Transcript 第3章
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 学习目的 1、掌握串联与并联谐振回路的主要性能 谐振条件与谐振曲线，通频带，Q值的意义；信号源 内阻与负载阻抗对谐振回路的影响。 2、掌握两种谐振回路的阻抗互与抽头的阻抗变换 3、熟悉互感耦合回路的主要性能：反射阻抗的物理 意义，欠耦合、过耦合与临界耦合，谐振曲线。 4、了解其他形式的滤波器，主要是石英晶体滤波器 的特性。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 本章重点 串、并联谐振回路的谐振条件 串、并联谐振回路特性的对比 串、并联阻抗的等效互换 回路抽头的阻抗变换 耦合回路中反射阻抗的物理意义 耦合振荡回路频率曲线的特点及其物理意义 本章难点 耦合振荡回路频率特性曲线的物理意义 耦合振荡回路的频率特性为何优于单振荡回路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3.1 串联谐振回路 3.2 并联谐振回路 3.3 串、并联阻抗的等效互换与 回路抽头时的阻抗变换 3.4 谐振回路的相频特性——群时延特性 3.5 耦合回路 3.6 滤波器的其他形式 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 所谓选频（滤波）, 就是选出需要的频率分量和滤除不需 要的频率分量。 高频电子线路中常用的选频网络有： 振荡电路（由L、C组成） 选频网络 各种滤波器 单振荡回路 耦合振荡回路 LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 高频电路中的元、器件 3.1.1 基本原理 3.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带 3.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线 3.1.4 能量关系及电源内阻与 负载电阻的影响 高频电路中的元、器件 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 高频等效电路 阻抗特性 电阻 CR LR R 电容 RC XC LC C 电感 CL 0 f 0 f XL RL L 返回 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 二极管：主要用于检波、调制、解调及混频 点接触型二极管（2AP×）、肖特基二极管、变容 二极管、PIN型二极管等 晶体管与场效应管：主要用于小信号放大、功率放大 高频小功率管：小信号放大 高频功率放大管：功率放大 集成电路： 通用型：宽带集成放大器，模拟乘法器 专用型：锁相环、调频信号解调器、单片接受机等 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为 单振荡回路。 R L L + – Vs Is R C C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。 R L + – Vs C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗 电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R 的 并联。 R L 损耗电阻 + L R C – Vs R C 通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小， 可以忽略不计。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R L 一、谐振现象 jωL + – Vs 1/(jωC) C 阻抗 Z R jX R j(wL X 电抗 感性 X= w L－ w0 1 wC w － 容性 Z R2 X 2 Z wL O 1 ) wC 1 wC R w0 w YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 电抗 Z 感性 X wL X= w L－ w0 O 1 wC w － 1 wC w0 容性 阻抗 R Z R jX 谐振频率 w Z R2 X 2 串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定 频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将 迅速增大。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 电抗 Z 感性 X wL X= w L－ w0 O 1 wC w － 1 wC R w0 容性 阻抗 Z R jX 谐振频率 Z R2 X 2 1 谐振条件: X w0 L 0 w0 C 即信号频率 w0 1 或 LC f0 1 2 LC w YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 二、谐振特性 VS Z R L Z + – Vs R w0 谐振频率 C 选频特性曲线 1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R； 当信号源为电压源时，回路电流最大， VS ，具有带通选频特性。 I0 R w YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R L 电抗 感性 X wL + x = w L－ w0 O – Vs w － 容性 1 wC 1 wC C 阻抗 Z R jX R j(wL 2. 阻抗性质随频率变化的规律： 1) w < w0时，X <0呈容性； 2) w = w0时，X =0呈纯阻性； 3) w > w0时，X >0呈感性。 谐振时，电感、电容消失了！ 