Klasifikasi gelombang menurut perbedaan : 1). Arah rambat terhadap arah getaran a.

Gelombang Transversal : arah rambat  arah getaran Exs: Gel. pada tali Gel. pada permukaan air, dsb b.

Gelombang Longitudinal Exs: Gel. Bunyi Gel. pada slinki : arah rambat

GELOMBANG MEKANIK

: Persamaan Simpangan Gelombang Berjalan: O = sumber getar OP = X ( jarak suatu titik terhadap sumbar getar )

P



t



t



t p t p



t

 

t t p



t



X

(

V

) sedangkan,

V



X



t



t



X V

Persamaan simpangan gelombang di O :

Y



A

sin 

t

Persamaan simpangan gelombang di P

Y p



A

sin 

t p

Waktu yang diperlukan gelombang mermbat dari O ke P : 

t



t



t p t p



t



X

(

V

)

Y p



A

sin  (

t



x

)

V

Y p



A

sin  .

t p Y p Y p

 

A

sin 

A

sin( 2 

T t

(

t



x

)

V

 2 

x TV

) maka :

Y p



A

sin( 2 

T t

 2  

x

), , ,   2  .

f

 2 

T V



T

 ,.

    

TV

, dan 2   

k

k = bilangan gelombang

Y p



A

sin( 2 

T t



kx

),

atauY p



A

sin( 2 

ft



kx

)

Y p

 

A

sin( 2 

T t

 2  

x

) + = Simpangan pertama kali ke atas + = gelombang dari P ke O , P di kanan O - = Simpangan pertama kali ke bawah - = gelombang dari O ke P , P di kanan O Sudut Fase (  ), Fase (  ) dan Beda Fase (  ) Persamaan Simpangan di O :

Y



A

sin  .

t

 Asin.

2π t T

Fase (  ) = t / T Sudut fase (  ) 

W

.

t

 2  (

T t

)  2  Jika Persamaan gel adalah :

Y p



A

sin 2  (

T t



x

 ),

Fase



p



t

(

T



x

 )

Sudut Fase (



)



p

 2  (

T t

 

x

)

Sudut Fase (  ) =  .t

 2 

t T



A



t

(

T



X



A

) 

B

  

t

(

T

 

t

(

T X



B

 )

X



A

)  (

T t



X



B

)    (

X



B



X



A

)    

X



Exercise 1 :

1. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan laju 8 m/s, frekuensi 16 Hz, amplitudo 4 cm. Gelombang itu merambat melalui titik P yang berjarak 19/2 m dari S. Jika S telah bergetar 1,25 detik, dan arah gerak pertama kali ke atas, maka simpangan titik P pada saat itu berjarak 19/2 m adalah . . .

Y



A

sin( 2 

ft

 2  

x

)

V

  .

f

 

V f

 8 16  1 / 2  0 , 5

Y p

 0 , 04 sin{(

Y p

.

 0 , 04 sin 2  )( 16 ).( 5 / 4 )  ( 2 ).

 ( 19 1 / / 2 2 )} 2 

Y p

 0 , 04 .

0  0

Hitung : a)Amplitudo b)Panjang gelombang c) Frekuensi d)Kecepatan getaran maksimum e)Percepatan getaran maks f) Arah rambat gelombang g)Arah getaran pertama kali

2.

y = 6 sin ( 0,02 y = 6 sin ( 4 y = A sin (    .X + 4 .t + 0,02 t + k.X)   t) .X) a) A = 6 cm b) K = 2  /   = 0,02  = 100cm c) d)  = 2  f = 4   V = dy/dt = 6.4  f = 2 Hz cos (4  t + 0,02  V mak = 24  cm/s. e) a = dV/dt = - A  2 sin (4  t + 0,02  g) ) a mak = A  2 = 6.16  2 = 96 dari kanan ke kiri  2 cm/s f) (+) = arah rambat gelombang (+) = arah getar pertama kali ke atas ) Berapa : a) A b)  c) f d)Vmak e) a mak f) arah rambat gel. g) arah getar pertama

Persamaam simpangan di P dari : a) Gelombang datang :

Y

1

y

1 

A

sin .{ 

t



k

(

l



x

)} b) Gelombang pantul

Y

2 Karena ujung pantul dapat bergerak bebas, gelombang pantul tak mengalami pembelokan fase.

y

2 

A

sin .{ 

t



k

(

l



x

)} Jadi :

y P



y

1 

y

2

Y p



Y

1 

Y

2

Ingat :

Sin a+sin b = 2 sin ½ (a+b).Cos ½ (a-b)

Maka :

Y P

 2

ASin

1 2 {( 

t



k

(

l



x

)  ( 

t



k

(

l



x

)}.

