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台中市立西苑高中國中部九十七
學年度數理資優方案之獨立研究
研究主題：機率
指導老師：張怡仁老師
研究學生：鄧又婕 李采諭
呵呵…你的生日跟我一樣耶！
一、研究動機

當看到書名─「為什麼公車一次來3班？」
時，心中泛起一股興奮之感：「這就是我
們要的！」從這本書中發現生活中的許多
瑣事裡其實都包含了數學，最後，以我們
都遇過的事：「生日同一天」來作為主要
研究的主題，光是我們班就有好幾位同學
同年同月同日生，不免要好奇：「生日同
一天的機率到底有多大呢？」
二、文獻探討和相關內容說明
 1.隨機抽取 n 個人， 最少有兩個人的生日(月,日)是
相同的機會有幾大?
Ans： 365 × 364 × 363 × ……… × n
365
365
…..
365
365
365
n
 2.最少要隨機抽取幾個人，才能使得最少有兩人的生
日(月,日)是相同的機會大於 50%？
Ans：
三、研究過程



當一個45人的班級2人生日相同的機率有多大?
解：45人數字太小，計算上有困難，所以我們先
算出45人的班級2人生日不相同的機率有多大，
接著再用一去減，最後的結果大約等於0.940976
結論：
 45人的班級2人生日相同的機率竟然有
94％
四、研究結果
• 經過一些計算發現只要一班有超過23人，
有2人生日相同的機會就會大於50%
五、預期困難
 預期機率應該會很難算，而且剛開始時，
不知該如何下手，雖然找到了題目，但礙
於時間及種種因素，完全不知所措。
 預期上台報告會結巴、語塞，甚至搞不好
連一句話都說不出來……
 預期找資料時會不知真假、不知是否該採
用、不知是否符合主題……等等。
六、討論
為什麼不管你走進哪個班級，通常至少都
可以找到兩位學童的生日相同？或許多數
人會認為這是罕見的巧合。畢竟，一年有
365天，因此或許你會預期，班上同學至少
要達到約180位，才有半數機率出現生日巧
合。
 其實班級人數只要達到23人，其中兩位的
生日相同的機率就會超過50%。

七
、
結
論
隨機抽取的人數
最少有兩個人的生日相同的機率
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0.027
0.117
0.253
0.411
0.569
0.706
0.814
0.891
0.941
0.970
0.986
0.994



為了使大家能夠信服，自己也想試試，我們調
查了幾班同學的生日：
案例一：某班41位同學，照剛剛算出的機率應
是0.9左右，實際調查之下，各有三對生日相
同者，每一對皆為兩人。
案例二：某班43位同學，機率應是0.92左右，
實際調查之下，竟有四對生日相同者，每一對
也皆是兩人。
 不可思議吧！
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•
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八、參考資料
1.書─為什麼公車一次來3班
2.網路─
http://www.mdnkids.com/bus3/index2.shtml
http://www.mathland.idv.tw/fun/birthday.htm
http://www.htjh.tpc.edu.tw/math/%A6P%A4@
%A4%D1%A5%CD%A4%E9.htm
• http://tw.knowledge.yahoo.com/question/ques
tion?qid=1305092100125
謝謝聆聽