1 ) wC YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 实际上，谐振时 VL 0 I0 jw0 L Vs wL jw0 L j 0 Vs R R 1 V 1 1 s VC 0 I 0 j Vs jw 0 C R jw0C w0CR R L + – Vs C 又因为 1 w0 L w 0C 所以 VL 0 VC 0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Vs wL VL 0 I 0 jw0 L jw0 L j 0 Vs R R 1 V 1 1 s j Vs VC 0 I 0 jw 0 C R jw0C w0CR 为了表征谐振时电感L和电容C两端电压值的大小， 引用电感线圈的品质因数 L R Q wL R 线圈的Q值常在几十到一、二百左右。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 考虑到，谐振时 1 w0 L w0C w0 L 1 Q R w0CR VL0 I0 jw0 L R L Vs wL jwL j 0 Vs R R + – Vs jQVs C 1 V 1 1 s VC 0 I 0 j Vs jQVs jw0C R jw0C w0CR 3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等， 且等于外加电压的Q倍；由于Q值较高，必须预先注意 回路元件的耐压问题。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈 上的电压 Vl 0 VL0 jQVs。二者的关系可以借助回路中的 电流和电压的相量图求得。 谐振时 Vl 0 I0 (jw0 L R) VL0 jQVs Vl 0 m Vsm 1 Q 2 QVsm + 90 Vs VR Vs o O R L I0 – Vs C VC 0 jQVs YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 总结 1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源 V 时，回路电流最大，即 I0 s ，具有带通选频特性。 R 2. 阻抗性质随频率变化的规律： 1) w < w0时， X<0呈容性； 2) w = w0时， X =0呈纯阻性； 3) w > w0时， X >0呈感性。 3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于 外加电压的Q倍。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 注意：线圈Q与回路Q的区别 线圈的品质因数 Q wL L R R w0 L 1 1 L 回路的品质因数 Q R w0CR R C R w0 1 LC wo L 1 L woC C (回路的特性阻抗) 二者的区别：回路Q限定于谐振时，线圈Q无此限制。 二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线 称为谐振曲线。 因此，表示谐振曲线的函数为 Vs 1 R j(wL ) . R I(w ) w C N (w ) 1 I(w0 ) Vs R j(wL ) R wC 1 1 w0 L w w 0 1 jQ ( w w 0 ) 1 j ( ) w0 w R w0 w N (w )e j (w ) YANGTZE NORMAL UNIVERSITY . I(w) N (w) I (w ) 0 R 1 R j(wL ) wC 1 N (w )e j (w ) w w0 1 jQ ( ) w0 w 谐振曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线，分别用N(ω) 和ψ(ω)两函数表示。仅对选频特性而言，通常只关心幅频特性 N(ω)。针对幅频特性，又分为两个方面：频率选择性和通频带。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY . I(w ) R N (w ) I(w0 ) R j(wL 1 ) wC I (w ) N (w ) I (w0 ) 1. 频率选择性 1 w w0 1 jQ ( ) w0 w N (w )e j (w ) 1 w w0 2 1 Q ( ) w0 w N(ω) 2 见右图，频率ω偏离ω0越远，N(ω) 下降得越多。因此，可以用ω－ω0 表示频 率偏离谐振的程度，称为失谐量 w 。 Q1 ω0 ω 选频特性曲线 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY I (w ) N (w ) I (w0 ) 1 w w0 2 1 Q ( ) w0 w 2 图 3.1.4 串联振荡回路 的谐振曲线 对于同样的频率ω和ω0，回路的Q值愈大， N(ω) 下降的越多。回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外 加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和 失谐量的综合效果。 所以，定义广义失谐量 1 wL w w0 w0 L w w0 (失谐电抗) X w C Q R R R w0 w w0 w 当w w0，即失谐不大时： (w w0 )(w0 w0 ) 2w 2f Q Q Q w0w 0 w0 f0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 广义失谐量 w w0 Q w0 w 幅频特性函数N(ξ)和曲线分别为 I ( ) N ( ) I (0) 1 w w0 2 1 Q ( ) w0 w 2 1 1 2 图 3.1.5 串联振荡回路 通用谐振曲线 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2. 通频带 2w0.7 (w2 w0 ) (w0 w1 ) w2 w1 或2f 0.7 f 2 f1 I ( ) N ( ) I (0) 1 1 Q2 ( w w0 2 ) w0 w 1 2 图 3.1.6 串联振荡回路的 通频带 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 下面，求解带宽 N ( ) I ( ) I (0) 1 w w0 2 1 Q ( ) w0 w 2 1 1 2 1 2 2 w2,1 1 Q 2w w0 w w w0 1 1 1 w0 ( ) 2Q 2Q w0 f0 2w07 或 2f 0 .7 Q Q YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2. 