Transcript Chi fermerà la luce

Prima di iniziare il discorso sulla polarizzazione faremo un breve cenno alla
differenza
Tra un’onda trasversale e un’onda longitudinale per facilitarne la
comprensione.
Si ha un'onda trasversale quando le particelle del mezzo
in cui si propaga l'onda, oscillano perpendicolarmente alla
direzione di propagazione.
Ad esempio, la luce è un’onda trasversale:
Mmm…
Ad esempio il suono è un’onda longitudinale:
Le onde longitudinali sono
onde di cui la direzione di
oscillazione coincide con
quella di propagazione.
Un treno di onde luminose vibra su tanti
piani, aventi lo stesso asse, quali quelli in
figura.
L’onda 1 oscilla nel piano yz
L’onda 2 oscilla nel piano xz.
3
L’onda 3 oscilla in un piano generico
di asse z
Polarizzazione della luce
è un fenomeno ottico che
riguarda la direzione di
vibrazione di un’onda
luminosa rispetto alla
direzione di
propagazione, e che
consiste nella
predominanza di una
particolare direzione di
vibrazione tra tutte quelle
possibili.
Cos’è la
polarizzazion
e?
Per ottenere la polarizzazione di un fascio di luce naturale lo si fa passare
attraverso un filtro che seleziona i raggi con vettore allineato in una certa
direzione. L’intensità della luce che emerge da un sistema di due filtri
accoppiati è proporzionale al quadrato del coseno dell’angolo tra le due
direzioni di polarizzazione. In figura, essendo cos 90° = 0, si ha
assorbimento totale
COS²α= i
Il fenomeno, scoperto nel XVII
secolo da Christian Huygens,
trova applicazione, ad esempio,
in fotografia, per la
realizzazione di filtri e lenti
antiriflesso, o in astronomia:
l’analisi dello stato di
polarizzazione della luce
proveniente da astri lontani,
infatti, fornisce informazioni sul
mezzo interstellare attraversato
e sulla sorgente da cui la luce
proviene.
Christian Huygens
Gli atomi di una sorgente di luce ordinaria
emettono luce sotto forma di brevi impulsi.
Ciascun impulso è costituito da un treno di
onde elettromagnetiche (che trasmettono il
campo elettrico e il campo magnetico
vibranti) pressoché monocromatiche (tutte
della stessa lunghezza d’onda).
Il vettore campo elettrico associato a
ognuna di queste onde forma con la
direzione di propagazione un certo angolo,
detto azimuth, che normalmente può
assumere qualsiasi valore:si parla quindi di
luce ordinaria o non polarizzata.
La luce risulta polarizzata, invece, se i
vettori
associati
a
ciascuna
onda
elementare hanno tutti lo stesso azimuth ,
ovvero se vibrano tutti nel medesimo
piano.
Un polarizzatore è uno strumento con
cui si produce e si analizza la luce
polarizzata. Un simile strumento può
sfruttare il meccanismo della
polarizzazione per riflessione, oppure
quello della birifrangenza. In questo
secondo caso, è costituito
essenzialmente da una lamina di
materiale birifrangente, che trasmette
soltanto la componente della luce che
vibra parallelamente al suo asse ottico.
polaroid
La polarizzazione conferisce alle ombre una
particolare proprietà, che può essere messa in
evidenza mediante il seguente esempio, riferito
alle onde trasversali in una corda:
se una corda vibrante è percorsa da un’onda
polarizzata, l’onda attraverserà una fenditura
praticata in uno schermo attraversato dalla corda,
solo se la direzione delle vibrazioni è parallela alla
fenditura. Proprietà analoga ha la luce polarizzata
rispetto a sostanze trasparenti con particolari
caratteristiche chimiche, come le pellicole
polaroid.
Interponendo una di queste sostanze sul
cammino di un fascio di luce polarizzata si può
ottenere luce trasmessa di intensità variabile fino
a zero, semplicemente ruotando l’oggetto
trasparente in modo opportuno. La sostanza
considerata si comporta nei confronti della luce
come un sistema di fenditure, le quali, secondo la
propria orientazione, consentono la trasmissione
della luce oppure ne riducono parzialmente o
totalmente
Corda vibrante
Esistono sostanze otticamente attive che hanno la proprietà di ruotare il
piano di giacitura della luce linearmente polarizzata. Un esempio di
questo tipo di sostanze è lo zucchero. Se una soluzione zuccherina
viene interposta tra un polarizzatore e un analizzatore con piani
perpendicolari, solo parte della luce riesce ad attraversare il sistema.
L’angolo di rotazione dell'analizzatore che si rende necessario per
annullare la porzione di luce trasmessa è una misura da cui si può
ricavare la concentrazione dello zucchero nella soluzione. Su questo
principio si basa il funzionamento dello strumento chiamato
polarimetro.
Il fenomeno della polarizzazione sta alla
base del funzionamento dei display a
cristalli liquidi dei dispositivi elettronici: un
display è costituito da due strati di vetro
polarizzante, con assi di polarizzazione
orientati a 90° l’uno rispetto all’altro. Tra
questi è compreso uno strato sottile di
cristalli liquidi, dello spessore di circa 10
micron (1 micron = 10-6 m). A seconda
dell’orientazione delle sue molecole, i
cristalli liquidi hanno la proprietà di
trasmettere o bloccare la luce che li
attraversa. La visualizzazione delle
immagini sullo schermo avviene quindi
attraverso la creazione su di esso di zone
scure e luminose mediante l’applicazione di