Cos

1 2 {( 

t



k

(

l



x

)  ( 

t



k

(

l



x

)}

Y P

 2

A

.

Cos

2 

x

(  ).

Sin

.

2  (

T t



l

 )

-

Y P

 2

A

.

Cos

2  (

x

 ).

Sin

.

2  (

t T



l

 ) Dengan Amplitudo gelombang Stasioner : (Ap) Lihat Gambar : 

A P

 2

A

.

Cos

.

2  (

x

 ) Letak Titik perut dari Ujung pantul : letak perut ke perut berikutnya atau 0 , 1 2  ,  , 3 2  ,

dan



seterusnya

Letak titik simpul dari ujung pantul : 1 4  , 3 4  , 5 4  ,

dan



seterusnya

2. Pemantulan Ujung Tetap

l

X = jarak titik P ke ujung pantul = panjang tali Persamaam simpangan di P dari : a) Gelombang datang :

Y

1

y

1 

A

sin .{ 

t



k

(

l



x

)} b) Gelombang pantul

Y

Karena ujung pantul tidak dapat bergerak bebas, gelombang pantul mengalami pembelokan fase

y

2 

A

sin .{ 

t



k

(

l



x

)}  

atau

180

o

 

y

2  

A

sin .{ 

t



k

(

l



x

)}

Persamaam simpangan gelombang Stasioner di P

 merupakan superposisi dari simpangan gelombang datang dan simpanga gelombang pantul

Ingat : y P



y

1 

y

2

Sin a - sin b = 2 sin ½ (a-b).Cos ½ (a+b)

Maka

y P

 2

ASin

1 2 {( 

t



k

(

l



x

)  ( 

t



k

(

l



x

)}.

Cos

1 2 {( 

t



k

(

l



x

)  ( 

t



k

(

l



x

)}

y P

 2

A

.

Sin

2  (

x

 ).

Cos

.

2  (

t T



l

 ) Dengan Amplitudo gelombang Stasioner : (Ap)

A P

 2

A

.

Sin

.

2 

x

(  )

Lihat Gambar :  Letak Tititk perut dari ujung pantul :  1 4  , 3 4  , 5 4  ,

dan



seterusnya

letak perut ke perut berikutnya atau simpul ke simpul berikutnya selisih ½  Letak titik simpul dari ujung pantul : 0 , 1 2  ,  , 3 2  ,

dan



seterusnya

Kecepatan Rambat Gelombang

1. Pada Dawai / Tali Hasil percobaan Melde menyimpulkan : Kecepatan rambat gelombang pada dawai :  sebanding dengan akar tegangan dawai (F)  Berbanding terbalik dengan akar massa per satuan panjang dawai (  )

V



F



Jadi :

V



V



F

 .

A F

 ingat : F = Gaya tegangan tali m = massa tali / dawai A = luas penampang L = panjang tali  = massa jenis tali / dawai  

m l

 

m V



m A

.

l

  

A

,

maka

       .

A

2. Pada Zat Padat Kecepatan rambat gelombang :   sebanding dengan akar modulus Young (E) berbanding terbalik dengan akar massa jenis (  )

V



E

 E = Modulus Yuong ( N/m 2  = massa jenis (kg/m ) 3 )

3. Zat Cair :   Sebanding dengan akar modulus Bulk (B) Berbanding terbalik dengan akar massajenisnya (  )

V



B

 B = Modulus Bulk ( N/m 2  = massa jenis (kg/m 3 ) ) 4. Pada Gas :    sebanding dengan akar suhu mutlaknya (T) berbanding terbalik dengan akar massa molekul relatif ( Mr) Tergantung dengan jenis gasnya.

V

  .

R

.

T Mr

 = Konstanta Laplace R = konstanta Umum Gas Mr = massa molekul relatif

2. Hitunglah cepat rambat bunyi di udara pada 0

C

diketahui

M r

 29 , 0

x

10  3

gram

/

mol

a).

kons

tan

ta

_

laplace

   1 , 4

V

 

R

.

T M r V o

 1 , 4 8 , 314

x

273 29 , 0

x

10  3  331

m

/

s

b)

V

293 

T

2 .

V

273 

T

1 293 273 .( 331

m

/

s

)  343

m

/

s

Latihan : Tentukan cepat rambat gelombang bunyi di dalam air dan panjang gelombangnya jika bunyi mempunyai frekuensi 262 Hz. Modulus Bulk air

B

 1 45 , 8

x

10 11

Pa



air

 1000

kg m

3 Dari persamaan :

V



B

 ,

V

 1 45 , 8

x

10 11

Pa

1000

kg m

3  1478

m

/

s

 

V f

 1478 262  5 , 64

m

1.