通频带 w0 2w07 Q Q2 或 2f 0 .7 f0 Q Q1> Q 2 回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不 敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时， 对于相频特性并不重视。 但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号 与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性 失真要严重影响通信质量。 . I(w ) 1 N (w ) N (w )e j (w ) I(w0 ) 1 j Q( w w0 ) w0 w w w0 arctanQ arctan w0 w YANGTZE NORMAL UNIVERSITY w w0 arctanQ arctan w0 w 图 3.1.7 串联振荡回路的 相位特性曲线 图 3.1.8 串联振荡回路通用 相位特性 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY w w0 arctanQ w0 w 由右图可见，Q值愈大，相频 特性曲线在谐振频率ω0附近的 变化愈陡峭。但是，线性度变 差，或者说，线性范围变窄。 图 3.1.7 串联振荡回路的 相位特性曲线 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1. 能量关系 串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容 器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，消耗 能量的只有损耗电阻。 R L + – Vs C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 电容和电感的伏安特性方程 dv C iC C dt di L vL L dt 电容和电感的瞬时功率 dv C pC iC v C Cv C dt pL iL v L LiL 电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零) wC dv C 1 2 pC dt C v C dt CvC 0 dt 2 t t 0 wL t 0 di L 1 2 p L dt L i L dt LiL 0 dt 2 t di L dt YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 设 v s Vsm sin wt R L 谐振时 回路中电流 v s Vsm sin wt i0 R R + – Vs 电容上电压 C 1 1 v C idt I 0 sin(ωi 90 0 ) QVsm sin(ωi 90 o ) QVsm coswt C wC V jQV 电容的瞬时储能 wC 1 1 2 CvC CQ 2Vsm2 cos 2 w t 2 2 电感的瞬时储能 1 2 1 Vsm 2 wL Li0 L( ) sin 2 w t 2 R 2 L0 s Vs O VR Vs VC 0 jQVs I0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 电感的瞬时储能 1 2 1 Vsm 2 wL Li0 L( ) sin 2 w t 2 2 R 回路的品质因数 Q w 0 L 1 L R R C L 2 CQ 可得 2 R WC R L + – Vs C 1 1 2 CvC CQ 2Vsm2 cos 2 w t 2 2 1 Vsm 2 所以 wL L( ) sin 2 w t 1 CQ 2Vsm 2 sin 2 w t 2 R 2 回路总的瞬时储能 w wL wC 1 1 1 2 CQ 2Vsm sin 2 w t CQ 2Vsm2 cos 2 w t CQ 2Vsm2 2 2 2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.1.9 串联谐振回路中的能量关系 1 1 1 2 2 2 2 2 2 w wL wC CQ Vsm sin w t CQ Vsm cos w t CQ 2Vsm2 2 2 2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 就能量关系而言，所谓“谐振”，是指：回路中储 存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换； 外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回 路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路一个周期的损耗 2 2 1 Vsm 1 Vsm 1 wR P T T 2 R 2 R f0 2 + 2 1 Vsm 1 1 Vsm 1 2 2 2 R 2f 0 2 R w0 回路的品质因数 可得 – Vs w0 L 1 Q R w0CR 1 CQ w0 R 2 R L 1 Vsm 1 1 2 所以wR 2π 2π CQVsm 2 R w0 2 C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路总瞬时储能 1 1 1 2 2 2 2 2 2 w wL wC CQ Vsm sin w t CQ Vsm cos w t CQ 2Vsm2 2 2 2 回路一个周期的损耗 2 w0 L 1 Q R w0CR 1 Vsm 1 1 2 wR 2π 2π CQVsm 2 R w0 2 1 CQ 2Vsm2 wL wC 1 2 Q 1 2 wR 2π 2π CQVsm 2 回路储能 所以 Q 2π 每周期耗能 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2. 电源内阻与负载电阻的影响 R L 考虑信号源内阻RS和负载电阻RL后， L 由于回路总的损耗增大，回路Q值将下 R C Rs + 降，称其为等效品质因数QL。 