un campo elettrico, che controlla
l’orientazione dei cristalli liquidi.
I più noti meccanismi che trasformano un fascio di luce ordinaria in un
fascio di luce polarizzata sono:
1. POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE
2. POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE MULTIPLA
3. POLARIZZAZIONE PER DICROISMO
4. POLARIZZAZIONE PER DOPPIA RIFRAZIONE
Questo metodo di polarizzazione fu il primo a essere
messo a punto: la sua scoperta risale al 1808 e si deve
allo scienziato francese Etienne Malus (1775-1812).
Consiste nel far incidere un fascio di luce su una
lastrina
di vetro a un certo angolo, specifico di ogni
materiale; ad esempio per il vetro, l’angolo di
polarizzazione è di circa 57°.
-Questo angolo ,detto angolo di Brewster, è quello in
corrispondenza del quale il raggio riflesso e quello
rifratto sono perfettamente ortogonali.
-La componente del vettore campo elettrico che vibra
parallelamente al piano di incidenza viene completamente
assorbita, mentre viene riflessa la componente che vibra in
direzione perpendicolare. -
-Apparentemente, la luce che emerge dalla
riflessione brewsteriana su una lastrina di vetro è
identica a quella del fascio iniziale. Per rilevare il
suo stato di polarizzazione, si deve utilizzare una
seconda lastrina di vetro parallela alla prima, detta
analizzatore, e far incidere la luce ottenuta con lo
stesso angolo di polarizzazione.
Consideriamo ora un raggio di Sole che si propaga
nell’atmosfera in direzione orizzontale, cioè parallelamente
al suolo. Se si esamina la luce proveniente dal cielo si nota
che è parzialmente polarizzata: si è verificato un fenomeno
di polarizzazione per diffusione.
Quando una molecola assorbe
un’onda elettromagnetica le cariche
elettriche in essa contenute vengono messe
in oscillazione nella direzione di vibrazione
del campo elettrico, cioè nel caso di un’onda
non polarizzata nel piano perpendicolare
alla direzione di propagazione.Ma una
carica elettrica oscillante emette a sua
volta un’onda elettromagnetica, in cui il
campo elettrico oscilla nella stessa direzione
in cui oscilla la carica. Un osservatore che guarda
perpendicolarmente alla direzione del raggio solare
incidente, cioè che guarda in direzione verticale, vede
solo l’oscillazione orizzontale delle cariche. La luce
diffusa da lui ricevuta presenta dunque una ben definita
direzione di vibrazione: quella orizzontale; quindi a
quest’osservatore giunge pertanto luce linearmente
polarizzata.
Quando della luce incide su una lastra di vetro o un altro
materiale rifrangente, il fascio riflesso può essere
linearmente polarizzato, in misura variabile a seconda
dell’angolo di incidenza, mentre quello rifratto non viene
mai completamente, ma solo parzialmente polarizzato. Se,
tuttavia, si fa incidere il raggio rifratto su una serie di
lastrine sovrapposte identiche alla prima, la sua
polarizzazione parziale si perfeziona al passaggio dall’una
all’altra, fino a quando non diventa pressoché completa.
Alcuni materiali cristallini, come la tormalina, hanno la
proprietà del dicroismo: attraversati da un fascio di
luce ordinaria non polarizzata, selezionano una sola
delle due componenti ortogonali in cui si può sempre
pensare scomponibile il vettore campo elettrico di
un’onda luminosa, con il risultato che fungono da
ottimi polarizzatori.
tormalina
Se si pone una lamina di un materiale dicroico sul
cammino di un fascio di luce ordinaria si ottiene in
uscita dalla lamina della luce polarizzata; lo si può
verificare facendo passare il fascio ottenuto attraverso
una seconda lamina dello stesso materiale: se questa
è orientata come la prima, il fascio la attraversa
completamente; se è ruotata rispetto alla prima,
invece, il fascio risulta parzialmente attenuato o, in
corrispondenza di un angolo di rotazione pari a 90°,
addirittura annullato.
•
Le lenti Polaroid sono lamine
dicroiche impiegate per filtrare i
riverberi della luce solare
attraverso il meccanismo della
polarizzazione.
• Il riverbero prodotto da una
distesa di acqua o da una strada
bagnata, è costituito da luce
parzialmente polarizzata, in quanto
prodotto appunto per riflessione.
•
La lente dicroica,
opportunamente orientata,
blocca parte di questa luce,
riducendo l’intensità del fascio
che colpisce l’occhio.
La polarizzazione si può ottenere anche facendo passare
la luce attraverso un cristallo che goda della proprietà
della birifrangenza.
In questo tipo di materiali, la velocità di propagazione
delle onde elettromagnetiche dipende anche dalla
direzione di polarizzazione della radiazione. Così, le due
componenti in cui si può immaginare scomposto il vettore
campo elettrico di un’onda luminosa – una parallela e
l’altra perpendicolare all’asse ottico del cristallo –
vengono rifratte in modo diverso; si creano così due raggi
distinti, ognuno dei quali linearmente polarizzato: uno in
direzione parallela e l’altro perpendicolare all’asse ottico
del cristallo.
Alcune sostanze, come il vetro e la plastica, normalmente
non birifrangenti, possono acquisire questa caratteristica
se sottoposte a tensione meccanica o all’azione di campi
elettrici e magnetici. L’azione di un campo magnetico su