Dawai / Senar

a) Frekuensi nada dasar (fo)     Jika dawai dipetik dengan tidak ditekan ( Gb. a) Pola gelombang : s-p-s l = ½   2l =  V =  o . fo 

f o



V



o

 1 2

l F



b) Frekuensi nada atas pertama (f1)     Jika dawai dipetik dengan ditekan pada ½ l ( Gb. b) Pola gelombang : s-p-s - p-s l =   atau 2l =2  V =  1 . f1

f

1 

V

 1 

V l

 2 2

V l

 2 2

l F

 c. Frekuensi nada atas ke-dua (f2)  Jika dawai dipetik dengan ditekan pada 1/3 l (Gb. c)    Pola gelombang : s-p-s- p-s – p -s l = 3/2 V =    2 . f2 2/3 l = 

f

2  

V

2  3 2

l F

 Jadi Perbandingan frekuensi nada – nada pada dawai sebagai :

f o : f 1 : f 2 : ….. = 1 : 2 : 3 : …..

1.

2.

Sepotong dawai yang panjangnya 80 cm dan massanya 16 gram dijepit kedua ujugnya dan terentang tegang dengan tegangan 800 N. frekuensi nada atas kedua yang dihasilkan adalah …..

Sepotong dawai terikat kedua ujungnya memiliki panjang l = 5 m, massa persatuan panjang 40 g/m menghasilkan frekuensi nada dasar 20 Hz. Hitung : a.

Tegangan dawai b.

Frekuensi nada atas pertama c.

Frekuensi nada atas kedua

2. Pipa Organa :  Pipa Organa terbuka Perbandinga frekuensi nada – nada pada pipa organa terbuka :

fo : f1 : f2 : ….. = 1 : 2 : 3 : …..

Pipa Organa Tertutup a. Frekuensi nada dasar (Gb. i ) ----  b. Frekuensi nada atas pertama (Gb. ii ) c. Frekuensi nada atas kedua ( Gb. iii) 

f o



V



o

 1 4

l

.

V f

1 

V

 1  3 4

l

.

V

Perbandingan frekuensi nada-nada pipa organa tertutup

f

2 

V

 2  5 4

l

.

V

f o : f 2 : f 2 : ….. = 1 : 3 : 5 : …..

Perbandingan Frekuensi nada – nada pada pipa organa tertutup sebagai :

f o : f 2 : f 2 : ….. = 1 : 3 : 5 : …..

1.

2.

Nada atas pertama pipa organa terbuka yang panjangnya 40 cm beresonansi simpul pada kedua pipa sama dengan pipa organa tertutup. Jika saat beresonansi jumlah . Berapa panjang pipa organa tertutup?

Pada suatu pipa organa tertutup simpul dengan nada harmonik ketiga terjadi 3 buah . Nada dari pipa organa ini beresonansi dari senar. Bila panjang senar 90 cm, panjang pipa organa ?

Efek Dopler : Frekuensi bunyi klakson sebuah mobil yang dihidupkan terus menerus akan terdengar : 1.

Frekuensinya sama dengan frekuensi sumber saat sumber (s) dan pendengar (p ) diam relatif  satu sama lain.

2.

3.

lebih tinggi lebih rendah  saat mendekati  saat menjauhi kita .

Peristiwa ini disebut efek Doppler

.

1.

Pengamat (P) bergerak mendekati Sumber (S) diam.

P S V

p



f p



f s

(

v



v v p

)

P S



Vp

f p



f s

(

v



v v p

)

3. Pengamat (P) diam dan sumber (S) bunyi bergerak mendekati pendengar

P.



S

f p



f s

(

v v



v s

)

4. Pengamat (P) diam dan sumber bunyi (S) bergerak mendekati pendengar

f p



f s

(

v v p



v s

)

Secara umum dapat dirangkum menjadi :

f p

 (

v v

 

v p v s

)

f s f s

atau 

v

(

v

 

v v p s

)

f p

1. Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 33,5 m/s sambil membunyikan sirine pada 400 Hz. Seorang pengemudi truk yang bergerak dengan kecepatan 24,6 m/s mendengar bunyi sirine ambulans.kecepatan bunyi di udara 340 m/s Berapa frekuensi yang didengar pendengar : a) saat saling mendekati b) saat saling menjauhi a) Fp = 475 Hz b) Fp = 338 Hz

Energi Bunyi :