Vs RL w0 L Q0 – + QL Vs R RS RL 1 RS RL – R R C 为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路 本身的Q值叫做无载Q值(或空载Q值)，用Q0表示；而把考虑信 号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载Q值，用QL表示。 由于QL值低于Q0，因此考虑信号源内阻及负载电阻后， 串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3.2.1 基本原理和特性 3.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带 3.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响 3.2.4 低Q值的并联谐振回路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。 R L 损耗电阻 + – VS Z Z Vs R C w0 谐振频率 w 选频特性曲线 但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源 器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 这种情况下，宜采用并联谐振回路 L Is 损 耗 电 阻 C R 同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考 察其阻抗随频率变化的规律。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路的总阻抗 1 1 R j wL R jwL jw C j wC Z Is 1 1 R jw L R j wL wC L jw C 1 C 1 1 CR j wC R j wL L wL wC L 损 耗 电 阻 C R 通常，损耗电阻R在工作频段内满足： R wL 或 高Q 采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引 人并联振荡回路的导纳。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R j wL 1 jw C Z 1 R jw L jw C 1 CR 1 j wC L wL L Is 损 耗 电 阻 C 高Q Is R 回路总导纳 CR 1 Y G jB j wC L wL 式中电导G和电纳B分别为 CR G L 1 B wC wL C L 1/G YANGTZE NORMAL UNIVERSITY B 电纳 Y 容性 wC B = w C－ wP O w － 1 wL 1 wL Is C L 1/G G w O wp 感性 谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值 （谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。 1 谐振条件: B wC 0 wL 1 1 w 即信号频率 p 或 fp LC 2 LC YANGTZE NORMAL UNIVERSITY B 电纳 容性 wC B = wC－ wP O 1 wL w － Is C L Rp 1 wL 感性 回路总导纳 Y G jB CR 1 j wC L wL 1. 阻抗性质随频率变化的规律： 1) w < wp时，B < 0呈感性； 2) w = wp时，B =0呈纯阻性； 3) w > wp时，B> 0呈容性。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Is Z Y Is C L 1/G G w O wp 选频特性曲线 Rp 1 L ； G CR 2. 谐振时，回路阻抗值最大，即 当信号源为电流源时，回路电压最大， 即 Vp Is Rp ，具有带通选频特性。 L L Rp 1 C wP L 1 C RpwpC Qp L R R wPCR R wp L C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY ICp jwpC Vp j Is RpwpC jQp Is Qp Rp RpwpC wp L 电感线圈支路的电流可以借助 相量图求得。 ICp jQp Is O jQIs Is Is Vp I Lp I sm 1 Qp Qp Ism 2 C L 1/G YANGTZE NORMAL UNIVERSITY ICp jQp Is O jQIs Is L Is Vp I Lp I sm 1 Q p Qp Ism 2 损 耗 电 阻 ICp C R 3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近， 方向相反，且约等于外加电流的Q倍；LCR回路的状态 与串联谐振回路相似。 V I R jQ I R Is jwp L Rp Lp p s wp L 1 1 Qp R wpCR VLp I Lp jwp L VCp I Cp jwpC YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 总结 1. 谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回 路电压最大，即 Vp Is Rp ，具有带通选频特性。 2. 阻抗性质随频率变化的规律： 1) w < wp时， B < 0呈感性； 2) w = wp时， B =0呈纯阻性； 3) w > wp时， B >0呈容性。 3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近， 方向相反，且约等于外加电流的Q倍。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Is Z Y Is C L 1/G G w O wp 选频特性曲线 回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线 称为谐振曲线。 