un liquido è noto come effetto Kerr.
La diffrazione è un fenomeno
fisico associato alla
deviazione della traiettoria
delle onde quando queste
incontrano un ostacolo, che
può essere un corpo o una
fenditura, sul loro cammino. Il
fenomeno interessa
qualunque tipo di onda e, a
conferma della teoria
ondulatoria, viene osservato
anche nella propagazione di
fasci di particelle.
CHE COS’E’ LA
DIFFRAZIONE?!
Diffrazione di un raggio
laser attraverso una
fenditura di forma quadrata.
Simulazione della diffrazione di
un'onda piana attraverso una
fenditura di ampiezza pari a
quattro volte la lunghezza d'onda
Perché la diffrazione sia evidente è necessario che le
dimensioni della fenditura siano paragonabili a
quelle della lunghezza d’onda della radiazione
incidente; nel caso ottico i suoi effetti sono rilevanti
quando la sorgente di luce è puntiforme.
La diffrazione è una richiesta di continuità da parte del
fronte d'onda che subisce una discontinuità dal bordo (o
dai bordi) di un ostacolo.
Secondo il principio di Huygens ogni punto del fronte
d’onda può essere considerato sorgente di un’onda sferica.
• un capello teso in un telaietto da diapositive
( ben prossimo all'occhio dell'osservatore)
posto a 4 o 5 metri di distanza da una candela
• il bordo della fiamma di una candela vista a
circa 5 metri di distanza consentono di individuare
una schiera policromatica di frange di diffrazione
• due dita tra le quali si lascia una sottile fenditura consentono di vedere frange
policromatiche attorno al filamento di una lampadina posta a distanza di 4 o 5
metri.
• le tracce incise sulla superficie di un CD o di un
DVD agiscono come un reticolo di diffrazione,
creando il familiare effetto arcobaleno.
•
i piccoli ologrammi delle carte di credito, cioè
immagini fotografiche tridimensionali ottenute
con un metodo basato sull’interferenza
(olografia)
•
la diffrazione atmosferica causata da
microscopiche gocce d'acqua in sospensione
è la responsabile degli anelli luminosi visibili
attorno alle sorgenti di luce.
tutti questi esempi consentono
di individuare
una schiera policromatica di
frange di diffrazione
Nel caso ottico si possono osservare:
diffrazione di Fresnel (caso generale): la sorgente di luce
ed il piano di osservazione sono posti a distanza finita
dalla fessura.
diffrazione di Fraunhofer ( caso particolare della
precedente) : la sorgente di luce ed il piano sono posti a
distanza infinita dal diaframma, così che i raggi incidenti
possono essere considerati paralleli fra loro.
• La larghezza del massimo centrale della figura di
diffrazione della fenditura singola è doppia delle
frange laterali.
• La larghezza è inversamente proporzionale
all'ampiezza della fenditura: a fessure molto piccole
corrispondono frange di diffrazione molto larghe e
viceversa.
• Gli angoli sotto cui le frange sono viste, non
dipendono dalla lunghezza d'onda o dall'ampiezza
della fenditura, ma solo dal loro rapporto.
• In qualunque fenomeno di Fresnel, un ostacolo
simmetrico presenta sempre luce al centro
dell'ombra.
Aspetti storici e teorici della diffrazione:
Fu un italiano, il gesuita Francesco Maria Grimaldi, il primo
osservatore a documentare il fenomeno della diffrazione,che
identificò, ma non fu in grado di formulare una spiegazione
teorica del fenomeno. E’ interessante il fatto che Grimaldi si
oppose alla teoria corpuscolare della luce come insieme di
particelle; la credeva un fluido.
Al contrario, Isaac Newton fu un fermo sostenitore della teoria
corpuscolare della luce. Egli iniziò a studiare il fenomeno nel
tardo XVII secolo.
Più tardi nel 1678, fu l’olandese Christian Huygens a dare un
grosso contributo, ma non fu in grado di spiegare la
diffrazione.
Nel 1802, Thomas Young compì un passo fondamentale
nell’interpretazione della diffrazione, tuttavia, egli formulò la
sua teoria in maniera qualitativa e inizialmente non fu molto
considerata. Era infatti il 1815 quando Austine Fresnel combinò
il principio di Huygens con l’interferenza.
La rinascita della teoria di Young cominciò nel 1888.
Nel 1894 Arnold Sommerfeld sviluppò una soluzione rigorosa
per il problema della diffrazione di onde piane da un semipiano
riflettente.
Interferenza
Principio di
sovrapposizione
nell’istante in cui onde
distinte che si incontrano
nella stessa regione di
spazio si sovrappongono
le ampiezze si sommano
si verifica con qualsiasi tipo
di onda e qualunque sia la
natura del mezzo
dopo la sovrapposizione, le
onde proseguono invariate
lo spostamento prodotto da più moti
ondulatori in un punto in un certo istante è
pari alla somma vettoriale degli spostamenti
prodotti dalle onde componenti in quel
punto e in quel istante.
Ciò è dedotto dal teorema di Fourier per il
quale qualsiasi movimento oscillatorio
periodico può essere ottenuto come somma
di moti armonici semplici.
Il principio di sovrapposizione ha maggiori
analogie con la composizione di vettori che
con l’addizione di numeri naturali. Infatti a
seconda della direzione scelta le onde
mostrano differenti sovrapposizioni.
Descrizione generale
dell’interferenza
è una applicazione del principio di
sovrapposizione.
Avviene quando due onde, che si
propagano nello stesso mezzo, si