 Rambatan gelombang merupakan rambatan energi  energi yang dipindahkan gelombang  (Ep maks )

E p maks k

  1

m

2  2

ky maks

 energi getaran

k = konstanta gelombang m = massa, = Kecpatan sudut y mak = A (ampliduto)

E p maks

 1 2

mA

2 4  2

f

2 maka : E 

E



y2 mak f 2 atau A 2

Intensitas Bunyi (I)

Yaitu energi yang dipindahkan persatuan luas tiap detik atau daya (P) tiap satuan luas (A)

I



P A

......(

watt

/

m

2

)

A



luas

_

permukaan

_

bola

 4 

r

2

Intensitas Ambang (I 0 )  intensitas terendah yang masih dapat menimbulkan rangsangan pendengaran  I 0 = 10 -12 Watt /m 2

Intensitas Ambang perasaan :



Intensitas terbesar yang masih dapat



diterima telinga tanpa merasa sakit I = 1 Watt/m

2

Taraf Intensitas bunyi (TI)

 Logaritma perbandingan antara intensitas bunyi dengan intensitas ambang pendengaran.

TI

 10 .

log(

I I o

) I TI = taraf intensitas bunyi  I = Intensitas bunyi  desibel (dB) Watt/m 2 O = intensitas ambang bunyi  Watt/m 2

Taraf intensitas bunyi dari n buah sumber bunyi

  1 sumber bunyi Intensitasnya  I 1 = I maka n buah sumber bunyi intensitasnya I 2 = n I

Jika TI sebuah sumber bunyi

TI

1  10 .

Log

(

I I

0 ) TI dari n buah sumber bunyi

TI

2  10 .

Log

(

I

2

I

0 )  10 .{

Logn

.(

I I

0 )}

TI

2  10 log

n

 10 log

I I

0

TI

2 

TI

1  10 log

n

n = jml sumber bunyi TI 1 = taraf intensitas 1 sumber bunyi TI 2 = taraf intensitas n buah sumber bunyi

Taraf Intensitas suatu sumber bunyi yang didengar pada jarak yang berbeda

 pada jarak r 1   Pada jarak r 2

TI

1  10 log

I

1

I

0

TI

2  10 log

I

2

I

0

TI

2  10 log 1

k

2

I

.

I

0 1

TI

2  10 log 1

k

2  10 log

I I

0

TI

2 

TI

1  20 log

k

TI

2 

TI

1  20 log

k

k = kelipatan jarak

Pelayangan bunyi :

Interferensi yang dihasilkan oleh superposisi dua buah gelombang bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda dan merambat dalam arah yang sama akan menimbulkan kenyaringan bunyi yang berubah-ubah secara periodik . 1 layangan = keras – lemah – keras atau lemah – keras – lemah

Karena f 1 dan f 2 berbeda sedikit , menghasilkan amplitudo gelombang stasioner sebagai ,

A p

 2

A

cos 2  ( 

f

2 )

t

Persamaan diatas menyatakan bahwa amplitudo merupakan fungsi waktu sehingga mempunyai nilai maksimum dan minimum yang berulang secara periodik dengan frekunsi pelayangan,

f P



f

1 

f

2

fp = frekuensi pelayangan f1 = frekuensi gelombang y1 f2 = frekuensi gelombang y2

1. Sebuah sumber bunyi dengan frekuensi 1024 Hz bergerak mendekati seorang pengamat dengan kecepatan 34 m/s. kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s. Jika pengamat bergerak menjauhi sumber bunyi dengan kecepatan 17 m/s. Berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh pengamat ?

f p

 (

v v

 

v p v s

)

f s

S 

V s

  P 

V p

 

2. Jika sebuah sepeda motor melewati seseorang maka akan menimbulkan taraf intensitas 80 dB.

orang itu dilewati 10 sepeda motor seperti itu ( sejenis) berapa taraf intensitas yang ditimbulkan ?

3. Pada jarak 3 m dari sumber ledakan terdengar bunyi dengan taraf kebisingan 50 dB. Pada jarak 30 m dari ledakan taraf kebisingan yang ditimbulkan menjadi . . . . ?

Latihan : 1. Tentukan cepat rambat gelombang bunyi di dalam air dan panjang gelombangnya jika bunyi mempunyai frekuensi 262 Hz. Modulus Bulk air

B

 1

x

10 11

Pa

45 , 8 2. Hitunglah cepat rambat bunyi di udara 0

o C



air

 1000

kg m

3 diketahui

M



r

29 , 0

x

27 10

kons

tan

ta

_

laplace

 

C

 3  1 , 4

gram

/

mol R

 8 , 31

j

/

molK