因此，表示谐振曲线的函数为 Is 1 G j( w C ) . p Gp V (w ) w L N (w ) 1 V (w0 ) Is Gp j(wC ) wL Gp YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Is . V (w ) N (w ) V (w0 ) Gp j(wC Is Gp 1 1 ) wL w wp 1 j Qp ( ) wp w Gp Gp j(wC 1 ) wL N (w )e j (w ) 可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是 相似的。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R L 互偶 + – Vs L Is R C R g L C Z Y Vs I Is V C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增 大，回路Q值将下降，称为等效品质因数QL。 1 QL wp LGp Gs GL wp L 1 Rp Rp 1 Rp Rs RL Qp Is Rs C L Rp RL Rp Rp 1 Rs RL 由于QL值低于Qp，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并 联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 下面，计算一下精确的谐振频率 1 R j wL jw C Z 1 R jw L jw C L Is 损 耗 电 阻 L R R j 1 j L C wC wL 1 1 CR wL R j wL 1 j wC R wCR R C YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R 1 j L wL Z 1 CR wL 1 j R wCR L Is 令 R 即 1 j wL R wL 1 1 1 wL 1 j wL R wCR R wCR 谐振频率为 2 wp 1 R LC L 损 耗 电 阻 C R R w2 L 1 L R CR 1 1 1 2 Qp LC YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R 1 j L wL Z 1 CR wL 1 j R wCR 分母虚部为零的频率为 wP w0 1 R LC L 2 1 LC 由于Q值低，因此电路总的阻抗Z的最大值与纯阻 不是同时发生。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信 号中心频率fs=10MHz, 回路电容C=50 pF, (1) 试计算所需的线圈电感值。 (2) 若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路谐振电 阻及回路带宽。 (3) 若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应在回路 上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求? 解 (1) 计算L值, 可得 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1 1 L 2 w0 (2 )2 f 02C 将f0以兆赫兹(MHz)为单位, Ｃ以皮法(pF)为单位, L以 微亨（μH）为单位， 上式可变为一实用计算公式: 1 2 1 25330 6 L ( ) 2 10 2 2 f 0 C f0 C 将f0=fs=10 MHz代入, 得 L 5.07u (2) 回路谐振电阻和带宽 R0 Qw0 L 100 2 107 5.07 106 3.18 104 31.8k YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路带宽为 f0 B 100kHz Q (3) 求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。 设回路上并 联电阻为R1, 并联后的总电阻为R1∥R0, 总的回路有载品 质因数为QL。 由带宽公式, 有 QL f0 B 此时要求的带宽B=0.5 MHz, 故 QL 20 回路总电阻为 R0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY R0 R1 Qw0 L 20 2 107 5.07 106 6.37k R0 R1 6.37 R0 R1 7.97k R0 6.37 需要在回路上并联7.97 kΩ的电阻。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3.3.1 串、并联阻抗的等效互换 3.3.2 并联谐振回路的其他形式 3.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的 电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。 要串、并联阻抗等效，即 Rs jX s Rp jX p Rp jX p Rp jX p Rp jX p R p jX p Rp jX p Rp X p2 R X 2 p 2 p j Rp2 X p Rp2 X p2 图 3.3.1 串联串、并联阻抗 的等效互换 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Rs jX s 故 Rs Rp jX p Rp jX p Rp X p2 R X 2 p Rp X p2 R X 2 p 2 p 2 p j Xs Rp2 X p Rp2 X p2 Rp2 X p Rp2 X p2 尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。 Rp Xs QL1 QL 2 Rs Xp 所以等效互换的变换关系为： Rp 1 QL21 Rs 1 X p X s 1 2 QL1 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Rp 1 Q Rs 2 L1 1 X p X s 1 2 QL1 QL 1≥10时， Rp RsQ 2 L1 Xp Xs 结论：当品质因数足够高时 1）小的串联电阻变为大的并联电阻。 