incontrano in una data regione dello
spazio.
interessa qualunque tipo di onda,
sia essa meccanica o
elettromagnetica
Dal punto di vista energetico l’interferenza opera una
ridistribuzione dell’energia trasportata dalle due onde
che vengono a sovrapporsi. Nella figura che si viene a
creare, l’intensità luminosa totale è la stessa di quella
delle due onde sommate (principio di conservazione
dell’energia), ma è distribuita in modo eterogeneo:
concentrata nelle bande luminose e “diluita” in quelle
oscure.
I fenomeni interferenziali si possono ottenere sia
utilizzando le onde provenienti da due sorgenti, sia
ricorrendo ad una sola sorgente, ad esempio
considerando l’interazione dell’onda diretta con quella
riflessa da un opportuno ostacolo.
L'interferenza è un effetto che coinvolge
esclusivamente fenomeni ondulatori: quelli riguardanti
il trasporto di materia, come ad esempio la
conduzione di un fluido all'interno di una tubatura, non
risentono dell'interferenza, infatti l'intensità è definita
dal flusso di materia attraverso una data superficie e
le quantità di materia trasportate da due correnti di
particelle che si incontrano si sommano
Per quanto riguarda la luce l’osservazione del
fenomeno dell’interferenza ha significato la scoperta
della sua natura ondulatoria (Thomas Young, XIX
secolo)
Esempi di interferenza
• lanciando contemporaneamente due sassi in
uno stagno: quando i due treni d’onda generati
dai corpi in acqua vengono a sovrapporsi,
danno luogo a una “figura di interferenza”
costituita da gole (luoghi dei punti in cui l’acqua
è più bassa) più profonde e creste (luoghi dei
punti in cui l’acqua è più alta) più alte di quelle di
ciascuna delle due onde originarie
+
• sulla superficie delle bolle di
sapone: le striature colorate
che vi compaiono sono figure
di interferenza prodotte dalla
sovrapposizione della luce
riflessa dalla superficie interna
con quella della medesima
lunghezza d'onda riflessa
dalla superficie esterna
• Nel caso delle onde sonore,
l’interferenza può comportare
l’aumento del volume in alcuni
punti e la creazione di bande di
silenzio in altri
Esempio di interferenza
Esaminiamo l’interferenza
-prodotta da 2 onde che si propagano sulla
superficie dell’acqua,
-nell’ipotesi che le due sorgenti emittenti S1 ed
S2 vibrino in fase
nello stesso istante le
onde sono caratterizzate dagli stessi
spostamenti (ovvero partono due creste o due
gole) e hanno la stessa lunghezza d’onda.
circonferenze a tratto continuo= creste
circonferenze tratteggiate= gole
Queste configurazioni si riferiscono ad un dato
istante.
pallini neri= punti in cui vengono a trovarsi due
creste o due gole
In questi casi si dice che le onde
interferiscono in modo costruttivo
L’ampiezza dell’onda risultante, poiché in questo caso le onde che
interferiscono hanno uguale ampiezza, è il doppio dell’ampiezza
delle due onde
Se si uniscono i pallini neri allineati uno sopra l’altro si ottengono le
linee L0, L1, L2…dette frange di interferenza costruttiva, che
rappresentano rami d’iperboli di fuochi S1 e S2
sono i
luoghi dei punti in cui è costante (e costantemente uguale a una,
due,…lunghezze d’onda) il valore assoluto della differenza delle
distanze del punto da S1 e S2.
Dunque le frange di interferenza costruttiva sono il luogo dei punti
tali che la differenza in valore assoluto delle distanze da S1 e S2
è costantemente pari a un multiplo intero della lunghezza d’onda
(oppure ad un multiplo pari di mezza lunghezza d’onda)
pallini rossi= luogo dove giungono una cresta
e una gola
In questi casi si dice che le onde
interferiscono in modo distruttivo
Avendo supposto che le onde abbiano la stessa ampiezza,
l’ampiezza risultante è nulla
Questi punti, detti nodi, rappresentano il luogo dove si
formano le cosiddette frange di interferenza distruttiva,
dette anche linee nodali (l1,l2, l3…), ovvero i luoghi dei
punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze
da S1 e S2 è uguale a una, tre,... mezze lunghezze d’onda
(iperboli di fuochi S1 e S2).
Quindi le frange di interferenza distruttiva sono luogo dei
punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze
da S1 e S2 è uguale ad un multiplo dispari di mezza
lunghezza d’onda.
L’interferenza costruttiva e quella distruttiva sono
due casi limite e generano le frange d’interferenza,
negli altri casi vi è semplicemente una
sovrapposizione
Questi risultati sono validi se le onde componenti
hanno la stessa ampiezza. Se le onde invece
vibrano in fase ma con ampiezza diversa si ha una
perturbazione che si propaga con ampiezza
differente che, lungo le linee nodali, è uguale alla
differenza delle due ampiezze, mentre lungo le
frange di interferenza costruttiva è uguale alla
somma delle due ampiezze
Se le onde non sono in fase ma la differenza di fase
è costante (e dunque hanno uguale lunghezza
d’onda) le frange d’interferenza sono spostate
Caso generale
x1
x2
date due sorgenti S1 e S2 qualsiasi che
vibrano in fase e con la stessa frequenza
dati x1 e x2 tali che siano le distanze
delle onde per giungere in P (punto di
interferenza)
Si ha interferenza costruttiva (ovvero l’onda risultante
ha ampiezza maggiore delle singole onde di partenza)
se
x1  x 2  2k 

