
3
d
K暫以1.2 估計
1
3
1
 8(1.2)(12.0)(0.6)  3
 8KF0 Dm
Dw  
 
  d 

 (130,000 )


 0.0553 in
8. 從表6-2中找出較大而最接近的標準線規
Dw=0.0625 in  (附錄) d =145,000 psi
max =170,000 psi
Dm
0.6
9. C 

 9.60
Dw 0.0625
4C  1 0.615 4(9.60)  1 0.615
K



 1.15
4C  4
C
4(9.60)  4 9.60
10.  0 
8KF0 Dm
Dw
3
8(1.15)(12.0)(0.60)

 86,450 psi
3
 (0.0625 )
 0  86450 psi   d  145,000 psi , OK
11. 計算所需的工作圈數
8F0C 3 N a
f0 
GDw
f 0GDw
GDw
GDw
Na 


3
3
F
3
8F0C
8kC
8 0C
f0
6
[11.2(10 )](0.0625 )
Na 
 12.36 圈
3
8(8.0)(9.60)
12. 壓實狀態檢驗
N  N a  2  12.36  2  14.36 (端部整平且輪磨 )
Ls  Dw N  0.0625(14.36)  0.898 in
Fs  k ( L f  Ls )  8.0(2.75  0.898)  14.8 lb
Fs
14.8
 s   0 ( )  86,450(
)  106,750 psi
F0
12.0
 s  106,750 psi   max  170,000 psi , OK
13. 幾何外形
OD  Dm  Dw  0.60  0.0625  0.663 in
ID  Dm  Dw  0.60  0.0625  0.538 in
OD  0.1Dw  0.663  0.1(0.0625 )  0.669 in
可合適地裝置於 0.75 in 孔內
L0  Ls 1.25  0.898
14. 線圈餘隙 cc 

 0.028 in
Na
12.36
建議之最小餘隙  0.1Dw  0.1(0.0625)  0.0063 in
因為 cc > 0.1Dw  線圈餘隙合理
15. 檢查彈簧挫曲傾向
Lf
2.75

 4.58
Dm
0.6
f0
端部整平且輪磨
 很大值 (圖中查不到)
Lf
 不會挫曲
6-7以後之章節暫略
習題：
8, 9, 10, (20)