2）串联电抗变为同性质的并联电抗。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算 一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以 大大化简。 图 3.3.2 并联电路的 广义形式 图 3.3.3 两个支路都有电阻 的并联回路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY Z1=R1+jX2 Z2=R2+jX2 X>>R X1+X2=0 Z1Z 2 ( R1 jX 1 )(R2 jX 2 ) ( R1 jX 1 )(R2 jX 2 ) ZP Z1 Z 2 ( R1 jX 1 ) ( R2 jX 2 ) R1 R2 X1 X 2 ZP R1 R2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY X1=-X2 X 2 1 2 2 X ZP R1 R2 R1 R2 (w p L) 2 1 ZP 2 R1 R2 ( R1 R2 )(w p c) YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 当品质因数足够高时 wp 1 LC R1 R2 Gp Gp1 Gp 2 (wp L) 2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY L Is 损 耗 电 阻 wp C 高Q Is L C Rp R 1 LC L Rp Qp R CR 2 对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的 影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路， 而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接 入回路。 常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦 变压器抽头电路和双电容抽头电路. YANGTZE NORMAL UNIVERSITY UT UT IL I L C1 C R0 C2 L U U R0 L C2 (a) UT UT U C1 (b) C L (c) C1 U1 UT L C2 R1 (d) (e) 几种常见抽头振荡回路 U1 R1 R1 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1. 变压器耦合连接 + Rp Is C L + P2 VL RL P1 — 2 V P1 ' RL V ' RL VL 2 Is Rp (a) R L C — (b) 2 VL P2 RL 功率守恒 P1 P2 2 N 1 RL 1 RL 2 RL p N2 接入系数 V p N1 1 N2 VL N2 1 V N1 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2. 自耦合变压器 + C P + C L R L V RL VL - a) V2 P1 ' RL V ' RL VL 2 b) — 2 VL P2 RL — 功率守恒 P1 P2 2 N 1 RL 1 RL 2 RL p N2 接入系数 p N1 1 N2 VL N2 1 V N1 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3. 电容抽头电路 C1 P C2 + C V2 P1 ' RL L R L b) — V RL VL — a) V ' RL VL + 2 VL P2 RL 功率守恒 P1 P2 2 1 RL 2 RL p 接入系数 p VL 1 V YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3. 电容抽头电路 C1 P C2 a) 1 RL wC2 + + C L R L b) — V RL VL — 1 C1C2 C C1 VL C1 C2 wC2 p 1 C2 C2 C1 C2 V wC YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨 论信号源及其内阻的部分接入问题。 2 Vab 1 Rs Rs 2 Rs p Vdb ' P1 Vdb I s d d ' P2 Vab I s a Is P1 P2 V2 ' Is I s pI s V C RL I s R s L Rs b b C RL YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负 载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。 d d P C C a RL R L L C L CL b b 2 2 V N 1 ' RL ab RL 1 RL 2 RL p N2 Vdb Vab CL Vdb ' 2 CL p 2CL YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 例 2 如下图所示， 抽头回路由电流源激励, 忽略回路本 身的固有损耗, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 i£½ Icos 107t 10 H I£½1 mA L C1 2000 pF £« C2 2000 pF 例2的抽头回路 500 u (t) 1 R1 £- YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 解 由于忽略了回路本身的固有损耗, 因此可以认 为Q→∞。 由图可知, 回路电容为 C1C2 C 1000pF C1 C2 谐振角频率为 w0 1 107 rad / s LC 电阻R1的接入系数 C1 p 0. 