Transcript Program Linier

Program Linier
Program linier model optimasi persamaan linier yang berkenaan dengan masalahmasalah pertidaksamaan linier .Masalah program berarti masalah nilai optimum
(maksimum dan minimum )sebuah fungsi linier pada suatu sistem pertidaksamaan
Linier yang harus memenuhi optimasi fungsi obyektif.
Contoh : masalah ini dapat kita selesaikan dengan program linier
Seorang penjahit memiliki persediaan 31 meter kain bergaris dan 14 meter kain katun
akan dibuat dua jenis gaun ,yaitu gaun A dan gaun B, untuk sebuah gaun A memerlu
kan 1,5 meter kain bergaris dan 1 meter kain katun , untuk sebuah gaun B memerlu
kan 2 meter kain bergaris dan 0,5 meter kain katun,untuk bahan lain cukup.Untuk se
buah gaun A laba Rp.100.000,- dan sebuah gaun B laba Rp.80.000,-.Berapa buah
gaun A yang dibuat dan berapa buah gaun B yang dibuat agar labanya maksimum.
Penyelesaian
Langkah-langkah
1.Mem buat model m atem atika
(m engubahpersoalan m enjadibahasa m atem atika)
m isal: banyaknyagaun A yang dibuat adalah x
banyaknyagaun B yang dibuat adalah y
memerlukankain bergaris (1,5x  2 y)meter
Model m atem atikanya
kain bergaris tersedia 31meter
1,5 x  2 y  31..........I
terdapat hubungan 1,5x  2 y  31
x  0,5 y  14............II
x  0.........................III
memerlukankain katun ( x  0,5 y)meter
kain katun tersedia 14meter
terdapathubungan x  0,5 y 14
x 0
y0
y  0.........................IV
2.Membuat grafik pertidaksamaan pada model matematika
Yang diarsir yang tidak memenuhi
y
Menggam bargrafik
( 0,28)
1.5 x  2 y  31..........I
x  0,5 y  14............II
x  0.........................III
x  0,5 y 14
y  0.........................IV
0(0,0)
1
( 0,15 ) C
2
A(14,0)
B(10,8)
(10,8)
HP
B
C(0, 15,5)
1,5 x  2 y  31
A
0
(14,0)
x
2
( 20 ,0)
3
3.Menentukan fungsi obyektif
m isal: labasebuah gaun A adalahRp.100.000,
labasebuah gaun B adalahRp.80.000,
maka fungsi labanya adalah Laba 100.000x  80.000y
laba  100.000x  80.000y disebut fungsi obyektif yang biasanya ditulis
f ( x, y)  100.000x  80.000y
Fungsi obyektif ini akan kita cari maksimum atau minimumnya
4.Mencari nilai optimum dari fungsi obyektif
Mencari nilai fungsi obyektif f ( x, y)  100.000x  80.000y
dim a sin g  m asin g titik
Nilai f dititik O(0,0)
= 100.000x0 + 80.000x0 =0
Nilai f dititik A(14,0) = 100.000x14 + 80.000x0 =1.400.000
Nilai f dititik B(10,8) = 100.000x10 + 80.000x8 = 1.640.000
Nilai f dititik C(0,15,5) = 100.000x0 + 80.000x15,5 =1.240.000
Terlihat f maksimum 1.640.000 artinya laba maksimum Rp.1.640.000,-
Jika membuat 10 buah gaun A dan 8 buah gaun B
maka laba maksimum
Contoh 2:
Makanan kambing super cap Matahari mengandung 3
unit anti biotik A dan 1unit anti biotik B,dan makanan
kambing super cap Bintang mengandung 1 unit anti
biotik A dan 3 unit anti biotik B.Setiap bulan memerlukan
paling sedikit 30 unit anti biotik A dan 30 unit anti biotik B
dan tiap bulan paling sedikit memerluka 20 kg makanan
campuran.Jika harga 1 kg makanan cap matahari
Rp.2000,- dan 1kg makanan cap bintang Rp.1500,tentukan berapa kg masing-masing makanan yang harus
dibeli agar pengeluaran minimum.
Langkah -langkah
1.Mem buatm odel m atem atika
misal : banyak makanan cap matahari yang dibeli adalah makanan x kg
makanan cap b int ang yang dibeli adalah
y kg
m engandungantibiotik A (3x  y) unit
antibiotik A yang diperlukan 30 unit
modelm atem atikanya :
3 x  y  30......................I
terdapat hubungan3x  y  30
x  3 y  30......................II
x  y  20........................III
m engandungantibiotik B ( x  3 y) unit
x  0................................IV
y  0................................V
antibiotik B yang diperlukan 30 unit
terdapat hubungan x  3 y  30
x0
y0
Setiap bulan paling sedikit m em elukan20kg m ak. tam bahan
2.Menggambar pertidaksamaan (model matematika)
modelm atem atikanya :
3 x  y  30......................I
y
(0,30)
x  3 y  30......................II
x  y  20........................III
3x+y=30
HP
x  0................................IV
y  0................................V
(5,15)
x+y=20
(15,5)
0
X+3y=30
(30,0)
x
3.Mencari nilai optimum dari fungsi obyektif
Fungsi obyektinya f(x,y) = 2000x + 1500y
Nilai f di titik (30,0) = 60.000
Artinya biaya minimum Rp.32.500,-
Nilai f di titik (15,5) = 37.500
hal itu dapat dilakukan jika membeli
Nilai f di titik (5,15) =32.500
5 kg makanan kambing cap Matahari
Nilai f di titik (0,30) = 45.000
dan 15 kg cap Bintang
dari keterangan diatas tampak bahwa
nilai f minimum adalah 32500 dicapai
pada titik (5,15) artinya x = 5 , y = 15
Contoh Aplikasi Program Linier
• Video Pembelajaran