con k  N
2
Si ha invece interferenza distruttiva (ovvero l’onda
risultante ha ampiezza minore di quella delle singole
onde di partenza) se
x1  x 2  (2k  1) 

2
con k
N
Dunque la differenza dei cammini è un multiplo intero
di mezza lunghezza d’onda se si ha
un’interferenza costruttiva o distruttiva
In particolare:
-si ha una interferenza costruttiva se la differenza
dei cammini è un multiplo pari di mezza lunghezza
d’onda
-si ha una interferenza distruttiva quando la
differenza dei cammini è un multiplo dispari di
mezza lunghezza d’onda
Per ogni valore di k si ha una frangia di
interferenza costruttiva e una frangia di
interferenza distruttiva
Graficamente si può constatare ciò:
P
X1
X2
P
X2
X1
P
X1
X2
Interpretazione matematica
dell’interferenza
Siano
 t x1 
y1  a  sin 2    
T  
 t x2 
y 2  a  sin 2    
T  
le equazioni di due onde sinusoidali aventi la stessa
frequenza e la stessa ampiezza, le quali giungono
in uno stesso punto dopo aver percorso le distanze
x1 e x2 dalle rispettive sorgenti
L’onda risultante prodotta dalle due onde, per il
principio di sovrapposizione, ha la seguente
equazione:
 t x2 
 t x1 
y  y1  y 2  a  sin 2      a  sin 2    
T  
T  
Raccogliendo a e applicando la formula di prostaferesi
relativa alla somma di due seni, ovvero,
 