5 C1 C2 等效到回路两端的电阻为 1 R 2 R1 2000 p YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 回路两端电压u(t)与i(t)同相, 电压振幅U=IR=2 V, 故 u (t ) 2 cos107 tV 输出电压为 u1 (t ) pu(t ) cos107 tV 回路有载品质因数 2000 R 20 QL w 0 L 100 回路带宽 B w0 QL 5 105 rad / s YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 相位不失真条件：所有的输入频率分量通过系统 后，受到同样大小的延时ｔd。 h (w ) wtd 图 2.4.1 无失真传输系统的传输函数图 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.4.1 串联调幅信号is 加到 并联谐振回路 . I(w ) 1 N (w ) N (w )e j (w ) I(w0 ) 1 j Q( w w0 ) w0 w w w0 arctanQ arctan w0 w YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.4.2 串联振荡回路的 相位特性曲线 图 3.4.3 串联振荡回路通用 相位特性 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY d (w ) dw 群时延特性 τ(ω) 定义为 并联谐振回路的选频特性为 w w0 arctanQ arctan w0 w 并联谐振回路的群时延特性 τ(ω) 2Qp wp (w ) 1 Q 2 p 4(w ) 2 wp2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2Qp wp (w ) 1 Q 2 p 4(w ) 2 wp2 图 3.4.4 串联并联谐振回路的相频特性（ａ） 和群时延特性（ｂ） End YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3.5.1 互感耦合回路的一般性质 3.5.2 耦合振荡回路的频率特性 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电 路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。 图 3.5.1 各式耦合电路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回 路，与负载相接的回路称为次级回路。 为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数ｋ来 表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻） 绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的 几何中项之比，即 k X 12 X 11 X 22 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 在高频电子线路中，常采用图３.５.２所示的两种耦合 回路。图３.５.２（ａ）为互感耦合串联型回路；（ｂ）为电容 耦合并联型回路。 图 3.5.2 两种常用的耦合回路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图3.5.3 互感耦合回路的一般形式 由基尔霍夫定律得出回路电压方程为 V1 I1 Z11 jwM I 2 0 I 2 Z 22 jwM I 1 式中，Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 由基尔霍夫定律得出回路电压方程为 V1 I1 Z11 jwM I 2 0 I 2 Z 22 jwM I 1 解得 V 1 I1 2 (wM ) Z11 Z 22 V2 jwM Z11 I 2 2 (wM ) Z 22 Z11 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY V 1 I1 (wM ) 2 Z11 Z 22 2 (wM ) Z f1 Z 22 图3.5.4 初级等效电路 反射阻抗，又称为耦合阻抗，它的物理意义是： 次级电流通过互感Ｍ的作用，在初级回路中感应的电动 势对初级电流的影响，可用一个等效阻抗Zf1来表示。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图3.5.5 次级等效电路的两种形式 V2 jwM Z11 I2 (wM ) 2 Z 22 Z11 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图3.5.5 次级等效电路的两种形式 在次级回路中反射阻抗Zf2： Z f2 (wM )2 Z11 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图3.5.6 矩形选频特性与单回路谐振曲线 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图3.5.7 次级回路电压归一化 的频率响应曲线 一般采用稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰 减很大，为较理想的幅频特性。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 3.6.1 LC集中选择性滤波器 3.6.2 石英晶体滤波器 3.6.3 陶瓷滤波器 3.6.4 表面声波滤波器 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.6.1 LC集中选择性滤波器 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY C0（Z1） + Rs L Vs C 2Z2 L C 2Z2 RL V o – (b) 图 3.6.2 单节滤波器的电抗曲线 该滤波器的传输条件为 Z1 0 1 4Z 2 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 为了获得工作频率高度稳定、阻带衰减特性十 分陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数Ｑ 很高。