Transcript арифметикалық прогрессияның айырымы

Арифметикалық прогрессия.
Арифметикалық
прогрессияның n-ші мүшесінің
формуласы
Сабақтың мақсаты:
•Білімділік: Арифметикалық прогрессия,
арифметикалық прогрессияның айырымы,
арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің
формуласы және қасиеттері жайлы түсінік беру;
•Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау
қабілетін, есептер шығарудағы іскерліктерін, өз бетімен
еңбектенуін, білімділігін дамыту;
•Тәрбиелік: Оқушыларды адамгершілікке, дәлдікке,
ұқыптылыққа, жүйелі түрде жұмыс істеуге, өз ойын дәл,
тиянақты айта білуге тәрбиелеу.
“Не білеміз?”
Қайталау сұрақтары:
1. Сандар тізбегі дегеніміз не?
2. Тізбектің мүшелері деген не?
3. Сандар тізбегінің берілу тәсілдерін ата.
4. Сандар тізбегінің қандай түрлері бар?
Нені
үйренесіңдер:
арифметикалық
прогрессия
арифметикалық
прогрессияның
айырымы
n-ші мүшесінің
формуласы,
қасиеттері
Сандар тізбегін құрастыру ережесін
анықтап, тізбекті рекурентті формуламен
беріңдер
1) 1, 2, 3, 4, 5, …
2) 2, 5, 8, 11, 14,…
3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an1  an  1
an1  an  3
an1  an  (2)
an1  an  0,5
an1  an  d
Арифметикалық прогрессияның
анықтамасы
Арифметикалық прогрессия – екінші
мүшесінен бастап әрбір алдыңғы мүшесіне
қандай да бір тұрақты санды қосқанда
шығатын санды тізбекті атайды
an1  an  d
арифметикалық прогрессияның
d -айырымы
( тұрақты сан)
a1 , a2 , a3 ,...,an ...- арифметикалық
прогрессия болады, егер барлық натурал
n үшін мына теңдік орындалса
an1  an  d
Арифметикалық прогрессияның
айырымы
d  an1  an
d 0
d 0
- прогрессия өспелі
- прогрессия кемімелі
Арифметикалық прогрессияның бірінші
мүшесі мен айырымын атаңдар:
1) 6, 8, 10, 12, …
a1  6
d 2
2) 7, 10, 13, 16, …
a1  7
d 3
3) 25, 21, 17, 13, …
a1  25 d  4
4) -12, -9, -6, -3, …
a1  12 d  3
Арифметикалық прогрессияның
алғашқы бес мүшесін жазыңдар, егер
1)
a1  7 , d  5
Жауабы: 7; 12; 17; 22; 27
2)
a1  11, d  2
Жауабы: 11; 9; 7; 5; 3
Арифметикалық прогрессияның n – ші
мүшесінің формуласының берілуі
a1  арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі
d  арифметикалық прогрессияның айырымы
a2  a1  d
a3  a2  d  (a1  d )  d  a1  2d
a4  a3  d  (a1  2d )  d  a1  3d
a5  a4  d  (a1  3d )  d  a1  4d
an  a1  (n 1)  d
Мысалдар:
an  a1  (n 1)  d
1)a1  3 d  4 a20  ? 2)a1  2 d  4 a11  ?
a20  a1  19 d
a20  3  19 4  79
a11  a1  10 d
a11  2  10 (4)  42
3) 25; 21; 17; 13 …арифметикалық прогрессиясының nші мүшесінің формуласын табу керек.
Шешуі: a1  25
a2  21
d  a2  a1
d  21  25  4
an  a1  (n 1)  d
an  25  (n 1)  (4)  25  4n  4  29  4n
Жауабы : an  29 4n
Арифметикалық прогрессияның
қасиеттері
1) а1, а2, а3,......,аn-1, аn, аn+1,..... арифметикалық
прогрессияның екінші мүшесінен бастап ,
әрбір мүшесі көршілес екі мүшесінің
арифметикалық ортасына тең.
an 1  an 1
an 
2
2) Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен
бастап
әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық
ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі
арифметикалық прогфессия болып табылады .
Мысалы: 25; 21; 17; 13 … тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?
Шешуі: а2=21, а3=17, а4=13.
a3 
a2  a4
2
17 
21  13
2
17 
34
2
17  17,
демек тізбек арифметикалық прогрессия болады.
“Не үйрендік?”
Арифметикалық прогрессияның анықтамасын;
Арифметикалық прогрессияның айырымын табуды;
Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен
айырымы арқылы кез келген мүшесін табуды;
Арифметикалық прогрессияның қасиеттерін қолдана
отырып, берілген тізбектің арифметикалық тізбек екенін
анықтауды.
Бекіту.
р/
с
Тест
Тапсырмалар
1. 3; 7; 11;... арифметикалық
прогрессиясының
алтыншы мүшесін тап.
2. Берілген тізбектердің
қайсысы арифметикалық
прогрессия болады?
3. аn=3n-2 түрінде берілген
арифметикалық
прогрессиясының а1 және
d-ны тап.
4. а1=9 және d=5. Табу керек:
а18.
А
В
С
Дұрыс
жауап
20
23
30
В
1; 4; 9; 16;
…
а1=1, d=-2.
а18=90
-3; -6; -9; -12;
…
а1=3, d=5.
а18=92
1; 3; 9; 27;
…
В
а1=1, d=2.
А
а18=94
С
Қосымша тапсырма.
Оқулықтан № 166


Бағалау.
Үйге: § 10, № 168, 170
1.
Тест.
Өзімнің жеке жұмысымның нәтижесі деп есептеймін, егер
мен ...
А. Тақырыптың теориялық бөлімін түсінсем .
В. Есептерді шығаруды үйренсем.
С. Барлық оқыған тақырыптарды қайталасам.
2.
Сабақта есеп шығару кезінде бізге на жетіспеді?
А.Білім.
В. Уақыт.
С. Ықылас .
D. Жақсы шығардым.
3.
Сабақта қиыншылық туындағанда кім көмектесті?
А. Сыныптастар
В. Мұғалім
С. Оқулық
D. Ешкім