 
sin   sin   2 sin
 cos
2
2
si ottiene:
 x2  x1 
 t x1  x2 
y  2a  cos  
  sin 2   

2 
  
T
L’onda risultante è pertanto ancora sinusoidale, con la
stessa frequenza delle onde componenti e con
ampiezza pari a :
 x 2  x1 
A  2a  cos  

  
Dipendente dai parametri delle onde componenti
(ampiezza d’onda a e lunghezza d’onda  )
e dalla
posizione del punto in cui si sovrappongono le due
onde rispetto alle sorgenti.
L’ampiezza A è massima e uguale a 2a
(interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta
la condizione
 x2  x1 
cos  
  1
  
cioè per

x 2  x1

 k
da cui
x1  x 2  2k 

2
ovvero
x1  x2  k
con K  N
L’ampiezza A è massima e uguale a 2a
(interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta
la condizione
 x2  x1 
cos  
  1
  
cioè per

x 2  x1

 k
da cui
x1  x 2  2k 

2
ovvero
x1  x2  k
con K  N
L’ampiezza A è massima e uguale a 2a
(interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta
la condizione
 x2  x1 
cos  
  1
  
cioè per

x 2  x1

 k
da cui
x1  x 2  2k 

2
ovvero
x1  x2  k
con K  N
L’ampiezza A è massima e uguale a 2a
(interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta
la condizione
 x2  x1 
cos  
  1
  
cioè per

x 2  x1

 k
da cui
x1  x 2  2k 

2
ovvero
x1  x2  k
con K  N
L’ampiezza A è massima e uguale a 2a
(interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta
la condizione
 x2  x1 
cos  
  1
  
cioè per

x 2  x1

 k
da cui
x1  x 2  2k 

2
ovvero
x1  x2  k
con K  N
L’ampiezza A è invece nulla (interferenza distruttiva) se
risulta soddisfatta la condizione
 x2  x1 
cos  
0
  
cioè per  
x2  x1

 2k  1)

2
da cui
x1  x 2  (2k  1) 