LC型滤波器的品质因数一般在100～200范围 内，不能满足上述要求。 石英谐振器的品质因数Ｑ可达几万甚至几百万， 因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性 很陡峭、通带衰减很小的滤波器。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY a l. 压电效应和压电振荡 Lq 在石英晶体两个管脚加交变 电场时，它将会产生一定频率的 机械变形，而这种机械振动又会 产生交变电场，上述物理现象称 为压电效应。 JT C0 Cq rq b 图 3.6.2 石英谐振器的符号 和基频等效电路 通常，压电效应并不明显。但是，当交变电场的频率为 某一特定值时，机械振动和交变电场的振幅骤然增大，产生共 振，称之为压电振荡。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2. 石英晶体的等效电路和振荡频率 当石英晶体不振动时，可等效为一个平 板电容C0，称为静态电容；其值决定于晶片 的几何尺寸和电极面积，一般约为几～几十 pF。 a Lq Cq C0 rq b 当晶片产生振动时，机械振动的惯性等 效为电感Lq，其值为几mH～几十H。 图 3.6.2 石英谐振器 基频等效电路 晶片的弹性等效为电容Cq，为0.01～0.1pF，因此Cq << C0 。 晶片的摩擦损耗等效为电阻rq，约为100Ω，理想情况下 rq=0。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 当等效电路中的Lq、Cq、rq支路产生串联谐 振时，该支路呈纯阻性，等效电阻为R，谐振频率 fs 1 2π LqCq a Lq C0 Cq 此时，整个网络的阻抗等于R并联C0的容 抗，因R<< C0的容抗，故可近似认为整体也呈 纯阻性，等效电阻为R。 rq b 当f＜ f s时，串联支路呈容性，石英晶体呈容性。 当f ＞f s时，L、C和R支路呈感性，在某一频率将与C0产生 并联谐振，石英晶体又呈纯阻性，谐振频率 1 fp 2π Lq Cq C0 C q C0 fs 1 Cq C0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1 fs 2π LqCq a Lq 1 fp 2π Lq Cq C0 fs 1 C q C0 由于Cq<< C0，所以f s ≈f p。 Cq C0 C0 Cq rq b 当f ＞f p时， C0容抗最大，起主导作用，石英晶体又呈 容性。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY X a 感 性 Lq fs O fp C0 Cq rq 容性 容性 图 3.6.2 石英晶体谐振器的电抗曲线 b YANGTZE NORMAL UNIVERSITY a 3. 石英晶体滤波器的特点 频率稳定度很高 它具有很高的Q值，高达104 ～ 106，即频 率选择性好。 Lq C0 Cq rq 其次，晶体的C0>>Cq, 它的接入系数p ≈ Cq /C0很小，大大减小了加到晶体两端的外 部电路元件对晶体的影响。 b Cq Lq Co rq a b YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 4. 石英晶体滤波器的应用 作电感用 工作于串联谐振与并联谐振之 间的狭长感性区，电感是频率的函 数，且随频率增加而剧烈增加，从 而遏制频率的进一步增加。 X 感 性 fp fs O 容性 容性 a 它具有很高的Q值。 Lq 工作于串联谐振状态 注意：一般不工作于容性区。 C0 Cq rq b YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 利用某些陶瓷材料的压电效应构 成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它的 等效品质因数ＱＬ为几百，比LC滤波 器高，但远比石英晶体滤波器低。 因此作滤波器时，通带没有石英 晶体那样窄，选择性也比石英晶体滤 波器差。它具有与石英晶体相类似的 压电效应，因此陶瓷谐振器的等效电 路与石英晶体的相同。 图 3.6.8 单片陶瓷滤波器 的等效电路和符号 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.6.10 四端陶瓷滤波器 电路组成原则：中心频率是串臂的串联谐振频率和并臂的 并联谐振频率，截止频率分别对应串臂的并联谐振频率和并臂 的串联谐振频率。 谐振子数目愈多，滤波器的带外衰减性能愈强。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.6.12 表面声波滤波器结构示意图 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 图 3.6.13 均匀叉指换能器声振幅－频 率特性曲线 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 表面声波滤波器具有体积小、重量轻、中心频率 可做得很高、相对频带较宽、矩形系数接近于１等特 点，并且它可以采用与集成电路工艺相同的平面加工 工艺，制造简单、成本低、重复性和设计灵活性高， 可大量生产，所以是一种很有发展前途的滤波器。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 几个概念： YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 1、品质因数： 谐振时回路的感（容）抗值与回路电阻的 比值，表征回路总的储能与耗能的关系。 w0 L 1 Q w 0Cr r R0 Q w R0 w 0C L 0 2、广义失谐： w w0 w f 2Q Q（ ） 2Q w0 w w0 f0 3、通频带： B 2 f f0 Q YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 4、抽头回路的电压、电流及阻抗的变换关系 (1)、电压变换： U pU T (2)、电流变换： IT pI (3)、阻抗变换：Z p 2ZT (4)、导纳变换： YT p 2Y