2
N
con k
Dunque anche matematicamente si può dimostrare ciò
che è stato constatato sperimentalmente.
Thomas Young (1773-1829), fisico e medico
inglese. Descrisse per primo il funzionamento del
cristallino e propose che la percezione visiva sia
dovuta alla sovrapposizione di tre colori
fondamentali. In fisica è ricordato per le sue
ricerche sulla natura della luce e sull’elasticità dei
materiali.
Nel 1801 Thomas Young effettuò un'esperienza
decisiva a favore dell'ipotesi ondulatoria della
luce, mostrando che anche con i raggi luminosi si
possono verificare i fenomeni di interferenza e
diffrazione, tipici dei fenomeni ondulatori.
Un raggio di luce laser monocromatico colpisce un microscopico forellino
e da questo, in base al principio di Huygens, viene diffratto sulle due
sottilissime fenditure S1 ed S2 equidistanti dalla fenditura singola.
I due fori (di dimensioni
paragonabili alla lunghezza d'onda
della luce) si comportano come
sorgenti puntiformi e coerenti e la
luce da essi emessa interferisce
come le onde sull'acqua prodotte da
una sorgente doppia.
Proseguendo, la luce colpisce uno schermo sul quale si visualizza
una figura di interferenza caratterizzata da bande chiare e scure,
cioè da antinodi in cui l'interferenza è costruttiva e da nodi in cui
l'interferenza è distruttiva.
L'esperimento di Young permette anche, misurando la distanza tra le
bande e la distanza dello schermo, di ricavare la lunghezza d'onda
della luce che è dell'ordine dei 10-7 m.
Una relazione approssimata per determinare la lunghezza d'onda λ è
la seguente:
λ=dx/L
dove d è la distanza tra le fenditure, x è la distanza tra due massimi
consecutivi e L la distanza dello schermo dalla doppia fenditura.
La relazione è valida per L > d, cioè d/L<1.
Questo perché la lunghezza d’onda deve essere minore della
distanza tra due massimi consecutivi.
L'esperimento della doppia fenditura ebbe un'importanza storica decisiva
perchè pose un punto fermo alla annosa questione della natura della luce,
stabilendone la natura ondulatoria.
Non si conosceva però con precisione la velocità di
propagazione della luce e restò aperto il problema se essa
fosse un'onda longitudinale o trasversale.
Dall’analisi quantitativa di una figura di interferenza il grande
scienziato inglese T.Young (1773-1829), utilizzando come modello le
onde sonore e quelle superficiali dei liquidi, riuscì a calcolare con
una certa precisione il valore della lunghezza d’onda della luce,
confermando le ipotesi di Huygens sulla natura ondulatoria dei
fenomeni luminosi; tra l’altro questa dimostrazione è indipendente
dal tipo di onda analizzata, ed è quindi valida in generale.
Occorre ipotizzare che le due onde interferenti siano
coerenti, generabili per esempio con una sorgente che
incide su due fenditure, sfruttando il principio di
Huygens.
S₁ e S₂ rappresentano le posizioni delle due sorgenti, δ
la differenza del cammino delle due onde, x la distanza
dall’asse del punto Q, D la distanza tra la congiungente
le due sorgenti e la perpendicolare all’asse passante per
Q, l la distanza tra O e Q.
Sia P un punto su S₂Q tale che PQ= S₁Q; se la distanza
d tra le sorgenti è molto più piccola di l, si può
approssimare l’angolo S₁PS₂ con una angolo retto e la
distanza l ~D; per costruzione geometrica, l’angolo
S₁S₂P risulta congruente a O’OQ, pertanto i triangoli
S₁S₂P e O’OQ, sono simili, quindi hanno tutti i lati
corrispondenti in proporzione; in particolare: δ:x = d: l
Affinché ci sia interferenza costruttiva, la differenza di cammino δ
deve esser un multiplo intero della lunghezza d’onda λ; pertanto
sostituendo nella proposizione si ha:
nλ / x = d/l
=>
λ= xd/ nl
Possiamo concludere che, da una misura accurata di x, d, l, si può
ricavare il valore della lunghezza d’onda λ, per minimizzare l’errore
si sceglie un valore di n=1 o n=2, che corrisponde al primo o al
secondo massimo di interferenza rispetto all’asse centrale.
Bernardi Pirini Federica
Bossi Eleonora
Dainesi Marta
Maiocchi Valentina
Scotellaro Dario
Vezzini Nicolò